Subgroups — C₂×#22563846 #31023652

Order 17152.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22563846	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863306	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14524040	—	2	16	no	—
19	C₂×#14524040	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524013	—	2	32	no	—
23	C₂×#14524013	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16863306	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863298	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	128	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
48	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
50	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	4	16	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	#14524040	—	2	64	no	—
63	#14524017	—	2	32	no	—
64	#14524013	—	2	128	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
96	C₂³×D₆₇	—	4	128	no	—
97	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
98	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
99	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
100	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
101	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
102	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
103	C₂×D₂₆₈	—	2	256	no	—
104	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
105	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
106	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
107	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
108	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
109	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
110	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
111	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	4	128	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
116	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
124	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
125	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
126	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
146	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₆₇	#127	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
155	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
156	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
163	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
174	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
178	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
194	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	D₂₆₈	—	2	64	no	—
199	D₂₆₈	—	2	64	no	—
200	D₂₆₈	—	4	128	no	—
201	D₂₆₈	—	4	16	no	—
202	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	4	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#127	1	8	yes	complemented
209	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	D₄²	1	16	yes	—
211	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
215	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
217	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	complemented
230	Dic₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂×#2433	—	67	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂×C₆₇	#2433	1	8	yes	complemented
234	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₆₇	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	4	yes	—
238	D₆₇	—	4	16	no	—
239	D₆₇	—	8	4	no	—
240	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
241	C₂²×#127	—	67	2	no	—
242	C₂²×#121	—	67	1	no	—
243	C₂²×#120	—	67	4	no	—
244	#2433	—	67	16	no	—
245	C₂×#392	—	67	4	no	—
246	C₂×#390	—	67	2	no	—
247	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₆₇	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂⁶	—	67	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
252	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
253	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
254	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
255	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
257	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
258	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#127	—	67	16	no	—
260	C₂×#127	—	134	16	no	—
261	C₂×#121	—	67	8	no	—
262	C₂×#121	—	134	8	no	—
263	C₂×#120	—	67	32	no	—
264	C₂×#120	—	134	32	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
270	#392	—	67	32	no	—
271	#390	—	67	16	no	—
272	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
273	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
274	C₂⁵	—	268	8	no	—
275	C₂⁵	—	67	8	no	—
276	C₂⁵	—	67	4	no	—
277	C₂⁵	—	67	2	no	—
278	C₂⁵	—	134	16	no	—
279	C₂⁵	—	134	16	no	—
280	C₂⁵	—	134	8	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	268	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
285	C₂²×D₄	—	67	32	no	—
286	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
290	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
291	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
293	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
294	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
298	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
299	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
301	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
304	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	134	64	no	—
310	#121	—	134	32	no	—
311	#120	—	134	128	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
322	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	268	32	no	—
326	C₂⁴	—	268	128	no	—
327	C₂⁴	—	268	16	no	—
328	C₂⁴	—	268	32	no	—
329	C₂⁴	—	67	16	no	—
330	C₂⁴	—	67	8	no	—
331	C₂⁴	—	67	4	no	—
