Finite Group Databasebeta

← C2×#22563724 #31023708

Subgroups — C2×#22563724 #31023708

Order 17152.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524028C212yesmaximal, complemented
2C22×#14524018C211yesmaximal, characteristic
3C22×C4×D268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563724C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863325C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863314C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863267C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863265C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#389×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C23×D268C2212yes—
14C23×D268C2211yescharacteristic
15C23×C4×D67C2211yescharacteristic
16C23×C4×D67C2212yes—
17C2×#14524028—216no—
18C2×#14524028C22116yescomplemented
19C2×#14524018—28no—
20C2×#14524018C2218yes—
21C2×C4×D268—28no—
22C2×C4×D268C2218yescomplemented
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×Dic67⋊C4C2212yes—
25C22×Dic67⋊C4C2212yes—
26C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
27C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
28C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
29C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
30C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
32C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863325C22116yescomplemented
35#16863314C22116yescomplemented
36#16863297C2218yescomplemented
37#16863267C22116yescomplemented
38#16863265C2218yescomplemented
39#16863253C2218yescomplemented
40C4×(C2×D67)⋊C4C2218yescomplemented
41C2×C67⋊#95C2212yes—
42C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
43C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
44C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
45C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
46C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
47C22×C42×C67C2211yescharacteristic
48#389×C67C2218yescomplemented
49C2×#95×C67C2212yes—
50C24×D67C2312yes—
51C24×D67C2311yescharacteristic
52C22×D268—28no—
53C22×D268—28no—
54C22×D268—24no—
55C22×D268—24no—
56C22×D268—44no—
57C22×D268D418yes—
58C22×D268C2318yes—
59C22×D268C2314yes—
60C23×Dic67C2311yescharacteristic
61C23×Dic67C2312yes—
62C23×Dic67C2311yescharacteristic
63C23×Dic67C2311yescharacteristic
64C22×C4×D67—28no—
65C22×C4×D67—24no—
66C22×C4×D67—28no—
67C22×C4×D67—24no—
68C22×C4×D67—24no—
69C22×C4×D67—44no—
70C22×C4×D67C2314yes—
71C22×C4×D67C2318yes—
72#14524028—264no—
73#14524018—232no—
74C4×D268—232no—
75C2×C4⋊Dic67—24no—
76C2×C4⋊Dic67C2314yes—
77C2×Dic67⋊C4—28no—
78C2×Dic67⋊C4—44no—
79C2×Dic67⋊C4C2318yes—
80C2×Dic67⋊C4C2318yes—
81C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
83C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
84C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
85C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
87C2×(C2×D67)⋊C4D418yescomplemented
88C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
89C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
90C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
91C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
