Subgroups — C₂×#22563721 #31023705

Order 17152.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563721	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#390×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14524027	—	2	16	no	—
17	C₂×#14524027	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14524014	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524014	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
21	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863321	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863295	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863271	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863266	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#390×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	#14524027	—	2	64	no	—
69	#14524014	—	2	32	no	—
70	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
94	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
95	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
96	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
112	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
175	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
218	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
279	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
283	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
284	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	D₄²	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
301	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
304	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
305	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
307	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
308	Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	Dic₆₇	—	4	2	no	—
310	Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	Dic₆₇	—	4	4	no	—
312	Dic₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂×#2422	—	67	1	no	maximal, Sylow
314	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
315	C₂×C₆₇	#2422	1	8	yes	complemented
316	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₆₇	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
323	D₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×#123	—	67	2	no	—
325	C₂²×#121	—	67	1	no	—
326	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
327	#2422	—	67	16	no	—
328	C₂×#397	—	67	2	no	—
329	C₂×#394	—	67	2	no	—
330	C₂×#390	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	C₂×#389	—	67	1	no	—
332	C₂×#385	—	67	2	no	—
333	C₂×#384	—	67	1	no	—
334	C₂×#380	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₆₇	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
337	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
338	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
340	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂×#123	—	67	16	no	—
342	C₂×#123	—	134	16	no	—
343	C₂×#121	—	67	8	no	—
344	C₂×#121	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
346	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
347	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
351	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
355	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
356	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
359	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	#397	—	67	16	no	—
363	#394	—	67	16	no	—
364	#390	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
365	#389	—	67	8	no	—
366	#385	—	67	16	no	—
367	#384	—	67	8	no	—
368	#380	—	67	8	no	—
369	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
370	C₂×#95	—	67	2	no	—
371	C₂×#95	—	67	1	no	—
372	C₂×#95	—	67	2	no	—
373	C₂×#95	—	67	1	no	—
374	C₂⁵	—	67	1	no	—
375	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
379	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
380	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
382	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
383	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
388	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#123	—	134	64	no	—
402	#121	—	134	32	no	—
403	C₄×D₄	—	134	32	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
414	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
415	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
427	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
428	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
429	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	#95	—	67	4	no	—
435	#95	—	67	4	no	—
436	#95	—	67	8	no	—
437	#95	—	67	8	no	—
438	C₂⁴	—	2	4	no	—
439	C₂⁴	—	2	4	no	—
440	C₂⁴	—	2	4	no	—
441	C₂⁴	—	2	4	no	—
442	C₂⁴	—	2	4	no	—
443	C₂⁴	—	2	4	no	—
444	C₂⁴	—	67	4	no	—
445	C₂⁴	—	67	2	no	—
446	C₂⁴	—	134	2	no	—
447	C₂⁴	—	134	2	no	—
448	C₂⁴	—	134	2	no	—
449	C₂⁴	—	134	2	no	—
450	C₂⁴	—	134	2	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
454	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×D₄	—	2	32	no	—
456	C₂×D₄	—	2	8	no	—
457	C₂×D₄	—	2	8	no	—
458	C₂×D₄	—	268	32	no	—
459	C₂×D₄	—	268	8	no	—
460	C₂×D₄	—	134	16	no	—
461	C₂×D₄	—	134	16	no	—
462	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
471	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
500	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
