Subgroups — C₂×#22563565 #31023632

Order 17152.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563565	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₂₆₈	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#14524017	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524011	—	2	16	no	—
21	C₂×#14524011	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16863313	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16863305	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863298	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	128	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	#14524017	—	2	64	no	—
65	#14524011	—	2	64	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
71	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
121	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
122	C₂×D₂₆₈	—	2	256	no	—
123	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
124	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
125	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
127	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
129	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
137	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
139	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
140	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
141	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
176	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	complemented
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
231	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
255	D₂₆₈	—	2	64	no	—
256	D₂₆₈	—	2	64	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	complemented
271	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	D₄²	1	8	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
279	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
288	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
292	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
293	Dic₆₇	—	4	8	no	—
294	C₂×#2408	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×C₆₇	#2408	1	8	yes	complemented
298	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	2	yes	—
302	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
303	D₆₇	—	4	16	no	—
304	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×#121	—	67	2	no	—
306	C₂²×#120	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	#2408	—	67	16	no	—
309	C₂×#394	—	67	2	no	—
310	C₂×#392	—	67	2	no	—
311	C₂×#390	—	67	2	no	—
312	C₂×#380	—	67	1	no	—
313	C₂×#379	—	67	2	no	—
314	C₆₇	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁶	—	67	2	no	—
316	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
317	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
319	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
320	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
321	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
325	C₂×#121	—	67	16	no	—
326	C₂×#121	—	134	16	no	—
327	C₂×#120	—	67	16	no	—
328	C₂×#120	—	134	16	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
339	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#394	—	67	16	no	—
341	#392	—	67	16	no	—
342	#390	—	67	16	no	—
343	#380	—	67	8	no	—
344	#379	—	67	16	no	—
345	C₂×#95	—	67	2	no	—
346	C₂⁵	—	268	8	no	—
347	C₂⁵	—	67	8	no	—
348	C₂⁵	—	67	4	no	—
349	C₂⁵	—	134	16	no	—
350	C₂⁵	—	134	8	no	—
351	C₂⁵	—	134	8	no	—
352	C₂⁵	—	134	8	no	—
353	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
371	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
378	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
385	#121	—	134	64	no	—
386	#120	—	134	64	no	—
387	C₄×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
406	#95	—	67	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	268	32	no	—
414	C₂⁴	—	268	64	no	—
415	C₂⁴	—	268	64	no	—
416	C₂⁴	—	268	16	no	—
417	C₂⁴	—	268	32	no	—
418	C₂⁴	—	67	16	no	—
419	C₂⁴	—	67	8	no	—
420	C₂⁴	—	134	32	no	—
421	C₂⁴	—	134	64	no	—
422	C₂⁴	—	134	16	no	—
423	C₂⁴	—	134	16	no	—
424	C₂⁴	—	134	8	no	—
425	C₂⁴	—	134	16	no	—
426	C₂⁴	—	134	8	no	—
427	C₂⁴	—	134	8	no	—
428	C₂⁴	—	134	8	no	—
429	C₂⁴	—	134	8	no	—
430	C₂⁴	—	134	8	no	—
431	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
433	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
434	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	268	64	no	—
442	C₂×D₄	—	268	16	no	—
443	C₂×D₄	—	67	32	no	—
444	C₂×D₄	—	134	32	no	—
445	C₂×D₄	—	134	64	no	—
446	C₂×D₄	—	134	256	no	—
447	C₂×D₄	—	134	32	no	—
448	C₂×D₄	—	134	32	no	—
449	C₂×D₄	—	134	64	no	—
450	C₂×D₄	—	134	16	no	—
451	C₂×D₄	—	134	16	no	—
452	C₂×D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	16	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	16	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	268	32	no	—
505	C₂³	—	268	256	no	—
506	C₂³	—	268	64	no	—
507	C₂³	—	268	64	no	—
508	C₂³	—	268	16	no	—
509	C₂³	—	268	16	no	—
510	C₂³	—	268	16	no	—
511	C₂³	—	268	32	no	—
512	C₂³	—	268	16	no	—
513	C₂³	—	67	16	no	—
514	C₂³	—	134	64	no	—
515	C₂³	—	134	32	no	—
516	C₂³	—	134	32	no	—
517	C₂³	—	134	32	no	—
518	C₂³	—	134	8	no	—
519	C₂³	—	134	8	no	—
520	C₂³	—	134	8	no	—
521	C₂³	—	134	8	no	—
522	C₂³	—	134	8	no	—
523	C₂³	—	134	8	no	—
524	C₂³	#14524017	1	16	yes	complemented
525	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
531	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
533	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	268	64	no	—
537	D₄	—	134	64	no	—
538	D₄	—	134	64	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	268	16	no	—
553	C₂×C₄	—	134	8	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄	#14524011	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	complemented
561	C₂²	—	2	8	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	4	no	—
564	C₂²	—	2	4	no	—
565	C₂²	—	2	32	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	2	no	—
570	C₂²	—	4	2	no	—
571	C₂²	—	4	16	no	—
572	C₂²	—	268	128	no	—
573	C₂²	—	268	8	no	—
574	C₂²	—	268	8	no	—
575	C₂²	—	268	8	no	—
576	C₂²	—	268	8	no	—
577	C₂²	—	268	64	no	—
578	C₂²	—	134	16	no	—
579	C₂²	—	134	16	no	—
580	C₂²	—	134	16	no	—
581	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#14524017	1	8	yes	complemented
584	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
585	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	8	yes	—
586	C₂²	#16864042	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	268	8	no	—
597	C₄	C₂×#14524011	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	268	16	no	—
601	C₂	#22563565	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16864042	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524011	C₂	semidirect
4. #22563565	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863313	C₂	semidirect
6. C₂×#16863305	C₂	semidirect
7. C₂×#16863298	C₂	semidirect
8. C₂×#16863256	C₂	semidirect
9. C₂×#16863251	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #16863313	C₂²	semidirect
28. #16863305	C₂²	semidirect
29. #16863298	C₂²	semidirect
30. #16863256	C₂²	semidirect
31. #16863251	C₂²	semidirect
32. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
73. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
74. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
75. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
76. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
81. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
86. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
128. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
150. C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
158. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
174. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
175. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
200. C₂³×C₆₇	#121	semidirect
206. C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
245. C₂×C₄×C₆₇	#120	semidirect
249. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
270. C₂²×C₆₇	C₂×#121	semidirect
292. C₄×C₆₇	C₂×#120	semidirect
297. C₂×C₆₇	#2408	semidirect
307. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#2408	semidirect
324. C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	semidirect
330. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
332. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
339. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
371. C₂²×D₄	D₂₆₈	semidirect
377. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
384. C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
391. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
405. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
433. C₂⁴	C₂×D₂₆₈	semidirect
453. C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
473. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
474. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
524. C₂³	#14524017	semidirect
530. C₂³	C₂²×D₂₆₈	semidirect
556. C₂×C₄	#14524011	semidirect
560. C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	semidirect
583. C₂²	C₂×#14524017	semidirect
597. C₄	C₂×#14524011	semidirect
601. C₂	#22563565	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524011	2
#22563565	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863251	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2408	67

Subgroups — C2×#22563565 #31023632

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563565 #31023632