Subgroups — C₂×#22563660 #31023787

Order 17152.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563660	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863319	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863276	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863254	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
16	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	#16863329	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863319	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863276	C₂²	1	16	yes	—
36	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863254	C₂²	1	16	yes	complemented
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
63	#14524022	—	2	32	no	—
64	#14524022	—	2	32	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
138	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
141	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
145	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
146	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
148	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
150	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
151	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
170	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
229	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
230	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
262	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
265	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
282	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
284	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
298	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
300	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
304	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
305	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
312	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
315	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
317	Dic₆₇	—	2	8	no	—
318	Dic₆₇	—	4	4	no	—
319	Dic₆₇	—	4	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂×#2417	—	67	1	no	maximal, Sylow
322	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×C₆₇	#2417	1	8	yes	complemented
325	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
335	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
336	#2417	—	67	16	no	—
337	C₂×#398	—	67	2	no	—
338	C₂×#396	—	67	2	no	—
339	C₂×#391	—	67	1	no	—
340	C₂×#389	—	67	1	no	—
341	C₂×#386	—	67	2	no	—
342	C₂×#380	—	67	1	no	—
343	C₂×#380	—	67	2	no	—
344	C₆₇	C₂×#2417	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
346	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
348	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
354	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
357	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
358	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
359	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
362	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
364	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	#398	—	67	16	no	—
373	#396	—	67	16	no	—
374	#391	—	67	8	no	—
375	#389	—	67	8	no	—
376	#386	—	67	16	no	—
377	#380	—	67	8	no	—
378	#380	—	67	16	no	—
379	C₂×#95	—	67	2	no	—
380	C₂×#95	—	67	2	no	—
381	C₂×#95	—	67	2	no	—
382	C₂×#95	—	67	2	no	—
383	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
386	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
387	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
388	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
392	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
393	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
401	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
402	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
406	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
411	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
413	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
414	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
415	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
416	C₄×D₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
446	#95	—	67	8	no	—
447	#95	—	67	8	no	—
448	#95	—	67	8	no	—
449	#95	—	67	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	2	no	—
451	C₂⁴	—	2	2	no	—
452	C₂⁴	—	2	2	no	—
453	C₂⁴	—	2	2	no	—
454	C₂⁴	—	2	2	no	—
455	C₂⁴	—	2	2	no	—
456	C₂⁴	—	2	2	no	—
457	C₂⁴	—	2	2	no	—
458	C₂⁴	—	2	2	no	—
459	C₂⁴	—	2	2	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
461	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
462	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
463	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
464	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
465	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
468	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
469	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
470	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	2	32	no	—
472	C₂×D₄	—	2	8	no	—
473	C₂×D₄	—	2	8	no	—
474	C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
475	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
503	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
507	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
512	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
515	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
517	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
518	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
519	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
520	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
522	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
524	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
525	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
526	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
527	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
528	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
529	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
530	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
536	C₄²	—	2	8	no	—
537	C₂³	—	2	8	no	—
538	C₂³	—	2	8	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	2	8	no	—
541	C₂³	—	2	8	no	—
542	C₂³	—	2	2	no	—
543	C₂³	—	2	2	no	—
544	C₂³	—	2	2	no	—
545	C₂³	—	2	2	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	8	no	—
548	C₂³	—	2	8	no	—
549	C₂³	—	2	8	no	—
550	C₂³	—	2	2	no	—
551	C₂³	—	2	2	no	—
552	C₂³	—	2	2	no	—
553	C₂³	—	2	2	no	—
554	C₂³	—	2	2	no	—
555	C₂³	—	2	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	#14524022	1	16	yes	complemented
561	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
565	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
566	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
567	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
569	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
570	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
571	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
572	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
573	Q₈	—	268	16	no	—
574	D₄	—	2	32	no	—
575	C₂×C₄	—	2	8	no	—
576	C₂×C₄	—	2	8	no	—
577	C₂×C₄	—	2	2	no	—
578	C₂×C₄	—	2	2	no	—
579	C₂×C₄	—	2	2	no	—
580	C₂×C₄	—	2	2	no	—
581	C₂×C₄	—	2	32	no	—
582	C₂×C₄	—	2	2	no	—
583	C₂×C₄	—	2	2	no	—
584	C₂×C₄	—	2	2	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	2	no	—
587	C₂×C₄	—	2	2	no	—
588	C₂×C₄	—	4	4	no	—
589	C₂×C₄	—	4	4	no	—
590	C₂×C₄	—	4	16	no	—
591	C₂×C₄	—	268	8	no	—
592	C₂×C₄	—	268	8	no	—
593	C₂×C₄	—	268	8	no	—
594	C₂×C₄	—	268	32	no	—
595	C₂×C₄	—	67	8	no	—
596	C₂×C₄	—	134	4	no	—
597	C₂×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂×C₄	—	134	4	no	—
599	C₂×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂×C₄	—	134	4	no	—
601	C₂×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂×C₄	—	134	4	no	—
603	C₂×C₄	—	134	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	4	no	—
605	C₂×C₄	—	134	16	no	—
606	C₂×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	#14524015	1	16	yes	—
609	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
611	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
612	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
614	C₂²	—	2	32	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	4	no	—
620	C₂²	—	2	4	no	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	4	no	—
623	C₂²	—	2	4	no	—
624	C₂²	—	4	16	no	—
625	C₂²	—	4	2	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
630	C₂²	C₂×#14524022	1	4	yes	—
631	C₂²	C₂×#14524022	1	8	yes	complemented
632	C₂²	#16863974	1	4	yes	—
633	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
634	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
635	C₂²	#16864086	1	4	yes	—
636	C₂²	#16864103	1	4	yes	—
637	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	4	no	—
645	C₄	—	2	4	no	—
646	C₄	—	4	2	no	—
647	C₄	—	4	2	no	—
648	C₄	—	268	4	no	—
649	C₄	—	268	4	no	—
650	C₄	—	268	4	no	—
651	C₄	—	134	8	no	—
652	C₄	C₂×#14524015	1	8	yes	—
653	C₂	—	2	8	no	—
654	C₂	—	4	4	no	—
655	C₂	#22563660	1	8	yes	direct product factor
656	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
657	C₂	C₂²×#14524022	1	1	yes	characteristic
658	C₂	C₂×#16863974	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16864086	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₂×#16864103	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2417
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524022	C₂	semidirect
3. C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
4. #22563660	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863329	C₂	semidirect
6. C₂×#16863319	C₂	semidirect
7. C₂×#16863302	C₂	semidirect
8. C₂×#16863294	C₂	semidirect
10. C₂×#16863256	C₂	semidirect
11. C₂×#16863254	C₂	semidirect
17. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524022	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863329	C₂²	semidirect
32. #16863319	C₂²	semidirect
33. #16863302	C₂²	semidirect
34. #16863294	C₂²	semidirect
36. #16863256	C₂²	semidirect
37. #16863254	C₂²	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
94. C₂²×D₄×C₆₇	Q₈	semidirect
145. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×D₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
228. C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
299. C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
324. C₂×C₆₇	#2417	semidirect
344. C₆₇	C₂×#2417	semidirect
391. C₂²×D₄	Dic₁₃₄	semidirect
474. C₂×D₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
560. C₂³	#14524022	semidirect
631. C₂²	C₂×#14524022	semidirect
655. C₂	#22563660	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563660	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863254	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2417	67

Subgroups — C2×#22563660 #31023787

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563660 #31023787