Subgroups — #2434×D₆₇ #31023791

Order 17152.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563854	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563851	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22563848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#395×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#385×D₆₇	C₂	1	4	yes	maximal
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
19	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
20	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#14524042	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
32	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16863317	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863316	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863316	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863315	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#16863302	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863301	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863300	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863270	C₂²	1	8	yes	—
55	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863267	C₂²	1	8	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863243	C₂²	1	2	yes	—
62	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
63	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#395×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
74	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
83	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
85	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
86	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
87	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	16	yes	—
95	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#14524043	—	2	8	no	—
111	#14524042	—	2	32	no	—
112	#14524041	—	2	8	no	—
113	#14524041	—	2	8	no	—
114	#14524023	—	2	4	no	—
115	#14524022	—	2	4	no	—
116	#14524021	—	2	8	no	—
117	#14524020	—	2	8	no	—
118	#14524019	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
128	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
137	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
145	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
170	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
185	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
186	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
187	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
188	Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
189	Q₈×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
217	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
221	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
223	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
226	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
227	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
228	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
229	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
230	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
233	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
236	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
237	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
262	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
273	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
274	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
278	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
279	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
280	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
281	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
282	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
299	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
315	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
316	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
319	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
320	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
321	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
322	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
323	C₄×D₆₇	#120	1	16	yes	—
324	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
325	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
326	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
327	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
328	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
329	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
334	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
338	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
342	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
343	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
344	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	complemented
345	C₂×D₆₇	#536	1	4	yes	—
346	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	16	yes	—
347	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
349	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
351	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
352	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
353	Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	Dic₆₇	—	2	8	no	—
355	Dic₆₇	—	2	8	no	—
356	Dic₆₇	—	4	2	no	—
357	Dic₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
359	C₂×#2434	—	67	1	no	maximal, Sylow
360	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
361	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
365	D₆₇	—	2	4	no	—
366	D₆₇	#2434	1	8	yes	direct product factor
367	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
370	#2434	—	67	4	no	—
371	#2434	—	67	2	no	—
372	#2434	—	67	4	no	—
373	#2434	—	67	1	no	—
374	#2434	—	67	1	no	—
375	#2434	—	67	2	no	—
376	#2434	—	67	1	no	—
377	#2434	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
378	C₂×#395	—	67	4	no	—
379	C₂×#391	—	67	2	no	—
380	C₂×#385	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
382	C₆₇	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
383	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
384	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
385	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
388	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
389	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
390	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
391	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
392	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
394	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
396	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
397	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
398	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
399	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
400	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
410	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
413	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
414	#395	—	67	4	no	—
415	#395	—	67	8	no	—
416	#395	—	67	4	no	—
417	#395	—	67	8	no	—
418	#395	—	67	4	no	—
419	#395	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
420	#391	—	67	2	no	—
421	#391	—	67	2	no	—
422	#391	—	67	2	no	—
423	#391	—	67	8	no	—
424	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
425	#385	—	67	4	no	—
426	#385	—	67	8	no	—
427	#385	—	67	4	no	—
428	#385	—	67	4	no	—
429	#385	—	67	8	no	—
430	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
431	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂×#95	—	67	2	no	—
437	C₂×#95	—	67	8	no	—
438	C₂⁵	—	67	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
442	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
445	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
448	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
449	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
450	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
451	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
452	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
453	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
454	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
455	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
456	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
457	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
458	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
459	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
460	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
461	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
