Subgroups — #2423×D₆₇ #31023831

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1126 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563734	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563733	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563732	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22563731	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22563730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22563729	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22563728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22563727	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#399×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
15	#398×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#389×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#388×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
19	#387×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
20	#384×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#380×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
22	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524023	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524021	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524020	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16863333	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863332	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863331	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863330	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#16863330	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863329	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16863329	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16863328	C₂²	1	2	yes	complemented
65	#16863327	C₂²	1	2	yes	complemented
66	#16863326	C₂²	1	2	yes	complemented
67	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
71	#16863300	C₂²	1	2	yes	complemented
72	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#16863293	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#16863291	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#16863290	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863289	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863288	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863287	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863286	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863285	C₂²	1	2	yes	—
83	#16863284	C₂²	1	2	yes	—
84	#16863283	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#16863282	C₂²	1	2	yes	complemented
86	#16863281	C₂²	1	2	yes	complemented
87	#16863280	C₂²	1	2	yes	complemented
88	#16863279	C₂²	1	2	yes	complemented
89	#16863278	C₂²	1	2	yes	complemented
90	#16863277	C₂²	1	2	yes	complemented
91	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
92	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
93	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#16863265	C₂²	1	2	yes	complemented
95	#16863265	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#16863255	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863254	C₂²	1	2	yes	—
99	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#16863253	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	#16863243	C₂²	1	1	yes	characteristic
108	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
112	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
116	#399×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
118	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
120	#388×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
121	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
122	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂×Q₈×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
131	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524023	—	2	4	no	—
148	#14524022	—	2	4	no	—
149	#14524021	—	2	8	no	—
150	#14524020	—	2	8	no	—
151	#14524019	—	2	4	no	—
152	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
155	#14524008	—	2	8	no	—
156	#14524008	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
194	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
195	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
211	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
231	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
232	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
234	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
242	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
244	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
252	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
253	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
256	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
257	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
264	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
266	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
270	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
271	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
272	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
273	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
281	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
282	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
316	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
317	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
319	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
320	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
321	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
323	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
326	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
328	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
329	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
339	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
340	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
341	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
342	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
343	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
347	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
348	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
349	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
350	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
351	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
352	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
353	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
354	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
355	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
356	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
357	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
362	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
369	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
382	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
385	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
387	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
391	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
394	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
395	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
397	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
400	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
404	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
407	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
409	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
411	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
412	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
413	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
414	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
420	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
422	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
423	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
424	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
425	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
426	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
433	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
435	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
440	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
451	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
452	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
453	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
456	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
459	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
460	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
461	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
464	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
465	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
466	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
467	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
468	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
469	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
470	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
471	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
472	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
473	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
474	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
475	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
476	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
477	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
478	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
479	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
480	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
481	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
482	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
483	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
