Subgroups — C₂×#22563849 #31023795

Order 17152.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563849	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863269	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂⁴×Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14524041	—	2	16	no	—
11	C₂×#14524041	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
13	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	#16863315	C₂²	1	32	yes	complemented
21	#16863303	C₂²	1	16	yes	complemented
22	#16863269	C₂²	1	32	yes	—
23	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
27	C₂³×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
28	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
39	#14524041	—	2	64	no	—
40	#14524022	—	2	32	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
44	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
45	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	16	yes	complemented
49	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
54	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
55	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	128	no	—
57	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
58	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	16	yes	—
64	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
78	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
84	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
85	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
88	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
89	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
90	Dic₆₇⋊C₄	—	2	64	no	—
91	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
93	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
98	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
99	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	256	no	—
101	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
130	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
132	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
133	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
134	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
138	Q₈×C₆₇	—	2	64	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
148	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	16	yes	complemented
161	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
165	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
167	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
169	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
170	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	16	yes	—
171	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
173	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
175	C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
178	Dic₆₇	—	2	16	no	—
179	Dic₆₇	—	4	4	no	—
180	Dic₆₇	—	4	4	no	—
181	C₂×#2434	—	67	1	no	maximal, Sylow
182	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₆₇	#2434	1	8	yes	complemented
184	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	4	yes	—
188	C₂⁴×Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
190	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
191	#2434	—	67	16	no	—
192	C₂×#395	—	67	4	no	—
193	C₂×#391	—	67	2	no	—
194	C₂×#385	—	67	4	no	—
195	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
196	C₆₇	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
197	C₂³×Q₈	—	2	16	no	—
198	C₂³×Q₈	—	2	8	no	—
199	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
200	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
201	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
202	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	16	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	16	no	—
207	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
211	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
214	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
215	#395	—	67	32	no	—
216	#391	—	67	16	no	—
217	#385	—	67	32	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
219	C₂×#95	—	67	2	no	—
220	C₂×#95	—	67	8	no	—
221	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×Q₈	—	2	128	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	64	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	32	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
230	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
231	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
232	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
233	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
234	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
235	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
237	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
241	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
243	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
244	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
245	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Q₈	—	134	64	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	67	32	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
259	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
260	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
261	#95	—	67	8	no	—
262	#95	—	67	32	no	—
263	C₂⁴	—	2	4	no	—
264	C₂⁴	—	2	4	no	—
265	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
266	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
267	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×Q₈	—	2	256	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	64	no	—
272	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
273	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
274	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
275	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
277	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
278	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
279	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	32	yes	—
280	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
307	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	134	64	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
311	C₄²	—	134	16	no	—
312	C₂³	—	2	32	no	—
313	C₂³	—	2	8	no	—
314	C₂³	—	2	4	no	—
315	C₂³	—	2	8	no	—
316	C₂³	—	2	4	no	—
317	C₂³	#14524041	1	16	yes	complemented
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
319	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
320	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
323	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
324	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	2	64	no	—
326	Q₈	—	2	64	no	—
327	Q₈	—	268	16	no	—
328	C₂×C₄	—	2	64	no	—
329	C₂×C₄	—	2	32	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	32	no	—
335	C₂×C₄	—	268	8	no	—
336	C₂×C₄	—	268	8	no	—
337	C₂×C₄	—	67	16	no	—
338	C₂×C₄	—	134	4	no	—
339	C₂×C₄	—	134	4	no	—
340	C₂×C₄	—	134	8	no	—
341	C₂×C₄	—	134	8	no	—
342	C₂×C₄	—	134	32	no	—
343	C₂×C₄	—	134	8	no	—
344	C₂×C₄	—	134	8	no	—
345	C₂×C₄	#14524012	1	16	yes	—
346	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
350	C₂²	—	2	32	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	16	no	—
353	C₂²	—	2	4	no	—
354	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#14524041	1	4	yes	—
356	C₂²	C₂×#14524041	1	8	yes	complemented
357	C₂²	#16863970	1	4	yes	—
358	C₂²	Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
359	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
360	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
362	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	16	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	268	4	no	—
366	C₄	—	268	4	no	—
367	C₄	—	134	16	no	—
368	C₄	C₂×#14524012	1	8	yes	—
369	C₂	—	2	8	no	—
370	C₂	#22563849	1	8	yes	direct product factor
371	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₂²×#14524041	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#16863970	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×Q₈×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂⁴×Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂⁴×Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524041	C₂	semidirect
3. #22563849	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863315	C₂	semidirect
5. C₂×#16863303	C₂	semidirect
11. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
20. #16863315	C₂²	semidirect
21. #16863303	C₂²	semidirect
48. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
84. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
92. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
129. C₂³×C₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
160. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
168. C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
183. C₂×C₆₇	#2434	semidirect
196. C₆₇	C₂×#2434	semidirect
317. C₂³	#14524041	semidirect
356. C₂²	C₂×#14524041	semidirect
370. C₂	#22563849	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524041	2
C₂²×#14524022	2
#22563849	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863269	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂⁴×Q₈×C₆₇	2
C₂×#2434	67

Subgroups — C2×#22563849 #31023795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563849 #31023795