Finite Group Databasebeta

← #31024002

Subgroups — #31024002

Order 17152.

2992 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1166 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863927C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564452C212yesmaximal, complemented
4#22564268C212yesmaximal, complemented
5#22564109C212yesmaximal, complemented
6#22564084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22563994C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22563934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22563856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22563788C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22563697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22563667C212yesmaximal, complemented
13#22563660C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22563465C212yesmaximal, complemented
15#22563444C212yesmaximal, complemented
16#22562756C211yesmaximal, characteristic, complemented
17#22562737C211yesmaximal, characteristic, complemented
18#121×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
19#120×Dic67C212yesmaximal, complemented
20#22562671C211yesmaximal, characteristic, complemented
21#22562587C212yesmaximal, complemented
22C4×D4×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
23C67×#2408C211yesmaximal, characteristic
24C24×Dic67C2212yes—
25#16863927—28no—
26C2×#14524036C2212yescomplemented
27C2×#14524034C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14524030C2211yescharacteristic
29C2×#14524030C2211yescharacteristic
30C2×#14524024C2212yescomplemented
31C2×#14524022C2211yescharacteristic
32C2×#14524022C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
34C2×D4×Dic67—28no—
35C2×D4×Dic67C2212yes—
36C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
37C2×D4×Dic67C2212yes—
38C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
39C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
40C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
41C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
42C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
43C2×D4×Dic67C2212yescomplemented
44C2×D4×Dic67C2212yescomplemented
45C2×#14523999C2212yescomplemented
46C2×#14523999C2212yescomplemented
47C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
48C22×C22⋊Dic67C2212yes—
49C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
50C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
51#16863338C2212yescomplemented
52#16863332C2212yescomplemented
53#16863329C2212yescomplemented
54#16863328C2212yescomplemented
55#16863324C2212yescomplemented
56#16863324C2212yescomplemented
57#16863321C2212yescomplemented
58#16863321C2212yescomplemented
59#16863319C2212yescomplemented
60#16863319C2212yescomplemented
61#16863310C2212yes—
62#16863310C2212yes—
63#16863310C2212yescomplemented
64#16863310C2212yescomplemented
65#16863302C2211yescharacteristic, complemented
66#16863301C2211yescharacteristic, complemented
67#16863299C2211yescharacteristic
68#16863299C2211yescharacteristic
69#16863295C2211yescharacteristic, complemented
70#16863294C2211yescharacteristic, complemented
