Finite Group Databasebeta

← C2×#22563655 #31023784

Subgroups — C2×#22563655 #31023784

Order 17152.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 852 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14524005C211yesmaximal, characteristic
4C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563655C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863274C211yesmaximal, characteristic
12C2×#16863274C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863253C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#398×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×D268C2211yescharacteristic
19C23×C4×D67C2211yescharacteristic
20C23×C4×D67C2211yescharacteristic
21C23×C4×D67C2211yescharacteristic
22C23×C4×D67C2211yescharacteristic
23C2×#14524021—28no—
24C2×#14524021—28no—
25C2×#14524021C2218yescomplemented
26C2×#14524021C2218yescomplemented
27C2×#14524005—28no—
28C2×#14524005C2218yes—
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊C4×D67—28no—
38C2×C4⋊C4×D67C2218yescomplemented
39C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
43C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
47C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863329C2218yescomplemented
49#16863318C2218yescomplemented
50#16863318C2218yescomplemented
51#16863300C2218yescomplemented
52#16863293C2218yescomplemented
53#16863274C2218yes—
54#16863274C2218yes—
55#16863255C2218yescomplemented
56#16863255C2218yescomplemented
57#16863253C2218yescomplemented
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
61C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
62C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
63C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
65C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
66C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
67#398×C67C2218yescomplemented
68C2×#95×C67C2211yescharacteristic
69C2×#95×C67C2211yescharacteristic
70C2×#95×C67C2211yescharacteristic
71C24×D67C2311yescharacteristic
72C24×D67C2311yescharacteristic
73C22×Dic134—24no—
74C22×Dic134—24no—
75C22×Dic134—24no—
76C22×Dic134C2314yes—
77C22×D268—24no—
78C22×D268—24no—
79C22×D268Q818yescomplemented
80C22×D268C2314yes—
81C23×Dic67C2311yescharacteristic
82C23×Dic67C2311yescharacteristic
83C23×Dic67C2311yescharacteristic
84C23×Dic67C2311yescharacteristic
85C23×Dic67C2311yescharacteristic
86C23×Dic67C2311yescharacteristic
87C22×C4×D67—24no—
88C22×C4×D67—24no—
89C22×C4×D67—24no—
90C22×C4×D67—24no—
91C22×C4×D67—24no—
92C22×C4×D67—24no—
93C22×C4×D67—24no—
94C22×C4×D67—24no—
95C22×C4×D67—24no—
96C22×C4×D67—42no—
97C22×C4×D67—42no—
98C22×C4×D67D418yes—
99C22×C4×D67C2314yes—
100C22×C4×D67C2314yes—
101C22×C4×D67C2314yes—
102C22×C4×D67C2314yes—
103#14524021—232no—
104#14524021—232no—
105#14524005—232no—
106C2×C4⋊Dic67—24no—
107C2×C4⋊Dic67—42no—
