Subgroups — C₂×#22564112 #31023941

Order 17152.

3438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22564112	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#123×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
22	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16863334	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863319	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863311	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863304	C₂²	1	8	yes	—
41	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863286	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863276	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863257	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863253	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#123×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×#123×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	#123×C₆₇	—	2	32	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
216	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
217	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
224	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
274	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
294	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
299	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
305	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
324	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
348	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
377	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
385	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
389	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
390	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
393	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
395	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
396	C₂²×C₆₇	#540	1	4	yes	—
397	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
398	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
399	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
400	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
401	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
408	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
409	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
410	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
414	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
415	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
421	Dic₆₇	—	2	4	no	—
422	Dic₆₇	—	2	4	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	Dic₆₇	—	4	2	no	—
427	Dic₆₇	—	4	2	no	—
428	C₂×#2457	—	67	1	no	maximal, Sylow
429	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
430	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
431	C₂×C₆₇	#2457	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
439	D₆₇	—	4	4	no	—
440	C₂²×#123	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
441	C₂²×C₄×D₄	—	67	1	no	—
442	#2457	—	67	16	no	—
443	C₂×#400	—	67	1	no	—
444	C₂×#396	—	67	1	no	—
445	C₂×#394	—	67	1	no	—
446	C₂×#392	—	67	1	no	—
447	C₂×#388	—	67	1	no	—
448	C₂×#388	—	67	1	no	—
449	C₂×#387	—	67	1	no	—
450	C₂×#386	—	67	1	no	—
451	C₂×#386	—	67	1	no	—
452	C₂×#386	—	67	1	no	—
453	C₂×#381	—	67	1	no	—
454	C₂×#380	—	67	1	no	—
455	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
456	C₆₇	C₂×#2457	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
457	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
463	C₂×#123	—	2	8	no	—
464	C₂×#123	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
465	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
466	C₂×C₄×D₄	—	134	8	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
469	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
470	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
485	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
486	#400	—	67	8	no	—
487	#396	—	67	8	no	—
488	#394	—	67	8	no	—
489	#392	—	67	8	no	—
490	#388	—	67	8	no	—
491	#388	—	67	8	no	—
492	#387	—	67	8	no	—
493	#386	—	67	8	no	—
494	#386	—	67	8	no	—
495	#386	—	67	8	no	—
496	#381	—	67	8	no	—
497	#380	—	67	8	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
499	C₂×#95	—	67	1	no	—
500	C₂×#95	—	67	1	no	—
501	C₂×#95	—	67	1	no	—
502	C₂×#95	—	67	1	no	—
503	C₂×#95	—	67	1	no	—
504	C₂×#95	—	67	1	no	—
505	C₂×#95	—	67	1	no	—
506	C₂×#95	—	67	1	no	—
507	C₂×#95	—	67	1	no	—
508	C₂×#95	—	67	1	no	—
509	C₂⁵	—	67	1	no	—
510	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
516	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
523	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
524	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
527	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
528	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
545	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
546	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
547	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	#123	—	2	32	no	—
549	C₄×D₄	—	134	32	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
584	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
586	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
587	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
588	#95	—	67	4	no	—
589	#95	—	67	4	no	—
590	#95	—	67	4	no	—
591	#95	—	67	4	no	—
592	#95	—	67	4	no	—
593	#95	—	67	4	no	—
594	#95	—	67	4	no	—
595	#95	—	67	4	no	—
596	#95	—	67	4	no	—
597	#95	—	67	4	no	—
598	C₂⁴	—	2	2	no	—
599	C₂⁴	—	2	2	no	—
600	C₂⁴	—	2	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	2	no	—
605	C₂⁴	—	2	2	no	—
606	C₂⁴	—	2	2	no	—
607	C₂⁴	—	2	2	no	—
608	C₂⁴	—	2	2	no	—
609	C₂⁴	—	2	2	no	—
610	C₂⁴	—	67	4	no	—
611	C₂⁴	—	67	2	no	—
612	C₂⁴	—	134	2	no	—
613	C₂⁴	—	134	2	no	—
614	C₂⁴	—	134	2	no	—
615	C₂⁴	—	134	2	no	—
616	C₂⁴	—	134	2	no	—
617	C₂⁴	—	134	2	no	—
618	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
619	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
620	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
621	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
622	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
623	C₂×D₄	—	2	8	no	—
624	C₂×D₄	—	2	8	no	—
625	C₂×D₄	—	4	4	no	—
626	C₂×D₄	—	4	16	no	—
627	C₂×D₄	—	268	16	no	—
628	C₂×D₄	—	268	4	no	—
629	C₂×D₄	—	134	8	no	—
630	C₂×D₄	—	134	8	no	—
631	C₂×D₄	—	134	8	no	—
