Finite Group Databasebeta

← C2×#22564080 #31023992

Subgroups — C2×#22564080 #31023992

Order 17152.

3094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524033C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
3#22564080C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863331C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863318C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
9C2×#16863296C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863293C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#16863255C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#380×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C23×C4×D67C2211yescharacteristic
19C2×#14524033—28no—
20C2×#14524033C2218yescomplemented
21C2×C4×C22⋊D67—28no—
22C2×C4×C22⋊D67C2218yes—
23C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
35C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
36C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
40C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
41C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
42C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
43C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
44C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
45#16863332C2218yescomplemented
46#16863331C2218yescomplemented
47#16863319C2218yescomplemented
48#16863318C2218yescomplemented
49#16863296C2218yes—
50#16863296C2218yes—
51#16863293C2218yescomplemented
52#16863291C2218yescomplemented
53#16863270C2218yescomplemented
54#16863269C2218yescomplemented
55#16863255C2218yescomplemented
56#16863247C2218yescomplemented
57C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
61C24×C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
66#380×C67C2218yescomplemented
67C2×#95×C67C2211yescharacteristic
68C2×#95×C67C2211yescharacteristic
69C24×D67C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D67—24no—
71C22×C22⋊D67—24no—
72C22×C22⋊D67Q818yes—
73C22×C22⋊D67C2314yes—
74C23×Dic67C2311yescharacteristic
75C23×Dic67C2311yescharacteristic
76C23×Dic67C2311yescharacteristic
77C23×Dic67C2311yescharacteristic
78C23×Dic67C2311yescharacteristic
79C23×Dic67C2311yescharacteristic
80C23×Dic67C2311yescharacteristic
81C22×C4×D67—24no—
82C22×C4×D67—24no—
83C22×C4×D67—42no—
84C22×C4×D67C2314yes—
85#14524033—232no—
86C4×C22⋊D67—232no—
87C2×C4⋊Dic67—24no—
88C2×C4⋊Dic67—42no—
89C2×C4⋊Dic67C2314yes—
90C2×C4⋊Dic67C2314yes—
91C2×Dic67⋊C4—24no—
92C2×Dic67⋊C4—24no—
93C2×Dic67⋊C4—24no—
94C2×Dic67⋊C4—24no—
95C2×Dic67⋊C4—24no—
96C2×Dic67⋊C4—24no—
97C2×Dic67⋊C4—42no—
98C2×Dic67⋊C4—42no—
99C2×Dic67⋊C4D418yes—
100C2×Dic67⋊C4C2314yes—
101C2×Dic67⋊C4C2314yes—
102C2×Dic67⋊C4C2314yes—
103C2×Dic67⋊C4C2314yes—
104C2×Dic67⋊C4C2314yes—
105C2×Dic67⋊C4C2314yes—
106C2×Dic67⋊C4C2314yes—
107C2×Dic67⋊C4C2314yes—
108C2×Dic67⋊C4C2314yes—
109C2×C22⋊Dic67—24no—
110C2×C22⋊Dic67—24no—
111C2×C22⋊Dic67—42no—
112C2×C22⋊Dic67C2314yes—
113C2×C22⋊Dic67C2314yes—
114C2×C22⋊Dic67C2314yes—
115C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
116C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
117C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
118C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
119C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
122C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
123C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
124C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
125C2×C4×Dic67—24no—
126C2×C4×Dic67—24no—