92C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
93C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
94C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
95C2×C4×Dic67—24no—
96C2×C4×Dic67C2314yes—
97C67⋊#95C2314yes—
98C67⋊#95C2314yes—
99C67⋊#95C2318yes—
100C23×C4×C67C2311yescharacteristic
101C23×C4×C67C2312yes—
102C23×C4×C67C2312yes—
103C23×C4×C67C2311yescharacteristic
104C23×C4×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67—24no—
106C2×C4⋊C4×C67—28no—
107C2×C4⋊C4×C67—24no—
108C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
109C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
110C2×C4⋊C4×C67C2318yes—
111C2×C42×C67—24no—
112C2×C42×C67C2314yes—
113#95×C67C2318yes—
114C23×D67—24no—
115C23×D67—22no—
116C23×D67—22no—
117C23×D67—24no—
118C23×D67—22no—
119C23×D67—22no—
120C23×D67—24no—
121C23×D67—24no—
122C23×D67—24no—
123C23×D67—22no—
124C23×D67—22no—
125C23×D67—24no—
126C23×D67C2×D414yes—
127C23×D67C2×D418yes—
128C23×D67C2414yes—
129C23×D67C2412yes—
130C2×D268—232no—
131C2×D268—28no—
132C2×D268—28no—
133C2×D268—216no—
134C2×D268—216no—
135C2×D268—48no—
136C2×D268—432no—
137C2×D268C2×D4116yes—
138C22×Dic67—22no—
139C22×Dic67—22no—
140C22×Dic67—22no—
141C22×Dic67—22no—
142C22×Dic67—22no—
143C22×Dic67—24no—
144C22×Dic67—24no—
145C22×Dic67—22no—
146C22×Dic67—22no—
147C22×Dic67—24no—
148C22×Dic67C2×D414yes—
149C22×Dic67#4114yes—
150C22×Dic67C2412yes—
151C22×Dic67C2414yes—
152C22×Dic67C2412yes—
153C22×Dic67C2412yes—
154C2×C4×D67—216no—
155C2×C4×D67—28no—
156C2×C4×D67—216no—
157C2×C4×D67—28no—
158C2×C4×D67—28no—
159C2×C4×D67—48no—
160C2×C4×D67—432no—
161C2×C4×D67—416no—
162C4⋊Dic67—28no—
163Dic67⋊C4—216no—
164Dic67⋊C4—48no—
165(C2×D67)⋊C4—216no—
166(C2×D67)⋊C4—216no—
167(C2×D67)⋊C4—216no—
168(C2×D67)⋊C4—216no—
169(C2×D67)⋊C4—28no—
170(C2×D67)⋊C4—216no—
171(C2×D67)⋊C4C2×D4116yescomplemented
172C4×Dic67—28no—
173C24×C67C2411yescharacteristic
174C22×C4×C67—22no—
175C22×C4×C67—22no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—24no—
178C22×C4×C67—24no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—24no—
181C22×C4×C67—24no—
182C22×C4×C67—22no—
183C22×C4×C67—24no—
184C22×C4×C67—22no—
185C22×C4×C67C2×D414yes—
186C22×C4×C67C2×D414yes—
187C22×C4×C67#4114yes—
188C22×C4×C67#4114yes—
189C22×C4×C67C2412yes—
190C22×C4×C67C2414yes—
191C22×C4×C67C2414yes—
192C22×C4×C67C2412yes—
193C22×C4×C67C2412yes—
194C4⋊C4×C67—28no—
195C4⋊C4×C67—216no—
196C4⋊C4×C67—28no—
197C42×C67—28no—
198C23×C67C22×D412yes—
199C23×C67C22×D412yes—
200C23×C67C2×#4112yes—
201C23×C67C2×#4112yes—
202C23×C67C2×#4112yes—
203C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
204C23×C672−1+412yes—
205C23×C67C2511yescharacteristic
206C22×D67—216no—
207C22×D67—28no—
208C22×D67—216no—
209C22×D67—28no—
210C22×D67—216no—
211C22×D67—28no—
212C22×D67—24no—
213C22×D67—22no—
214C22×D67—22no—
215C22×D67—24no—
216C22×D67—22no—
217C22×D67—22no—
218C22×D67—24no—
219C22×D67—24no—
220C22×D67—24no—
221C22×D67—22no—
222C22×D67—22no—
223C22×D67—24no—
224C22×D67—44no—
225C22×D67—48no—
226C22×D67—44no—
227C22×D67—48no—
228C22×D67—44no—
229C22×D67—48no—
230C22×D67—44no—
231C22×D67—48no—
232C22×D67C22×D414yes—
233C22×D67C22×D418yes—
