Subgroups — C₂×#22563857 #31023905

Order 17152.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563857	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×D₄×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×D₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14524032	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂×#14524019	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524019	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#16863311	C₂²	1	32	yes	complemented
32	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863251	C₂²	1	32	yes	complemented
35	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
44	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
46	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
48	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	8	yes	—
54	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×D₄×D₆₇	—	2	128	no	—
60	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
61	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
62	C₂×D₄×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	#14524032	—	2	32	no	—
71	#14524019	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
78	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
81	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
88	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#124×C₆₇	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
106	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
111	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	4	64	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
123	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
126	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
129	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
132	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
136	D₄×D₆₇	—	2	256	no	—
137	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
149	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
153	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
154	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
155	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
156	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
157	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
158	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
159	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
165	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
171	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
172	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
174	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
188	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	64	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
231	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
232	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
242	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	D₂₆₈	—	2	32	no	—
258	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
270	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
274	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
275	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
276	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
278	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
282	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
283	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
286	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
287	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
288	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
291	Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	Dic₆₇	—	4	4	no	—
293	Dic₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂×#2435	—	67	1	no	maximal, Sylow
295	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂×C₆₇	#2435	1	8	yes	complemented
297	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
301	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
302	D₆₇	—	2	8	no	—
303	D₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×#124	—	67	1	no	—
306	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
307	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
308	#2435	—	67	16	no	—
309	C₂×#394	—	67	4	no	—
310	C₂×#390	—	67	1	no	—
311	C₂×#390	—	67	1	no	—
312	C₂×#379	—	67	4	no	—
313	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
314	C₆₇	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁶	—	67	2	no	—
316	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
317	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
319	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
320	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
321	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
322	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
323	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
325	C₂×#124	—	2	8	no	—
326	C₂×#124	—	67	8	no	—
327	C₂×#124	—	134	8	no	—
328	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	8	no	—
330	C₂×C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
338	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
341	#394	—	67	32	no	—
342	#390	—	67	8	no	—
343	#390	—	67	8	no	—
344	#379	—	67	32	no	—
345	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
346	C₂×#95	—	67	2	no	—
347	C₂⁵	—	268	8	no	—
348	C₂⁵	—	67	8	no	—
349	C₂⁵	—	67	1	no	—
350	C₂⁵	—	67	2	no	—
351	C₂⁵	—	134	16	no	—
352	C₂⁵	—	134	8	no	—
353	C₂⁵	—	134	8	no	—
354	C₂⁵	—	134	8	no	—
355	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
356	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
358	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
360	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
368	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
369	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
372	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
375	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
381	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
385	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
386	#124	—	2	32	no	—
387	#124	—	134	32	no	—
388	C₂²⋊Q₈	—	134	32	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	complemented
405	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