127C2×C4×Dic67—24no—
128C2×C4×Dic67C2314yes—
129C2×C4×Dic67C2314yes—
130C2×C4×Dic67C2314yes—
131C67⋊#95C2314yes—
132C67⋊#95C2314yes—
133C67⋊#95C2314yes—
134C67⋊#95C2314yes—
135C25×C67C2311yescharacteristic
136C23×C4×C67—24no—
137C23×C4×C67—24no—
138C23×C4×C67—42no—
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67C2314yes—
144C23×C4×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C67—24no—
147C2×C4⋊C4×C67—42no—
148C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
149C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
150C2×C22⋊C4×C67—42no—
151C2×C22⋊C4×C67—42no—
152C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
153C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
154#95×C67C2314yes—
155#95×C67C2314yes—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67—22no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67C2×Q814yes—
163C23×D67C2412yes—
164C2×C22⋊D67—232no—
165C2×C22⋊D67—28no—
166C2×C22⋊D67—28no—
167C2×C22⋊D67C2×Q8116yes—
168C22×Dic67—22no—
169C22×Dic67—22no—
170C22×Dic67—22no—
171C22×Dic67—22no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67C2×D414yes—
185C22×Dic67C2×D414yes—
186C22×Dic67C2×Q814yes—
187C22×Dic67#4114yes—
188C22×Dic67#4114yes—
189C22×Dic67C2412yes—
190C22×Dic67C2412yes—
191C22×Dic67C2412yes—
192C22×Dic67C2412yes—
193C22×Dic67C2412yes—
194C22×Dic67C2412yes—
195C22×Dic67C2412yes—
196C2×C4×D67—28no—
197C2×C4×D67—28no—
198C2×C4×D67—44no—
199C2×C4×D67—416no—
200C4⋊Dic67—28no—
201C4⋊Dic67—44no—
202Dic67⋊C4—28no—
203Dic67⋊C4—28no—
204Dic67⋊C4—28no—
205Dic67⋊C4—28no—
206Dic67⋊C4—28no—
207Dic67⋊C4—28no—
208Dic67⋊C4—44no—
209Dic67⋊C4—44no—
210Dic67⋊C4C2×D4116yes—
211C22⋊Dic67—28no—
212C22⋊Dic67—28no—
213C22⋊Dic67—44no—
214(C2×D67)⋊C4—28no—
215(C2×D67)⋊C4—28no—
216(C2×D67)⋊C4—44no—
217(C2×D67)⋊C4—44no—
218(C2×D67)⋊C4—44no—
219C4×Dic67—28no—
220C4×Dic67—28no—
221C4×Dic67—28no—
222C24×C67—22no—
223C24×C67—22no—
224C24×C67—22no—
225C24×C67—22no—
226C24×C67—22no—
227C24×C67—22no—
228C24×C67C2×Q814yes—
229C24×C67C2412yes—
230C24×C67C2411yescharacteristic
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—28no—
248C22×C4×C67—28no—
249C22×C4×C67—44no—
250C22×C4×C67—416no—
251C22×C4×C67C2×D414yes—
252C22×C4×C67#4114yes—
253C22×C4×C67C2412yes—
254C22×C4×C67C2412yes—
255C22×C4×C67C2412yes—
256C22×C4×C67C2412yes—
257C22×C4×C67C2412yes—
258C22×C4×C67C2412yes—
259C4⋊C4×C67—28no—
260C4⋊C4×C67—44no—
261C22⋊C4×C67—44no—
262C22⋊C4×C67—44no—
263C23×C67—28no—
264C23×C67—28no—
265C23×C67—28no—
266C23×C67—22no—
267C23×C67—22no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—44no—
273C23×C67—44no—
274C23×C67—44no—
275C23×C67—44no—
276C23×C67C22×D412yes—
277C23×C67C22×Q814yes—
278C23×C67C22×Q812yes—
279C23×C67C2×#4112yes—
280C23×C67C2×#4112yes—
281C23×C67C2×#4112yes—
282C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
283C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
284C23×C67C2511yescharacteristic
285C22×D67—28no—
286C22×D67—28no—
287C22×D67—28no—
288C22×D67—22no—
289C22×D67—22no—
290C22×D67—22no—
291C22×D67—22no—
292C22×D67—22no—
293C22×D67—22no—
294C22×D67—44no—
295C22×D67—44no—
296C22×D67—44no—
297C22×D67—44no—
298C22×D67C22×Q814yes—
299C2×C4×C67—28no—
300C2×C4×C67—28no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—416no—
318C2×C4×C67—44no—
319C2×C4×C67—44no—
320C2×C4×C67—44no—
321C2×C4×C67—44no—
322C2×C4×C67C22×D414yes—
323C2×C4×C67C2×#4114yes—
324C22⋊D67—232no—
325C2×Dic67—28no—
326C2×Dic67—28no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—44no—