632	C₂×D₄	—	134	8	no	—
633	C₂×D₄	—	134	32	no	—
634	C₂×D₄	—	134	8	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
653	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
655	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
689	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
690	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
691	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
692	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
694	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
695	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
698	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
699	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
712	C₄²	—	268	4	no	—
713	C₄²	—	134	8	no	—
714	C₂³	—	2	8	no	—
715	C₂³	—	2	8	no	—
716	C₂³	—	2	8	no	—
717	C₂³	—	2	8	no	—
718	C₂³	—	2	8	no	—
719	C₂³	—	2	8	no	—
720	C₂³	—	2	2	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	2	no	—
726	C₂³	—	2	2	no	—
727	C₂³	—	2	2	no	—
728	C₂³	—	2	2	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	4	4	no	—
733	C₂³	—	4	4	no	—
734	C₂³	—	4	4	no	—
735	C₂³	—	4	4	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	4	4	no	—
738	C₂³	—	4	4	no	—
739	C₂³	—	4	4	no	—
740	C₂³	—	268	4	no	—
741	C₂³	—	268	4	no	—
742	C₂³	—	268	4	no	—
743	C₂³	—	268	4	no	—
744	C₂³	—	67	4	no	—
745	C₂³	—	134	8	no	—
746	C₂³	—	134	8	no	—
747	C₂³	—	134	8	no	—
748	C₂³	—	134	2	no	—
749	C₂³	—	134	2	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	—	134	2	no	—
752	C₂³	—	134	2	no	—
753	C₂³	—	134	2	no	—
754	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
755	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
756	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
757	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
758	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
760	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
761	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
762	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
763	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
764	D₄	—	4	16	no	—
765	D₄	—	268	16	no	—
766	D₄	—	134	32	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	4	16	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	4	4	no	—
786	C₂×C₄	—	268	16	no	—
787	C₂×C₄	—	268	4	no	—
788	C₂×C₄	—	268	4	no	—
789	C₂×C₄	—	268	4	no	—
790	C₂×C₄	—	268	4	no	—
791	C₂×C₄	—	268	4	no	—
792	C₂×C₄	—	268	16	no	—
793	C₂×C₄	—	67	4	no	—
794	C₂×C₄	—	67	4	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	2	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	—	134	8	no	—
811	C₂×C₄	—	134	8	no	—
812	C₂×C₄	—	134	2	no	—
813	C₂×C₄	—	134	2	no	—
814	C₂×C₄	—	134	2	no	—
815	C₂×C₄	—	134	2	no	—
816	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
817	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
818	C₂²	—	2	4	no	—
819	C₂²	—	2	4	no	—
820	C₂²	—	2	4	no	—
821	C₂²	—	2	4	no	—
822	C₂²	—	2	4	no	—
823	C₂²	—	2	4	no	—
824	C₂²	—	4	16	no	—
825	C₂²	—	4	16	no	—
826	C₂²	—	4	2	no	—
827	C₂²	—	4	2	no	—
828	C₂²	—	4	2	no	—
829	C₂²	—	4	2	no	—
830	C₂²	—	4	2	no	—
831	C₂²	—	4	2	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	2	no	—
834	C₂²	—	268	16	no	—
835	C₂²	—	268	2	no	—
836	C₂²	—	268	2	no	—
837	C₂²	—	268	2	no	—
838	C₂²	—	268	2	no	—
839	C₂²	—	134	4	no	—
840	C₂²	—	134	4	no	—
841	C₂²	—	134	4	no	—
842	C₂²	#16863903	1	4	yes	—
843	C₂²	#16863923	1	4	yes	—
844	C₂²	#16863998	1	4	yes	—
845	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
846	C₂²	#16864040	1	4	yes	—
847	C₂²	#16864069	1	4	yes	—
848	C₂²	#16864091	1	4	yes	—
849	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
852	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
853	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
856	C₄	—	2	4	no	—
857	C₄	—	2	4	no	—
858	C₄	—	4	2	no	—
859	C₄	—	4	2	no	—
860	C₄	—	4	2	no	—
861	C₄	—	268	2	no	—
862	C₄	—	268	2	no	—
863	C₄	—	268	2	no	—
864	C₄	—	268	2	no	—
865	C₄	—	268	2	no	—
866	C₄	—	134	4	no	—
867	C₄	—	134	4	no	—
868	C₂	—	4	4	no	—
869	C₂	—	4	4	no	—
870	C₂	—	268	4	no	—
871	C₂	#22564112	1	8	yes	direct product factor
872	C₂	C₂×#16863903	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#16863923	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#16863998	1	1	yes	characteristic
875	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
876	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16864069	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#16864091	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#123×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16863304	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2457
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
2. #22564112	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863334	C₂	semidirect
4. C₂×#16863319	C₂	semidirect
5. C₂×#16863311	C₂	semidirect
7. C₂×#16863289	C₂	semidirect
8. C₂×#16863286	C₂	semidirect
9. C₂×#16863277	C₂	semidirect
10. C₂×#16863276	C₂	semidirect
11. C₂×#16863275	C₂	semidirect
12. C₂×#16863272	C₂	semidirect
13. C₂×#16863257	C₂	semidirect
14. C₂×#16863253	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#123×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
37. #16863334	C₂²	semidirect
38. #16863319	C₂²	semidirect
39. #16863311	C₂²	semidirect
41. #16863289	C₂²	semidirect
42. #16863286	C₂²	semidirect
43. #16863277	C₂²	semidirect
44. #16863276	C₂²	semidirect
45. #16863275	C₂²	semidirect
46. #16863272	C₂²	semidirect
47. #16863257	C₂²	semidirect
48. #16863253	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
63. C₂×#123×C₆₇	C₂²	semidirect
154. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
273. C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
431. C₂×C₆₇	#2457	semidirect
440. C₂²×#123	D₆₇	semidirect
456. C₆₇	C₂×#2457	semidirect
464. C₂×#123	C₂×D₆₇	semidirect
580. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
711. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
871. C₂	#22564112	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	2
#22564112	2
C₂×#16863334	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863289	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863253	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂²×#123×C₆₇	2
C₂×#2457	67

Subgroups — C2×#22564112 #31023941

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564112 #31023941