Subgroups — #2409×D₆₇ #31023769

Order 17152.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1014 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563572	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563571	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563570	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22563568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22563567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#395×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#393×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#386×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
17	#385×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
18	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₆₇×#2409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
23	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14524019	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
38	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#14524005	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16863317	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863316	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16863315	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#16863309	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#16863309	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#16863308	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863308	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#16863307	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#16863300	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#16863276	C₂²	1	2	yes	—
70	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
71	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
72	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
73	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
74	#16863271	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
76	#16863269	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863268	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
79	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
80	#16863255	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#16863254	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#16863253	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
84	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
85	#95×D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
86	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
88	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#393×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
92	#386×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
93	#385×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
94	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
100	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
106	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
109	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
116	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×D₄×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×D₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
122	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#14524023	—	2	8	no	—
144	#14524022	—	2	8	no	—
145	#14524021	—	2	16	no	—
146	#14524020	—	2	16	no	—
147	#14524019	—	2	8	no	—
148	C₄×D₂₆₈	—	2	4	no	—
149	D₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	#14524005	—	2	4	no	—
151	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
152	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
153	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
154	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
171	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
175	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
181	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
186	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
187	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
188	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
189	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
190	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
191	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
192	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
193	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
205	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
212	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
213	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
214	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
223	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
224	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
228	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
229	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
237	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
238	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
239	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
240	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
241	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
242	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
243	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
244	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
245	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
246	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
253	D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
254	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
256	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
268	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
292	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
296	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
297	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
298	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
301	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
302	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
303	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
304	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
305	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
310	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
311	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
312	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
313	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
314	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
315	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
316	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
322	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
323	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
324	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
328	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
331	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
344	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
346	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
347	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
350	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
351	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
359	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
360	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
361	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
375	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
377	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
378	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
379	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
380	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
381	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
383	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
384	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
385	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
386	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
387	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
388	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
389	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
390	D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
407	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
408	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
409	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
410	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
411	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
