Subgroups — C₂×#22564174 #31023689

Order 17152.

3786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524029	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22564174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#388×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524029	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524029	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524027	—	2	8	no	—
26	C₂×#14524027	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#14524023	—	2	8	no	—
28	C₂×#14524023	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
30	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863317	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863305	C₂²	1	8	yes	—
53	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#388×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524029	—	2	32	no	—
104	#14524027	—	2	32	no	—
105	#14524023	—	2	32	no	—
106	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
146	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
164	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
165	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
180	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
220	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
230	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
232	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
233	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
235	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
243	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
244	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
245	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
285	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
307	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
359	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
360	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
361	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
381	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
384	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
385	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
387	D₂₆₈	—	4	16	no	—
388	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
389	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
394	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
398	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
399	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
400	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
401	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
402	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
403	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
404	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
405	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
412	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
413	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
414	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
416	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
417	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
418	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
419	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
420	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
421	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
422	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
423	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
424	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
425	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
427	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
428	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
429	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
434	Dic₆₇	—	2	4	no	—
435	Dic₆₇	—	2	4	no	—
436	Dic₆₇	—	2	4	no	—
437	Dic₆₇	—	4	2	no	—
438	Dic₆₇	—	4	2	no	—
439	Dic₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂×#2461	—	67	1	no	maximal, Sylow
441	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
442	C₂×C₆₇	#2461	1	8	yes	complemented
443	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
450	D₆₇	—	4	4	no	—
451	D₆₇	—	8	2	no	—
452	C₂²×#124	—	67	1	no	—
453	C₂²×#123	—	67	1	no	—
454	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
455	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
456	#2461	—	67	16	no	—
457	C₂×#396	—	67	1	no	—
458	C₂×#395	—	67	1	no	—
459	C₂×#394	—	67	1	no	—
460	C₂×#392	—	67	1	no	—
461	C₂×#390	—	67	1	no	—
462	C₂×#388	—	67	1	no	—
463	C₂×#388	—	67	1	no	—
464	C₂×#388	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂×#386	—	67	1	no	—
466	C₂×#385	—	67	1	no	—
467	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₆₇	C₂×#2461	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
470	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
471	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
473	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂×#124	—	67	8	no	—
476	C₂×#124	—	134	8	no	—
477	C₂×#123	—	67	8	no	—
478	C₂×#123	—	134	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
482	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
488	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