344C2×Dic67—44no—
345C2×Dic67—44no—
346C2×Dic67—44no—
347C2×Dic67C22⋊Q8116yes—
348C2×Dic67C22×D414yes—
349C2×Dic67C22×D414yes—
350C2×Dic67C22×Q814yes—
351C2×Dic67C2×#4114yes—
352C2×Dic67C2×#4114yes—
353C4×D67—416no—
354C22×C67—24no—
355C22×C67—24no—
356C22×C67—24no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—416no—
362C22×C67C2×C22⋊Q814yes—
363C22×C67#52914yes—
364C22×C67#54014yes—
365C22×C67#54614yes—
366C22×C67#55014yes—
367C22×C67#55414yes—
368C22×C67#55414yes—
369C22×C67C23×D411yescharacteristic
370C22×C67C23×Q811yescharacteristic
371C22×C67C22×#4111yescharacteristic
372C22×C67C22×#4111yescharacteristic
373C22×C67C22×#4111yescharacteristic
374C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
375C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
376C2×D67—24no—
377C2×D67—24no—
378C2×D67—24no—
379C2×D67—42no—
380C2×D67—42no—
381C2×D67—42no—
382C2×D67—42no—
383C2×D67—416no—
384C4×C67—24no—
385C4×C67—24no—
386C4×C67—42no—
387C4×C67—42no—
388C4×C67—42no—
389C4×C67—42no—
390Dic67—24no—
391Dic67—24no—
392Dic67—42no—
393Dic67—42no—
394Dic67—42no—
395Dic67—42no—
396Dic67C2×C22⋊Q818yes—
397C2×#2454—671nomaximal, Sylow
398C2×C67—44no—
399C2×C67#245418yescomplemented
400C2×C67C22×C22⋊Q811yescharacteristic
401C2×C67C2×#52911yescharacteristic
402C2×C67C2×#54011yescharacteristic
403C2×C67C2×#54611yescharacteristic
404C2×C67C2×#55011yescharacteristic
405C2×C67C2×#55411yescharacteristic
406C2×C67C2×#55411yescharacteristic
407D67—44no—
408C22×#125—671no—
409C22×C4×D4—671no—
410#2454—6716no—
411C2×#399—671no—
412C2×#399—671no—
413C2×#396—671no—
414C2×#396—671no—
415C2×#390—671no—
416C2×#390—671no—
417C2×#389—671no—
418C2×#389—671no—
419C2×#385—671no—
420C2×#385—671no—
421C2×#380—671no—
422C2×#380D6711yescharacteristic, complemented
423C2×C4×C4⋊C4—671no—
424C67C2×#245411yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23×D4—671no—
426C24×C4—671no—
427C24×C4C2×D6711yescharacteristic
428C2×#125—678no—
429C2×#125—1348no—
430C2×C4×D4—678no—
431C2×C4×D4—1348no—
432C22×C4⋊C4—671no—
433C22×C4⋊C4—671no—
434C22×C4⋊C4—671no—
435C22×C4⋊C4—671no—
436C22×C4⋊C4—671no—
437C22×C4⋊C4—671no—
438C22×C4⋊C4—671no—
439C22×C4⋊C4—671no—
440C22×C4⋊C4—671no—
441C22×C4⋊C4—671no—
442C22×C4⋊C4—671no—
443C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
444C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
445C22×C22⋊C4—671no—
446C22×C22⋊C4—671no—
447C22×C22⋊C4—671no—
448C22×C22⋊C4—671no—
449C22×C22⋊C4—671no—
450C22×C22⋊C4—671no—
451C22×C22⋊C4—671no—
452C22×C22⋊C4—671no—
453C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
454C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
455C22×C42—671no—
456C22×C42—671no—
457C22×C42—671no—
458#399—678no—
459#399—678no—
460#396—678no—
461#396—678no—
462#390—678no—
463#390—678no—
464#389—678no—
465#389—678no—
466#385—678no—
467#385—678no—
468#380—678no—
469#380C2×D6718yescomplemented
470C4×C4⋊C4—678no—
471C2×#95—671no—
472C2×#95—671no—
473C2×#95—671no—
474C2×#95—671no—
475C2×#95C2×D6711yescharacteristic
476C2×#95C2×D6711yescharacteristic
477C25—671no—
478C25C22×D6711yescharacteristic
479C22×D4—678no—
480C22×D4—674no—
481C22×D4—1344no—
482C22×D4—1344no—
483C23×C4—24no—
484C23×C4—24no—
485C23×C4—42no—
486C23×C4—2682no—
487C23×C4—674no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—671no—
490C23×C4—671no—
491C23×C4—671no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—671no—
495C23×C4—1344no—
496C23×C4—1344no—
