Subgroups — #2451×D₆₇ #31023867

Order 17152.

2702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1040 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22564051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22564050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22564049	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22564048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22564047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22564046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22564045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22564044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22564043	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22564042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22564041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#398×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
15	#395×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
16	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	#391×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
18	#391×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
19	#389×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
20	#389×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
21	#387×D₆₇	C₂	1	2	yes	maximal
22	C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
23	C₆₇×#2451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14524042	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524041	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
32	C₂×Q₈×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14524008	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
52	#16863330	C₂²	1	2	yes	—
53	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863329	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863328	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863327	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863326	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863317	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
62	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
63	#16863316	C₂²	1	2	yes	—
64	#16863315	C₂²	1	2	yes	—
65	#16863303	C₂²	1	2	yes	—
66	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16863303	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
69	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
72	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16863301	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
75	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
76	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
77	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
78	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
79	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
80	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
81	#16863300	C₂²	1	2	yes	—
82	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#16863295	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#16863294	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
87	#16863293	C₂²	1	2	yes	—
88	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#16863292	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
91	#16863291	C₂²	1	2	yes	—
92	#16863283	C₂²	1	2	yes	—
93	#16863282	C₂²	1	2	yes	—
94	#16863281	C₂²	1	2	yes	—
95	#16863280	C₂²	1	2	yes	—
96	#16863279	C₂²	1	2	yes	—
97	#16863278	C₂²	1	2	yes	—
98	#16863277	C₂²	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
102	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
104	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	#16863247	C₂²	1	1	yes	characteristic
106	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
107	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
108	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
109	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
110	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
111	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
113	#95×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
116	#398×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
117	#395×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
118	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
119	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
120	#391×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	#389×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
123	#387×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
124	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂×Q₈×D₆₇	—	4	4	no	—
135	C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
136	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#14524043	—	2	4	no	—
148	#14524042	—	2	4	no	—
149	#14524042	—	2	8	no	—
150	#14524042	—	2	4	no	—
151	#14524041	—	2	8	no	—
152	Q₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₄×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
154	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
155	#14524008	—	2	8	no	—
156	#14524008	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₄⋊C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₄⋊C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
189	C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
190	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
202	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄²×D₆₇	—	2	4	no	—
206	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₆₇⋊#95	C₂³	1	1	yes	characteristic
212	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
213	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
214	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
215	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
216	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
217	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
218	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
219	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
220	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
221	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
222	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
223	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
224	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
225	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
226	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
227	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
228	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
229	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
230	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
231	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₄×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
236	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
239	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
241	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
247	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
248	#95×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
249	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
250	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
251	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
252	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
253	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
254	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
255	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
257	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
