Subgroups — C₂×#22563861 #31023909

Order 17152.

7606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22563861	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863313	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863297	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863251	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₆₈	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₆₈	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14524032	—	2	16	no	—
16	C₂×#14524032	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16863313	C₂²	1	32	yes	complemented
22	#16863297	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863251	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
34	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₆₇	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₆₇	—	4	8	no	—
37	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
39	C₂²×D₂₆₈	—	2	128	no	—
40	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
41	C₂²×D₂₆₈	—	2	64	no	—
42	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	32	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
50	#14524032	—	2	64	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
54	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	16	no	—
55	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
56	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
59	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
60	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
64	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
75	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	64	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
81	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
83	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
84	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
85	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
86	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₆₇	—	4	128	no	—
88	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
89	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
90	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
91	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
92	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
93	C₂×D₂₆₈	—	2	256	no	—
94	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
95	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
96	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
97	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
98	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
104	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
105	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	32	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
116	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
133	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
141	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
142	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
145	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂²×D₆₇	—	2	64	no	—
151	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
156	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂²×D₆₇	—	4	256	no	—
158	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
159	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
160	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
161	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
162	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
163	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
174	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
181	D₂₆₈	—	2	64	no	—
182	D₂₆₈	—	2	64	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
188	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
189	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
191	C₂²×C₆₇	#546	1	16	yes	—
192	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
193	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
195	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
196	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	128	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
202	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
204	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
205	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
207	Dic₆₇	—	4	8	no	—
208	C₂×#2435	—	67	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
210	C₂×C₆₇	#2435	1	8	yes	complemented
211	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	4	yes	—
215	D₆₇	—	4	16	no	—
216	C₂⁴×D₄	—	67	1	no	—
217	C₂²×#124	—	67	2	no	—
218	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
219	#2435	—	67	16	no	—
220	C₂×#394	—	67	4	no	—
221	C₂×#390	—	67	2	no	—
222	C₂×#379	—	67	4	no	—
223	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
224	C₆₇	C₂×#2435	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁶	—	67	2	no	—
226	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
228	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
229	C₂³×D₄	—	67	8	no	—
230	C₂³×D₄	—	134	16	no	—
231	C₂³×D₄	—	134	8	no	—
232	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#124	—	67	16	no	—
234	C₂×#124	—	134	16	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
237	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
238	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
241	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
244	#394	—	67	32	no	—
245	#390	—	67	16	no	—
246	#379	—	67	32	no	—
247	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
248	C₂×#95	—	67	2	no	—
249	C₂⁵	—	268	8	no	—
250	C₂⁵	—	67	8	no	—
251	C₂⁵	—	67	4	no	—
252	C₂⁵	—	134	16	no	—
253	C₂⁵	—	134	16	no	—
254	C₂⁵	—	134	8	no	—
255	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
259	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
260	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
261	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
262	C₂²×D₄	—	134	64	no	—
263	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
264	C₂²×D₄	—	134	128	no	—
265	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
266	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	134	32	no	—
268	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
275	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
277	#124	—	134	64	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
292	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
293	#95	—	67	8	no	—
294	C₂⁴	—	2	4	no	—
295	C₂⁴	—	2	4	no	—
296	C₂⁴	—	268	32	no	—
297	C₂⁴	—	268	128	no	—
298	C₂⁴	—	268	16	no	—
299	C₂⁴	—	268	32	no	—
300	C₂⁴	—	67	16	no	—
301	C₂⁴	—	67	8	no	—
302	C₂⁴	—	134	32	no	—
303	C₂⁴	—	134	64	no	—
304	C₂⁴	—	134	32	no	—
305	C₂⁴	—	134	8	no	—
306	C₂⁴	—	134	16	no	—
307	C₂⁴	—	134	8	no	—
308	C₂⁴	—	134	16	no	—
309	C₂⁴	—	134	16	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
311	C₂⁴	#11761629	1	8	yes	—
312	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
317	C₂×D₄	—	67	32	no	—
318	C₂×D₄	—	134	32	no	—
319	C₂×D₄	—	134	64	no	—
320	C₂×D₄	—	134	256	no	—
321	C₂×D₄	—	134	64	no	—
322	C₂×D₄	—	134	16	no	—
323	C₂×D₄	—	134	16	no	—
324	C₂×D₄	—	134	16	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
333	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
334	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	268	32	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
350	C₄²	—	134	16	no	—
351	C₂³	—	2	32	no	—
352	C₂³	—	2	8	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	268	256	no	—
357	C₂³	—	268	32	no	—
358	C₂³	—	268	128	no	—
359	C₂³	—	268	32	no	—
360	C₂³	—	268	16	no	—
361	C₂³	—	268	32	no	—
362	C₂³	—	268	16	no	—
363	C₂³	—	67	16	no	—
364	C₂³	—	134	64	no	—
365	C₂³	—	134	64	no	—
366	C₂³	—	134	32	no	—
367	C₂³	—	134	8	no	—
368	C₂³	—	134	8	no	—
369	C₂³	—	134	16	no	—
370	C₂³	—	134	16	no	—
371	C₂³	#14524032	1	16	yes	complemented
372	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
374	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
375	C₂³	C₂×#11761629	1	8	yes	—
376	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
377	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	4	16	no	—
380	D₄	—	134	64	no	—
381	D₄	—	134	64	no	—
382	C₂×C₄	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	32	no	—
385	C₂×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	268	16	no	—
392	C₂×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂×C₄	#14524011	1	16	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
397	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
399	C₂²	—	2	32	no	—
400	C₂²	—	2	16	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	2	4	no	—
403	C₂²	—	268	128	no	—
404	C₂²	—	268	64	no	—
405	C₂²	—	268	16	no	—
406	C₂²	—	268	8	no	—
407	C₂²	—	268	8	no	—
408	C₂²	—	134	32	no	—
409	C₂²	—	134	16	no	—
410	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#14524032	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#14524032	1	8	yes	complemented
413	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
414	C₂²	#16864037	1	16	yes	—
415	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
416	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
418	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
419	C₄	—	2	4	no	—
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	268	8	no	—
423	C₄	C₂×#14524011	1	8	yes	—
424	C₂	—	2	8	no	—
425	C₂	—	268	16	no	—
426	C₂	#22563861	1	8	yes	direct product factor
427	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₂²×#14524032	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₂×#16864037	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₆₈	C₂
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2435
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524032	C₂	semidirect
3. #22563861	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863313	C₂	semidirect
5. C₂×#16863297	C₂	semidirect
6. C₂×#16863251	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
8. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
18. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
21. #16863313	C₂²	semidirect
22. #16863297	C₂²	semidirect
23. #16863251	C₂²	semidirect
24. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
25. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
26. C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
55. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
56. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
59. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
63. C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	semidirect
74. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
75. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
140. C₂³×C₆₇	#124	semidirect
189. C₂²×C₆₇	C₂×#124	semidirect
210. C₂×C₆₇	#2435	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	semidirect
224. C₆₇	C₂×#2435	semidirect
226. C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
236. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
237. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
238. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
258. C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	semidirect
281. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
282. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
371. C₂³	#14524032	semidirect
412. C₂²	C₂×#14524032	semidirect
426. C₂	#22563861	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₆₈	2
C₂²×#14524032	2
#22563861	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863297	2
C₂×#16863251	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2435	67

Subgroups — C2×#22563861 #31023909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563861 #31023909