489	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
494	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
500	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
504	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
505	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
506	#396	—	67	8	no	—
507	#395	—	67	8	no	—
508	#394	—	67	8	no	—
509	#392	—	67	8	no	—
510	#390	—	67	8	no	—
511	#388	—	67	8	no	—
512	#388	—	67	8	no	—
513	#388	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
514	#386	—	67	8	no	—
515	#385	—	67	8	no	—
516	C₄×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
517	C₂×#95	—	67	1	no	—
518	C₂×#95	—	67	1	no	—
519	C₂×#95	—	67	1	no	—
520	C₂×#95	—	67	1	no	—
521	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
522	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	C₂⁵	—	67	1	no	—
524	C₂⁵	—	67	1	no	—
525	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×Q₈	—	268	2	no	—
527	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
528	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
529	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
530	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
531	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
532	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
543	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
544	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
545	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
550	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
551	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
552	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
559	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
562	#124	—	134	32	no	—
563	#123	—	134	32	no	—
564	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
565	C₄×D₄	—	134	32	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
603	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
607	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
608	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
609	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
612	#95	—	67	4	no	—
613	#95	—	67	4	no	—
614	#95	—	67	4	no	—
615	#95	—	67	4	no	—
616	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
617	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
618	C₂⁴	—	2	2	no	—
619	C₂⁴	—	2	2	no	—
620	C₂⁴	—	2	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	2	no	—
622	C₂⁴	—	2	2	no	—
623	C₂⁴	—	2	2	no	—
624	C₂⁴	—	67	4	no	—
625	C₂⁴	—	67	2	no	—
626	C₂⁴	—	67	2	no	—
627	C₂⁴	—	134	2	no	—
628	C₂⁴	—	134	2	no	—
629	C₂⁴	—	134	2	no	—
630	C₂⁴	—	134	2	no	—
631	C₂⁴	—	134	2	no	—
632	C₂⁴	—	134	2	no	—
633	C₂⁴	—	134	2	no	—
634	C₂⁴	—	134	2	no	—
635	C₂⁴	—	134	2	no	—
636	C₂⁴	—	134	2	no	—
637	C₂⁴	—	134	2	no	—
638	C₂⁴	—	134	2	no	—
639	C₂⁴	—	134	2	no	—
640	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
641	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
644	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
645	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
646	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
647	C₂×D₄	—	268	16	no	—
648	C₂×D₄	—	268	4	no	—
649	C₂×D₄	—	268	16	no	—
650	C₂×D₄	—	268	4	no	—
651	C₂×D₄	—	134	8	no	—
652	C₂×D₄	—	134	8	no	—
653	C₂×D₄	—	134	8	no	—
654	C₂×D₄	—	134	8	no	—
655	C₂×D₄	—	134	8	no	—
656	C₂×D₄	—	134	32	no	—
657	C₂×D₄	—	134	8	no	—
658	C₂×D₄	—	134	8	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
674	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
676	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
679	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
680	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
688	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
694	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
705	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
706	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
707	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
708	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
717	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
718	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
719	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
720	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
721	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
722	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
723	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
735	C₄²	—	2	8	no	—
736	C₄²	—	134	8	no	—
737	C₄²	—	134	8	no	—
738	C₂³	—	2	8	no	—
739	C₂³	—	2	8	no	—
740	C₂³	—	2	8	no	—
741	C₂³	—	2	2	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	4	4	no	—
748	C₂³	—	4	4	no	—
749	C₂³	—	4	4	no	—
750	C₂³	—	4	4	no	—
751	C₂³	—	268	4	no	—
752	C₂³	—	268	4	no	—
753	C₂³	—	268	4	no	—
754	C₂³	—	268	4	no	—
755	C₂³	—	268	4	no	—
756	C₂³	—	268	4	no	—
757	C₂³	—	268	4	no	—
758	C₂³	—	268	4	no	—
759	C₂³	—	268	4	no	—
760	C₂³	—	268	4	no	—
761	C₂³	—	268	4	no	—
762	C₂³	—	67	4	no	—
763	C₂³	—	134	2	no	—
764	C₂³	—	134	2	no	—
765	C₂³	—	134	2	no	—
766	C₂³	—	134	2	no	—
767	C₂³	—	134	2	no	—
768	C₂³	—	134	2	no	—
769	C₂³	—	134	2	no	—
770	C₂³	—	134	8	no	—
771	C₂³	—	134	8	no	—
772	C₂³	—	134	8	no	—
773	C₂³	—	134	2	no	—
774	C₂³	—	134	2	no	—
