Subgroups — C₂×#22564170 #31023686

Order 17152.

3786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564170	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863316	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524029	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524026	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863316	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
49	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863284	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14524029	—	2	32	no	—
92	#14524026	—	2	32	no	—
93	#14524022	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
218	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
219	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
220	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
229	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
230	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
246	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
247	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
248	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
249	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
251	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
285	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
314	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
316	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
317	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
336	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
385	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
389	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
400	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
401	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
405	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
406	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
407	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
408	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
409	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
410	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
411	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
412	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
413	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	Dic₆₇	—	2	4	no	—
434	Dic₆₇	—	2	4	no	—
435	Dic₆₇	—	2	4	no	—
436	Dic₆₇	—	4	2	no	—
437	Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	Dic₆₇	—	4	2	no	—
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×#2461	—	67	1	no	maximal, Sylow
441	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
443	C₂×C₆₇	#2461	1	8	yes	complemented
444	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
451	D₆₇	—	8	2	no	—
452	C₂²×#124	—	67	1	no	—
453	C₂²×#123	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
456	#2461	—	67	16	no	—
457	C₂×#396	—	67	1	no	—
458	C₂×#395	—	67	1	no	—
459	C₂×#394	—	67	1	no	—
460	C₂×#392	—	67	1	no	—
461	C₂×#390	—	67	1	no	—
462	C₂×#388	—	67	1	no	—
463	C₂×#388	—	67	1	no	—
464	C₂×#388	—	67	1	no	—
465	C₂×#386	—	67	1	no	—
466	C₂×#385	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₆₇	C₂×#2461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×#124	—	67	8	no	—
476	C₂×#124	—	134	8	no	—
477	C₂×#123	—	67	8	no	—
478	C₂×#123	—	134	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
501	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#396	—	67	8	no	—
507	#395	—	67	8	no	—
508	#394	—	67	8	no	—
509	#392	—	67	8	no	—
510	#390	—	67	8	no	—
511	#388	—	67	8	no	—
512	#388	—	67	8	no	—
513	#388	—	67	8	no	—
514	#386	—	67	8	no	—
515	#385	—	67	8	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
517	C₂×#95	—	67	1	no	—
518	C₂×#95	—	67	1	no	—
519	C₂×#95	—	67	1	no	—
520	C₂×#95	—	67	1	no	—
521	C₂×#95	—	67	1	no	—
522	C₂×#95	—	67	1	no	—
523	C₂⁵	—	67	1	no	—
524	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
528	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
534	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
535	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
542	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
553	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
554	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
555	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#124	—	134	32	no	—
563	#123	—	134	32	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
565	C₄×D₄	—	2	32	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
608	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
612	#95	—	67	4	no	—
613	#95	—	67	4	no	—
614	#95	—	67	4	no	—
615	#95	—	67	4	no	—
616	#95	—	67	4	no	—
617	#95	—	67	4	no	—
618	C₂⁴	—	2	2	no	—
619	C₂⁴	—	2	2	no	—
620	C₂⁴	—	2	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	2	no	—
622	C₂⁴	—	2	2	no	—
623	C₂⁴	—	2	2	no	—
624	C₂⁴	—	2	2	no	—
625	C₂⁴	—	2	2	no	—
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	—	2	2	no	—
628	C₂⁴	—	2	2	no	—
629	C₂⁴	—	2	2	no	—
630	C₂⁴	—	67	2	no	—
631	C₂⁴	—	134	2	no	—
632	C₂⁴	—	134	2	no	—
633	C₂⁴	—	134	2	no	—
634	C₂⁴	—	134	2	no	—
635	C₂⁴	—	134	2	no	—
636	C₂⁴	—	134	2	no	—
637	C₂⁴	—	134	2	no	—
638	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
640	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
644	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
647	C₂×D₄	—	2	32	no	—
648	C₂×D₄	—	2	8	no	—
649	C₂×D₄	—	2	8	no	—
650	C₂×D₄	—	2	8	no	—
651	C₂×D₄	—	268	16	no	—
652	C₂×D₄	—	268	16	no	—
653	C₂×D₄	—	268	4	no	—
654	C₂×D₄	—	268	4	no	—
655	C₂×D₄	—	134	8	no	—
656	C₂×D₄	—	134	8	no	—
657	C₂×D₄	—	134	8	no	—