406	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
408	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
409	#95	—	67	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	4	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	2	8	no	—
413	C₂⁴	—	2	8	no	—
414	C₂⁴	—	268	64	no	—
415	C₂⁴	—	268	16	no	—
416	C₂⁴	—	268	32	no	—
417	C₂⁴	—	268	32	no	—
418	C₂⁴	—	268	64	no	—
419	C₂⁴	—	67	4	no	—
420	C₂⁴	—	67	8	no	—
421	C₂⁴	—	67	2	no	—
422	C₂⁴	—	67	8	no	—
423	C₂⁴	—	67	4	no	—
424	C₂⁴	—	134	32	no	—
425	C₂⁴	—	134	16	no	—
426	C₂⁴	—	134	16	no	—
427	C₂⁴	—	134	64	no	—
428	C₂⁴	—	134	4	no	—
429	C₂⁴	—	134	16	no	—
430	C₂⁴	—	134	4	no	—
431	C₂⁴	—	134	8	no	—
432	C₂⁴	—	134	8	no	—
433	C₂⁴	—	134	2	no	—
434	C₂⁴	—	134	2	no	—
435	C₂⁴	—	134	4	no	—
436	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
438	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
442	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
443	C₂×D₄	—	2	32	no	—
444	C₂×D₄	—	2	8	no	—
445	C₂×D₄	—	2	8	no	—
446	C₂×D₄	—	67	16	no	—
447	C₂×D₄	—	134	16	no	—
448	C₂×D₄	—	134	256	no	—
449	C₂×D₄	—	134	16	no	—
450	C₂×D₄	—	134	64	no	—
451	C₂×D₄	—	134	16	no	—
452	C₂×D₄	—	134	32	no	—
453	C₂×D₄	—	134	8	no	—
454	C₂×D₄	—	134	8	no	—
455	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
465	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
471	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
477	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
491	C₄²	—	2	8	no	—
492	C₄²	—	134	8	no	—
493	C₂³	—	2	32	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	8	no	—
498	C₂³	—	2	8	no	—
499	C₂³	—	4	16	no	—
500	C₂³	—	4	8	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	268	64	no	—
503	C₂³	—	268	32	no	—
504	C₂³	—	268	256	no	—
505	C₂³	—	268	32	no	—
506	C₂³	—	268	64	no	—
507	C₂³	—	268	16	no	—
508	C₂³	—	268	8	no	—
509	C₂³	—	268	8	no	—
510	C₂³	—	67	16	no	—
511	C₂³	—	67	4	no	—
512	C₂³	—	67	8	no	—
513	C₂³	—	67	8	no	—
514	C₂³	—	134	64	no	—
515	C₂³	—	134	32	no	—
516	C₂³	—	134	16	no	—
517	C₂³	—	134	4	no	—
518	C₂³	—	134	4	no	—
519	C₂³	—	134	8	no	—
520	C₂³	—	134	8	no	—
521	C₂³	—	134	16	no	—
522	C₂³	—	134	16	no	—
523	C₂³	—	134	8	no	—
524	C₂³	—	134	2	no	—
525	C₂³	—	134	2	no	—
526	C₂³	—	134	8	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
531	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
533	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	Q₈	—	4	16	no	—
536	D₄	—	2	32	no	—
537	D₄	—	134	64	no	—
538	D₄	—	134	32	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	8	no	—
546	C₂×C₄	—	4	8	no	—
547	C₂×C₄	—	268	8	no	—
548	C₂×C₄	—	268	8	no	—
549	C₂×C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂×C₄	—	134	8	no	—
555	C₂×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂×C₄	—	134	32	no	—
559	C₂×C₄	#14524011	1	16	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
561	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
562	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
563	C₂²	—	2	16	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	4	32	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	4	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	268	128	no	—
570	C₂²	—	268	32	no	—
571	C₂²	—	268	8	no	—
572	C₂²	—	268	4	no	—
573	C₂²	—	268	4	no	—
574	C₂²	—	67	8	no	—
575	C₂²	—	134	16	no	—
576	C₂²	—	134	8	no	—
577	C₂²	—	134	32	no	—
578	C₂²	—	134	8	no	—
579	C₂²	—	134	8	no	—
580	C₂²	—	134	4	no	—
581	C₂²	—	134	4	no	—
582	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
583	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂²	#16863964	1	4	yes	—
585	C₂²	#16864034	1	8	yes	—
586	C₂²	#16864039	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
591	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
592	C₄	—	4	4	no	—
593	C₄	—	4	4	no	—
594	C₄	—	268	4	no	—
595	C₄	—	268	4	no	—
596	C₄	—	134	4	no	—
597	C₄	C₂×#14524011	1	8	yes	—
598	C₂	—	4	8	no	—
599	C₂	—	268	8	no	—
600	C₂	—	134	8	no	—
601	C₂	#22563857	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16863964	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16864034	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16864039	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×D₆₇	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524032	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524019	C₂	semidirect
4. #22563857	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863311	C₂	semidirect
6. C₂×#16863299	C₂	semidirect
7. C₂×#16863298	C₂	semidirect
8. C₂×#16863251	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
22. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
28. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. #16863311	C₂²	semidirect
32. #16863299	C₂²	semidirect
33. #16863298	C₂²	semidirect
34. #16863251	C₂²	semidirect
35. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
37. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
40. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
75. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
77. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
85. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
87. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
88. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
93. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
103. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
105. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
227. C₂²×D₆₇	#124	semidirect
287. C₂×D₆₇	C₂×#124	semidirect
296. C₂×C₆₇	#2435	semidirect
306. C₂²×#124	D₆₇	semidirect
314. C₆₇	C₂×#2435	semidirect
316. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
328. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
338. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
340. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
359. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
404. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
408. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
601. C₂	#22563857	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₆₇	2
C₂²×#14524032	2
C₂²×#14524019	2
#22563857	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863251	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂×#2435	67

Subgroups — C2×#22563857 #31023905

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563857 #31023905