484	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
485	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
486	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
487	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
488	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
489	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
490	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
491	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
492	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
493	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
494	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
495	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
496	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
497	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
498	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
499	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₄×D₆₇	#123	1	16	yes	—
501	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
502	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
503	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
507	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
508	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
509	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
510	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
517	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
520	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
521	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
522	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
523	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
524	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
525	C₂×D₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
526	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
527	C₂×D₆₇	#542	1	4	yes	—
528	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
529	C₂×D₆₇	#550	1	4	yes	—
530	C₂×D₆₇	#552	1	4	yes	—
531	C₂×D₆₇	#554	1	4	yes	—
532	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
533	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
534	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
535	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
536	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
537	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
538	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
539	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
540	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
541	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
542	Dic₆₇	—	2	4	no	—
543	Dic₆₇	—	2	2	no	—
544	Dic₆₇	—	2	2	no	—
545	Dic₆₇	—	2	2	no	—
546	Dic₆₇	—	4	1	no	—
547	Dic₆₇	—	4	2	no	—
548	Dic₆₇	—	4	1	no	—
549	Dic₆₇	—	4	2	no	—
550	Dic₆₇	—	4	2	no	—
551	Dic₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
552	C₂×#2423	—	67	1	no	maximal, Sylow
553	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
554	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
561	D₆₇	—	4	2	no	—
562	D₆₇	#2423	1	8	yes	direct product factor
563	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
565	#2423	—	67	2	no	—
566	#2423	—	67	2	no	—
567	#2423	—	67	1	no	—
568	#2423	—	67	1	no	—
569	#2423	—	67	2	no	—
570	#2423	—	67	2	no	—
571	#2423	—	67	1	no	—
572	#2423	—	67	1	no	—
573	#2423	—	67	1	no	—
574	#2423	—	67	1	no	—
575	#2423	—	67	1	no	—
576	#2423	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
577	C₂×#399	—	67	2	no	—
578	C₂×#398	—	67	2	no	—
579	C₂×#391	—	67	1	no	—
580	C₂×#389	—	67	1	no	—
581	C₂×#388	—	67	2	no	—
582	C₂×#387	—	67	2	no	—
583	C₂×#384	—	67	1	no	—
584	C₂×#380	—	67	1	no	—
585	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
586	C₆₇	C₂×#2423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
587	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
588	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
589	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
590	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
591	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
592	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
593	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
594	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
595	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
597	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
598	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
599	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
600	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
601	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
602	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
603	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
604	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
605	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
606	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
607	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
608	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
609	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
610	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
611	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
612	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
613	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
614	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
615	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
617	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
618	#399	—	67	2	no	—
619	#399	—	67	2	no	—
620	#399	—	67	2	no	—
621	#399	—	67	2	no	—
622	#399	—	67	2	no	—
623	#399	—	67	2	no	—
624	#399	—	67	2	no	—
625	#399	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
626	#398	—	67	2	no	—
627	#398	—	67	2	no	—
628	#398	—	67	2	no	—
629	#398	—	67	2	no	—
630	#398	—	67	2	no	—
631	#398	—	67	2	no	—
632	#398	—	67	2	no	—
633	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
634	#391	—	67	1	no	—
635	#391	—	67	1	no	—
636	#391	—	67	1	no	—
637	#391	—	67	2	no	—
638	#391	—	67	2	no	—
639	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
640	#389	—	67	2	no	—
641	#389	—	67	1	no	—
642	#389	—	67	1	no	—
643	#389	—	67	1	no	—
644	#389	—	67	2	no	—
645	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
646	#388	—	67	2	no	—
647	#388	—	67	2	no	—
648	#388	—	67	2	no	—
649	#388	—	67	2	no	—
650	#388	—	67	2	no	—
651	#388	—	67	2	no	—
652	#388	—	67	2	no	—
653	#388	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
654	#387	—	67	2	no	—
655	#387	—	67	2	no	—
656	#387	—	67	2	no	—
657	#387	—	67	2	no	—
658	#387	—	67	2	no	—
659	#387	—	67	2	no	—
660	#387	—	67	2	no	—
661	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
662	#384	—	67	2	no	—
663	#384	—	67	1	no	—
664	#384	—	67	1	no	—
665	#384	—	67	2	no	—
666	#384	—	67	1	no	—
667	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
668	#380	—	67	1	no	—
669	#380	—	67	1	no	—
670	#380	—	67	1	no	—
671	#380	—	67	2	no	—
672	#380	—	67	2	no	—
673	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
674	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
675	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
676	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
677	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
678	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
679	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
680	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
681	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂×#95	—	67	1	no	—
683	C₂×#95	—	67	2	no	—
684	C₂×#95	—	67	2	no	—
685	C₂×#95	—	67	2	no	—
686	C₂×#95	—	67	1	no	—
687	C₂×#95	—	67	2	no	—
688	C₂⁵	—	67	1	no	—
689	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
690	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
691	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
692	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
693	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
694	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
696	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
697	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
698	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
699	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
700	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
701	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
702	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
703	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
704	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
705	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
706	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
707	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
708	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
709	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
710	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
711	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
713	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
714	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
715	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
716	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
717	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
718	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
719	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
720	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
721	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
722	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
723	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
724	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
725	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
726	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
730	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
731	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
732	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