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C23×C4C22×D6711yescharacteristic
499C23×C4C22×D6711yescharacteristic
500C23×C4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4C22×D6714yes—
502C23×C4C22×D6711yescharacteristic
503C23×C4C22×D6711yescharacteristic
504#125—13432no—
505C4×D4—13432no—
506C2×C4⋊C4—24no—
507C2×C4⋊C4—42no—
508C2×C4⋊C4—2682no—
509C2×C4⋊C4—2682no—
510C2×C4⋊C4—2682no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—674no—
513C2×C4⋊C4—674no—
514C2×C4⋊C4—678no—
515C2×C4⋊C4—674no—
516C2×C4⋊C4—674no—
517C2×C4⋊C4—674no—
518C2×C4⋊C4—674no—
519C2×C4⋊C4—674no—
520C2×C4⋊C4—674no—
521C2×C4⋊C4—674no—
522C2×C4⋊C4—674no—
523C2×C4⋊C4—1344no—
524C2×C4⋊C4—1344no—
525C2×C4⋊C4—1344no—
526C2×C4⋊C4—1344no—
527C2×C4⋊C4—1344no—
528C2×C4⋊C4—1344no—
529C2×C4⋊C4—1344no—
530C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
531C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
532C2×C22⋊C4—42no—
533C2×C22⋊C4—42no—
534C2×C22⋊C4—2682no—
535C2×C22⋊C4—2682no—
536C2×C22⋊C4—2682no—
537C2×C22⋊C4—2682no—
538C2×C22⋊C4—674no—
539C2×C22⋊C4—674no—
540C2×C22⋊C4—674no—
541C2×C22⋊C4—674no—
542C2×C22⋊C4—674no—
543C2×C22⋊C4—674no—
544C2×C22⋊C4—674no—
545C2×C22⋊C4—674no—
546C2×C22⋊C4—1344no—
547C2×C22⋊C4—1344no—
548C2×C22⋊C4—1344no—
549C2×C22⋊C4—1344no—
550C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
551C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
552C2×C42—674no—
553C2×C42—674no—
554C2×C42—674no—
555C2×C42—1344no—
556C2×C42—1344no—
557C2×C42—1344no—
558#95—674no—
559#95—674no—
560#95—674no—
561#95—674no—
562#95C22×D6714yes—
563#95C22×D6714yes—
564C24—22no—
565C24—22no—
566C24—22no—
567C24—22no—
568C24—22no—
569C24—22no—
570C24—674no—
571C24—672no—
572C24—1342no—
573C24—1342no—
574C24—1342no—
575C24—1342no—
576C24—1342no—
577C24—1342no—
578C24Q8×D6714yes—
579C24C23×D6712yes—
580C24C23×D6711yescharacteristic
581C2×D4—6716no—
582C2×D4—1348no—
583C2×D4—13432no—
584C2×D4—1348no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—28no—
602C22×C4—28no—
603C22×C4—44no—
604C22×C4—416no—
605C22×C4—26816no—
606C22×C4—2684no—
607C22×C4—674no—
608C22×C4—674no—
609C22×C4—674no—
610C22×C4—672no—
611C22×C4—674no—
612C22×C4—674no—
613C22×C4—672no—
614C22×C4—672no—
615C22×C4—672no—
616C22×C4—672no—
617C22×C4—672no—
618C22×C4—672no—
619C22×C4—1348no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1342no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1342no—
629C22×C4—1342no—
630C22×C4—1342no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1348no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4—1342no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4D4×D6714yes—
638C22×C4#1176162814yes—
639C22×C4C23×D6712yes—
640C22×C4C23×D6712yes—
641C22×C4C23×D6712yes—
642C22×C4C23×D6712yes—
643C22×C4C23×D6712yes—
644C22×C4C23×D6712yes—
645C4⋊C4—28no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—2684no—
648C4⋊C4—2684no—
649C4⋊C4—2684no—
650C4⋊C4—6716no—
651C4⋊C4—1348no—
652C4⋊C4—1348no—
653C4⋊C4—1348no—
654C4⋊C4—1348no—
655C4⋊C4—1348no—
656C4⋊C4—1348no—
657C4⋊C4—1348no—
658C22⋊C4—44no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—2684no—
661C22⋊C4—2684no—
662C22⋊C4—2684no—
663C22⋊C4—2684no—
664C22⋊C4—1348no—
665C22⋊C4—1348no—
666C22⋊C4—1348no—
667C22⋊C4—1348no—
668C42—1348no—
669C42—1348no—
670C42—1348no—
671C23—28no—
672C23—28no—
673C23—28no—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—22no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—44no—
681C23—44no—