71#16863292C2211yescharacteristic, complemented
72#16863292C2211yescharacteristic, complemented
73#16863290C2212yescomplemented
74#16863289C2212yescomplemented
75#16863284C2212yescomplemented
76#16863284C2212yescomplemented
77#16863284C2212yescomplemented
78#16863278C2212yescomplemented
79#16863276C2212yes—
80#16863276C2212yescomplemented
81#16863276C2212yescomplemented
82#16863276C2212yescomplemented
83#16863271C2212yes—
84#16863271C2212yescomplemented
85#16863271C2212yescomplemented
86#16863268C2212yes—
87#16863261C2211yescharacteristic, complemented
88#16863257C2212yescomplemented
89#16863257C2212yescomplemented
90#16863256C2211yescharacteristic, complemented
91#16863254C2212yes—
92#16863254C2212yes—
93#16863254C2212yescomplemented
94#16863254C2212yescomplemented
95#16863252C2212yes—
96#16863252C2212yes—
97C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
98C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
99C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
100C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
101#16863247C2212yescomplemented
102C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
103C22⋊C4×Dic67C2212yes—
104C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
105C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
106C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
107C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
108C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
109C22⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
110C22⋊C4×Dic67C2212yescomplemented
111C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
112C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
113C42×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
114C23×D4×C67C2211yescharacteristic
115C2×#121×C67C2211yescharacteristic
116C2×#121×C67C2211yescharacteristic
117C2×#120×C67C2212yes—
118C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
119#394×C67C2212yes—
120#392×C67C2212yes—
121#390×C67C2211yescharacteristic
122#390×C67C2211yescharacteristic
123#380×C67C2211yescharacteristic
124#379×C67C2212yes—
125C22×Dic134C2311yescharacteristic
126C23×Dic67—28no—
127C23×Dic67—28no—
128C23×Dic67—44no—
129C23×Dic67C2312yes—
130C23×Dic67C2311yescharacteristic
131C23×Dic67C2311yescharacteristic
132C23×Dic67C2311yescharacteristic
133C23×Dic67C2312yes—
134C23×Dic67C2312yes—
135C23×Dic67C2312yes—
136C23×Dic67C2312yes—
137C23×Dic67C2311yescharacteristic
138#14524036—28no—
139#14524034—24no—
140#14524030—24no—
141#14524030—24no—
142#14524024—28no—
143#14524022—24no—
144#14524022—24no—
145#14524008—24no—
146D4×Dic67—28no—
147D4×Dic67—28no—
148D4×Dic67—24no—
149D4×Dic67—24no—
150D4×Dic67—28no—
151D4×Dic67—24no—
152D4×Dic67—24no—
153D4×Dic67—24no—
154D4×Dic67—44no—
155D4×Dic67D418yescomplemented
156#14523999—28no—
157#14523999—44no—
158C2×C4⋊Dic67—24no—
159C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
160C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
161C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊Dic67C2312yes—
164C2×C4⋊Dic67C2312yes—
165C2×C4⋊Dic67C2312yes—
166C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