502	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
503	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
508	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
509	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
510	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
511	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
512	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
520	C₄²	—	2	8	no	—
521	C₄²	—	134	8	no	—
522	C₂³	—	2	16	no	—
523	C₂³	—	2	16	no	—
524	C₂³	—	2	16	no	—
525	C₂³	—	2	4	no	—
526	C₂³	—	2	4	no	—
527	C₂³	—	2	4	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	4	no	—
531	C₂³	—	4	8	no	—
532	C₂³	—	4	8	no	—
533	C₂³	—	4	8	no	—
534	C₂³	—	4	8	no	—
535	C₂³	—	268	4	no	—
536	C₂³	—	268	4	no	—
537	C₂³	—	268	4	no	—
538	C₂³	—	268	4	no	—
539	C₂³	—	67	4	no	—
540	C₂³	—	134	8	no	—
541	C₂³	—	134	8	no	—
542	C₂³	—	134	8	no	—
543	C₂³	—	134	2	no	—
544	C₂³	—	134	2	no	—
545	C₂³	—	134	2	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	—	134	2	no	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
551	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
552	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
554	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
555	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
556	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
557	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	2	32	no	—
559	D₄	—	268	32	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	8	no	—
562	C₂×C₄	—	2	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂×C₄	—	2	2	no	—
566	C₂×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	4	8	no	—
570	C₂×C₄	—	268	8	no	—
571	C₂×C₄	—	268	8	no	—
572	C₂×C₄	—	268	4	no	—
573	C₂×C₄	—	268	4	no	—
574	C₂×C₄	—	268	32	no	—
575	C₂×C₄	—	268	16	no	—
576	C₂×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂×C₄	—	134	4	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	2	no	—
584	C₂×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂×C₄	—	134	8	no	—
590	C₂×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂×C₄	#14524027	1	16	yes	complemented
593	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
596	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
598	C₂²	—	2	8	no	—
599	C₂²	—	2	8	no	—
600	C₂²	—	2	8	no	—
601	C₂²	—	4	4	no	—
602	C₂²	—	4	4	no	—
603	C₂²	—	4	32	no	—
604	C₂²	—	4	4	no	—
605	C₂²	—	4	4	no	—
606	C₂²	—	268	2	no	—
607	C₂²	—	268	2	no	—
608	C₂²	—	268	2	no	—
609	C₂²	—	268	16	no	—
610	C₂²	—	268	2	no	—
611	C₂²	—	134	4	no	—
612	C₂²	—	134	4	no	—
613	C₂²	—	134	4	no	—
614	C₂²	C₂×#14524027	1	4	yes	—
615	C₂²	#16863944	1	4	yes	—
616	C₂²	#16864015	1	4	yes	—
617	C₂²	D₄×D₂₆₈	1	4	yes	—
618	C₂²	#16864046	1	4	yes	—
619	C₂²	#16864050	1	4	yes	—
620	C₂²	#16864098	1	4	yes	—
621	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
623	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
628	C₄	—	2	4	no	—
629	C₄	—	2	4	no	—
630	C₄	—	4	4	no	—
631	C₄	—	268	4	no	—
632	C₄	—	268	4	no	—
633	C₄	—	268	2	no	—
634	C₄	—	268	2	no	—
635	C₄	—	134	4	no	—
636	C₄	C₂×#14524027	1	8	yes	complemented
637	C₂	—	4	8	no	—
638	C₂	—	268	4	no	—
639	C₂	#22563721	1	8	yes	direct product factor
640	C₂	C₂²×#14524027	1	1	yes	characteristic
641	C₂	C₂×#16863944	1	1	yes	characteristic
642	C₂	C₂×#16864015	1	1	yes	characteristic
643	C₂	C₂×D₄×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
644	C₂	C₂×#16864046	1	1	yes	characteristic
645	C₂	C₂×#16864050	1	1	yes	characteristic
646	C₂	C₂×#16864098	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#390×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524014	C₂
hypercenter	C₂×#390	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2422
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
3. C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22563721	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863321	C₂	semidirect
6. C₂×#16863312	C₂	semidirect
7. C₂×#16863295	C₂	semidirect
8. C₂×#16863271	C₂	semidirect
9. C₂×#16863266	C₂	semidirect
10. C₂×#16863253	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
12. C₂×#390×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
21. C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863321	C₂²	semidirect
34. #16863312	C₂²	semidirect
35. #16863295	C₂²	semidirect
36. #16863271	C₂²	semidirect
37. #16863266	C₂²	semidirect
38. #16863253	C₂²	semidirect
39. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
49. #390×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	semidirect
163. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	semidirect
245. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
307. C₄×C₆₇	C₂×#123	semidirect
315. C₂×C₆₇	#2422	semidirect
330. C₂×#390	D₆₇	semidirect
336. C₆₇	C₂×#2422	semidirect
364. #390	C₂×D₆₇	semidirect
592. C₂×C₄	#14524027	semidirect
636. C₄	C₂×#14524027	semidirect
639. C₂	#22563721	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524027	2
C₂²×#14524014	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22563721	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863295	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863266	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#390×C₆₇	2
C₂×#2422	67

Subgroups — C2×#22563721 #31023705

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563721 #31023705