332	C₂⁴	—	134	32	no	—
333	C₂⁴	—	134	64	no	—
334	C₂⁴	—	134	8	no	—
335	C₂⁴	—	134	4	no	—
336	C₂⁴	—	134	32	no	—
337	C₂⁴	—	134	8	no	—
338	C₂⁴	—	134	8	no	—
339	C₂⁴	—	134	8	no	—
340	C₂⁴	—	134	16	no	—
341	C₂⁴	—	134	16	no	—
342	C₂⁴	—	134	8	no	—
343	C₂⁴	—	134	16	no	—
344	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	268	128	no	—
349	C₂×D₄	—	268	32	no	—
350	C₂×D₄	—	268	32	no	—
351	C₂×D₄	—	268	16	no	—
352	C₂×D₄	—	67	32	no	—
353	C₂×D₄	—	134	64	no	—
354	C₂×D₄	—	134	32	no	—
355	C₂×D₄	—	134	64	no	—
356	C₂×D₄	—	134	256	no	—
357	C₂×D₄	—	134	32	no	—
358	C₂×D₄	—	134	16	no	—
359	C₂×D₄	—	134	64	no	—
360	C₂×D₄	—	134	16	no	—
361	C₂×D₄	—	134	16	no	—
362	C₂×D₄	—	134	8	no	—
363	C₂×D₄	—	134	16	no	—
364	C₂×D₄	—	134	16	no	—
365	C₂×D₄	—	134	64	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	32	yes	complemented
386	C₄²	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	32	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	8	no	—
391	C₂³	—	2	4	no	—
392	C₂³	—	268	256	no	—
393	C₂³	—	268	32	no	—
394	C₂³	—	268	128	no	—
395	C₂³	—	268	32	no	—
396	C₂³	—	268	16	no	—
397	C₂³	—	268	32	no	—
398	C₂³	—	268	16	no	—
399	C₂³	—	268	32	no	—
400	C₂³	—	268	8	no	—
401	C₂³	—	268	8	no	—
402	C₂³	—	268	8	no	—
403	C₂³	—	67	16	no	—
404	C₂³	—	134	64	no	—
405	C₂³	—	134	8	no	—
406	C₂³	—	134	4	no	—
407	C₂³	—	134	8	no	—
408	C₂³	—	134	8	no	—
409	C₂³	—	134	64	no	—
410	C₂³	—	134	32	no	—
411	C₂³	—	134	8	no	—
412	C₂³	—	134	16	no	—
413	C₂³	—	134	8	no	—
414	C₂³	—	134	16	no	—
415	C₂³	#14524040	1	16	yes	complemented
416	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
421	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	268	128	no	—
424	D₄	—	268	32	no	—
425	D₄	—	268	16	no	—
426	D₄	—	134	64	no	—
427	D₄	—	134	64	no	—
428	C₂×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	8	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	268	8	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	#14524013	1	16	yes	complemented
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
442	C₂²	—	2	32	no	—
443	C₂²	—	2	16	no	—
444	C₂²	—	2	4	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	268	128	no	—
447	C₂²	—	268	64	no	—
448	C₂²	—	268	16	no	—
449	C₂²	—	268	8	no	—
450	C₂²	—	268	8	no	—
451	C₂²	—	268	16	no	—
452	C₂²	—	268	4	no	—
453	C₂²	—	268	4	no	—
454	C₂²	—	268	4	no	—
455	C₂²	—	536	16	no	—
456	C₂²	—	134	32	no	—
457	C₂²	—	134	16	no	—
458	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#14524040	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#14524040	1	8	yes	complemented
461	C₂²	#16863965	1	4	yes	—
462	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	16	yes	—
463	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	16	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	268	4	no	—
470	C₄	C₂×#14524013	1	8	yes	complemented
471	C₂	—	2	8	no	—
472	C₂	—	268	16	no	—
473	C₂	—	536	4	no	—
474	C₂	#22563846	1	8	yes	direct product factor
475	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂²×#14524040	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₆₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524040	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
4. C₂²×#14524013	C₂	semidirect
5. #22563846	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863306	C₂	semidirect
7. C₂×#16863298	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₂₆₈	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524013	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
27. #16863306	C₂²	semidirect
28. #16863298	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
56. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
57. C₂²×D₂₆₈	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
69. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
70. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
73. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
82. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
116. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
140. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
141. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
145. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×C₆₇	#127	semidirect
189. C₂×C₄×C₆₇	#120	semidirect
193. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	semidirect
208. C₂²×C₆₇	C₂×#127	semidirect
229. C₄×C₆₇	C₂×#120	semidirect
233. C₂×C₆₇	#2433	semidirect
247. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
248. C₆₇	C₂×#2433	semidirect
269. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
272. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
273. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
304. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
321. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
322. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
377. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
378. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
385. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
415. C₂³	#14524040	semidirect
437. C₂×C₄	#14524013	semidirect
441. C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	semidirect
460. C₂²	C₂×#14524040	semidirect
470. C₄	C₂×#14524013	semidirect
474. C₂	#22563846	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂²×#14524040	2
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524013	2
#22563846	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863298	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2433	67

Subgroups — C2×#22563846 #31023652

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563846 #31023652