412	C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
425	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
429	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
430	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
431	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
432	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	complemented
433	D₂₆₈	—	2	8	no	—
434	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
435	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
436	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
437	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
438	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
439	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
440	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
441	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
442	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
443	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
444	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
445	C₄×D₆₇	#120	1	16	yes	—
446	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
447	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
448	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
449	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
450	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
457	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
459	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
460	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
462	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
465	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
466	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
467	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
469	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
470	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
476	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
477	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
478	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	complemented
479	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
480	C₂×D₆₇	#548	1	8	yes	—
481	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
482	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
483	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
484	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
485	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
486	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
487	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
488	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
489	Dic₆₇	—	2	2	no	—
490	Dic₆₇	—	2	8	no	—
491	Dic₆₇	—	2	2	no	—
492	Dic₆₇	—	4	1	no	—
493	Dic₆₇	—	4	1	no	—
494	Dic₆₇	—	4	4	no	—
495	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
496	C₂×#2409	—	67	1	no	maximal, Sylow
497	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
498	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
499	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
503	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
504	D₆₇	—	2	4	no	—
505	D₆₇	—	4	2	no	—
506	D₆₇	#2409	1	8	yes	direct product factor
507	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
508	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
509	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
510	#2409	—	67	2	no	—
511	#2409	—	67	2	no	—
512	#2409	—	67	2	no	—
513	#2409	—	67	2	no	—
514	#2409	—	67	2	no	—
515	#2409	—	67	1	no	—
516	#2409	—	67	1	no	—
517	#2409	—	67	2	no	—
518	#2409	—	67	1	no	—
519	#2409	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
520	C₂×#395	—	67	2	no	—
521	C₂×#393	—	67	2	no	—
522	C₂×#391	—	67	2	no	—
523	C₂×#386	—	67	2	no	—
524	C₂×#385	—	67	2	no	—
525	C₂×#380	—	67	1	no	—
526	C₆₇	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
527	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
528	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
529	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
530	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
531	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
532	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
533	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
534	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
535	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
536	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
537	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
539	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
540	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
543	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
546	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
547	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
548	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
552	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
553	C₂×C₄×D₄	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
557	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
560	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
562	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
563	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
564	#395	—	67	2	no	—
565	#395	—	67	4	no	—
566	#395	—	67	2	no	—
567	#395	—	67	4	no	—
568	#395	—	67	2	no	—
569	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
570	#393	—	67	2	no	—
571	#393	—	67	4	no	—
572	#393	—	67	2	no	—
573	#393	—	67	4	no	—
574	#393	—	67	2	no	—
575	#393	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
576	#391	—	67	2	no	—
577	#391	—	67	2	no	—
578	#391	—	67	2	no	—
579	#391	—	67	4	no	—
580	#391	—	67	4	no	—
581	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
582	#386	—	67	2	no	—
583	#386	—	67	2	no	—
584	#386	—	67	4	no	—
585	#386	—	67	2	no	—
586	#386	—	67	4	no	—
587	#386	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
588	#385	—	67	2	no	—
589	#385	—	67	4	no	—
590	#385	—	67	2	no	—
591	#385	—	67	2	no	—
592	#385	—	67	4	no	—
593	#385	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
594	#380	—	67	1	no	—
595	#380	—	67	2	no	—
596	#380	—	67	2	no	—
597	#380	—	67	2	no	—
598	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
599	C₂×#95	—	67	2	no	—
600	C₂×#95	—	67	4	no	—
601	C₂×#95	—	67	4	no	—
602	C₂⁵	—	67	1	no	—
603	C₂⁵	—	67	1	no	—
604	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
605	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
606	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
607	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
608	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
609	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
610	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
611	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
612	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
613	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
614	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
615	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
616	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
617	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
618	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
619	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
620	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
621	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
622	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
623	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
624	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
625	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
628	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
629	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
630	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
631	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
632	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
633	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
634	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
635	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
636	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
637	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
638	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
639	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
640	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
641	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
642	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
643	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
