Subgroups — C₂×#22563855 #31023903

Order 17152.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563855	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	16	no	—
18	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524029	—	2	16	no	—
22	C₂×#14524029	C₂²	1	16	yes	complemented
23	C₂×#14524021	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524021	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16863314	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863310	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863251	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
58	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
72	C₂×D₄×D₆₇	—	2	64	no	—
73	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524029	—	2	64	no	—
82	#14524021	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
108	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
122	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
142	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
143	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
144	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
145	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
146	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
147	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
149	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
153	C₂×Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
155	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
156	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
158	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
161	D₄×D₆₇	—	2	256	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
179	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
180	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
184	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
189	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
190	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
198	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
201	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
202	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
234	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
238	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
239	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
269	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
270	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
271	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
272	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	#120	1	16	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₆₈	—	2	32	no	—
303	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
304	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
314	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
315	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
317	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
318	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
329	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
338	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	2	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	Dic₆₇	—	4	4	no	—
345	Dic₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
346	C₂×#2435	—	67	1	no	maximal, Sylow
347	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
348	C₂×C₆₇	#2435	1	8	yes	complemented
349	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
353	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
354	D₆₇	—	2	8	no	—
355	D₆₇	—	4	8	no	—
356	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂²×#124	—	67	2	no	—
358	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
359	#2435	—	67	16	no	—
360	C₂×#394	—	67	1	no	—
361	C₂×#394	—	67	1	no	—
362	C₂×#394	—	67	1	no	—
363	C₂×#394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
364	C₂×#390	—	67	2	no	—
365	C₂×#379	—	67	2	no	—
366	C₂×#379	—	67	2	no	—
367	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₆₇	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁶	—	67	2	no	—
370	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
371	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
372	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
373	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
374	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
376	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
378	C₂×#124	—	67	16	no	—
379	C₂×#124	—	134	16	no	—
380	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
381	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
395	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
396	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
397	#394	—	67	8	no	—
398	#394	—	67	8	no	—
399	#394	—	67	8	no	—
400	#394	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
401	#390	—	67	16	no	—
402	#379	—	67	16	no	—
403	#379	—	67	16	no	—
404	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
405	C₂×#95	—	67	1	no	—
406	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
407	C₂⁵	—	268	4	no	—
408	C₂⁵	—	268	4	no	—
409	C₂⁵	—	67	8	no	—
410	C₂⁵	—	67	1	no	—
411	C₂⁵	—	67	2	no	—
412	C₂⁵	—	134	8	no	—
413	C₂⁵	—	134	8	no	—
414	C₂⁵	—	134	8	no	—
415	C₂⁵	—	134	8	no	—
416	C₂⁵	—	134	8	no	—
417	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
418	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
419	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
420	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
422	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
426	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#124	—	134	64	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
475	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
476	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
477	#95	—	67	4	no	—
478	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	4	no	—
483	C₂⁴	—	2	4	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	268	32	no	—
486	C₂⁴	—	268	32	no	—
487	C₂⁴	—	268	8	no	—
488	C₂⁴	—	268	8	no	—
489	C₂⁴	—	268	32	no	—
490	C₂⁴	—	268	32	no	—
491	C₂⁴	—	268	32	no	—
492	C₂⁴	—	268	32	no	—
493	C₂⁴	—	67	4	no	—
494	C₂⁴	—	67	8	no	—
495	C₂⁴	—	67	2	no	—
496	C₂⁴	—	67	8	no	—
497	C₂⁴	—	67	4	no	—
498	C₂⁴	—	134	16	no	—
499	C₂⁴	—	134	16	no	—
500	C₂⁴	—	134	16	no	—
501	C₂⁴	—	134	16	no	—
502	C₂⁴	—	134	64	no	—
503	C₂⁴	—	134	16	no	—
504	C₂⁴	—	134	4	no	—
505	C₂⁴	—	134	4	no	—
506	C₂⁴	—	134	4	no	—
507	C₂⁴	—	134	4	no	—
508	C₂⁴	—	134	4	no	—
509	C₂⁴	—	134	4	no	—
510	C₂⁴	—	134	4	no	—
511	C₂⁴	—	134	2	no	—
512	C₂⁴	—	134	2	no	—
513	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