775	C₂³	—	134	2	no	—
776	C₂³	—	134	2	no	—
777	C₂³	—	134	2	no	—
778	C₂³	—	134	2	no	—
779	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
781	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
782	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
784	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
785	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
786	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
787	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
788	Q₈	—	268	16	no	—
789	D₄	—	268	16	no	—
790	D₄	—	268	16	no	—
791	D₄	—	134	32	no	—
792	C₂×C₄	—	2	8	no	—
793	C₂×C₄	—	2	8	no	—
794	C₂×C₄	—	2	8	no	—
795	C₂×C₄	—	2	8	no	—
796	C₂×C₄	—	2	2	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	2	2	no	—
808	C₂×C₄	—	2	2	no	—
809	C₂×C₄	—	2	2	no	—
810	C₂×C₄	—	4	4	no	—
811	C₂×C₄	—	4	4	no	—
812	C₂×C₄	—	268	16	no	—
813	C₂×C₄	—	268	4	no	—
814	C₂×C₄	—	268	4	no	—
815	C₂×C₄	—	268	4	no	—
816	C₂×C₄	—	268	16	no	—
817	C₂×C₄	—	67	4	no	—
818	C₂×C₄	—	67	4	no	—
819	C₂×C₄	—	67	4	no	—
820	C₂×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂×C₄	—	134	2	no	—
823	C₂×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂×C₄	—	134	2	no	—
825	C₂×C₄	—	134	2	no	—
826	C₂×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂×C₄	—	134	2	no	—
828	C₂×C₄	—	134	2	no	—
829	C₂×C₄	—	134	8	no	—
830	C₂×C₄	—	134	8	no	—
831	C₂×C₄	—	134	8	no	—
832	C₂×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂×C₄	—	134	2	no	—
834	C₂×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂×C₄	—	134	2	no	—
837	C₂×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
839	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
840	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	2	4	no	—
844	C₂²	—	2	4	no	—
845	C₂²	—	4	2	no	—
846	C₂²	—	4	16	no	—
847	C₂²	—	4	2	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	268	2	no	—
851	C₂²	—	268	16	no	—
852	C₂²	—	268	2	no	—
853	C₂²	—	268	2	no	—
854	C₂²	—	268	2	no	—
855	C₂²	—	268	2	no	—
856	C₂²	—	268	2	no	—
857	C₂²	—	268	2	no	—
858	C₂²	—	268	2	no	—
859	C₂²	—	268	2	no	—
860	C₂²	—	268	2	no	—
861	C₂²	—	268	2	no	—
862	C₂²	—	536	8	no	—
863	C₂²	—	134	4	no	—
864	C₂²	—	134	4	no	—
865	C₂²	—	134	4	no	—
866	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
867	C₂²	#16863941	1	4	yes	—
868	C₂²	#16864012	1	4	yes	—
869	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
870	C₂²	#16864050	1	4	yes	—
871	C₂²	#16864054	1	4	yes	—
872	C₂²	#16864069	1	4	yes	—
873	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	2	4	no	—
883	C₄	—	2	4	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	4	2	no	—
886	C₄	—	268	2	no	—
887	C₄	—	268	2	no	—
888	C₄	—	268	2	no	—
889	C₄	—	134	4	no	—
890	C₄	—	134	4	no	—
891	C₄	—	134	4	no	—
892	C₂	—	4	4	no	—
893	C₂	—	268	4	no	—
894	C₂	—	536	2	no	—
895	C₂	#22564174	1	8	yes	direct product factor
896	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#16863941	1	1	yes	characteristic
898	C₂	C₂×#16864012	1	1	yes	characteristic
899	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
900	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16864054	1	1	yes	characteristic
902	C₂	C₂×#16864069	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#388×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16863305	C₂
hypercenter	C₂×#388	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2461
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524029	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524023	C₂	semidirect
4. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
5. #22564174	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863318	C₂	semidirect
7. C₂×#16863317	C₂	semidirect
8. C₂×#16863312	C₂	semidirect
10. C₂×#16863298	C₂	semidirect
11. C₂×#16863288	C₂	semidirect
12. C₂×#16863288	C₂	semidirect
13. C₂×#16863274	C₂	semidirect
14. C₂×#16863271	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#388×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
30. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #16863318	C₂²	semidirect
50. #16863317	C₂²	semidirect
51. #16863312	C₂²	semidirect
53. #16863298	C₂²	semidirect
54. #16863288	C₂²	semidirect
55. #16863288	C₂²	semidirect
56. #16863274	C₂²	semidirect
57. #16863271	C₂²	semidirect
58. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
68. #388×C₆₇	C₂²	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
158. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
234. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
284. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
442. C₂×C₆₇	#2461	semidirect
464. C₂×#388	D₆₇	semidirect
468. C₆₇	C₂×#2461	semidirect
513. #388	C₂×D₆₇	semidirect
602. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₆₈	semidirect
734. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
895. C₂	#22564174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524029	2
C₂²×#14524027	2
C₂²×#14524023	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22564174	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863271	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₆₇	2
C₂×#388×C₆₇	2
C₂×#2461	67

Subgroups — C2×#22564174 #31023689

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564174 #31023689