234C2×C4×C67—28no—
235C2×C4×C67—22no—
236C2×C4×C67—22no—
237C2×C4×C67—22no—
238C2×C4×C67—24no—
239C2×C4×C67—24no—
240C2×C4×C67—24no—
241C2×C4×C67—24no—
242C2×C4×C67—24no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—24no—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—48no—
247C2×C4×C67—48no—
248C2×C4×C67—44no—
249C2×C4×C67#123116yescomplemented
250C2×C4×C67C22×D414yes—
251C2×C4×C67C22×D414yes—
252C2×C4×C67C2×#4114yes—
253C2×C4×C67C2×#4114yes—
254C2×Dic67—28no—
255C2×Dic67—28no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—22no—
258C2×Dic67—22no—
259C2×Dic67—22no—
260C2×Dic67—22no—
261C2×Dic67—24no—
262C2×Dic67—24no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—24no—
266C2×Dic67—44no—
267C2×Dic67—48no—
268C2×Dic67C22×D414yes—
269C2×Dic67C2×#4114yes—
270D268—232no—
271D268—432no—
272C4×D67—432no—
273C4×D67—416no—
274C22×C67C2×#12314yes—
275C22×C67#53214yes—
276C22×C67#54214yes—
277C22×C67D4214yes—
278C22×C67#54714yes—
279C22×C67#54714yes—
280C22×C67#55314yes—
281C22×C67C23×D411yescharacteristic
282C22×C67C23×D411yescharacteristic
283C22×C67C22×#4111yescharacteristic
284C22×C67C22×#4111yescharacteristic
285C22×C67C22×#4111yescharacteristic
286C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
288C2×D67—28no—
289C2×D67—24no—
290C2×D67—28no—
291C2×D67—24no—
292C2×D67—28no—
293C2×D67—24no—
294C2×D67—42no—
295C2×D67—44no—
296C2×D67—432no—
297C2×D67—416no—
298C2×D67—42no—
299C2×D67—44no—
300C2×D67—42no—
301C2×D67—44no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—44no—
304C4×C67—24no—
305C4×C67—44no—
306C4×C67—44no—
307C4×C67—42no—
308C4×C67C2×#12318yescomplemented
309Dic67—24no—
310Dic67—24no—
311Dic67—42no—
312Dic67—44no—
313C2×#2422—671nomaximal, Sylow
314C2×C67#242218yescomplemented
315C2×C67C22×#12311yescharacteristic
316C2×C67C2×#53211yescharacteristic
317C2×C67C2×#54211yescharacteristic
318C2×C67C2×D4211yescharacteristic
319C2×C67C2×#54711yescharacteristic
320C2×C67C2×#54711yescharacteristic
321C2×C67C2×#55311yescharacteristic
322D67—48no—
323D67—44no—
324C22×#123—672no—
325C22×#121—671no—
326C22×C4×D4—671no—
327#2422—6716no—
328C2×#397—672no—
329C2×#394—672no—
330C2×#390—671no—
331C2×#389D6711yescharacteristic, complemented
332C2×#385—672no—
333C2×#384—671no—
334C2×#380—671no—
335C2×C4×C22⋊C4—671no—
336C67C2×#242211yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23×D4—672no—
338C23×D4—671no—
339C24×C4—672no—
340C24×C4—671no—
341C2×#123—6716no—
342C2×#123—13416no—
343C2×#121—678no—
344C2×#121—1348no—
345C2×C4×D4—678no—
346C2×C4×D4—1348no—
347C22×C4⋊C4—672no—
348C22×C4⋊C4—672no—
349C22×C4⋊C4—671no—
350C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
351C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
352C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
353C22×C22⋊C4—671no—
354C22×C22⋊C4—671no—
355C22×C22⋊C4—672no—
356C22×C22⋊C4—672no—
357C22×C22⋊C4—672no—
358C22×C22⋊C4—672no—
359C22×C22⋊C4—672no—
360C22×C42—671no—
361C22×C42C2×D6711yescharacteristic
362#397—6716no—
363#394—6716no—
364#390—678no—
365#389C2×D6718yescomplemented
366#385—6716no—
367#384—678no—
368#380—678no—
369C4×C22⋊C4—678no—
370C2×#95—671no—
371C2×#95—672no—
372C2×#95—671no—