108C2×C4⋊Dic67C2314yes—
109C2×C4⋊Dic67C2314yes—
110C2×Dic67⋊C4—24no—
111C2×Dic67⋊C4—24no—
112C2×Dic67⋊C4—24no—
113C2×Dic67⋊C4—24no—
114C2×Dic67⋊C4—42no—
115C2×Dic67⋊C4D418yescomplemented
116C2×Dic67⋊C4C2314yes—
117C2×Dic67⋊C4C2314yes—
118C2×Dic67⋊C4C2314yes—
119C2×Dic67⋊C4C2314yes—
120C2×Dic67⋊C4C2314yes—
121C2×Dic67⋊C4C2314yes—
122C4⋊C4×D67—232no—
123C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
124C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
125C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
126C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
127C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
129C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
130C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
131C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
133C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
134C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
135C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
136C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
137C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
138C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
139C2×C4×Dic67—24no—
140C2×C4×Dic67C2314yes—
141C67⋊#95C2314yes—
142C67⋊#95C2314yes—
143C67⋊#95C2314yes—
144C67⋊#95C2314yes—
145C67⋊#95C2314yes—
146C23×C4×C67C2311yescharacteristic
147C23×C4×C67C2311yescharacteristic
148C23×C4×C67C2311yescharacteristic
149C23×C4×C67C2311yescharacteristic
150C23×C4×C67C2311yescharacteristic
151C23×C4×C67C2311yescharacteristic
152C23×C4×C67C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C67—24no—
154C2×C4⋊C4×C67—24no—
155C2×C4⋊C4×C67—24no—
156C2×C4⋊C4×C67—24no—
157C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
158C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
159C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
160C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
161#95×C67C2314yes—
162#95×C67C2314yes—
163#95×C67C2314yes—
164C23×D67—22no—
165C23×D67—22no—
166C23×D67—22no—
167C23×D67—22no—
168C23×D67—22no—
169C23×D67—22no—
170C23×D67—22no—
171C23×D67—22no—
172C23×D67—22no—
173C23×D67—22no—
174C23×D67C2×D414yes—
175C23×D67C2×Q814yes—
176C23×D67C2×Q814yes—
177C23×D67#4114yes—
178C23×D67C2412yes—
179C23×D67C2412yes—
180C2×Dic134—28no—
181C2×Dic134—28no—
182C2×Dic134—28no—
183C2×Dic134—416no—
184C2×D268—232no—
185C2×D268—28no—
186C2×D268—28no—
187C2×D268C2×Q8116yescomplemented
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67—22no—
192C22×Dic67—22no—
193C22×Dic67—22no—
194C22×Dic67—22no—
195C22×Dic67—22no—
196C22×Dic67—22no—
197C22×Dic67—22no—
198C22×Dic67—22no—
199C22×Dic67—22no—
200C22×Dic67—22no—
201C22×Dic67—22no—
202C22×Dic67C2×D414yes—
203C22×Dic67C2×D414yes—
204C22×Dic67C2×D414yes—
205C22×Dic67#4114yes—
206C22×Dic67C2412yes—
207C22×Dic67C2412yes—
208C22×Dic67C2412yes—