262	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
263	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
266	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
267	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
268	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
270	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
271	Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
272	Q₈×D₆₇	—	4	32	no	—
273	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
280	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
311	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
312	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
314	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
316	C₂×C₄×D₆₇	#41	1	4	yes	—
317	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
321	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
323	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
325	C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
326	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
327	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
328	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
329	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
330	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
331	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
332	Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
333	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
334	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
335	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
336	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
337	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
338	Dic₆₇⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
339	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
340	Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
341	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
342	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
343	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
344	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
345	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
346	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
349	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
350	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
359	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
371	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
372	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
377	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
378	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
379	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
381	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
382	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
383	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
385	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
386	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
387	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
388	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
389	C₂²×D₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
390	C₂²×D₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
391	Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
392	Q₈×C₆₇	—	4	8	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
403	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
418	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
419	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
420	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
421	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
422	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
423	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
424	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
425	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
426	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
427	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
428	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
429	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
430	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
431	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
432	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
433	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
434	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
435	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
436	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
437	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
438	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
439	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
440	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
441	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
442	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
443	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
444	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
445	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
446	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
447	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
448	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
449	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
450	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
452	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
453	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
454	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
455	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
456	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
457	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
458	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
459	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
460	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
461	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
462	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
463	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
464	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
465	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
466	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
467	C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
468	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
469	C₄×D₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
470	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
471	Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
472	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
473	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
474	Dic₁₃₄	—	4	8	no	—
475	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
482	C₂×D₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
483	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	—
484	C₂×D₆₇	#542	1	4	yes	—
485	C₂×D₆₇	#546	1	4	yes	—
486	C₂×D₆₇	D₄×Q₈	1	4	yes	—
487	C₂×D₆₇	#557	1	4	yes	—
488	C₂×D₆₇	Q₈²	1	4	yes	—
489	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
490	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
491	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
492	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
493	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
494	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
495	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
496	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