373C2×#95C2×D6712yes—
374C25—671no—
375C25—672no—
376C22×D4—2684no—
377C22×D4—678no—
378C22×D4—678no—
379C22×D4—674no—
380C22×D4—1348no—
381C22×D4—1348no—
382C22×D4—1344no—
383C22×D4—1344no—
384C23×C4—2684no—
385C23×C4—678no—
386C23×C4—671no—
387C23×C4—671no—
388C23×C4—672no—
389C23×C4—671no—
390C23×C4—674no—
391C23×C4—1348no—
392C23×C4—1344no—
393C23×C4—1348no—
394C23×C4—1344no—
395C23×C4—1344no—
396C23×C4C22×D6712yes—
397C23×C4C22×D6711yescharacteristic
398C23×C4C22×D6712yes—
399C23×C4C22×D6711yescharacteristic
400C23×C4C22×D6711yescharacteristic
401#123—13464no—
402#121—13432no—
403C4×D4—13432no—
404C2×C4⋊C4—24no—
405C2×C4⋊C4—28no—
406C2×C4⋊C4—24no—
407C2×C4⋊C4—2684no—
408C2×C4⋊C4—678no—
409C2×C4⋊C4—674no—
410C2×C4⋊C4—678no—
411C2×C4⋊C4—1348no—
412C2×C4⋊C4—1344no—
413C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
414C2×C4⋊C4C22×D6718yes—
415C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
416C2×C22⋊C4—678no—
417C2×C22⋊C4—674no—
418C2×C22⋊C4—678no—
419C2×C22⋊C4—678no—
420C2×C22⋊C4—678no—
421C2×C22⋊C4—678no—
422C2×C22⋊C4—674no—
423C2×C22⋊C4—678no—
424C2×C22⋊C4—1348no—
425C2×C22⋊C4—1344no—
426C2×C22⋊C4—1348no—
427C2×C22⋊C4—1348no—
428C2×C22⋊C4—1348no—
429C2×C22⋊C4—1348no—
430C2×C42—24no—
431C2×C42—674no—
432C2×C42—1344no—
433C2×C42C22×D6714yes—
434#95—674no—
435#95—674no—
436#95—678no—
437#95C22×D6718yes—
438C24—674no—
439C24—678no—
440C24—672no—
441C24—674no—
442C24—1344no—
443C24—1342no—
444C24—1342no—
445C24—1344no—
446C24—1342no—
447C24—1344no—
448C24—1342no—
449C24—1344no—
450C24—1344no—
451C24—1342no—
452C24—1342no—
453C24—1344no—
454C24C23×D6711yescharacteristic
455C2×D4—2688no—
456C2×D4—26832no—
457C2×D4—6716no—
458C2×D4—13416no—
459C2×D4—13416no—
460C2×D4—13432no—
461C2×D4—1348no—
462C2×D4—1348no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—26832no—
475C22×C4—2688no—
476C22×C4—26816no—
477C22×C4—674no—
478C22×C4—674no—
479C22×C4—672no—
480C22×C4—672no—
481C22×C4—672no—
482C22×C4—674no—
483C22×C4—13416no—
484C22×C4—1342no—
485C22×C4—1344no—
486C22×C4—1344no—
487C22×C4—1342no—
488C22×C4—1342no—
489C22×C4—1344no—
490C22×C4—1348no—
491C22×C4—13416no—
492C22×C4—1348no—
493C22×C4—1348no—
494C22×C4—1342no—
495C22×C4—1342no—
496C22×C4—1342no—
497C22×C4—1342no—
498C22×C4D4×D6714yes—
499C22×C4D4×D6714yes—
500C22×C4#1176162814yes—
501C22×C4#1176162914yes—
502C22×C4C23×D6712yes—
503C22×C4C23×D6714yes—
504C22×C4C23×D6714yes—
505C22×C4C23×D6712yes—
506C22×C4C23×D6712yes—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—2688no—
511C4⋊C4—13416no—
512C4⋊C4—1348no—
513C22⋊C4—6716no—
514C22⋊C4—13416no—
515C22⋊C4—1348no—
516C22⋊C4—13416no—
517C22⋊C4—13416no—
518C22⋊C4—13416no—
519C22⋊C4—13416no—
520C42—28no—
521C42—1348no—
522C23—2684no—
523C23—2688no—
524C23—2684no—
525C23—2688no—
526C23—2684no—
527C23—2688no—
528C23—2684no—
529C23—2688no—
530C23—674no—
531C23—678no—
532C23—13416no—
533C23—1348no—
534C23—13416no—
535C23—1348no—
536C23—13416no—
537C23—1348no—
538C23—1344no—
539C23—1342no—
540C23—1342no—
541C23—1344no—
542C23—1342no—
543C23—1344no—
544C23—1342no—
545C23—1344no—
546C23—1344no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1344no—
550C23C2×D4×D6712yes—