209C22×Dic67C2412yes—
210C22×Dic67C2412yes—
211C22×Dic67C2412yes—
212C2×C4×D67—232no—
213C2×C4×D67—28no—
214C2×C4×D67—28no—
215C2×C4×D67—28no—
216C2×C4×D67—28no—
217C2×C4×D67—28no—
218C2×C4×D67—28no—
219C2×C4×D67—28no—
220C2×C4×D67—28no—
221C2×C4×D67—28no—
222C2×C4×D67—44no—
223C2×C4×D67—44no—
224C2×C4×D67—416no—
225C2×C4×D67—416no—
226C2×C4×D67—416no—
227C2×C4×D67C2×D4116yes—
228C4⋊Dic67—28no—
229C4⋊Dic67—44no—
230Dic67⋊C4—28no—
231Dic67⋊C4—28no—
232Dic67⋊C4—28no—
233Dic67⋊C4—28no—
234Dic67⋊C4—44no—
235Dic67⋊C4C2×D4116yescomplemented
236(C2×D67)⋊C4—28no—
237(C2×D67)⋊C4—28no—
238(C2×D67)⋊C4—28no—
239(C2×D67)⋊C4—28no—
240(C2×D67)⋊C4—28no—
241(C2×D67)⋊C4—28no—
242(C2×D67)⋊C4—44no—
243(C2×D67)⋊C4—44no—
244C4×Dic67—28no—
245C24×C67C2411yescharacteristic
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67—22no—
255C22×C4×C67—22no—
256C22×C4×C67—22no—
257C22×C4×C67—22no—
258C22×C4×C67—22no—
259C22×C4×C67—22no—
260C22×C4×C67—22no—
261C22×C4×C67—22no—
262C22×C4×C67—22no—
263C22×C4×C67—22no—
264C22×C4×C67C2×D414yes—
265C22×C4×C67C2×D414yes—
266C22×C4×C67C2×Q814yes—
267C22×C4×C67C2412yes—
268C22×C4×C67C2412yes—
269C22×C4×C67C2412yes—
270C22×C4×C67C2412yes—
271C22×C4×C67C2412yes—
272C22×C4×C67C2412yes—
273C22×C4×C67C2412yes—
274C4⋊C4×C67—28no—
275C4⋊C4×C67—28no—
276C4⋊C4×C67—28no—
277C4⋊C4×C67—28no—
278C23×C67C22×D412yes—
279C23×C67C22×D412yes—
280C23×C67C22×Q812yes—
281C23×C67C2×#4112yes—
282C23×C67C2×#4112yes—
283C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
284C23×C672−1+412yes—
285C23×C67C2511yescharacteristic
286C22×D67—28no—
287C22×D67—28no—
288C22×D67—28no—
289C22×D67—28no—
290C22×D67—28no—
291C22×D67—28no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—22no—
295C22×D67—22no—
296C22×D67—28no—
297C22×D67—28no—
298C22×D67—28no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67—22no—
301C22×D67—22no—
302C22×D67—22no—
303C22×D67—22no—
304C22×D67—22no—
305C22×D67—44no—
306C22×D67—44no—
307C22×D67—44no—
308C22×D67—44no—
309C22×D67C22⋊Q8116yescomplemented
310C22×D67C22×D414yes—
311C22×D67C22×Q814yes—
312C22×D67C22×Q814yes—
313C22×D67C2×#4114yes—
314C2×C4×C67—28no—
315C2×C4×C67—28no—
316C2×C4×C67—28no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—22no—
323C2×C4×C67—22no—
324C2×C4×C67—22no—
325C2×C4×C67—22no—
326C2×C4×C67—22no—
327C2×C4×C67—22no—
328C2×C4×C67—22no—
329C2×C4×C67—22no—
330C2×C4×C67—22no—
331C2×C4×C67—22no—
332C2×C4×C67—22no—
333C2×C4×C67—22no—
334C2×C4×C67—22no—
335C2×C4×C67—44no—
336C2×C4×C67—44no—
337C2×C4×C67—44no—
338C2×C4×C67—44no—
339C2×C4×C67C22×D414yes—
340C2×C4×C67C22×D414yes—
341C2×C4×C67C22×Q814yes—
342C2×Dic67—28no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—22no—
351C2×Dic67—22no—
352C2×Dic67—22no—
353C2×Dic67—22no—
354C2×Dic67—22no—
355C2×Dic67—22no—
356C2×Dic67—22no—
357C2×Dic67—44no—
358C2×Dic67—44no—
359C2×Dic67—44no—