167C2×Dic67⋊C4C2312yes—
168C2×Dic67⋊C4C2312yes—
169C2×Dic67⋊C4C2312yes—
170C2×Dic67⋊C4C2312yes—
171C2×Dic67⋊C4C2312yes—
172C2×Dic67⋊C4C2312yes—
173C2×Dic67⋊C4C2312yes—
174C2×C22⋊Dic67—28no—
175C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
176C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
177C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
178C2×C22⋊Dic67C2311yescharacteristic
179C2×C22⋊Dic67C2312yes—
180C2×C22⋊Dic67C2312yes—
181C2×C22⋊Dic67C2312yes—
182C2×C22⋊Dic67C2312yes—
183C2×C22⋊Dic67C2312yes—
184C2×C22⋊Dic67C2312yes—
185C2×C22⋊Dic67C2312yes—
186C2×C22⋊Dic67C2312yes—
187C2×C22⋊Dic67C2312yes—
188C2×C22⋊Dic67C2312yes—
189C2×C22⋊Dic67C2312yes—
190C2×C22⋊Dic67C2312yes—
191C2×C22⋊Dic67C2312yes—
192C2×C22⋊Dic67C2312yes—
193C2×C22⋊Dic67C2312yes—
194C2×C4×Dic67—24no—
195C2×C4×Dic67—24no—
196C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
197C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
198C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
199C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
200C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
201C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
202C2×C4×Dic67C2312yes—
203C2×C4×Dic67C2312yes—
204C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
205C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
206C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
207C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
208C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
209C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
210C67⋊#95C2311yescharacteristic
211C67⋊#95C2311yescharacteristic
212C67⋊#95C2311yescharacteristic
213C67⋊#95C2311yescharacteristic
214C67⋊#95C2311yescharacteristic
215C67⋊#95C2311yescharacteristic
216C67⋊#95C2312yes—
217C67⋊#95C2312yes—
218C67⋊#95C2312yes—
219C67⋊#95C2312yes—
220C67⋊#95C2312yes—
221C67⋊#95C2312yes—
222C67⋊#95C2312yes—
223C67⋊#95C2312yes—
224C67⋊#95C2312yes—
225C67⋊#95C2312yes—
226C67⋊#95C2312yes—
227C67⋊#95C2312yes—
228C25×C67C2312yes—
229C22×D4×C67—24no—
230C22×D4×C67—24no—
231C22×D4×C67—24no—
232C22×D4×C67C2312yes—
233C22×D4×C67C2312yes—
234C22×D4×C67C2312yes—
235C22×D4×C67C2311yescharacteristic
236C22×D4×C67C2311yescharacteristic
237C22×D4×C67C2311yescharacteristic
238C23×C4×C67C2311yescharacteristic
239C23×C4×C67C2311yescharacteristic
240#121×C67—24no—
241#121×C67—24no—
242#120×C67—28no—
243C4×D4×C67—24no—
244C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
245C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
246C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
247C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
249C2×C22⋊C4×C67C2311yescharacteristic
250C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
251C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
252C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
253C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
254C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
255C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
256C2×C42×C67C2311yescharacteristic
257#95×C67C2312yes—
258C2×Dic134—22no—
259C2×Dic134—22no—