514	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
516	C₂×Q₈	—	268	16	no	—
517	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
518	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
519	C₂×D₄	—	2	32	no	—
520	C₂×D₄	—	2	16	no	—
521	C₂×D₄	—	2	8	no	—
522	C₂×D₄	—	67	32	no	—
523	C₂×D₄	—	134	16	no	—
524	C₂×D₄	—	134	32	no	—
525	C₂×D₄	—	134	64	no	—
526	C₂×D₄	—	134	16	no	—
527	C₂×D₄	—	134	16	no	—
528	C₂×D₄	—	134	256	no	—
529	C₂×D₄	—	134	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
543	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
563	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
575	C₄²	—	134	16	no	—
576	C₂³	—	2	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	4	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	4	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	4	no	—
584	C₂³	—	2	4	no	—
585	C₂³	—	4	8	no	—
586	C₂³	—	4	8	no	—
587	C₂³	—	4	8	no	—
588	C₂³	—	4	8	no	—
589	C₂³	—	268	32	no	—
590	C₂³	—	268	32	no	—
591	C₂³	—	268	32	no	—
592	C₂³	—	268	256	no	—
593	C₂³	—	268	32	no	—
594	C₂³	—	268	32	no	—
595	C₂³	—	268	32	no	—
596	C₂³	—	268	8	no	—
597	C₂³	—	268	8	no	—
598	C₂³	—	268	8	no	—
599	C₂³	—	268	8	no	—
600	C₂³	—	67	16	no	—
601	C₂³	—	67	4	no	—
602	C₂³	—	67	8	no	—
603	C₂³	—	67	8	no	—
604	C₂³	—	134	64	no	—
605	C₂³	—	134	16	no	—
606	C₂³	—	134	16	no	—
607	C₂³	—	134	16	no	—
608	C₂³	—	134	4	no	—
609	C₂³	—	134	4	no	—
610	C₂³	—	134	4	no	—
611	C₂³	—	134	4	no	—
612	C₂³	—	134	4	no	—
613	C₂³	—	134	4	no	—
614	C₂³	—	134	16	no	—
615	C₂³	—	134	16	no	—
616	C₂³	—	134	8	no	—
617	C₂³	—	134	4	no	—
618	C₂³	—	134	8	no	—
619	C₂³	—	134	2	no	—
620	C₂³	—	134	2	no	—
621	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
623	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
625	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
626	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	268	16	no	—
629	D₄	—	2	32	no	—
630	D₄	—	134	32	no	—
631	D₄	—	134	64	no	—
632	C₂×C₄	—	2	8	no	—
633	C₂×C₄	—	2	4	no	—
634	C₂×C₄	—	2	4	no	—
635	C₂×C₄	—	2	4	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	4	8	no	—
643	C₂×C₄	—	4	4	no	—
644	C₂×C₄	—	4	4	no	—
645	C₂×C₄	—	268	8	no	—
646	C₂×C₄	—	268	4	no	—
647	C₂×C₄	—	268	4	no	—
648	C₂×C₄	—	67	16	no	—
649	C₂×C₄	—	67	8	no	—
650	C₂×C₄	—	67	4	no	—
651	C₂×C₄	—	134	32	no	—
652	C₂×C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
661	C₂²	—	2	8	no	—
662	C₂²	—	2	8	no	—
663	C₂²	—	2	8	no	—
664	C₂²	—	4	32	no	—
665	C₂²	—	4	4	no	—
666	C₂²	—	4	4	no	—
667	C₂²	—	4	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	268	128	no	—
670	C₂²	—	268	32	no	—
671	C₂²	—	268	4	no	—
672	C₂²	—	268	4	no	—
673	C₂²	—	268	4	no	—
674	C₂²	—	268	4	no	—
675	C₂²	—	67	8	no	—
676	C₂²	—	134	8	no	—
677	C₂²	—	134	8	no	—
678	C₂²	—	134	8	no	—
679	C₂²	—	134	32	no	—
680	C₂²	—	134	8	no	—
681	C₂²	—	134	8	no	—
682	C₂²	—	134	4	no	—
683	C₂²	—	134	4	no	—
684	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
685	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
686	C₂²	#16863962	1	4	yes	—
687	C₂²	#16864035	1	8	yes	—
688	C₂²	#16864038	1	8	yes	—
689	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
690	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
691	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
693	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
694	C₄	—	2	4	no	—
695	C₄	—	4	4	no	—
696	C₄	—	4	2	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	268	4	no	—
699	C₄	—	268	2	no	—
700	C₄	—	268	2	no	—
701	C₄	—	67	8	no	—
702	C₂	—	4	8	no	—
703	C₂	—	268	8	no	—
704	C₂	—	134	8	no	—
705	C₂	#22563855	1	8	yes	direct product factor
706	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
707	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
708	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
709	C₂	C₂×#16864035	1	2	yes	—
710	C₂	C₂×#16864038	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#394×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524029	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524021	C₂	semidirect
4. #22563855	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863314	C₂	semidirect
6. C₂×#16863313	C₂	semidirect
7. C₂×#16863310	C₂	semidirect
8. C₂×#16863296	C₂	semidirect
9. C₂×#16863251	C₂	semidirect
10. C₂×#16863251	C₂	semidirect
11. C₂×#16863243	C₂	semidirect
12. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
14. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524021	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
26. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. #16863314	C₂²	semidirect
38. #16863313	C₂²	semidirect
39. #16863310	C₂²	semidirect
40. #16863296	C₂²	semidirect
41. #16863251	C₂²	semidirect
42. #16863251	C₂²	semidirect
43. #16863243	C₂²	semidirect
44. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
85. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
86. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
89. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
90. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
101. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
102. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
103. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
104. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
106. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
107. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
117. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
120. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
121. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
122. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
268. C₂²×D₆₇	#124	semidirect
337. C₂×D₆₇	C₂×#124	semidirect
348. C₂×C₆₇	#2435	semidirect
363. C₂×#394	D₆₇	semidirect
368. C₆₇	C₂×#2435	semidirect
384. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
394. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
395. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
400. #394	C₂×D₆₇	semidirect
406. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
452. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
473. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
474. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
478. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
705. C₂	#22563855	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×#14524029	2
C₂²×#14524021	2
#22563855	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863310	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863251	2
C₂×#16863243	2
C₂×#394×C₆₇	2
C₂×#2435	67

Subgroups — C2×#22563855 #31023903

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563855 #31023903