360C2×Dic67—44no—
361C2×Dic67#121116yes—
362C2×Dic67C22×D414yes—
363C2×Dic67C22×D414yes—
364C2×Dic67C22×D414yes—
365C2×Dic67C2×#4114yes—
366D268—232no—
367C4×D67—232no—
368C4×D67—416no—
369C4×D67—416no—
370C4×D67—416no—
371Dic134—416no—
372C22×C67C2×#12114yes—
373C22×C67C2×C22⋊Q814yes—
374C22×C67#53714yes—
375C22×C67#54614yes—
376C22×C67D4×Q814yes—
377C22×C67#55214yes—
378C22×C67#55414yes—
379C22×C67C23×D411yescharacteristic
380C22×C67C23×D411yescharacteristic
381C22×C67C23×Q811yescharacteristic
382C22×C67C22×#4111yescharacteristic
383C22×C67C22×#4111yescharacteristic
384C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
385C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
386C2×D67—24no—
387C2×D67—232no—
388C2×D67—24no—
389C2×D67—24no—
390C2×D67—24no—
391C2×D67—24no—
392C2×D67—24no—
393C2×D67—24no—
394C2×D67—24no—
395C2×D67—24no—
396C2×D67—42no—
397C2×D67—416no—
398C2×D67—42no—
399C2×D67—42no—
400C2×D67—42no—
401C2×D67C2×C22⋊Q818yescomplemented
402C4×C67—24no—
403C4×C67—24no—
404C4×C67—24no—
405C4×C67—42no—
406C4×C67—42no—
407C4×C67—42no—
408C4×C67—42no—
409Dic67—24no—
410Dic67—42no—
411Dic67—42no—
412Dic67—42no—
413Dic67—42no—
414Dic67C2×#12118yes—
415C2×#2417—671nomaximal, Sylow
416C2×C67#241718yescomplemented
417C2×C67C22×#12111yescharacteristic
418C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
419C2×C67C2×#53711yescharacteristic
420C2×C67C2×#54611yescharacteristic
421C2×C67C2×D4×Q811yescharacteristic
422C2×C67C2×#55211yescharacteristic
423C2×C67C2×#55411yescharacteristic
424D67—28no—
425D67—44no—
426C22×C22⋊Q8—671no—
427C22×C22⋊Q8—671no—
428C22×C4×D4—671no—
429C23×C4⋊C4—671no—
430#2417—6716no—
431C2×#398—671no—
432C2×#398D6711yescharacteristic, complemented
433C2×#396—671no—
434C2×#396—671no—
435C2×#391—671no—
436C2×#389—671no—
437C2×#386—671no—
438C2×#386—671no—
439C2×#380—671no—
440C2×#380—671no—
441C2×#380—671no—
442C67C2×#241711yescharacteristic, complemented, Sylow
443C23×Q8—671no—
444C23×D4—671no—
445C24×C4—671no—
446C24×C4—671no—
447C24×C4—671no—
448C24×C4—671no—
449C2×C22⋊Q8—678no—
450C2×C22⋊Q8—678no—
451C2×C22⋊Q8—1348no—
452C2×C22⋊Q8—1348no—
453C2×C4×D4—678no—
454C2×C4×D4—1348no—
455C22×C4⋊C4—671no—
456C22×C4⋊C4—671no—
457C22×C4⋊C4—671no—
458C22×C4⋊C4—671no—
459C22×C4⋊C4—671no—
460C22×C4⋊C4—671no—
461C22×C4⋊C4—671no—
462C22×C4⋊C4—671no—
463C22×C4⋊C4—678no—
464C22×C4⋊C4—1348no—
465C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
466C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
467C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
468C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
469C22×C22⋊C4—671no—
470C22×C22⋊C4—671no—
471C22×C22⋊C4—671no—
472C22×C22⋊C4—671no—
473C22×C22⋊C4—671no—
474C22×C22⋊C4—671no—
475C22×C22⋊C4—671no—
476C22×C22⋊C4—671no—
477C22×C42—671no—
478#398—678no—
479#398C2×D6718yescomplemented