260C2×Dic134—22no—
261C22×Dic67—22no—
262C22×Dic67—24no—
263C22×Dic67—24no—
264C22×Dic67—22no—
265C22×Dic67—24no—
266C22×Dic67—22no—
267C22×Dic67—22no—
268C22×Dic67—24no—
269C22×Dic67—22no—
270C22×Dic67—22no—
271C22×Dic67—22no—
272C22×Dic67—24no—
273C22×Dic67—24no—
274C22×Dic67—24no—
275C22×Dic67—22no—
276C22×Dic67—24no—
277C22×Dic67—24no—
278C22×Dic67—24no—
279C22×Dic67—22no—
280C22×Dic67—24no—
281C22×Dic67—42no—
282C22×Dic67—42no—
283C22×Dic67—42no—
284C22×Dic67—41no—
285C22×Dic67—41no—
286C22×Dic67—432no—
287C22×Dic67C2×D418yes—
288C22×Dic67#4114yes—
289C22×Dic67C2411yescharacteristic
290C22×Dic67C2412yes—
291C22×Dic67C2411yescharacteristic
292C22×Dic67C2411yescharacteristic
293C22×Dic67C2411yescharacteristic
294C22×Dic67C2412yes—
295C22×Dic67C2412yes—
296C22×Dic67C2411yescharacteristic
297C22×Dic67C2411yescharacteristic
298C22×Dic67C2412yes—
299C22×Dic67C2411yescharacteristic
300C22×Dic67C2411yescharacteristic
301C4⋊Dic67—22no—
302C4⋊Dic67—22no—
303C4⋊Dic67—22no—
304C4⋊Dic67—24no—
305C4⋊Dic67—24no—
306C4⋊Dic67—22no—
307C4⋊Dic67—42no—
308C4⋊Dic67C2×D414yes—
309Dic67⋊C4—24no—
310Dic67⋊C4—24no—
311Dic67⋊C4—24no—
312Dic67⋊C4—24no—
313Dic67⋊C4—42no—
314Dic67⋊C4—42no—
315Dic67⋊C4—42no—
316C22⋊Dic67—24no—
317C22⋊Dic67—24no—
318C22⋊Dic67—24no—
319C22⋊Dic67—22no—
320C22⋊Dic67—22no—
321C22⋊Dic67—22no—
322C22⋊Dic67—24no—
323C22⋊Dic67—24no—
324C22⋊Dic67—24no—
325C22⋊Dic67—24no—
326C22⋊Dic67—24no—
327C22⋊Dic67—24no—
328C22⋊Dic67—22no—
329C22⋊Dic67—42no—
330C22⋊Dic67—42no—
331C22⋊Dic67—42no—
332C22⋊Dic67—42no—
333C22⋊Dic67—42no—
334C22⋊Dic67C2×D418yes—
335C4×Dic67—22no—
336C4×Dic67—22no—
337C4×Dic67—22no—
338C4×Dic67—22no—
339C4×Dic67—22no—
340C4×Dic67—22no—
341C4×Dic67—22no—
342C4×Dic67—22no—
343C4×Dic67—24no—
344C4×Dic67—22no—
345C4×Dic67—22no—
346C4×Dic67—24no—
347C4×Dic67—41no—
348C4×Dic67C2×D414yes—
349C24×C67—24no—
350C24×C67—24no—
351C24×C67—24no—
352C24×C67—24no—
353C24×C67—24no—
354C24×C67—42no—
355C24×C67—42no—
356C24×C67C2412yes—
357C24×C67C2412yes—
358C24×C67C2411yescharacteristic
359C24×C67C2411yescharacteristic
360C2×D4×C67—232no—
361C2×D4×C67—24no—
362C2×D4×C67—22no—
363C2×D4×C67—24no—
364C2×D4×C67—22no—
365C2×D4×C67—24no—
366C2×D4×C67—24no—
367C2×D4×C67—24no—
368C2×D4×C67—24no—
369C2×D4×C67—22no—
370C2×D4×C67—24no—
371C2×D4×C67—22no—
372C2×D4×C67—22no—
373C2×D4×C67—22no—
374C2×D4×C67—42no—
375C2×D4×C67—42no—
376C2×D4×C67C2×D414yes—
377C2×D4×C67#4114yes—
378C2×D4×C67#4114yes—
379C22×C4×C67—22no—
380C22×C4×C67—22no—
381C22×C4×C67—22no—
382C22×C4×C67—22no—
383C22×C4×C67—22no—
384C22×C4×C67#4114yes—
385C22×C4×C67C2411yescharacteristic
386C22×C4×C67C2411yescharacteristic
387C22×C4×C67C2412yes—
388C22×C4×C67C2412yes—
389C22×C4×C67C2411yescharacteristic
390C22×C4×C67C2411yescharacteristic
391C22×C4×C67C2411yescharacteristic
392C4⋊C4×C67—22no—
393C4⋊C4×C67—22no—
394C4⋊C4×C67—22no—
395C22⋊C4×C67—24no—
396C22⋊C4×C67—22no—
397C22⋊C4×C67—24no—
398C22⋊C4×C67—24no—
399C22⋊C4×C67—22no—
400C22⋊C4×C67—24no—
401C22⋊C4×C67—24no—
402C22⋊C4×C67—42no—
403C22⋊C4×C67—42no—
404C42×C67—22no—
405C23×C67—21no—
406C23×C67—21no—
407C23×C67—21no—
408C23×C67—21no—
409C23×C67—216no—