551C23C2×D4×D6712yes—
552C23#41×D6712yes—
553C23C2×#1176162812yes—
554C23C2×#1176162912yes—
555C23#1452408912yes—
556C23#1452409112yes—
557C23C24×D6711yescharacteristic
558D4—26832no—
559D4—13432no—
560C2×C4—28no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—26832no—
576C2×C4—2688no—
577C2×C4—2684no—
578C2×C4—26816no—
579C2×C4—674no—
580C2×C4—674no—
581C2×C4—1342no—
582C2×C4—1344no—
583C2×C4—1344no—
584C2×C4—1342no—
585C2×C4—1342no—
586C2×C4—1344no—
587C2×C4—1348no—
588C2×C4—1348no—
589C2×C4—1342no—
590C2×C4—1342no—
591C2×C4—1342no—
592C2×C4—1342no—
593C2×C4#14524028116yescomplemented
594C2×C4C2×D4×D6714yes—
595C2×C4C2×D4×D6714yes—
596C2×C4C2×#1176162814yes—
597C2×C4C2×#1176162914yes—
598C22—2682no—
599C22—2684no—
600C22—2682no—
601C22—2684no—
602C22—2682no—
603C22—26816no—
604C22—26832no—
605C22—2682no—
606C22—2684no—
607C22—2684no—
608C22—1348no—
609C22—1344no—
610C22—1348no—
611C22—1344no—
612C22—1348no—
613C22—1344no—
614C22C2×#1452402814yes—
615C22#1686394314yes—
616C22#1686401814yes—
617C22#1686403014yes—
618C22#1686404814yes—
619C22#1686404914yes—
620C22#1686409914yes—
621C22C22×D4×D6711yescharacteristic
622C22C22×D4×D6711yescharacteristic
623C22C2×#41×D6711yescharacteristic
624C22C22×#1176162811yescharacteristic
625C22C22×#1176162911yescharacteristic
626C22C2×#1452408911yescharacteristic
627C22C2×#1452409111yescharacteristic
628C4—24no—
629C4—44no—
630C4—42no—
631C4—44no—
632C4—2684no—
633C4—2682no—
634C4—1344no—
635C4—1344no—
636C4C2×#1452402818yescomplemented
637C2—2684no—
638C2—2688no—
639C2#2256372418yesdirect product factor
640C2C22×#1452402811yescharacteristic
641C2C2×#1686394311yescharacteristic
642C2C2×#1686401811yescharacteristic
643C2C2×#1686403011yescharacteristic
644C2C2×#1686404811yescharacteristic
645C2C2×#1686404911yescharacteristic
646C2C2×#1686409911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#389×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC22×#14524018C2
hypercenterC2×#389D67
hypocenterC67C2×#2422
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524028C2semidirect
3. C22×C4×D268C2semidirect
4. #22563724C2direct (N × H)
5. C2×#16863325C2semidirect
6. C2×#16863314C2semidirect
7. C2×#16863297C2semidirect
8. C2×#16863267C2semidirect
9. C2×#16863265C2semidirect
10. C2×#16863253C2semidirect
11. C2×C4×(C2×D67)⋊C4C2semidirect
12. C2×#389×C67C2semidirect
18. C2×#14524028C22semidirect
22. C2×C4×D268C22semidirect
34. #16863325C22semidirect
35. #16863314C22semidirect
36. #16863297C22semidirect
37. #16863267C22semidirect
38. #16863265C22semidirect
39. #16863253C22semidirect
40. C4×(C2×D67)⋊C4C22semidirect
48. #389×C67C22semidirect
87. C2×(C2×D67)⋊C4D4semidirect
171. (C2×D67)⋊C4C2×D4semidirect
249. C2×C4×C67#123semidirect
308. C4×C67C2×#123semidirect
314. C2×C67#2422semidirect
331. C2×#389D67semidirect
336. C67C2×#2422semidirect
365. #389C2×D67semidirect
593. C2×C4#14524028semidirect
636. C4C2×#14524028semidirect
639. C2#22563724direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240282
C22×#145240182
C22×C4×D2682
#225637242
C2×#168633252
C2×#168633142
C2×#168632972
C2×#168632672
C2×#168632652
C2×#168632532
C2×C4×(C2×D67)⋊C42
C2×#389×C672
C2×#242267