480#396—678no—
481#396—678no—
482#391—678no—
483#389—678no—
484#386—678no—
485#386—678no—
486#380—678no—
487#380—678no—
488#380—678no—
489C2×#95—671no—
490C2×#95—671no—
491C2×#95—671no—
492C2×#95—671no—
493C2×#95—671no—
494C2×#95C2×D6711yescharacteristic
495C2×#95C2×D6711yescharacteristic
496C2×#95C2×D6711yescharacteristic
497C25—671no—
498C25—671no—
499C22×Q8—674no—
500C22×Q8—1344no—
501C22×Q8—1344no—
502C22×Q8—1344no—
503C22×D4—678no—
504C22×D4—674no—
505C22×D4—1344no—
506C22×D4—1344no—
507C23×C4—2682no—
508C23×C4—2682no—
509C23×C4—674no—
510C23×C4—674no—
511C23×C4—671no—
512C23×C4—671no—
513C23×C4—678no—
514C23×C4—674no—
515C23×C4—671no—
516C23×C4—671no—
517C23×C4—671no—
518C23×C4—671no—
519C23×C4—674no—
520C23×C4—1344no—
521C23×C4—1344no—
522C23×C4—1344no—
523C23×C4—1344no—
524C23×C4—1344no—
525C23×C4—1344no—
526C23×C4—1344no—
527C23×C4—1344no—
528C23×C4—1344no—
529C23×C4C22×D6711yescharacteristic
530C23×C4C22×D6711yescharacteristic
531C23×C4C22×D6711yescharacteristic
532C23×C4C22×D6711yescharacteristic
533C23×C4C22×D6711yescharacteristic
534C23×C4C22×D6711yescharacteristic
535C23×C4C22×D6711yescharacteristic
536C22⋊Q8—13432no—
537C22⋊Q8—13432no—
538C4×D4—13432no—
539C2×C4⋊C4—24no—
540C2×C4⋊C4—24no—
541C2×C4⋊C4—24no—
542C2×C4⋊C4—24no—
543C2×C4⋊C4—2682no—
544C2×C4⋊C4—2682no—
545C2×C4⋊C4—674no—
546C2×C4⋊C4—674no—
547C2×C4⋊C4—678no—
548C2×C4⋊C4—674no—
549C2×C4⋊C4—674no—
550C2×C4⋊C4—674no—
551C2×C4⋊C4—674no—
552C2×C4⋊C4—674no—
553C2×C4⋊C4—674no—
554C2×C4⋊C4—13432no—
555C2×C4⋊C4—1344no—
556C2×C4⋊C4—1344no—
557C2×C4⋊C4—1344no—
558C2×C4⋊C4—1344no—
559C2×C4⋊C4—1344no—
560C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
561C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
562C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
563C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
564C2×C22⋊C4—2682no—
565C2×C22⋊C4—2682no—
566C2×C22⋊C4—674no—
567C2×C22⋊C4—674no—
568C2×C22⋊C4—674no—
569C2×C22⋊C4—674no—
570C2×C22⋊C4—674no—
571C2×C22⋊C4—674no—
572C2×C22⋊C4—674no—
573C2×C22⋊C4—674no—
574C2×C22⋊C4—1344no—
575C2×C22⋊C4—1344no—
576C2×C22⋊C4—1344no—
577C2×C22⋊C4—1344no—
578C2×C22⋊C4—1344no—
579C2×C22⋊C4—1344no—
580C2×C42—674no—
581C2×C42—1344no—
582#95—674no—
583#95—674no—
584#95—674no—
585#95—674no—
586#95—674no—
587#95C22×D6714yes—
588#95C22×D6714yes—
589#95C22×D6714yes—
590C24—674no—
591C24—674no—
592C24—674no—
593C24—672no—
594C24—674no—
595C24—672no—
596C24—1342no—
597C24—1342no—
598C24—1342no—
599C24—1342no—
600C24—1342no—
601C24—1342no—
602C24—1342no—
603C24—1342no—
604C24—1342no—
605C24—1342no—
606C24C23×D6711yescharacteristic
607C2×Q8—26816no—
608C2×Q8—1348no—
609C2×Q8—1348no—
610C2×Q8—1348no—
611C2×D4—6716no—
612C2×D4—1348no—
613C2×D4—13432no—
614C2×D4—1348no—
615C22×C4—22no—
616C22×C4—22no—
617C22×C4—22no—
618C22×C4—22no—
619C22×C4—22no—
620C22×C4—22no—