410C23×C67—21no—
411C23×C67—22no—
412C23×C67—21no—
413C23×C67—22no—
414C23×C67—22no—
415C23×C67—21no—
416C23×C67—22no—
417C23×C67—22no—
418C23×C67—22no—
419C23×C67—21no—
420C23×C67—22no—
421C23×C67—22no—
422C23×C67—22no—
423C23×C67—21no—
424C23×C67—22no—
425C23×C67—22no—
426C23×C67—21no—
427C23×C67—22no—
428C23×C67—48no—
429C23×C67—48no—
430C23×C67—48no—
431C23×C67—48no—
432C23×C67—48no—
433C23×C67—48no—
434C23×C67C22×D414yes—
435C23×C67C2×#4112yes—
436C23×C67C2×#4114yes—
437C23×C67C2×#4112yes—
438C23×C67C2×#4112yes—
439C23×C67C2×#4112yes—
440C23×C67C2511yescharacteristic
441D4×C67—216no—
442D4×C67—28no—
443D4×C67—28no—
444D4×C67—28no—
445D4×C67—48no—
446D4×C67—48no—
447C2×C4×C67—21no—
448C2×C4×C67—21no—
449C2×C4×C67—21no—
450C2×C4×C67—21no—
451C2×C4×C67—28no—
452C2×C4×C67—21no—
453C2×C4×C67—22no—
454C2×C4×C67—21no—
455C2×C4×C67—21no—
456C2×C4×C67—22no—
457C2×C4×C67—22no—
458C2×C4×C67—21no—
459C2×C4×C67—22no—
460C2×C4×C67—21no—
461C2×C4×C67—22no—
462C2×C4×C67—21no—
463C2×C4×C67—22no—
464C2×C4×C67—44no—
465C2×C4×C67C22×D412yes—
466C2×C4×C67C2×#4112yes—
467C2×C4×C67C2×#4112yes—
468C2×C4×C67C2×#4112yes—
469C2×C4×C67C2×#4112yes—
470C2×Dic67—21no—
471C2×Dic67—21no—
472C2×Dic67—22no—
473C2×Dic67—22no—
474C2×Dic67—21no—
475C2×Dic67—21no—
476C2×Dic67—28no—
477C2×Dic67—216no—
478C2×Dic67—21no—
479C2×Dic67—21no—
480C2×Dic67—21no—
481C2×Dic67—22no—
482C2×Dic67—22no—
483C2×Dic67—21no—
484C2×Dic67—21no—
485C2×Dic67—21no—
486C2×Dic67—21no—
487C2×Dic67—22no—
488C2×Dic67—22no—
489C2×Dic67—22no—
490C2×Dic67—21no—
491C2×Dic67—21no—
492C2×Dic67—21no—
493C2×Dic67—22no—
494C2×Dic67—22no—
495C2×Dic67—21no—
496C2×Dic67—21no—
497C2×Dic67—22no—
498C2×Dic67—21no—
499C2×Dic67—22no—
500C2×Dic67—21no—
501C2×Dic67—21no—
502C2×Dic67—48no—
503C2×Dic67—44no—
504C2×Dic67—44no—
505C2×Dic67—48no—
506C2×Dic67—48no—
507C2×Dic67—44no—
508C2×Dic67—48no—
509C2×Dic67C22×D412yes—
510C2×Dic67C22×D414yes—
511C2×Dic67C22×D412yes—
512C2×Dic67C2×#4112yes—
513C2×Dic67C2×#4112yes—
514C2×Dic67H(5,𝔽2)12yes—
515Dic134—44no—
516C22×C67—22no—
517C22×C67—22no—
518C22×C67—22no—
519C22×C67—22no—
520C22×C67—22no—
521C22×C67—22no—
522C22×C67—24no—
523C22×C67—24no—
524C22×C67—22no—
525C22×C67—24no—
526C22×C67—22no—
527C22×C67—24no—
528C22×C67—24no—
529C22×C67—22no—
530C22×C67—24no—
531C22×C67—432no—
532C22×C67—41no—
533C22×C67—42no—
534C22×C67—42no—
535C22×C67—41no—
536C22×C67—42no—
537C22×C67—42no—
538C22×C67—42no—
539C22×C67—41no—
540C22×C67—42no—
541C22×C67—41no—
542C22×C67—42no—
543C22×C67—42no—
544C22×C67#52914yescomplemented
545C22×C67C23×D411yescharacteristic
546C22×C67C22×#4111yescharacteristic
547C22×C67C22×#4111yescharacteristic
548C22×C67C22×#4111yescharacteristic
549C22×C67C22×#4111yescharacteristic
550C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
551C22×C67#58511yescharacteristic
552C4×C67—22no—
553C4×C67—22no—
554C4×C67—41no—
555C4×C67—41no—
556C4×C67—42no—
557C4×C67—42no—
558C4×C67#52514yes—
559Dic67—22no—
560Dic67—24no—
561Dic67—22no—
562Dic67—42no—
563Dic67—42no—
564Dic67—41no—
565Dic67—42no—
566Dic67—41no—
567Dic67—41no—
568Dic67—41no—
569Dic67—41no—
570Dic67#54614yes—
571#34700—671nomaximal, Sylow