497	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
498	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
499	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
500	Dic₆₇	—	2	4	no	—
501	Dic₆₇	—	2	2	no	—
502	Dic₆₇	—	2	2	no	—
503	Dic₆₇	—	2	4	no	—
504	Dic₆₇	—	2	2	no	—
505	Dic₆₇	—	2	2	no	—
506	Dic₆₇	—	4	1	no	—
507	Dic₆₇	—	4	2	no	—
508	Dic₆₇	—	4	2	no	—
509	Dic₆₇	—	4	1	no	—
510	Dic₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
511	C₂×#2451	—	67	1	no	maximal, Sylow
512	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₆₇	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₆₇	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₆₇	C₂×#557	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₆₇	C₂×Q₈²	1	1	yes	characteristic
519	D₆₇	#2451	1	8	yes	direct product factor
520	C₂²×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
521	C₂²×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
522	#2451	—	67	2	no	—
523	#2451	—	67	2	no	—
524	#2451	—	67	2	no	—
525	#2451	—	67	1	no	—
526	#2451	—	67	1	no	—
527	#2451	—	67	1	no	—
528	#2451	—	67	1	no	—
529	#2451	—	67	2	no	—
530	#2451	—	67	1	no	—
531	#2451	—	67	1	no	—
532	#2451	—	67	1	no	—
533	#2451	D₆₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
534	C₂×#398	—	67	2	no	—
535	C₂×#395	—	67	2	no	—
536	C₂×#391	—	67	2	no	—
537	C₂×#391	—	67	1	no	—
538	C₂×#391	—	67	1	no	—
539	C₂×#389	—	67	1	no	—
540	C₂×#389	—	67	1	no	—
541	C₂×#387	—	67	2	no	—
542	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
543	C₆₇	C₂×#2451	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
544	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
545	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
546	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
547	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
549	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
550	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
551	C₂×C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
552	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
554	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
555	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
556	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
557	C₂×C₄×Q₈	—	67	1	no	—
558	C₂×C₄×Q₈	—	134	8	no	—
559	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
563	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
564	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
565	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
568	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
569	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
570	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
572	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
573	#398	—	67	2	no	—
574	#398	—	67	2	no	—
575	#398	—	67	2	no	—
576	#398	—	67	2	no	—
577	#398	—	67	2	no	—
578	#398	—	67	2	no	—
579	#398	—	67	2	no	—
580	#398	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
581	#395	—	67	2	no	—
582	#395	—	67	2	no	—
583	#395	—	67	2	no	—
584	#395	—	67	2	no	—
585	#395	—	67	2	no	—
586	#395	—	67	2	no	—
587	#395	—	67	2	no	—
588	#395	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
589	#391	—	67	2	no	—
590	#391	—	67	1	no	—
591	#391	—	67	1	no	—
592	#391	—	67	2	no	—
593	#391	—	67	1	no	—
594	#391	—	67	1	no	—
595	#391	—	67	2	no	—
596	#391	—	67	1	no	—
597	#391	—	67	1	no	—
598	#391	—	67	2	no	—
599	#391	—	67	2	no	—
600	#391	—	67	2	no	—
601	#391	—	67	2	no	—
602	#391	—	67	2	no	—
603	#391	—	67	2	no	—
604	#391	—	67	2	no	—
605	#391	—	67	2	no	—
606	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
607	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
608	#391	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
609	#389	—	67	2	no	—
610	#389	—	67	2	no	—
611	#389	—	67	1	no	—
612	#389	—	67	1	no	—
613	#389	—	67	1	no	—
614	#389	—	67	1	no	—
615	#389	—	67	1	no	—
616	#389	—	67	1	no	—
617	#389	—	67	2	no	—
618	#389	—	67	2	no	—
619	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
620	#389	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	#387	—	67	2	no	—
622	#387	—	67	2	no	—
623	#387	—	67	2	no	—
624	#387	—	67	2	no	—
625	#387	—	67	2	no	—
626	#387	—	67	2	no	—
627	#387	—	67	2	no	—
628	#387	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
629	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
630	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
631	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
632	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
633	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
634	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
635	C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
636	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
637	C₂×#95	—	67	2	no	—
638	C₂×#95	—	67	2	no	—
639	C₂×#95	—	67	2	no	—
640	C₂×#95	—	67	1	no	—
641	C₂×#95	—	67	2	no	—
642	C₂×#95	—	67	2	no	—
643	C₂×#95	—	67	1	no	—
644	C₂×#95	—	67	2	no	—
645	C₂²×Q₈	—	268	4	no	—
646	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
647	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
648	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
649	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
650	C₂²×Q₈	—	67	2	no	—
651	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
652	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
653	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
654	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
655	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
656	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
657	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
658	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
659	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
661	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
662	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
663	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
665	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
666	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
667	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
668	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
669	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
670	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
671	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
672	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
673	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
674	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
675	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
676	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
677	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
678	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
679	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
680	C₄×Q₈	—	134	4	no	—
681	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
682	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
683	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
684	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
685	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
686	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
687	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
688	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
689	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
690	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
691	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
