Subgroups — C₂×#22563736 #31023840

Order 17152.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524022	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563736	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863332	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16863330	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863290	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#16863278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#380×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14524022	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524022	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14524008	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524008	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16863332	C₂²	1	16	yes	—
31	#16863330	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16863301	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863295	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863290	C₂²	1	16	yes	—
35	#16863278	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863265	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	—
38	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	#380×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14524022	—	2	32	no	—
60	#14524008	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
66	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
67	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
86	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
87	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
89	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
105	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
107	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
108	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
128	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
136	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
137	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
138	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
139	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
143	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
144	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
196	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
197	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
198	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
238	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
239	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
240	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
241	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
247	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
251	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
252	C₂²×C₆₇	#542	1	4	yes	—
253	C₂²×C₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
254	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
255	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
256	C₂²×C₆₇	#554	1	4	yes	—
257	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
266	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
267	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	—
268	Dic₆₇	—	2	8	no	—
269	Dic₆₇	—	2	4	no	—
270	Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	Dic₆₇	—	4	2	no	—
273	Dic₆₇	—	4	4	no	—
274	C₂×#2423	—	67	1	no	maximal, Sylow
275	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂×C₆₇	#2423	1	8	yes	complemented
277	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₆₇	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
285	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
286	#2423	—	67	16	no	—
287	C₂×#399	—	67	2	no	—
288	C₂×#398	—	67	2	no	—
289	C₂×#391	—	67	1	no	—
290	C₂×#389	—	67	1	no	—
291	C₂×#388	—	67	2	no	—
292	C₂×#387	—	67	2	no	—
293	C₂×#384	—	67	1	no	—
294	C₂×#380	D₆₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
296	C₆₇	C₂×#2423	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
298	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
301	C₂×C₄×Q₈	—	67	8	no	—
302	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
309	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
316	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
317	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
318	#399	—	67	16	no	—
319	#398	—	67	16	no	—
320	#391	—	67	8	no	—
321	#389	—	67	8	no	—
322	#388	—	67	16	no	—
323	#387	—	67	16	no	—
324	#384	—	67	8	no	—
325	#380	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
326	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
327	C₂×#95	—	67	1	no	—
328	C₂×#95	—	67	2	no	—
329	C₂×#95	—	67	2	no	—
330	C₂×#95	—	67	1	no	—
331	C₂×#95	—	67	2	no	—
332	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
333	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
335	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
336	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
337	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
338	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
341	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
347	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
350	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
352	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
353	C₄×Q₈	—	134	32	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
369	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
378	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
379	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
380	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
381	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
382	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
383	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
384	#95	—	67	4	no	—
385	#95	—	67	4	no	—
386	#95	—	67	8	no	—
387	#95	—	67	8	no	—
388	#95	—	67	8	no	—
389	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	2	no	—
393	C₂⁴	—	2	2	no	—
394	C₂⁴	—	2	2	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
397	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
416	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
449	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
450	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
452	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
453	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
454	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
459	C₄²	—	134	16	no	—
460	C₄²	—	134	8	no	—
461	C₄²	—	134	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	2	no	—
466	C₂³	—	2	2	no	—
467	C₂³	—	2	2	no	—
468	C₂³	—	2	2	no	—
469	C₂³	—	2	2	no	—
470	C₂³	—	2	2	no	—
471	C₂³	—	4	4	no	—
472	C₂³	—	4	4	no	—
473	C₂³	—	4	4	no	—
474	C₂³	—	4	4	no	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
480	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
481	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
482	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
483	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	Q₈	—	134	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂×C₄	—	4	4	no	—
497	C₂×C₄	—	4	16	no	—
498	C₂×C₄	—	268	4	no	—
499	C₂×C₄	—	268	8	no	—
500	C₂×C₄	—	67	8	no	—
501	C₂×C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	4	no	—
509	C₂×C₄	—	134	2	no	—
510	C₂×C₄	—	134	8	no	—
511	C₂×C₄	—	134	8	no	—
512	C₂×C₄	—	134	8	no	—
513	C₂×C₄	—	134	16	no	—
514	C₂×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂×C₄	—	134	2	no	—
517	C₂×C₄	—	134	2	no	—
518	C₂×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂×C₄	—	134	2	no	—
520	C₂×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂×C₄	#14524025	1	16	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	2	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	4	2	no	—
532	C₂²	—	4	16	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	C₂×#14524025	1	4	yes	—
535	C₂²	#16863948	1	4	yes	—
536	C₂²	#16864013	1	4	yes	—
537	C₂²	#16864059	1	4	yes	—
538	C₂²	#16864064	1	4	yes	—
539	C₂²	#16864085	1	4	yes	—
540	C₂²	#16864101	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
547	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
548	C₄	—	4	4	no	—
549	C₄	—	4	4	no	—
550	C₄	—	4	2	no	—
551	C₄	—	268	2	no	—
552	C₄	—	268	4	no	—
553	C₄	—	134	4	no	—
554	C₄	—	134	8	no	—
555	C₄	—	134	4	no	—
556	C₄	—	134	4	no	—
557	C₄	C₂×#14524025	1	8	yes	—
558	C₂	—	4	4	no	—
559	C₂	#22563736	1	8	yes	direct product factor
560	C₂	C₂²×#14524025	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#16863948	1	1	yes	characteristic
562	C₂	C₂×#16864013	1	1	yes	characteristic
563	C₂	C₂×#16864059	1	1	yes	characteristic
564	C₂	C₂×#16864064	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16864085	1	1	yes	characteristic
566	C₂	C₂×#16864101	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#380×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2423
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524008	C₂	semidirect
3. #22563736	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863330	C₂	semidirect
6. C₂×#16863301	C₂	semidirect
7. C₂×#16863295	C₂	semidirect
9. C₂×#16863278	C₂	semidirect
10. C₂×#16863265	C₂	semidirect
17. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
31. #16863330	C₂²	semidirect
32. #16863301	C₂²	semidirect
33. #16863295	C₂²	semidirect
35. #16863278	C₂²	semidirect
36. #16863265	C₂²	semidirect
75. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	Q₈	semidirect
142. C₂²⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
276. C₂×C₆₇	#2423	semidirect
296. C₆₇	C₂×#2423	semidirect
559. C₂	#22563736	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524022	2
C₂²×#14524008	2
#22563736	2
C₂×#16863332	2
C₂×#16863330	2
C₂×#16863301	2
C₂×#16863295	2
C₂×#16863290	2
C₂×#16863278	2
C₂×#16863265	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂×#380×C₆₇	2
C₂×#2423	67

Subgroups — C2×#22563736 #31023840

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563736 #31023840