621C22×C4—22no—
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—22no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—22no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—22no—
631C22×C4—22no—
632C22×C4—22no—
633C22×C4—26816no—
634C22×C4—2684no—
635C22×C4—2684no—
636C22×C4—26816no—
637C22×C4—26816no—
638C22×C4—674no—
639C22×C4—674no—
640C22×C4—674no—
641C22×C4—672no—
642C22×C4—674no—
643C22×C4—672no—
644C22×C4—6716no—
645C22×C4—672no—
646C22×C4—672no—
647C22×C4—672no—
648C22×C4—672no—
649C22×C4—1348no—
650C22×C4—1348no—
651C22×C4—1348no—
652C22×C4—1348no—
653C22×C4—1348no—
654C22×C4—1348no—
655C22×C4—1348no—
656C22×C4—13432no—
657C22×C4—1348no—
658C22×C4—1342no—
659C22×C4—1342no—
660C22×C4—1342no—
661C22×C4—1342no—
662C22×C4—1342no—
663C22×C4—1342no—
664C22×C4—1342no—
665C22×C4—1342no—
666C22×C4—1342no—
667C22×C4—1342no—
668C22×C4—1342no—
669C22×C4—1342no—
670C22×C4—1348no—
671C22×C4—1342no—
672C22×C4—1342no—
673C22×C4D4×D6714yes—
674C22×C4D4×D6714yes—
675C22×C4Q8×D6714yes—
676C22×C4C23×D6712yes—
677C22×C4C23×D6712yes—
678C22×C4C23×D6712yes—
679C22×C4C23×D6712yes—
680C22×C4C23×D6712yes—
681C22×C4C23×D6712yes—
682C22×C4C23×D6712yes—
683C4⋊C4—28no—
684C4⋊C4—28no—
685C4⋊C4—28no—
686C4⋊C4—28no—
687C4⋊C4—2684no—
688C4⋊C4—2684no—
689C4⋊C4—6716no—
690C4⋊C4—1348no—
691C4⋊C4—1348no—
692C4⋊C4—1348no—
693C4⋊C4—1348no—
694C4⋊C4—1348no—
695C22⋊C4—2684no—
696C22⋊C4—2684no—
697C22⋊C4—1348no—
698C22⋊C4—1348no—
699C22⋊C4—1348no—
700C22⋊C4—1348no—
701C22⋊C4—1348no—
702C22⋊C4—1348no—
703C42—1348no—
704C23—2684no—
705C23—2684no—
706C23—2684no—
707C23—2684no—
708C23—6716no—
709C23—674no—
710C23—674no—
711C23—674no—
712C23—674no—
713C23—1348no—
714C23—1348no—
715C23—1348no—
716C23—1342no—
717C23—1342no—
718C23—1342no—
719C23—1342no—
720C23—1342no—
721C23—1342no—
722C23—1348no—
723C23—1348no—
724C23—1348no—
725C23—1348no—
726C23—1348no—
727C23—1342no—
728C23—1342no—
729C23—1342no—
730C23—1342no—
731C23—1348no—
732C23C2×D4×D6712yes—
733C23C2×D4×D6712yes—
734C23C2×Q8×D6712yes—
735C23#41×D6712yes—
736C23#41×D6712yes—
737C23#1452408912yes—
738C23#1452409112yes—
739C23C24×D6711yescharacteristic
740Q8—26816no—
741D4—13432no—
742C2×C4—28no—
743C2×C4—28no—
744C2×C4—28no—
745C2×C4—22no—
746C2×C4—22no—
747C2×C4—22no—
748C2×C4—22no—
749C2×C4—22no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—22no—
756C2×C4—22no—
757C2×C4—22no—
758C2×C4—22no—
759C2×C4—22no—
760C2×C4—22no—
761C2×C4—22no—
762C2×C4—22no—
763C2×C4—44no—
764C2×C4—44no—
765C2×C4—44no—
766C2×C4—44no—
767C2×C4—26816no—
768C2×C4—26816no—
769C2×C4—26816no—
770C2×C4—2684no—
771C2×C4—2684no—
772C2×C4—2684no—
773C2×C4—2684no—
774C2×C4—6716no—
775C2×C4—674no—
776C2×C4—674no—
777C2×C4—674no—
778C2×C4—674no—
779C2×C4—13432no—
780C2×C4—1342no—
781C2×C4—1342no—
782C2×C4—1342no—
783C2×C4—1342no—
784C2×C4—1342no—
785C2×C4—1342no—