644	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
645	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
646	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
647	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
648	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
649	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
650	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
651	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
654	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
655	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
656	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
659	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
660	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
661	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
662	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
663	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
664	C₄×D₄	—	2	4	no	—
665	C₄×D₄	—	134	4	no	—
666	C₄×D₄	—	134	4	no	—
667	C₄×D₄	—	134	4	no	—
668	C₄×D₄	—	134	4	no	—
669	C₄×D₄	—	134	4	no	—
670	C₄×D₄	—	134	4	no	—
671	C₄×D₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
673	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
674	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
676	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
677	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
678	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
679	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
680	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
687	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
688	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
689	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
695	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
696	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
697	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
698	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
699	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
700	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
701	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
705	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
707	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
708	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
709	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
710	#95	—	67	4	no	—
711	#95	—	67	2	no	—
712	#95	—	67	4	no	—
713	#95	—	67	4	no	—
714	#95	—	67	4	no	—
715	#95	—	67	4	no	—
716	#95	—	67	4	no	—
717	#95	—	67	4	no	—
718	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
719	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
720	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
721	C₂⁴	—	67	1	no	—
722	C₂⁴	—	67	4	no	—
723	C₂⁴	—	67	4	no	—
724	C₂⁴	—	67	4	no	—
725	C₂⁴	—	67	1	no	—
726	C₂⁴	—	67	4	no	—
727	C₂⁴	—	67	1	no	—
728	C₂⁴	—	134	4	no	—
729	C₂⁴	—	134	2	no	—
730	C₂⁴	—	134	2	no	—
731	C₂⁴	—	134	4	no	—
732	C₂⁴	—	134	4	no	—
733	C₂⁴	—	134	4	no	—
734	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
735	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
736	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
737	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
738	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
739	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
740	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
741	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
742	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
743	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
744	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
745	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
746	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
747	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
748	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
749	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
750	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
751	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
752	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
753	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
754	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
755	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
756	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
757	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
758	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	complemented
759	C₂×D₄	—	2	2	no	—
760	C₂×D₄	—	2	2	no	—
761	C₂×D₄	—	67	4	no	—
762	C₂×D₄	—	67	4	no	—
763	C₂×D₄	—	67	4	no	—
764	C₂×D₄	—	134	2	no	—
765	C₂×D₄	—	134	2	no	—
766	C₂×D₄	—	134	32	no	—
767	C₂×D₄	—	134	2	no	—
768	C₂×D₄	—	134	2	no	—
769	C₂×D₄	—	134	2	no	—
770	C₂×D₄	—	134	2	no	—
771	C₂×D₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
772	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
773	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
774	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
775	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
777	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
778	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
779	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
780	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
781	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
782	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
783	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
784	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
785	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
786	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
787	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
788	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
789	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
790	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
791	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
792	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
793	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
795	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
797	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
799	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
800	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
801	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
804	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
805	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
807	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
808	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
809	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
810	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
811	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
812	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
814	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
816	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
817	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
818	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
821	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
822	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
823	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
824	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
825	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
826	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
827	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
828	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
829	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
830	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
831	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
832	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
833	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
834	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
835	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
836	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
837	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
838	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
839	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
840	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
841	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
842	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
843	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
844	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
