Subgroups — C₂×#22563571 #31023771

Order 17152.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×D₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563571	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#386×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524020	—	2	16	no	—
22	C₂×#14524020	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂×D₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863308	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863276	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863269	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863254	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
68	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524020	—	2	64	no	—
78	D₄×Dic₆₇	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
106	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	256	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
174	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
215	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
219	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
221	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
223	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
225	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
239	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
241	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
257	C₂×Dic₆₇	#120	1	16	yes	—
258	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
259	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
262	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
263	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
266	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
269	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
276	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
278	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
280	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
281	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
286	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
287	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	Dic₆₇	—	2	8	no	—
291	Dic₆₇	—	4	2	no	—
292	Dic₆₇	—	4	2	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	Dic₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
295	C₂×#2409	—	67	1	no	maximal, Sylow
296	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×C₆₇	#2409	1	8	yes	complemented
299	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
303	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
307	#2409	—	67	16	no	—
308	C₂×#395	—	67	2	no	—
309	C₂×#393	—	67	2	no	—
310	C₂×#391	—	67	2	no	—
311	C₂×#386	—	67	1	no	—
312	C₂×#386	D₆₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#385	—	67	1	no	—
314	C₂×#385	—	67	1	no	—
315	C₂×#380	—	67	1	no	—
316	C₆₇	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
317	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
318	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
319	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
320	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
321	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
322	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
326	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	16	no	—
328	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
334	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
339	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
342	#395	—	67	16	no	—
343	#393	—	67	16	no	—
344	#391	—	67	16	no	—
345	#386	—	67	8	no	—
346	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
347	#385	—	67	8	no	—
348	#385	—	67	8	no	—
349	#380	—	67	8	no	—
350	C₂×#95	—	67	2	no	—
351	C₂×#95	—	67	2	no	—
352	C₂×#95	—	67	2	no	—
353	C₂×#95	—	67	2	no	—
354	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
355	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
358	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
359	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
360	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
361	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
362	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
363	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
364	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
365	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
366	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
367	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
371	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
372	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
386	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
389	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
390	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²⋊Q₈	—	134	64	no	—
394	C₄×D₄	—	134	32	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
417	#95	—	67	8	no	—
418	#95	—	67	8	no	—
419	#95	—	67	8	no	—
420	#95	—	67	8	no	—
421	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	4	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	2	no	—
426	C₂⁴	—	2	2	no	—
427	C₂⁴	—	2	4	no	—
428	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
429	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
430	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
431	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
433	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
434	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
436	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
437	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
438	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
439	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
440	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
441	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
442	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
443	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
444	C₂×D₄	—	2	32	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	2	8	no	—
447	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
448	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
487	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
489	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
491	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
493	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
494	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
495	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
502	C₄²	—	134	8	no	—
503	C₂³	—	2	16	no	—
504	C₂³	—	2	16	no	—
505	C₂³	—	2	8	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	8	no	—
508	C₂³	—	2	4	no	—
509	C₂³	—	2	16	no	—
510	C₂³	—	2	8	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	4	8	no	—
516	C₂³	—	4	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	#14524020	1	16	yes	complemented
519	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
521	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
523	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
524	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
525	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
527	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	134	64	no	—
530	Q₈	—	134	64	no	—
531	D₄	—	2	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	32	no	—
533	C₂×C₄	—	2	16	no	—
534	C₂×C₄	—	2	8	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	8	no	—
543	C₂×C₄	—	268	8	no	—
544	C₂×C₄	—	268	4	no	—
545	C₂×C₄	—	268	4	no	—
546	C₂×C₄	—	268	16	no	—
547	C₂×C₄	—	67	16	no	—
548	C₂×C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄	—	67	8	no	—
550	C₂×C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄	—	67	8	no	—
552	C₂×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂×C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄	—	134	4	no	—
559	C₂×C₄	—	134	32	no	—
560	C₂×C₄	—	134	32	no	—
561	C₂×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂×C₄	—	134	16	no	—
563	C₂×C₄	—	134	4	no	—
564	C₂×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
567	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	complemented
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	2	8	no	—
571	C₂²	—	2	4	no	—
572	C₂²	—	2	32	no	—
573	C₂²	—	2	8	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	4	4	no	—
576	C₂²	—	4	2	no	—
577	C₂²	—	4	2	no	—
578	C₂²	—	4	16	no	—
579	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂²	C₂×#14524020	1	4	yes	—
581	C₂²	C₂×#14524020	1	8	yes	complemented
582	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
583	C₂²	#16864052	1	8	yes	—
584	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
585	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
586	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
587	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
590	C₄	—	2	8	no	—
591	C₄	—	2	4	no	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	268	4	no	—
594	C₄	—	268	2	no	—
595	C₄	—	268	2	no	—
596	C₄	—	67	8	no	—
597	C₄	—	134	4	no	—
598	C₄	—	134	8	no	—
599	C₂	—	2	8	no	—
600	C₂	—	4	4	no	—
601	C₂	#22563571	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#14524020	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16864052	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#386×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂×#386	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524020	C₂	semidirect
4. #22563571	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863317	C₂	semidirect
6. C₂×#16863308	C₂	semidirect
7. C₂×#16863300	C₂	semidirect
9. C₂×#16863271	C₂	semidirect
10. C₂×#16863269	C₂	semidirect
11. C₂×#16863254	C₂	semidirect
17. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524020	C₂²	semidirect
34. #16863317	C₂²	semidirect
35. #16863308	C₂²	semidirect
36. #16863300	C₂²	semidirect
38. #16863271	C₂²	semidirect
39. #16863269	C₂²	semidirect
40. #16863254	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
105. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
126. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
173. C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
181. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
193. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
214. C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
220. C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
238. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
277. C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
298. C₂×C₆₇	#2409	semidirect
316. C₆₇	C₂×#2409	semidirect
370. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
430. C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
447. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
488. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
518. C₂³	#14524020	semidirect
524. C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	semidirect
567. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	semidirect
581. C₂²	C₂×#14524020	semidirect
601. C₂	#22563571	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14524020	2
C₂²×D₄×Dic₆₇	2
#22563571	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863269	2
C₂×#16863254	2
C₂×#386×C₆₇	2
C₂×#2409	67

Subgroups — C2×#22563571 #31023771

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563571 #31023771