572C2×C67—24no—
573C2×C67—42no—
574C2×C67—44no—
575C2×C67—44no—
576C2×C67C2×#52511yescharacteristic
577C2×C67C2×#52911yescharacteristic
578C2×C67#346011yescharacteristic
579C2×C67C2×#54611yescharacteristic
580C2×C67D4×#4111yescharacteristic
581C2×C67#347511yescharacteristic
582C2×C67#348111yescharacteristic
583C2×#529—671no—
584C22×C4×D4—671no—
585#2480—672no—
586#2468—672no—
587#2457—672no—
588#2454—671no—
589#2447—671no—
590#2442—671no—
591#2435—671no—
592#2427—671no—
593#2420—671no—
594#2418—672no—
595#2417—671no—
596#2408D6711yescharacteristic
597#2395—672no—
598#2392—672no—
599C4×#124—671no—
600C4×C22⋊Q8—671no—
601C4×#121—671no—
602C4×#120—672no—
603#2293—671no—
604#2280—672no—
605C42×D4—671no—
606C67#3470011yescharacteristic, complemented, Sylow
607C23×D4C2×D6711yescharacteristic
608C24×C4—672no—
609#529—1348no—
610C2×#126—672no—
611C2×#125—671no—
612C2×#124—671no—
613C2×#124—671no—
614C2×#123—672no—
615C2×C22⋊Q8—671no—
616C2×C22⋊Q8—671no—
617C2×#121C2×D6711yescharacteristic
618C2×#121C2×D6711yescharacteristic
619C2×#120C2×D6712yes—
620C2×C4×Q8—671no—
621C2×C4×D4—672no—
622C2×C4×D4—671no—
623C2×C4×D4—672no—
624C2×C4×D4—672no—
625C2×C4×D4—671no—
626C2×C4×D4—671no—
627C2×C4×D4—672no—
628C2×C4×D4—671no—
629C2×C4×D4—671no—
630C2×C4×D4—671no—
631C2×C4×D4—1348no—
632C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
633C2×#117—672no—
634C2×#117—672no—
635C22×C4⋊C4—671no—
636C22×C22⋊C4—672no—
637C22×C42—671no—
638C22×C42—671no—
639#400—672no—
640#399—672no—
641#398—672no—
642#398—672no—
643#397—672no—
644#397—672no—
645#397—672no—
646#397—672no—
647#396—672no—
648#396—672no—
649#394—672no—
650#394—672no—
651#394—672no—
652#394—672no—
653#394C2×D6712yes—
654#392C2×D6712yes—
655#391—671no—
656#391—671no—
657#390—671no—
658#390—671no—
659#390C2×D6711yescharacteristic
660#390C2×D6711yescharacteristic
661#389—671no—
662#389—671no—
663#389—671no—
664#389—671no—
665#388—672no—
666#388—672no—
667#388—672no—
668#388—672no—
669#388—672no—
670#387—672no—
671#386—672no—
672#386—672no—
673#386—672no—
674#386—672no—
675#385—672no—
676#385—672no—
677#385—672no—
678#385—672no—
679#382—671no—
680#381—672no—
681#381—672no—
682#380—671no—
683#380—672no—
684#380—672no—
685#380—672no—
686#380—672no—
687#380C2×D6711yescharacteristic
688#379—672no—
689#379—672no—
690#379C2×D6712yes—
691C4×C4⋊C4—671no—
692C4×C4⋊C4—671no—
693C4×C4⋊C4—671no—
694C4×C4⋊C4—671no—
695C4×C4⋊C4—672no—
696C4×C22⋊C4—671no—
697C4×C22⋊C4—671no—
698C4×C22⋊C4—671no—
699C4×C22⋊C4—671no—
700C4×C22⋊C4—672no—
701C4×C22⋊C4—671no—
702C4×C22⋊C4—672no—
703C4×C22⋊C4—672no—
704C4×C22⋊C4—672no—
705C4×C22⋊C4—672no—
706C4×C22⋊C4—671no—
707C43—671no—
708C25C22×D6712yes—
709C22×Q8—671no—
710C22×D4—24no—
711C22×D4—24no—
712C22×D4—24no—
713C22×D4C22×D6712yes—
714C22×D4C22×D6712yes—
715C22×D4C22×D6712yes—
716C22×D4C22×D6711yescharacteristic
717C22×D4C22×D6711yescharacteristic
718C22×D4C22×D6711yescharacteristic
719C23×C4—2684no—
720C23×C4—671no—
721C23×C4—672no—
722C23×C4—672no—
723C23×C4—672no—
724C23×C4—671no—
725C23×C4—672no—
726C23×C4—671no—
727C23×C4—671no—
728C23×C4—672no—
729C23×C4—1348no—
730C23×C4—1348no—
