Subgroups — C₂×#22563851 #31023793

Order 17152.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524020	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563851	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#16863269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16863268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#385×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
15	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524042	—	2	16	no	—
22	C₂×#14524042	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14524020	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524020	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863316	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
38	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
39	#16863268	C₂²	1	8	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#385×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14524042	—	2	64	no	—
78	#14524020	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
97	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
98	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	256	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
120	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
123	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
127	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
136	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
148	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
156	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
157	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
159	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
160	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
162	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
190	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
197	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
205	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
220	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂×Dic₆₇	#120	1	16	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
243	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
244	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
245	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
254	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
256	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
259	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
262	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
263	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
266	Dic₆₇	—	2	4	no	—
267	Dic₆₇	—	2	8	no	—
268	Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	Dic₆₇	—	4	2	no	—
270	Dic₆₇	—	4	2	no	—
271	Dic₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
272	C₂×#2434	—	67	1	no	maximal, Sylow
273	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₆₇	#2434	1	8	yes	complemented
275	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
279	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
280	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
281	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
283	#2434	—	67	16	no	—
284	C₂×#395	—	67	2	no	—
285	C₂×#395	—	67	2	no	—
286	C₂×#391	—	67	2	no	—
287	C₂×#385	—	67	1	no	—
288	C₂×#385	—	67	1	no	—
289	C₂×#385	—	67	1	no	—
290	C₂×#385	D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
292	C₆₇	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
294	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
295	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
296	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
297	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
298	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
300	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
301	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
303	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
304	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
310	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
311	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
318	#395	—	67	16	no	—
319	#395	—	67	16	no	—
320	#391	—	67	16	no	—
321	#385	—	67	8	no	—
322	#385	—	67	8	no	—
323	#385	—	67	8	no	—
324	#385	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
325	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
326	C₂×#95	—	67	2	no	—
327	C₂×#95	—	67	2	no	—
328	C₂×#95	—	67	2	no	—
329	C₂×#95	—	67	2	no	—
330	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
331	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
333	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
338	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
340	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
343	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
344	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
345	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
346	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
351	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
358	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
365	C₄⋊Q₈	—	134	64	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
370	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
387	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
389	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
391	#95	—	67	8	no	—
392	#95	—	67	8	no	—
393	#95	—	67	8	no	—
394	#95	—	67	8	no	—
395	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	4	no	—
398	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
400	C₂⁴	C₂×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
401	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
402	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
404	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
405	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
406	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
407	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
408	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
411	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
413	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
414	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
427	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
432	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
443	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
444	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
445	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
454	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
462	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
463	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
464	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	1	16	yes	complemented
469	C₄²	—	134	16	no	—
470	C₂³	—	2	16	no	—
471	C₂³	—	2	16	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	#14524042	1	16	yes	complemented
477	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
482	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	4	yes	—
483	C₂³	C₂²×Dic₁₃₄	1	2	yes	—
484	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
485	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	268	16	no	—
487	Q₈	—	134	64	no	—
488	Q₈	—	134	64	no	—
489	C₂×C₄	—	2	32	no	—
490	C₂×C₄	—	2	16	no	—
491	C₂×C₄	—	2	16	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	4	4	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	268	4	no	—
503	C₂×C₄	—	268	4	no	—
504	C₂×C₄	—	67	16	no	—
505	C₂×C₄	—	67	8	no	—
506	C₂×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂×C₄	—	67	8	no	—
509	C₂×C₄	—	67	8	no	—
510	C₂×C₄	—	134	2	no	—
511	C₂×C₄	—	134	2	no	—
512	C₂×C₄	—	134	4	no	—
513	C₂×C₄	—	134	4	no	—
514	C₂×C₄	—	134	32	no	—
515	C₂×C₄	—	134	32	no	—
516	C₂×C₄	—	134	16	no	—
517	C₂×C₄	—	134	8	no	—
518	C₂×C₄	—	134	16	no	—
519	C₂×C₄	—	134	4	no	—
520	C₂×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂×C₄	—	134	4	no	—
522	C₂×C₄	—	134	4	no	—
523	C₂×C₄	—	134	4	no	—
524	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
525	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	1	8	yes	complemented
526	C₂²	—	2	32	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	8	no	—
529	C₂²	—	2	8	no	—
530	C₂²	—	2	4	no	—
531	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂²	C₂×#14524042	1	4	yes	—
533	C₂²	C₂×#14524042	1	8	yes	complemented
534	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
535	C₂²	#16864059	1	8	yes	—
536	C₂²	D₄×Dic₁₃₄	1	8	yes	—
537	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂³×Dic₁₃₄	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
542	C₄	—	2	8	no	—
543	C₄	—	2	8	no	—
544	C₄	—	4	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	268	2	no	—
547	C₄	—	268	2	no	—
548	C₄	—	67	8	no	—
549	C₄	—	134	4	no	—
550	C₄	—	134	8	no	—
551	C₄	—	134	8	no	—
552	C₂	—	2	8	no	—
553	C₂	#22563851	1	8	yes	direct product factor
554	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
555	C₂	C₂²×#14524042	1	1	yes	characteristic
556	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
557	C₂	C₂×#16864059	1	2	yes	—
558	C₂	C₂×D₄×Dic₁₃₄	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#385×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#385	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524042	C₂	semidirect
4. #22563851	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863317	C₂	semidirect
6. C₂×#16863316	C₂	semidirect
7. C₂×#16863300	C₂	semidirect
22. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
34. #16863317	C₂²	semidirect
35. #16863316	C₂²	semidirect
36. #16863300	C₂²	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
112. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	Q₈	semidirect
147. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
161. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
182. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
189. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
196. C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
220. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
242. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
253. C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
274. C₂×C₆₇	#2434	semidirect
292. C₆₇	C₂×#2434	semidirect
386. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₃₄	semidirect
453. C₂²×C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
468. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₃₄	semidirect
476. C₂³	#14524042	semidirect
525. C₂×C₄	C₂²×Dic₁₃₄	semidirect
533. C₂²	C₂×#14524042	semidirect
553. C₂	#22563851	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14524042	2
C₂²×#14524020	2
#22563851	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863316	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863269	2
C₂×#16863268	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₆₇	2
C₂×#385×C₆₇	2
C₂×#2434	67

Subgroups — C2×#22563851 #31023793

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563851 #31023793