Subgroups — C₂×#22563567 #31023770

Order 17152.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563567	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863255	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524020	—	2	16	no	—
23	C₂×#14524020	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
25	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863317	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863315	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863308	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863272	C₂²	1	16	yes	—
39	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863255	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#393×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524020	—	2	64	no	—
82	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
128	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
130	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
163	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
164	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
165	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
166	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
168	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
170	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
176	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
220	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
222	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
224	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
239	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	#120	1	16	yes	—
254	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
255	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
257	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
258	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
259	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
260	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
261	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
272	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
278	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
284	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
286	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
287	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
288	Dic₆₇	—	2	8	no	—
289	Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇	—	4	2	no	—
291	Dic₆₇	—	4	4	no	—
292	Dic₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
293	C₂×#2409	—	67	1	no	maximal, Sylow
294	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂×C₆₇	#2409	1	8	yes	complemented
296	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
300	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
301	D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
305	#2409	—	67	16	no	—
306	C₂×#395	—	67	1	no	—
307	C₂×#395	—	67	1	no	—
308	C₂×#393	—	67	1	no	—
309	C₂×#393	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₂×#391	—	67	2	no	—
311	C₂×#386	—	67	2	no	—
312	C₂×#385	—	67	2	no	—
313	C₂×#380	—	67	1	no	—
314	C₆₇	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
316	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
317	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
318	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
320	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
329	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
339	#395	—	67	8	no	—
340	#395	—	67	8	no	—
341	#393	—	67	8	no	—
342	#393	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
343	#391	—	67	16	no	—
344	#386	—	67	16	no	—
345	#385	—	67	16	no	—
346	#380	—	67	8	no	—
347	C₂×#95	—	67	1	no	—
348	C₂×#95	—	67	2	no	—
349	C₂×#95	—	67	2	no	—
350	C₂×#95	—	67	2	no	—
351	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
353	C₂⁵	—	67	1	no	—
354	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
356	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
357	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
367	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
368	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
372	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
383	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
392	C₄×D₄	—	134	32	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
411	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
413	#95	—	67	4	no	—
414	#95	—	67	8	no	—
415	#95	—	67	8	no	—
416	#95	—	67	8	no	—
417	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
418	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	67	4	no	—
424	C₂⁴	—	67	4	no	—
425	C₂⁴	—	67	4	no	—
426	C₂⁴	—	67	2	no	—
427	C₂⁴	—	134	4	no	—
428	C₂⁴	—	134	4	no	—
429	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
430	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
431	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
432	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
433	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
435	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
443	C₂×D₄	—	67	16	no	—
444	C₂×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	32	no	—
446	C₂×D₄	—	134	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
483	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
485	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
487	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
489	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
490	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
491	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
492	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
498	C₄²	—	134	8	no	—
499	C₂³	—	2	16	no	—
500	C₂³	—	2	8	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	4	8	no	—
506	C₂³	—	4	4	no	—
507	C₂³	—	4	4	no	—
508	C₂³	—	67	16	no	—
509	C₂³	—	67	4	no	—
510	C₂³	—	67	4	no	—
511	C₂³	—	67	4	no	—
512	C₂³	—	134	16	no	—
513	C₂³	—	134	16	no	—
514	C₂³	—	134	8	no	—
515	C₂³	—	134	4	no	—
516	C₂³	—	134	8	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
522	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
524	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
525	Q₈	—	2	32	no	—
526	Q₈	—	134	64	no	—
527	Q₈	—	134	32	no	—
528	D₄	—	134	32	no	—
529	C₂×C₄	—	2	8	no	—
530	C₂×C₄	—	2	16	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	268	8	no	—
542	C₂×C₄	—	268	4	no	—
543	C₂×C₄	—	268	16	no	—
544	C₂×C₄	—	67	16	no	—
545	C₂×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂×C₄	—	67	8	no	—
547	C₂×C₄	—	67	8	no	—
548	C₂×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄	—	134	32	no	—
550	C₂×C₄	—	134	64	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	16	no	—
557	C₂×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	4	4	no	—
567	C₂²	—	4	2	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	67	8	no	—
571	C₂²	—	134	8	no	—
572	C₂²	—	134	4	no	—
573	C₂²	—	134	8	no	—
574	C₂²	—	134	4	no	—
575	C₂²	—	134	32	no	—
576	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
579	C₂²	#16864054	1	8	yes	—
580	C₂²	#16864059	1	8	yes	—
581	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
585	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	4	no	—
587	C₄	—	2	8	no	—
588	C₄	—	4	4	no	—
589	C₄	—	4	2	no	—
590	C₄	—	268	4	no	—
591	C₄	—	268	2	no	—
592	C₄	—	67	8	no	—
593	C₄	—	134	8	no	—
594	C₄	—	134	4	no	—
595	C₂	—	4	4	no	—
596	C₂	—	134	8	no	—
597	C₂	#22563567	1	8	yes	direct product factor
598	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
599	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
600	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
601	C₂	C₂×#16864054	1	2	yes	—
602	C₂	C₂×#16864059	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#393×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524020	C₂	semidirect
4. #22563567	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863317	C₂	semidirect
6. C₂×#16863315	C₂	semidirect
7. C₂×#16863308	C₂	semidirect
8. C₂×#16863300	C₂	semidirect
10. C₂×#16863270	C₂	semidirect
11. C₂×#16863255	C₂	semidirect
12. C₂×#393×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
34. #16863317	C₂²	semidirect
35. #16863315	C₂²	semidirect
36. #16863308	C₂²	semidirect
37. #16863300	C₂²	semidirect
39. #16863270	C₂²	semidirect
40. #16863255	C₂²	semidirect
48. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
56. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
64. C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
129. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
134. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
150. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
175. C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
209. C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
219. C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
257. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
283. C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
295. C₂×C₆₇	#2409	semidirect
309. C₂×#393	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#2409	semidirect
342. #393	C₂×D₆₇	semidirect
429. C₂⁴	Q₈×D₆₇	semidirect
521. C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
597. C₂	#22563567	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524020	2
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22563567	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863255	2
C₂×#393×C₆₇	2
C₂×#2409	67

Subgroups — C2×#22563567 #31023770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563567 #31023770