733	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
734	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
735	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
736	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
737	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
738	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
739	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
740	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
741	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
742	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
743	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
744	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
745	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
746	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
747	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
748	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
749	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
750	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
751	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
752	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
753	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
760	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
761	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
762	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
763	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
764	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
765	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
766	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
767	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
768	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
769	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
770	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
771	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
772	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
773	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
774	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
775	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
776	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
777	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
778	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
779	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
781	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
782	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
783	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
784	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
785	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
786	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
787	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
788	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
789	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
790	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
791	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
792	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
793	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
794	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
795	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
796	#95	—	67	1	no	—
797	#95	—	67	1	no	—
798	#95	—	67	1	no	—
799	#95	—	67	1	no	—
800	#95	—	67	1	no	—
801	#95	—	67	1	no	—
802	#95	—	67	2	no	—
803	#95	—	67	2	no	—
804	#95	—	67	2	no	—
805	#95	—	67	2	no	—
806	#95	—	67	2	no	—
807	#95	—	67	2	no	—
808	#95	—	67	2	no	—
809	#95	—	67	2	no	—
810	#95	—	67	2	no	—
811	#95	—	67	2	no	—
812	#95	—	67	2	no	—
813	#95	—	67	2	no	—
814	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
815	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
816	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
817	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
818	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
819	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
820	C₂⁴	—	67	1	no	—
821	C₂⁴	—	67	4	no	—
822	C₂⁴	—	67	1	no	—
823	C₂⁴	—	134	2	no	—
824	C₂⁴	—	134	2	no	—
825	C₂⁴	—	134	2	no	—
826	C₂⁴	—	134	2	no	—
827	C₂⁴	—	134	2	no	—
828	C₂⁴	—	134	2	no	—
829	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
830	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
831	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
832	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
833	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
834	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
835	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
836	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
837	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
838	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
839	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
840	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
841	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
844	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
845	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
846	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
847	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
848	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
849	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
850	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
851	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
853	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
854	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
855	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
856	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
858	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
859	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
861	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
862	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
863	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
864	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
866	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
867	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
868	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
869	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
870	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
871	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
872	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
873	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
874	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
875	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
876	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
877	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
878	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
879	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
880	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
881	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
882	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
883	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
884	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
885	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
886	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
887	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
888	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
889	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
890	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
891	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
892	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
893	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
894	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
895	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
896	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
897	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
898	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
899	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
900	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
901	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
902	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
903	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
904	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
905	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
906	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
907	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
908	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
909	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
910	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
911	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
912	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
913	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
914	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
915	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
916	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
917	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
918	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
919	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
920	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
921	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
922	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
923	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
924	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
925	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
926	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
927	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
928	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
929	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
930	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
