Subgroups — C₂×#22563570 #31023772

Order 17152.

5566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563570	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863308	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
18	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16863316	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863308	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863272	C₂²	1	16	yes	—
39	#16863267	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
63	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
64	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
65	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524022	—	2	32	no	—
84	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
133	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
136	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
141	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
142	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
190	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
193	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
237	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
252	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
253	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
255	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	complemented
294	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
295	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
297	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
308	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
309	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
310	C₂²×C₆₇	#548	1	4	yes	—
311	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
321	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
328	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
329	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
332	Dic₆₇	—	2	4	no	—
333	Dic₆₇	—	2	8	no	—
334	Dic₆₇	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×#2409	—	67	1	no	maximal, Sylow
338	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×C₆₇	#2409	1	8	yes	complemented
340	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
350	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
352	#2409	—	67	16	no	—
353	C₂×#395	—	67	2	no	—
354	C₂×#393	—	67	2	no	—
355	C₂×#391	—	67	1	no	—
356	C₂×#391	—	67	1	no	—
357	C₂×#386	—	67	2	no	—
358	C₂×#385	—	67	2	no	—
359	C₂×#380	—	67	1	no	—
360	C₆₇	C₂×#2409	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
362	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
363	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
364	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
365	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
366	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
367	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
370	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
371	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
376	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
377	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
378	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
389	#395	—	67	16	no	—
390	#393	—	67	16	no	—
391	#391	—	67	8	no	—
392	#391	—	67	8	no	—
393	#386	—	67	16	no	—
394	#385	—	67	16	no	—
395	#380	—	67	8	no	—
396	C₂×#95	—	67	2	no	—
397	C₂×#95	—	67	2	no	—
398	C₂×#95	—	67	2	no	—
399	C₂×#95	—	67	2	no	—
400	C₂×#95	—	67	2	no	—
401	C₂⁵	—	67	1	no	—
402	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
404	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
405	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
406	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
407	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
408	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
409	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
410	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
411	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
412	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
413	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
414	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
416	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
418	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
419	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
420	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
434	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
445	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
446	C₄×D₄	—	134	32	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
467	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
468	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
469	#95	—	67	8	no	—
470	#95	—	67	8	no	—
471	#95	—	67	8	no	—
472	#95	—	67	8	no	—
473	#95	—	67	8	no	—
474	C₂⁴	—	2	2	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	2	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	2	no	—
480	C₂⁴	—	67	4	no	—
481	C₂⁴	—	67	4	no	—
482	C₂⁴	—	67	4	no	—
483	C₂⁴	—	67	2	no	—
484	C₂⁴	—	134	2	no	—
485	C₂⁴	—	134	2	no	—
486	C₂⁴	—	134	2	no	—
487	C₂⁴	—	134	2	no	—
488	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
489	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
491	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
499	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
503	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
504	C₂×D₄	—	67	16	no	—
505	C₂×D₄	—	134	8	no	—
506	C₂×D₄	—	134	32	no	—
507	C₂×D₄	—	134	8	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
531	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
532	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
559	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
560	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
566	C₄²	—	134	8	no	—
567	C₂³	—	2	8	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	2	no	—
576	C₂³	—	4	4	no	—
577	C₂³	—	4	4	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	67	16	no	—
581	C₂³	—	67	4	no	—
582	C₂³	—	67	4	no	—
583	C₂³	—	67	4	no	—
584	C₂³	—	134	8	no	—
585	C₂³	—	134	8	no	—
586	C₂³	—	134	8	no	—
587	C₂³	—	134	8	no	—
588	C₂³	—	134	8	no	—
589	C₂³	—	134	2	no	—
590	C₂³	—	134	2	no	—
591	C₂³	—	134	8	no	—
592	C₂³	—	134	2	no	—
593	C₂³	—	134	2	no	—
594	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
595	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
597	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
598	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
599	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
600	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
601	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
602	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	Q₈	—	2	32	no	—
604	Q₈	—	134	64	no	—
605	Q₈	—	134	32	no	—
606	D₄	—	134	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	16	no	—
608	C₂×C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	4	16	no	—
619	C₂×C₄	—	268	8	no	—
620	C₂×C₄	—	268	4	no	—
621	C₂×C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄	—	67	8	no	—
623	C₂×C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄	—	134	64	no	—
625	C₂×C₄	—	134	2	no	—
626	C₂×C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	2	no	—
631	C₂×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂×C₄	—	134	16	no	—
633	C₂×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂×C₄	—	134	2	no	—
635	C₂×C₄	—	134	2	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	2	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	2	no	—
640	C₂×C₄	—	134	32	no	—
641	C₂×C₄	#14524011	1	16	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
645	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂²	—	2	4	no	—
647	C₂²	—	2	4	no	—
648	C₂²	—	2	4	no	—
649	C₂²	—	4	2	no	—
650	C₂²	—	4	2	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	16	no	—
654	C₂²	—	67	8	no	—
655	C₂²	—	134	4	no	—
656	C₂²	—	134	4	no	—
657	C₂²	—	134	4	no	—
658	C₂²	—	134	4	no	—
659	C₂²	—	134	4	no	—
660	C₂²	—	134	4	no	—
661	C₂²	—	134	32	no	—
662	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
663	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
664	C₂²	#16863969	1	4	yes	—
665	C₂²	#16864053	1	4	yes	—
666	C₂²	#16864056	1	4	yes	—
667	C₂²	#16864059	1	4	yes	—
668	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
670	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
671	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
675	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
676	C₄	—	2	8	no	—
677	C₄	—	4	4	no	—
678	C₄	—	4	2	no	—
679	C₄	—	268	4	no	—
680	C₄	—	268	2	no	—
681	C₄	—	134	4	no	—
682	C₄	—	134	8	no	—
683	C₄	—	134	4	no	—
684	C₄	C₂×#14524011	1	8	yes	—
685	C₂	—	4	4	no	—
686	C₂	—	134	8	no	—
687	C₂	#22563570	1	8	yes	direct product factor
688	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
690	C₂	C₂×#16863969	1	1	yes	characteristic
691	C₂	C₂×#16864053	1	1	yes	characteristic
692	C₂	C₂×#16864056	1	1	yes	characteristic
693	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
694	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2409
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
4. #22563570	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863316	C₂	semidirect
6. C₂×#16863308	C₂	semidirect
7. C₂×#16863303	C₂	semidirect
8. C₂×#16863301	C₂	semidirect
10. C₂×#16863267	C₂	semidirect
11. C₂×#16863253	C₂	semidirect
12. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
34. #16863316	C₂²	semidirect
35. #16863308	C₂²	semidirect
36. #16863303	C₂²	semidirect
37. #16863301	C₂²	semidirect
39. #16863267	C₂²	semidirect
40. #16863253	C₂²	semidirect
49. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊D₆₇	Q₈	semidirect
109. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
141. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
146. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
195. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
236. C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
251. C₂²×D₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
293. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
327. C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
339. C₂×C₆₇	#2409	semidirect
350. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
360. C₆₇	C₂×#2409	semidirect
375. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
417. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
488. C₂⁴	Q₈×D₆₇	semidirect
503. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
598. C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
687. C₂	#22563570	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524022	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₆₇	2
#22563570	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863267	2
C₂×#16863253	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2409	67

Subgroups — C2×#22563570 #31023772

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563570 #31023772