731C23×C4C22×D6711yescharacteristic
732C23×C4C22×D6711yescharacteristic
733#126—1348no—
734#125—1344no—
735#124—1344no—
736#124—1344no—
737#123—1348no—
738C22⋊Q8—1344no—
739C22⋊Q8—1344no—
740#121—24no—
741#121—24no—
742#120—28no—
743C4×Q8—1344no—
744C4×D4—24no—
745C4×D4—2684no—
746C4×D4—678no—
747C4×D4—1344no—
748C4×D4—1348no—
749C4×D4—1344no—
750C4×D4—1348no—
751C4×D4—1348no—
752C4×D4—1344no—
753C4×D4—1344no—
754C4×D4—1344no—
755#117—2684no—
756#117—1348no—
757C2×C4⋊C4—672no—
758C2×C4⋊C4—672no—
759C2×C4⋊C4—672no—
760C2×C4⋊C4—672no—
761C2×C4⋊C4—671no—
762C2×C4⋊C4—671no—
763C2×C4⋊C4—672no—
764C2×C4⋊C4—672no—
765C2×C4⋊C4—672no—
766C2×C4⋊C4—672no—
767C2×C4⋊C4—671no—
768C2×C4⋊C4—671no—
769C2×C4⋊C4—672no—
770C2×C4⋊C4—672no—
771C2×C4⋊C4—671no—
772C2×C4⋊C4—1344no—
773C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
774C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
775C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
776C2×C22⋊C4—672no—
777C2×C22⋊C4—672no—
778C2×C22⋊C4—672no—
779C2×C22⋊C4—672no—
780C2×C22⋊C4—672no—
781C2×C22⋊C4—672no—
782C2×C22⋊C4—672no—
783C2×C22⋊C4—672no—
784C2×C22⋊C4—672no—
785C2×C22⋊C4—672no—
786C2×C22⋊C4—672no—
787C2×C22⋊C4—672no—
788C2×C22⋊C4—671no—
789C2×C22⋊C4—671no—
790C2×C22⋊C4—671no—
791C2×C22⋊C4—671no—
792C2×C22⋊C4—672no—
793C2×C22⋊C4—672no—
794C2×C22⋊C4—672no—
795C2×C22⋊C4—1348no—
796C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
797C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
798C2×C22⋊C4C22×D6711yescharacteristic
799C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
800C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
801C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
802C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
803C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
804C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
805C2×C42—671no—
806C2×C42—671no—
807C2×C42—671no—
808C2×C42—671no—
809C2×C42—672no—
810C2×C42—672no—
811C2×C42—671no—
812C2×C42—671no—
813C2×C42—671no—
814C2×C42—671no—
815C2×C42—671no—
816C2×C42—671no—
817C2×C42—671no—
818C2×C42—671no—
819C2×C42—1344no—
820C2×C42—1344no—
821C2×C42C22×D6711yescharacteristic
822#95—671no—
823#95—671no—
824#95—671no—
825#95—671no—
826#95—671no—
827#95—671no—
828#95—672no—
829#95—672no—
830#95—672no—
831#95—672no—
832#95—672no—
833#95—672no—
834#95—672no—
835#95—672no—
836#95—672no—
837#95—672no—
838#95—672no—
839#95—672no—
840#95C22×D6712yes—
841C24—24no—
842C24—24no—
843C24—24no—
844C24—24no—
845C24—24no—
846C24—42no—
847C24—42no—
848C24C23×D6712yes—
849C24C23×D6712yes—
850C24C23×D6711yescharacteristic
851C24C23×D6711yescharacteristic
852C2×Q8—1342no—
853C2×Q8—1342no—
854C2×Q8—1342no—
855C2×D4—232no—
856C2×D4—24no—
857C2×D4—22no—
858C2×D4—22no—
859C2×D4—24no—
860C2×D4—24no—
861C2×D4—24no—
862C2×D4—24no—
863C2×D4—24no—
864C2×D4—22no—
865C2×D4—24no—
866C2×D4—22no—
867C2×D4—22no—
868C2×D4—22no—
869C2×D4—42no—
870C2×D4—42no—
871C2×D4D4×D6714yes—
872C2×D4#1176162714yes—
873C2×D4#1176162714yes—
874C22×C4—22no—
875C22×C4—22no—
876C22×C4—22no—
877C22×C4—22no—
878C22×C4—22no—
879C22×C4—2682no—
880C22×C4—2682no—
881C22×C4—2682no—