682C23—44no—
683C23—44no—
684C23—2684no—
685C23—2684no—
686C23—2684no—
687C23—2684no—
688C23—674no—
689C23—1348no—
690C23—1348no—
691C23—1348no—
692C23—1342no—
693C23—1342no—
694C23—1342no—
695C23—1342no—
696C23—1342no—
697C23—1342no—
698C23C2×D4×D6712yes—
699C23C2×Q8×D6714yes—
700C23C2×Q8×D6712yes—
701C23#41×D6712yes—
702C23#41×D6712yes—
703C23C2×#1176162812yes—
704C23#1452408812yes—
705C23#1452408812yes—
706C23C24×D6711yescharacteristic
707D4—13432no—
708C2×C4—28no—
709C2×C4—28no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—416no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—26816no—
732C2×C4—2684no—
733C2×C4—2684no—
734C2×C4—2684no—
735C2×C4—2684no—
736C2×C4—6716no—
737C2×C4—674no—
738C2×C4—674no—
739C2×C4—674no—
740C2×C4—674no—
741C2×C4—674no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4—1342no—
749C2×C4—1342no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1348no—
755C2×C4—1348no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4C2×D4×D6714yes—
761C2×C4C2×#1176162814yes—
762C22—24no—
763C22—24no—
764C22—24no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—42no—
768C22—416no—
769C22—42no—
770C22—2682no—
771C22—2682no—
772C22—2682no—
773C22—26816no—
774C22—2682no—
775C22—1344no—
776C22—1344no—
777C22—1344no—
778C22C22⋊Q8×D6714yes—
779C22#1686392414yes—
780C22#1686399614yes—
781C22#1686403614yes—
782C22#1686406414yes—
783C22#1686410014yes—
784C22#1686410114yes—
785C22C22×D4×D6711yescharacteristic
786C22C22×Q8×D6711yescharacteristic
787C22C2×#41×D6711yescharacteristic
788C22C2×#41×D6711yescharacteristic
789C22C22×#1176162811yescharacteristic
790C22C2×#1452408811yescharacteristic
791C22C2×#1452408811yescharacteristic
792C4—24no—
793C4—24no—
794C4—42no—
795C4—42no—
796C4—42no—
797C4—42no—
798C4—2682no—
799C4—2682no—
800C4—2682no—
801C4—2682no—
802C4—678no—
803C4—1344no—
804C4—1344no—
805C2—44no—
806C2—2684no—
807C2#2256408018yesdirect product factor
808C2C2×C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
809C2C2×#1686392411yescharacteristic
810C2C2×#1686399611yescharacteristic
811C2C2×#1686403611yescharacteristic
812C2C2×#1686406411yescharacteristic
813C2C2×#1686410011yescharacteristic
814C2C2×#1686410111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#380×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#380D67
hypocenterC67C2×#2454
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524033C2semidirect
3. #22564080C2direct (N × H)
4. C2×#16863332C2semidirect
5. C2×#16863331C2semidirect
6. C2×#16863319C2semidirect
7. C2×#16863318C2semidirect
10. C2×#16863293C2semidirect
11. C2×#16863291C2semidirect
12. C2×#16863270C2semidirect
13. C2×#16863269C2semidirect
14. C2×#16863255C2semidirect
15. C2×#16863247C2semidirect
16. C2×#380×C67C2semidirect
20. C2×#14524033C22semidirect
45. #16863332C22semidirect
46. #16863331C22semidirect
47. #16863319C22semidirect
48. #16863318C22semidirect
51. #16863293C22semidirect
52. #16863291C22semidirect
53. #16863270C22semidirect
54. #16863269C22semidirect
55. #16863255C22semidirect
56. #16863247C22semidirect
66. #380×C67C22semidirect
399. C2×C67#2454semidirect
422. C2×#380D67semidirect
424. C67C2×#2454semidirect
469. #380C2×D67semidirect
807. C2#22564080direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240332
C22×C4×C22⋊D672
#225640802
C2×#168633322
C2×#168633312
C2×#168633192
C2×#168633182
C2×#168632962
C2×#168632932
C2×#168632912
C2×#168632702
C2×#168632692
C2×#168632552
C2×#168632472
C2×#380×C672
C2×#245467