931	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
932	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
933	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
934	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
935	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
936	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
937	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
938	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
939	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
940	C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
941	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
942	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
943	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
944	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
945	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
946	C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
947	C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
948	C₄²	—	2	4	no	—
949	C₄²	—	2	2	no	—
950	C₄²	—	2	2	no	—
951	C₄²	—	134	2	no	—
952	C₄²	—	134	4	no	—
953	C₄²	—	134	2	no	—
954	C₄²	—	134	4	no	—
955	C₄²	—	134	2	no	—
956	C₄²	—	134	2	no	—
957	C₄²	—	134	4	no	—
958	C₄²	—	134	2	no	—
959	C₄²	—	134	2	no	—
960	C₂³	—	2	1	no	—
961	C₂³	—	2	1	no	—
962	C₂³	—	2	1	no	—
963	C₂³	—	2	1	no	—
964	C₂³	—	2	1	no	—
965	C₂³	—	2	1	no	—
966	C₂³	—	268	4	no	—
967	C₂³	—	268	4	no	—
968	C₂³	—	268	4	no	—
969	C₂³	—	268	4	no	—
970	C₂³	—	67	2	no	—
971	C₂³	—	67	2	no	—
972	C₂³	—	67	2	no	—
973	C₂³	—	67	2	no	—
974	C₂³	—	67	2	no	—
975	C₂³	—	67	2	no	—
976	C₂³	—	67	2	no	—
977	C₂³	—	67	2	no	—
978	C₂³	—	134	8	no	—
979	C₂³	—	134	8	no	—
980	C₂³	—	134	8	no	—
981	C₂³	—	134	1	no	—
982	C₂³	—	134	1	no	—
983	C₂³	—	134	1	no	—
984	C₂³	—	134	1	no	—
985	C₂³	—	134	1	no	—
986	C₂³	—	134	1	no	—
987	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
989	Q₈	—	2	8	no	—
990	Q₈	—	134	16	no	—
991	Q₈	—	134	8	no	—
992	C₂×C₄	—	2	1	no	—
993	C₂×C₄	—	2	1	no	—
994	C₂×C₄	—	2	1	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	1	no	—
998	C₂×C₄	—	2	1	no	—
999	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1009	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1010	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1011	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1012	C₂×C₄	—	2	1	no	—
1013	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1014	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1016	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1017	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1018	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1019	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1020	C₂×C₄	—	268	8	no	—
1021	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1022	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1023	C₂×C₄	—	268	4	no	—
1024	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1026	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1027	C₂×C₄	—	67	16	no	—
1028	C₂×C₄	—	67	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1030	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1031	C₂×C₄	—	67	2	no	—
1032	C₂×C₄	—	134	16	no	—
1033	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1034	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1035	C₂×C₄	—	134	8	no	—
1036	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1037	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1038	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1039	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1040	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1041	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1042	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1043	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1044	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1045	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1046	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1047	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1048	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1049	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1050	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1051	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1052	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1053	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1054	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1055	C₂×C₄	—	134	2	no	—
1056	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1057	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1058	C₂×C₄	—	134	1	no	—
1059	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
1060	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
1061	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1062	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
1063	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1064	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1065	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
1066	C₂²	—	2	2	no	—
1067	C₂²	—	2	2	no	—
1068	C₂²	—	2	2	no	—
1069	C₂²	—	4	1	no	—
1070	C₂²	—	4	1	no	—
1071	C₂²	—	4	1	no	—
1072	C₂²	—	4	1	no	—
1073	C₂²	—	268	16	no	—
1074	C₂²	—	268	1	no	—
1075	C₂²	—	268	1	no	—
1076	C₂²	—	268	1	no	—
1077	C₂²	—	268	1	no	—
1078	C₂²	—	67	4	no	—
1079	C₂²	—	67	4	no	—
1080	C₂²	—	67	4	no	—
1081	C₂²	—	67	4	no	—
1082	C₂²	—	67	4	no	—
1083	C₂²	—	67	4	no	—
1084	C₂²	—	67	4	no	—
1085	C₂²	—	134	2	no	—
1086	C₂²	—	134	2	no	—
1087	C₂²	—	134	2	no	—
1088	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1089	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1090	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1091	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1092	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1093	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1094	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1095	C₄	—	2	2	no	—
1096	C₄	—	2	4	no	—
1097	C₄	—	2	2	no	—
1098	C₄	—	2	2	no	—
1099	C₄	—	4	2	no	—
1100	C₄	—	4	1	no	—
1101	C₄	—	4	2	no	—
1102	C₄	—	4	2	no	—
1103	C₄	—	4	1	no	—
1104	C₄	—	268	2	no	—
1105	C₄	—	268	1	no	—
1106	C₄	—	268	2	no	—
1107	C₄	—	268	2	no	—
1108	C₄	—	268	1	no	—
1109	C₄	—	67	4	no	—
1110	C₄	—	134	2	no	—
1111	C₄	—	134	4	no	—
1112	C₄	—	134	2	no	—
1113	C₄	—	134	2	no	—
1114	C₄	#123×D₆₇	1	4	yes	—
1115	C₂	—	4	2	no	—
1116	C₂	—	268	2	no	—
1117	C₂	—	67	8	no	—
1118	C₂	C₂×#123×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1119	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1120	C₂	#542×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1121	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1122	C₂	#550×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1123	C₂	#552×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1124	C₂	#554×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2423	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2423	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2423
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
3. #22563737	C₂	semidirect
4. #22563736	C₂	semidirect
5. #22563735	C₂	semidirect
6. #22563734	C₂	semidirect
7. #22563733	C₂	semidirect
8. #22563732	C₂	semidirect
9. #22563731	C₂	semidirect
10. #22563730	C₂	semidirect
11. #22563729	C₂	semidirect
12. #22563728	C₂	semidirect
13. #22563727	C₂	semidirect
15. #398×D₆₇	C₂	semidirect
16. #391×D₆₇	C₂	semidirect
17. #389×D₆₇	C₂	semidirect
19. #387×D₆₇	C₂	semidirect
20. #384×D₆₇	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2423	C₂	semidirect
32. C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
36. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
60. #16863330	C₂²	semidirect
61. #16863330	C₂²	semidirect
62. #16863329	C₂²	semidirect
63. #16863329	C₂²	semidirect
64. #16863328	C₂²	semidirect
65. #16863327	C₂²	semidirect
66. #16863326	C₂²	semidirect
67. #16863303	C₂²	semidirect
68. #16863302	C₂²	semidirect
69. #16863301	C₂²	semidirect
70. #16863300	C₂²	semidirect
71. #16863300	C₂²	semidirect
72. #16863295	C₂²	semidirect
73. #16863294	C₂²	semidirect
74. #16863293	C₂²	semidirect
75. #16863292	C₂²	semidirect
76. #16863291	C₂²	semidirect
84. #16863283	C₂²	semidirect
85. #16863282	C₂²	semidirect
86. #16863281	C₂²	semidirect
87. #16863280	C₂²	semidirect
88. #16863279	C₂²	semidirect
89. #16863278	C₂²	semidirect
90. #16863277	C₂²	semidirect
91. #16863266	C₂²	semidirect
92. #16863265	C₂²	semidirect
93. #16863265	C₂²	semidirect
94. #16863265	C₂²	semidirect
95. #16863265	C₂²	semidirect
115. C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
117. #398×C₆₇	C₂²	semidirect
118. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
119. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
121. #387×C₆₇	C₂²	semidirect
122. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
201. C₂²⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
347. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
354. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
355. (C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
393. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
562. D₆₇	#2423	direct (N × H)
576. #2423	D₆₇	direct (N × H)
586. C₆₇	C₂×#2423	semidirect
602. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
633. #398	C₂×D₆₇	semidirect
639. #391	C₂×D₆₇	semidirect
645. #389	C₂×D₆₇	semidirect
661. #387	C₂×D₆₇	semidirect
667. #384	C₂×D₆₇	semidirect
947. C₂²⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22563737	2
#22563736	2
#22563735	2
#22563734	2
#22563733	2
#22563732	2
#22563731	2
#22563730	2
#22563729	2
#22563728	2
#22563727	2
#399×D₆₇	2
#398×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#388×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
#384×D₆₇	2
#380×D₆₇	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2423	2
C₂×#2423	67

Subgroups — #2423×D67 #31023831

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2423×D₆₇ #31023831