658	C₂×D₄	—	134	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
673	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
674	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
676	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
677	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
706	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
735	C₄²	—	2	8	no	—
736	C₄²	—	134	8	no	—
737	C₄²	—	134	8	no	—
738	C₂³	—	2	8	no	—
739	C₂³	—	2	8	no	—
740	C₂³	—	2	8	no	—
741	C₂³	—	2	8	no	—
742	C₂³	—	2	8	no	—
743	C₂³	—	2	8	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	2	no	—
755	C₂³	—	2	2	no	—
756	C₂³	—	4	4	no	—
757	C₂³	—	4	4	no	—
758	C₂³	—	4	4	no	—
759	C₂³	—	4	4	no	—
760	C₂³	—	4	4	no	—
761	C₂³	—	4	4	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	268	4	no	—
765	C₂³	—	268	4	no	—
766	C₂³	—	268	4	no	—
767	C₂³	—	268	4	no	—
768	C₂³	—	268	4	no	—
769	C₂³	—	268	4	no	—
770	C₂³	—	268	4	no	—
771	C₂³	—	134	2	no	—
772	C₂³	—	134	2	no	—
773	C₂³	—	134	2	no	—
774	C₂³	—	134	2	no	—
775	C₂³	—	134	2	no	—
776	C₂³	—	134	2	no	—
777	C₂³	—	134	2	no	—
778	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
780	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
783	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
784	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
785	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
786	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
787	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	268	16	no	—
789	D₄	—	2	32	no	—
790	D₄	—	268	16	no	—
791	D₄	—	268	16	no	—
792	C₂×C₄	—	2	8	no	—
793	C₂×C₄	—	2	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	2	8	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	16	no	—
808	C₂×C₄	—	4	16	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	268	4	no	—
811	C₂×C₄	—	268	4	no	—
812	C₂×C₄	—	268	4	no	—
813	C₂×C₄	—	268	4	no	—
814	C₂×C₄	—	67	4	no	—
815	C₂×C₄	—	67	4	no	—
816	C₂×C₄	—	67	4	no	—
817	C₂×C₄	—	134	2	no	—
818	C₂×C₄	—	134	2	no	—
819	C₂×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	8	no	—
830	C₂×C₄	—	134	8	no	—
831	C₂×C₄	—	134	8	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	2	4	no	—
844	C₂²	—	2	4	no	—
845	C₂²	—	2	4	no	—
846	C₂²	—	2	4	no	—
847	C₂²	—	2	4	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	16	no	—
851	C₂²	—	4	16	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	2	no	—
854	C₂²	—	4	2	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	268	2	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	268	2	no	—
861	C₂²	—	268	2	no	—
862	C₂²	—	268	2	no	—
863	C₂²	—	268	2	no	—
864	C₂²	—	268	2	no	—
865	C₂²	—	536	8	no	—
866	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
867	C₂²	#16863943	1	4	yes	—
868	C₂²	#16864011	1	4	yes	—
869	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
870	C₂²	#16864045	1	4	yes	—
871	C₂²	#16864055	1	4	yes	—
872	C₂²	#16864075	1	4	yes	—
873	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	2	4	no	—
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	268	2	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	268	2	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	134	4	no	—
890	C₄	—	134	4	no	—
891	C₄	—	134	4	no	—
892	C₂	—	4	4	no	—
893	C₂	—	4	4	no	—
894	C₂	—	536	2	no	—
895	C₂	#22564170	1	8	yes	direct product factor
896	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#16863943	1	1	yes	characteristic
898	C₂	C₂×#16864011	1	1	yes	characteristic
899	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16864055	1	1	yes	characteristic
902	C₂	C₂×#16864075	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16863304	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2461
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524029	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524026	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
4. #22564170	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863318	C₂	semidirect
6. C₂×#16863316	C₂	semidirect
7. C₂×#16863310	C₂	semidirect
9. C₂×#16863296	C₂	semidirect
10. C₂×#16863289	C₂	semidirect
11. C₂×#16863287	C₂	semidirect
12. C₂×#16863284	C₂	semidirect
13. C₂×#16863275	C₂	semidirect
14. C₂×#16863269	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
25. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
45. #16863318	C₂²	semidirect
46. #16863316	C₂²	semidirect
47. #16863310	C₂²	semidirect
49. #16863296	C₂²	semidirect
50. #16863289	C₂²	semidirect
51. #16863287	C₂²	semidirect
52. #16863284	C₂²	semidirect
53. #16863275	C₂²	semidirect
54. #16863269	C₂²	semidirect
55. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂×Dic₆₇⋊C₄	D₄	semidirect
161. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
219. Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
284. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
443. C₂×C₆₇	#2461	semidirect
455. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
468. C₆₇	C₂×#2461	semidirect
482. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
603. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
734. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
895. C₂	#22564170	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524029	2
C₂²×#14524026	2
C₂²×#14524022	2
#22564170	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863289	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863284	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863269	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2461	67

Subgroups — C2×#22564170 #31023686

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564170 #31023686