Subgroups — C₂×#22563852 #31023796

Order 17152.

5286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#14524023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22563852	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863317	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863270	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#391×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524043	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524043	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524041	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524041	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524023	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524023	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16863317	C₂²	1	32	yes	complemented
33	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863270	C₂²	1	32	yes	—
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#391×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
57	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
58	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
59	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	#14524043	—	2	32	no	—
73	#14524041	—	2	32	no	—
74	#14524023	—	2	32	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	1	16	yes	complemented
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	#95×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
107	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
117	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
118	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
119	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
120	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
145	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
147	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
148	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
149	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	32	yes	complemented
150	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
172	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
178	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	1	16	yes	complemented
187	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
189	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
192	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
200	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
205	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
218	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
221	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
222	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
223	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
224	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
225	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
226	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
227	C₂²×C₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
229	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
230	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	8	yes	—
231	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
235	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
236	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
239	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
240	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	8	yes	complemented
242	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
246	Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	Dic₆₇	—	4	4	no	—
250	C₂×#2434	—	67	1	no	maximal, Sylow
251	C₂×C₆₇	#2434	1	8	yes	complemented
252	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₆₇	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
256	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	2	yes	—
257	D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
259	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
260	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
261	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
262	#2434	—	67	16	no	—
263	C₂×#395	—	67	4	no	—
264	C₂×#391	—	67	1	no	—
265	C₂×#391	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
266	C₂×#385	—	67	4	no	—
267	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
268	C₆₇	C₂×#2434	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
270	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
271	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
272	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
273	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
274	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
275	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
276	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
278	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
280	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	8	no	—
281	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
282	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
285	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
286	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
291	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
292	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
293	#395	—	67	32	no	—
294	#391	—	67	8	no	—
295	#391	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
296	#385	—	67	32	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
298	C₂×#95	—	67	2	no	—
299	C₂×#95	—	67	4	no	—
300	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
301	C₂⁵	—	67	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
305	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
306	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
307	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
308	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
309	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
310	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
311	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
312	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
313	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
314	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
315	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
316	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
317	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
318	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
319	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
320	C₂²×Q₈	D₂₆₈	1	8	yes	—
321	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
322	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
326	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
328	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
333	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
334	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
337	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	134	32	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
355	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
357	#95	—	67	8	no	—
358	#95	—	67	16	no	—
359	#95	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
360	C₂⁴	—	67	4	no	—
361	C₂⁴	—	67	8	no	—
362	C₂⁴	—	67	2	no	—
363	C₂⁴	—	134	2	no	—
364	C₂⁴	—	134	2	no	—
365	C₂⁴	—	134	4	no	—
366	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
373	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
374	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
375	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
376	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
377	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
381	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
383	C₂×Q₈	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
384	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
397	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
399	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
400	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
401	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
411	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
413	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
414	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
415	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
419	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
425	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
426	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	134	8	no	—
431	C₂³	—	67	16	no	—
432	C₂³	—	67	4	no	—
433	C₂³	—	67	8	no	—
434	C₂³	—	134	16	no	—
435	C₂³	—	134	16	no	—
436	C₂³	—	134	8	no	—
437	C₂³	—	134	2	no	—
438	C₂³	—	134	2	no	—
439	C₂³	—	134	8	no	—
440	C₂³	—	134	4	no	—
441	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
444	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
446	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	32	no	—
448	Q₈	—	268	16	no	—
449	Q₈	—	134	64	no	—
450	Q₈	—	134	32	no	—
451	C₂×C₄	—	2	16	no	—
452	C₂×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	268	8	no	—
461	C₂×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄	—	67	8	no	—
463	C₂×C₄	—	67	8	no	—
464	C₂×C₄	—	134	64	no	—
465	C₂×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₄	—	134	16	no	—
469	C₂×C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄	—	134	16	no	—
471	C₂×C₄	—	134	2	no	—
472	C₂×C₄	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄	—	134	4	no	—
474	C₂×C₄	—	134	2	no	—
475	C₂×C₄	—	134	4	no	—
476	C₂×C₄	—	134	4	no	—
477	C₂×C₄	—	134	32	no	—
478	C₂×C₄	#14524013	1	16	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
482	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	8	yes	complemented
484	C₂²	—	67	8	no	—
485	C₂²	—	134	32	no	—
486	C₂²	—	134	8	no	—
487	C₂²	—	134	4	no	—
488	C₂²	—	134	8	no	—
489	C₂²	—	134	4	no	—
490	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
491	C₂²	C₄⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
492	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
493	C₂²	#16864059	1	8	yes	—
494	C₂²	Q₈×D₂₆₈	1	8	yes	—
495	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
500	C₄	—	2	8	no	—
501	C₄	—	2	8	no	—
502	C₄	—	4	4	no	—
503	C₄	—	268	4	no	—
504	C₄	—	134	4	no	—
505	C₄	—	134	8	no	—
506	C₄	—	134	8	no	—
507	C₄	C₂×#14524013	1	8	yes	—
508	C₂	—	134	8	no	—
509	C₂	#22563852	1	8	yes	direct product factor
510	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
513	C₂	C₂×#16864059	1	2	yes	—
514	C₂	C₂×Q₈×D₂₆₈	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#391×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2434
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524043	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524041	C₂	semidirect
5. #22563852	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863317	C₂	semidirect
7. C₂×#16863301	C₂	semidirect
10. C₂×#391×C₆₇	C₂	semidirect
21. C₂×#14524043	C₂²	semidirect
23. C₂×#14524041	C₂²	semidirect
32. #16863317	C₂²	semidirect
33. #16863301	C₂²	semidirect
41. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
82. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	Q₈	semidirect
132. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
149. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
166. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
186. C₂²×D₆₇	C₄⋊Q₈	semidirect
204. C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
220. C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	semidirect
241. C₂×D₆₇	C₂×C₄⋊Q₈	semidirect
251. C₂×C₆₇	#2434	semidirect
265. C₂×#391	D₆₇	semidirect
268. C₆₇	C₂×#2434	semidirect
295. #391	C₂×D₆₇	semidirect
418. C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	semidirect
483. C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	semidirect
509. C₂	#22563852	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524043	2
C₂²×#14524041	2
C₂²×#14524023	2
#22563852	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863270	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂×#391×C₆₇	2
C₂×#2434	67

Subgroups — C2×#22563852 #31023796

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563852 #31023796