845	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
846	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
847	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
848	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
849	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
850	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
851	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
852	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
853	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
854	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
855	C₄²	—	2	2	no	—
856	C₄²	—	134	2	no	—
857	C₄²	—	134	2	no	—
858	C₄²	—	134	2	no	—
859	C₂³	—	2	2	no	—
860	C₂³	—	2	2	no	—
861	C₂³	—	2	2	no	—
862	C₂³	—	2	1	no	—
863	C₂³	—	2	1	no	—
864	C₂³	—	2	2	no	—
865	C₂³	—	268	4	no	—
866	C₂³	—	268	8	no	—
867	C₂³	—	268	4	no	—
868	C₂³	—	67	4	no	—
869	C₂³	—	67	2	no	—
870	C₂³	—	67	2	no	—
871	C₂³	—	67	2	no	—
872	C₂³	—	67	4	no	—
873	C₂³	—	67	16	no	—
874	C₂³	—	67	2	no	—
875	C₂³	—	67	2	no	—
876	C₂³	—	67	2	no	—
877	C₂³	—	67	2	no	—
878	C₂³	—	134	8	no	—
879	C₂³	—	134	16	no	—
880	C₂³	—	134	8	no	—
881	C₂³	—	134	16	no	—
882	C₂³	—	134	16	no	—
883	C₂³	—	134	8	no	—
884	C₂³	—	134	2	no	—
885	C₂³	—	134	1	no	—
886	C₂³	—	134	1	no	—
887	C₂³	—	134	2	no	—
888	C₂³	—	134	2	no	—
889	C₂³	—	134	2	no	—
890	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
891	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
892	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
893	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	Q₈	—	2	16	no	—
896	Q₈	—	2	16	no	—
897	Q₈	—	134	32	no	—
898	Q₈	—	134	32	no	—
899	Q₈	—	134	16	no	—
900	Q₈	—	134	16	no	—
901	D₄	—	2	8	no	—
902	D₄	—	134	8	no	—
903	D₄	—	134	8	no	—
904	D₄	—	134	8	no	—
905	C₂×C₄	—	2	16	no	—
906	C₂×C₄	—	2	1	no	—
907	C₂×C₄	—	2	4	no	—
908	C₂×C₄	—	2	2	no	—
909	C₂×C₄	—	2	4	no	—
910	C₂×C₄	—	2	1	no	—
911	C₂×C₄	—	2	8	no	—
912	C₂×C₄	—	2	1	no	—
913	C₂×C₄	—	2	4	no	—
914	C₂×C₄	—	2	1	no	—
915	C₂×C₄	—	2	2	no	—
916	C₂×C₄	—	2	4	no	—
917	C₂×C₄	—	2	4	no	—
918	C₂×C₄	—	2	2	no	—
919	C₂×C₄	—	4	4	no	—
920	C₂×C₄	—	268	4	no	—
921	C₂×C₄	—	268	16	no	—
922	C₂×C₄	—	268	4	no	—
923	C₂×C₄	—	268	4	no	—
924	C₂×C₄	—	268	4	no	—
925	C₂×C₄	—	268	4	no	—
926	C₂×C₄	—	67	2	no	—
927	C₂×C₄	—	67	4	no	—
928	C₂×C₄	—	67	16	no	—
929	C₂×C₄	—	67	2	no	—
930	C₂×C₄	—	67	8	no	—
931	C₂×C₄	—	67	2	no	—
932	C₂×C₄	—	134	8	no	—
933	C₂×C₄	—	134	8	no	—
934	C₂×C₄	—	134	32	no	—
935	C₂×C₄	—	134	8	no	—
936	C₂×C₄	—	134	32	no	—
937	C₂×C₄	—	134	1	no	—
938	C₂×C₄	—	134	4	no	—
939	C₂×C₄	—	134	1	no	—
940	C₂×C₄	—	134	2	no	—
941	C₂×C₄	—	134	4	no	—
942	C₂×C₄	—	134	4	no	—
943	C₂×C₄	—	134	2	no	—
944	C₂×C₄	—	134	8	no	—
945	C₂×C₄	—	134	16	no	—
946	C₂×C₄	—	134	1	no	—
947	C₂×C₄	—	134	2	no	—
948	C₂×C₄	—	134	4	no	—
949	C₂×C₄	—	134	4	no	—
950	C₂×C₄	—	134	1	no	—
951	C₂×C₄	—	134	8	no	—
952	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
953	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
954	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
955	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
956	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	complemented
957	C₂²	—	2	4	no	—
958	C₂²	—	2	2	no	—
959	C₂²	—	2	4	no	—
960	C₂²	—	2	2	no	—
961	C₂²	—	2	4	no	—
962	C₂²	—	2	2	no	—
963	C₂²	—	4	2	no	—
964	C₂²	—	4	1	no	—
965	C₂²	—	4	1	no	—
966	C₂²	—	268	16	no	—
967	C₂²	—	268	2	no	—
968	C₂²	—	268	1	no	—
969	C₂²	—	268	1	no	—
970	C₂²	—	67	8	no	—
971	C₂²	—	67	4	no	—
972	C₂²	—	67	8	no	—
973	C₂²	—	67	4	no	—
974	C₂²	—	67	4	no	—
975	C₂²	—	67	4	no	—
976	C₂²	—	134	32	no	—
977	C₂²	—	134	4	no	—
978	C₂²	—	134	2	no	—
979	C₂²	—	134	4	no	—
980	C₂²	—	134	2	no	—
981	C₂²	—	134	4	no	—
982	C₂²	—	134	2	no	—
983	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
984	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
985	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
986	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
987	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
988	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₄	—	2	8	no	—
990	C₄	—	2	2	no	—
991	C₄	—	2	2	no	—
992	C₄	—	4	4	no	—
993	C₄	—	4	1	no	—
994	C₄	—	4	1	no	—
995	C₄	—	268	4	no	—
996	C₄	—	268	1	no	—
997	C₄	—	268	1	no	—
998	C₄	—	67	4	no	—
999	C₄	—	134	2	no	—
1000	C₄	—	134	8	no	—
1001	C₄	—	134	2	no	—
1002	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
1003	C₂	—	2	4	no	—
1004	C₂	—	4	2	no	—
1005	C₂	—	268	2	no	—
1006	C₂	—	67	8	no	—
1007	C₂	—	134	4	no	—
1008	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1010	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1011	C₂	#548×D₆₇	1	2	yes	—
1012	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2409	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²
hypercenter	#2409	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563575	C₂	semidirect
5. #22563574	C₂	semidirect
6. #22563573	C₂	semidirect
7. #22563572	C₂	semidirect
8. #22563571	C₂	semidirect
9. #22563570	C₂	semidirect
10. #22563569	C₂	semidirect
11. #22563568	C₂	semidirect
12. #22563567	C₂	semidirect
13. #395×D₆₇	C₂	semidirect
14. #393×D₆₇	C₂	semidirect
15. #391×D₆₇	C₂	semidirect
17. #385×D₆₇	C₂	semidirect
18. #380×D₆₇	C₂	semidirect
19. C₆₇×#2409	C₂	semidirect
20. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
21. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
27. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524023	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
54. #16863317	C₂²	semidirect
55. #16863317	C₂²	semidirect
56. #16863316	C₂²	semidirect
57. #16863316	C₂²	semidirect
58. #16863315	C₂²	semidirect
59. #16863309	C₂²	semidirect
60. #16863309	C₂²	semidirect
61. #16863308	C₂²	semidirect
62. #16863308	C₂²	semidirect
63. #16863307	C₂²	semidirect
64. #16863303	C₂²	semidirect
65. #16863302	C₂²	semidirect
66. #16863301	C₂²	semidirect
67. #16863300	C₂²	semidirect
68. #16863300	C₂²	semidirect
74. #16863271	C₂²	semidirect
75. #16863270	C₂²	semidirect
76. #16863269	C₂²	semidirect
77. #16863268	C₂²	semidirect
78. #16863267	C₂²	semidirect
79. #16863256	C₂²	semidirect
80. #16863255	C₂²	semidirect
81. #16863254	C₂²	semidirect
82. #16863253	C₂²	semidirect
86. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
87. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
89. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
90. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
91. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
93. #385×C₆₇	C₂²	semidirect
94. #380×C₆₇	C₂²	semidirect
115. C₂×Q₈×D₆₇	D₄	semidirect
121. C₂×D₄×D₆₇	Q₈	semidirect
222. C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
238. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
239. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
246. C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	semidirect
251. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
252. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
297. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
327. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
330. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
360. C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
378. C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
384. C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
410. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
432. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
459. C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
478. C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
506. D₆₇	#2409	direct (N × H)
519. #2409	D₆₇	direct (N × H)
526. C₆₇	C₂×#2409	semidirect
535. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
546. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
569. #395	C₂×D₆₇	semidirect
575. #393	C₂×D₆₇	semidirect
581. #391	C₂×D₆₇	semidirect
593. #385	C₂×D₆₇	semidirect
598. #380	C₂×D₆₇	semidirect
758. C₂×Q₈	D₄×D₆₇	semidirect
771. C₂×D₄	Q₈×D₆₇	semidirect
892. C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
956. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
983. C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×D₄×D₆₇	2
#22563575	2
#22563574	2
#22563573	2
#22563572	2
#22563571	2
#22563570	2
#22563569	2
#22563568	2
#22563567	2
#395×D₆₇	2
#393×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#386×D₆₇	2
#385×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₆₇×#2409	2
C₂×#2409	67

Subgroups — #2409×D67 #31023769

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2409×D₆₇ #31023769