692	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
693	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
694	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
695	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
696	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
703	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
704	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
705	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
706	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
707	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
708	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
709	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
710	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
711	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
712	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
713	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
714	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
715	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
716	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
717	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
718	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
720	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
721	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
724	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
725	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
726	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
727	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
728	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
729	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
730	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
731	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
732	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
733	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
734	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
735	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
736	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
737	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
738	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
739	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
740	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
741	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
743	#95	—	67	1	no	—
744	#95	—	67	1	no	—
745	#95	—	67	1	no	—
746	#95	—	67	1	no	—
747	#95	—	67	1	no	—
748	#95	—	67	1	no	—
749	#95	—	67	2	no	—
750	#95	—	67	2	no	—
751	#95	—	67	2	no	—
752	#95	—	67	2	no	—
753	#95	—	67	2	no	—
754	#95	—	67	2	no	—
755	#95	—	67	2	no	—
756	#95	—	67	2	no	—
757	#95	—	67	2	no	—
758	#95	—	67	2	no	—
759	#95	—	67	2	no	—
760	#95	—	67	2	no	—
761	#95	—	67	2	no	—
762	#95	—	67	2	no	—
763	#95	—	67	2	no	—
764	#95	—	67	2	no	—
765	#95	—	67	2	no	—
766	#95	—	67	2	no	—
767	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
768	#95	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
769	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
770	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
771	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
772	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
773	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
774	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
775	C₂⁴	—	67	1	no	—
776	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
777	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
778	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
779	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
780	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
781	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
782	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
783	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
784	C₂×Q₈	—	268	32	no	—
785	C₂×Q₈	—	67	8	no	—
786	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
787	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
788	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
789	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
790	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
791	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
792	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
793	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
794	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
795	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
796	C₂×Q₈	—	134	4	no	—
797	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
798	C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
799	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
800	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
801	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
802	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
803	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
804	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
805	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
806	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
807	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
808	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
809	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
810	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
811	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
812	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
813	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
814	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
815	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
816	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
817	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
818	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
819	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
820	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
821	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
822	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
823	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
824	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
825	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
826	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
828	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
829	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
830	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
834	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
837	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
840	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
842	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
843	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
844	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
845	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
846	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
848	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
849	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
850	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
854	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
855	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
856	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
857	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
858	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
859	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