786C2×C4—1342no—
787C2×C4—1342no—
788C2×C4—1342no—
789C2×C4—1342no—
790C2×C4—1342no—
791C2×C4—1342no—
792C2×C4—1348no—
793C2×C4—1342no—
794C2×C4—1342no—
795C2×C4C2×D4×D6714yes—
796C2×C4C2×D4×D6714yes—
797C2×C4C2×Q8×D6714yes—
798C22—26816no—
799C22—2682no—
800C22—2682no—
801C22—2682no—
802C22—2682no—
803C22—678no—
804C22—1344no—
805C22—1344no—
806C22—1344no—
807C22—13432no—
808C22—1344no—
809C22—1344no—
810C22—1344no—
811C22—1344no—
812C22—1344no—
813C22—1344no—
814C22#121×D6714yes—
815C22C22⋊Q8×D6714yes—
816C22#1686397614yes—
817C22#1686403814yes—
818C22#1686406114yes—
819C22#1686407814yes—
820C22#1686410214yes—
821C22C22×D4×D6711yescharacteristic
822C22C22×D4×D6711yescharacteristic
823C22C22×Q8×D6711yescharacteristic
824C22C2×#41×D6711yescharacteristic
825C22C2×#41×D6711yescharacteristic
826C22C2×#1452408911yescharacteristic
827C22C2×#1452409111yescharacteristic
828C4—24no—
829C4—24no—
830C4—24no—
831C4—42no—
832C4—42no—
833C4—42no—
834C4—42no—
835C4—2682no—
836C4—2682no—
837C4—2682no—
838C4—2682no—
839C4—678no—
840C4—1344no—
841C2—2684no—
842C2—1348no—
843C2#2256365518yesdirect product factor
844C2C2×#121×D6711yescharacteristic
845C2C2×C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
846C2C2×#1686397611yescharacteristic
847C2C2×#1686403811yescharacteristic
848C2C2×#1686406111yescharacteristic
849C2C2×#1686407811yescharacteristic
850C2C2×#1686410211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#398×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenterC2×#398D67
hypocenterC67C2×#2417
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524021C2semidirect
2. C22×#14524021C2semidirect
4. C22×C4⋊C4×D67C2semidirect
5. #22563655C2direct (N × H)
6. C2×#16863329C2semidirect
7. C2×#16863318C2semidirect
8. C2×#16863318C2semidirect
9. C2×#16863300C2semidirect
10. C2×#16863293C2semidirect
13. C2×#16863255C2semidirect
14. C2×#16863255C2semidirect
15. C2×#16863253C2semidirect
16. C2×#398×C67C2semidirect
25. C2×#14524021C22semidirect
26. C2×#14524021C22semidirect
38. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
48. #16863329C22semidirect
49. #16863318C22semidirect
50. #16863318C22semidirect
51. #16863300C22semidirect
52. #16863293C22semidirect
55. #16863255C22semidirect
56. #16863255C22semidirect
57. #16863253C22semidirect
67. #398×C67C22semidirect
79. C22×D268Q8semidirect
115. C2×Dic67⋊C4D4semidirect
187. C2×D268C2×Q8semidirect
235. Dic67⋊C4C2×D4semidirect
309. C22×D67C22⋊Q8semidirect
401. C2×D67C2×C22⋊Q8semidirect
416. C2×C67#2417semidirect
432. C2×#398D67semidirect
442. C67C2×#2417semidirect
479. #398C2×D67semidirect
843. C2#22563655direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240212
C22×#145240052
C22×C4⋊C4×D672
#225636552
C2×#168633292
C2×#168633182
C2×#168633002
C2×#168632932
C2×#168632742
C2×#168632552
C2×#168632532
C2×#398×C672
C2×#241767