462	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
463	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
464	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
466	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
467	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
469	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
470	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
471	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
472	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
474	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
475	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
476	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
477	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
478	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
479	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
480	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
481	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
482	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
485	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
486	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
493	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
494	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
506	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
519	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#95	—	67	2	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	8	no	—
525	#95	—	67	8	no	—
526	#95	—	67	8	no	—
527	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
529	C₂⁴	—	67	1	no	—
530	C₂⁴	—	67	4	no	—
531	C₂⁴	—	67	8	no	—
532	C₂⁴	—	67	1	no	—
533	C₂⁴	—	134	4	no	—
534	C₂⁴	—	134	4	no	—
535	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
537	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
538	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
539	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
540	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
541	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
542	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
543	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
544	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
545	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
546	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
547	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
548	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
549	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
550	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
551	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
552	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
553	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
554	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
555	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
556	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
557	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
558	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
559	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
560	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
561	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
562	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
563	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
564	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
565	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
579	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
581	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
601	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
607	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
608	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
610	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
612	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
618	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
619	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
623	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
624	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
625	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
627	C₄²	—	2	4	no	—
628	C₄²	—	134	8	no	—
629	C₄²	—	134	4	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	67	4	no	—
633	C₂³	—	67	2	no	—
634	C₂³	—	67	4	no	—
635	C₂³	—	67	4	no	—
636	C₂³	—	67	16	no	—
637	C₂³	—	67	2	no	—
638	C₂³	—	67	4	no	—
639	C₂³	—	134	8	no	—
640	C₂³	—	134	32	no	—
641	C₂³	—	134	8	no	—
642	C₂³	—	134	2	no	—
643	C₂³	—	134	2	no	—
644	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	2	16	no	—
648	Q₈	—	2	16	no	—
649	Q₈	—	4	4	no	—
650	Q₈	—	268	8	no	—
651	Q₈	—	268	4	no	—
652	Q₈	—	134	32	no	—
653	Q₈	—	134	32	no	—
654	Q₈	—	134	16	no	—
655	Q₈	—	134	16	no	—
656	C₂×C₄	—	2	16	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	4	no	—
667	C₂×C₄	—	268	8	no	—
668	C₂×C₄	—	268	8	no	—
669	C₂×C₄	—	67	4	no	—
670	C₂×C₄	—	67	2	no	—
671	C₂×C₄	—	67	16	no	—
672	C₂×C₄	—	67	2	no	—
673	C₂×C₄	—	67	8	no	—
674	C₂×C₄	—	67	8	no	—
675	C₂×C₄	—	134	8	no	—
676	C₂×C₄	—	134	8	no	—
677	C₂×C₄	—	134	32	no	—
678	C₂×C₄	—	134	32	no	—
679	C₂×C₄	—	134	32	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	4	no	—
683	C₂×C₄	—	134	4	no	—
684	C₂×C₄	—	134	8	no	—
685	C₂×C₄	—	134	16	no	—
686	C₂×C₄	—	134	4	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	4	no	—
689	C₂×C₄	—	134	4	no	—
690	C₂×C₄	—	134	4	no	—
691	C₂×C₄	—	134	8	no	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
697	C₂²	—	2	2	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	2	no	—
700	C₂²	—	67	4	no	—
701	C₂²	—	67	16	no	—
702	C₂²	—	67	4	no	—
703	C₂²	—	67	4	no	—
704	C₂²	—	67	4	no	—
705	C₂²	—	134	32	no	—
706	C₂²	—	134	2	no	—
707	C₂²	—	134	8	no	—
708	C₂²	—	134	2	no	—
709	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
710	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
711	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
713	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	8	no	—
715	C₄	—	2	2	no	—
716	C₄	—	2	8	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	268	2	no	—
720	C₄	—	268	2	no	—
721	C₄	—	67	4	no	—
722	C₄	—	134	2	no	—
723	C₄	—	134	8	no	—
724	C₄	—	134	8	no	—
725	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
726	C₂	—	2	4	no	—
727	C₂	—	67	8	no	—
728	C₂	—	134	4	no	—
729	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
730	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
731	C₂	#536×D₆₇	1	1	yes	characteristic
732	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2434	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563854	C₂	semidirect
5. #22563853	C₂	semidirect
6. #22563852	C₂	semidirect
7. #22563851	C₂	semidirect
8. #22563850	C₂	semidirect
9. #22563849	C₂	semidirect
10. #22563848	C₂	semidirect
11. #395×D₆₇	C₂	semidirect
12. #391×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2434	C₂	semidirect
27. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
44. #16863317	C₂²	semidirect
45. #16863317	C₂²	semidirect
46. #16863316	C₂²	semidirect
47. #16863316	C₂²	semidirect
48. #16863315	C₂²	semidirect
49. #16863303	C₂²	semidirect
50. #16863302	C₂²	semidirect
51. #16863301	C₂²	semidirect
52. #16863300	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
136. C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
222. C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	semidirect
232. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
235. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
261. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
273. C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
298. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
314. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
333. C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
344. C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
366. D₆₇	#2434	direct (N × H)
377. #2434	D₆₇	direct (N × H)
382. C₆₇	C₂×#2434	semidirect
400. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
419. #395	C₂×D₆₇	semidirect
424. #391	C₂×D₆₇	semidirect
626. C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
696. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
709. C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
#22563854	2
#22563853	2
#22563852	2
#22563851	2
#22563850	2
#22563849	2
#22563848	2
#395×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#385×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2434	2
C₂×#2434	67

Subgroups — #2434×D67 #31023791

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2434×D₆₇ #31023791