860	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
861	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
862	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
863	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
864	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
865	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
866	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
867	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
868	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
869	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
870	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
871	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
872	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
873	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
874	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
875	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
876	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
877	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
878	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
879	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
880	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
881	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
882	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
883	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
884	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
885	C₄⋊C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
886	C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	complemented
887	C₄²	—	2	4	no	—
888	C₄²	—	2	2	no	—
889	C₄²	—	2	2	no	—
890	C₄²	—	2	2	no	—
891	C₄²	—	134	2	no	—
892	C₄²	—	134	4	no	—
893	C₄²	—	134	4	no	—
894	C₄²	—	134	2	no	—
895	C₄²	—	134	2	no	—
896	C₄²	—	134	2	no	—
897	C₄²	—	134	2	no	—
898	C₄²	—	134	2	no	—
899	C₄²	—	134	2	no	—
900	C₄²	—	134	4	no	—
901	C₄²	—	134	2	no	—
902	C₄²	—	134	2	no	—
903	C₂³	—	67	2	no	—
904	C₂³	—	67	2	no	—
905	C₂³	—	67	2	no	—
906	C₂³	—	67	2	no	—
907	C₂³	—	67	2	no	—
908	C₂³	—	67	2	no	—
909	C₂³	—	67	2	no	—
910	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
911	Q₈	—	2	8	no	—
912	Q₈	—	4	8	no	—
913	Q₈	—	268	8	no	—
914	Q₈	—	268	8	no	—
915	Q₈	—	268	8	no	—
916	Q₈	—	134	16	no	—
917	Q₈	—	134	8	no	—
918	C₂×C₄	—	2	1	no	—
919	C₂×C₄	—	2	1	no	—
920	C₂×C₄	—	2	2	no	—
921	C₂×C₄	—	2	1	no	—
922	C₂×C₄	—	2	1	no	—
923	C₂×C₄	—	2	1	no	—
924	C₂×C₄	—	2	2	no	—
925	C₂×C₄	—	2	2	no	—
926	C₂×C₄	—	2	2	no	—
927	C₂×C₄	—	2	1	no	—
928	C₂×C₄	—	2	1	no	—
929	C₂×C₄	—	2	1	no	—
930	C₂×C₄	—	2	1	no	—
931	C₂×C₄	—	2	2	no	—
932	C₂×C₄	—	2	1	no	—
933	C₂×C₄	—	2	2	no	—
934	C₂×C₄	—	2	1	no	—
935	C₂×C₄	—	2	2	no	—
936	C₂×C₄	—	2	1	no	—
937	C₂×C₄	—	2	2	no	—
938	C₂×C₄	—	2	1	no	—
939	C₂×C₄	—	2	2	no	—
940	C₂×C₄	—	2	1	no	—
941	C₂×C₄	—	2	2	no	—
942	C₂×C₄	—	268	8	no	—
943	C₂×C₄	—	268	4	no	—
944	C₂×C₄	—	268	8	no	—
945	C₂×C₄	—	268	4	no	—
946	C₂×C₄	—	67	2	no	—
947	C₂×C₄	—	67	2	no	—
948	C₂×C₄	—	67	2	no	—
949	C₂×C₄	—	67	16	no	—
950	C₂×C₄	—	67	4	no	—
951	C₂×C₄	—	67	2	no	—
952	C₂×C₄	—	67	2	no	—
953	C₂×C₄	—	67	2	no	—
954	C₂×C₄	—	67	4	no	—
955	C₂×C₄	—	67	2	no	—
956	C₂×C₄	—	134	8	no	—
957	C₂×C₄	—	134	16	no	—
958	C₂×C₄	—	134	16	no	—
959	C₂×C₄	—	134	8	no	—
960	C₂×C₄	—	134	8	no	—
961	C₂×C₄	—	134	8	no	—
962	C₂×C₄	—	134	1	no	—
963	C₂×C₄	—	134	2	no	—
964	C₂×C₄	—	134	1	no	—
965	C₂×C₄	—	134	2	no	—
966	C₂×C₄	—	134	1	no	—
967	C₂×C₄	—	134	2	no	—
968	C₂×C₄	—	134	2	no	—
969	C₂×C₄	—	134	1	no	—
970	C₂×C₄	—	134	1	no	—
971	C₂×C₄	—	134	2	no	—
972	C₂×C₄	—	134	1	no	—
973	C₂×C₄	—	134	2	no	—
974	C₂×C₄	—	134	1	no	—
975	C₂×C₄	—	134	1	no	—
976	C₂×C₄	—	134	2	no	—
977	C₂×C₄	—	134	1	no	—
978	C₂×C₄	—	134	1	no	—
979	C₂×C₄	—	134	1	no	—
980	C₂×C₄	—	134	2	no	—
981	C₂×C₄	—	134	2	no	—
982	C₂×C₄	—	134	2	no	—
983	C₂×C₄	—	134	1	no	—
984	C₂×C₄	—	134	1	no	—
985	C₂×C₄	—	134	1	no	—
986	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
987	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
988	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
989	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
990	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
991	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
992	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
993	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
994	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	2	yes	—
995	C₂²	—	67	4	no	—
996	C₂²	—	67	4	no	—
997	C₂²	—	67	4	no	—
998	C₂²	—	67	4	no	—
999	C₂²	—	67	4	no	—
1000	C₂²	—	67	4	no	—
1001	C₂²	—	67	4	no	—
1002	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1003	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1004	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1005	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1006	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1007	C₂²	H(5,𝔽₂)×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1008	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1009	C₄	—	2	4	no	—
1010	C₄	—	2	2	no	—
1011	C₄	—	2	2	no	—
1012	C₄	—	2	2	no	—
1013	C₄	—	2	4	no	—
1014	C₄	—	2	2	no	—
1015	C₄	—	4	1	no	—
1016	C₄	—	4	2	no	—
1017	C₄	—	4	2	no	—
1018	C₄	—	4	1	no	—
1019	C₄	—	268	1	no	—
1020	C₄	—	268	2	no	—
1021	C₄	—	268	2	no	—
1022	C₄	—	268	1	no	—
1023	C₄	—	67	4	no	—
1024	C₄	—	134	2	no	—
1025	C₄	—	134	4	no	—
1026	C₄	—	134	2	no	—
1027	C₄	—	134	2	no	—
1028	C₄	—	134	4	no	—
1029	C₄	—	134	2	no	—
1030	C₄	C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
1031	C₂	—	67	8	no	—
1032	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1033	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1034	C₂	#542×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1035	C₂	#546×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1036	C₂	D₄×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1037	C₂	#557×D₆₇	1	1	yes	characteristic
1038	C₂	Q₈²×D₆₇	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2451	C₂
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂⁴
hypercenter	#2451	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2451
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22564051	C₂	semidirect
4. #22564050	C₂	semidirect
5. #22564049	C₂	semidirect
6. #22564048	C₂	semidirect
7. #22564047	C₂	semidirect
8. #22564046	C₂	semidirect
9. #22564045	C₂	semidirect
10. #22564044	C₂	semidirect
11. #22564043	C₂	semidirect
12. #22564042	C₂	semidirect
13. #22564041	C₂	semidirect
23. C₆₇×#2451	C₂	semidirect
135. C₂×Q₈×D₆₇	Q₈	semidirect
189. C₄⋊C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
269. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
270. C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	semidirect
325. C₄⋊Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
339. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
340. Dic₆₇⋊C₄	C₂×Q₈	semidirect
358. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
378. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×Q₈	semidirect
519. D₆₇	#2451	direct (N × H)
533. #2451	D₆₇	direct (N × H)
543. C₆₇	C₂×#2451	semidirect
798. C₂×Q₈	Q₈×D₆₇	semidirect
886. C₄⋊C₄	Q₈×D₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₆₇	2
C₂×C₄×Q₈×D₆₇	2
#22564051	2
#22564050	2
#22564049	2
#22564048	2
#22564047	2
#22564046	2
#22564045	2
#22564044	2
#22564043	2
#22564042	2
#22564041	2
#398×D₆₇	2
#395×D₆₇	2
#391×D₆₇	2
#389×D₆₇	2
#387×D₆₇	2
C₄×C₄⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2451	2
C₂×#2451	67

Subgroups — #2451×D67 #31023867

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2451×D₆₇ #31023867