882C22×C4—2681no—
883C22×C4—2681no—
884C22×C4—26832no—
885C22×C4—671no—
886C22×C4—678no—
887C22×C4—674no—
888C22×C4—671no—
889C22×C4—671no—
890C22×C4—672no—
891C22×C4—671no—
892C22×C4—672no—
893C22×C4—671no—
894C22×C4—671no—
895C22×C4—671no—
896C22×C4—672no—
897C22×C4—672no—
898C22×C4—671no—
899C22×C4—1342no—
900C22×C4—1342no—
901C22×C4—1342no—
902C22×C4—1344no—
903C22×C4—1342no—
904C22×C4—1344no—
905C22×C4—1344no—
906C22×C4—1344no—
907C22×C4—1342no—
908C22×C4—1344no—
909C22×C4—1344no—
910C22×C4—1344no—
911C22×C4—1344no—
912C22×C4—1344no—
913C22×C4—1342no—
914C22×C4—1342no—
915C22×C4—1342no—
916C22×C4—1344no—
917C22×C4—1342no—
918C22×C4—1344no—
919C22×C4#1176162714yes—
920C22×C4C23×D6712yes—
921C22×C4C23×D6711yescharacteristic
922C22×C4C23×D6711yescharacteristic
923C22×C4C23×D6712yes—
924C22×C4C23×D6711yescharacteristic
925C22×C4C23×D6711yescharacteristic
926C22×C4C23×D6711yescharacteristic
927C4⋊C4—22no—
928C4⋊C4—22no—
929C4⋊C4—22no—
930C4⋊C4—2682no—
931C4⋊C4—2682no—
932C4⋊C4—2682no—
933C4⋊C4—2682no—
934C4⋊C4—674no—
935C4⋊C4—1344no—
936C4⋊C4—1344no—
937C4⋊C4—1344no—
938C4⋊C4—1344no—
939C4⋊C4—1342no—
940C4⋊C4—1344no—
941C4⋊C4—1342no—
942C4⋊C4—1342no—
943C4⋊C4—1344no—
944C4⋊C4—1342no—
945C22⋊C4—24no—
946C22⋊C4—22no—
947C22⋊C4—24no—
948C22⋊C4—24no—
949C22⋊C4—22no—
950C22⋊C4—24no—
951C22⋊C4—24no—
952C22⋊C4—42no—
953C22⋊C4—42no—
954C22⋊C4—2682no—
955C22⋊C4—2682no—
956C22⋊C4—2682no—
957C22⋊C4—2682no—
958C22⋊C4—2682no—
959C22⋊C4—678no—
960C22⋊C4—1344no—
961C22⋊C4—1344no—
962C22⋊C4—1344no—
963C22⋊C4—1342no—
964C22⋊C4—1344no—
965C22⋊C4—1344no—
966C22⋊C4—1344no—
967C22⋊C4—1342no—
968C22⋊C4—1342no—
969C22⋊C4—1342no—
970C22⋊C4—1344no—
971C22⋊C4—1344no—
972C22⋊C4—1344no—
973C42—22no—
974C42—2681no—
975C42—674no—
976C42—1342no—
977C42—1342no—
978C42—1342no—
979C42—1342no—
980C42—1342no—
981C42—1344no—
982C42—1344no—
983C42—1342no—
984C42—1342no—
985C42—1342no—
986C42—1342no—
987C42—1342no—
988C23—21no—
989C23—21no—
990C23—21no—
991C23—21no—
992C23—216no—
993C23—21no—
994C23—22no—
995C23—21no—
996C23—22no—
997C23—22no—
998C23—21no—
999C23—22no—
1000C23—22no—
1001C23—21no—
1002C23—22no—
1003C23—22no—
1004C23—22no—
1005C23—22no—
1006C23—21no—
1007C23—22no—
1008C23—22no—
1009C23—22no—
1010C23—21no—
1011C23—48no—
1012C23—48no—
1013C23—48no—
1014C23—48no—
1015C23—48no—
1016C23—48no—
1017C23C2×D4×D6714yes—
1018C23#41×D6712yes—
1019C23C2×#1176162714yes—
1020C23C2×#1176162712yes—
1021C23C2×#1176162712yes—
1022C23C2×#1176162712yes—
1023C23C24×D6711yescharacteristic
1024Q8—2684no—
1025D4—216no—
1026D4—28no—
1027D4—28no—
1028D4—28no—
1029D4—48no—
1030D4—48no—
1031C2×C4—21no—
1032C2×C4—21no—
1033C2×C4—21no—
1034C2×C4—21no—
1035C2×C4—28no—
1036C2×C4—21no—
1037C2×C4—22no—
1038C2×C4—21no—
1039C2×C4—21no—
1040C2×C4—22no—
1041C2×C4—22no—
1042C2×C4—21no—
1043C2×C4—22no—
1044C2×C4—21no—
1045C2×C4—22no—
1046C2×C4—21no—
1047C2×C4—22no—
1048C2×C4—44no—
1049C2×C4—2688no—
1050C2×C4—2684no—
1051C2×C4—2688no—
1052C2×C4—2688no—
1053C2×C4—2684no—
1054C2×C4—2684no—
1055C2×C4—2688no—
1056C2×C4—672no—
1057C2×C4—672no—
1058C2×C4—672no—
1059C2×C4—672no—
1060C2×C4—674no—
1061C2×C4—672no—
1062C2×C4—1341no—
1063C2×C4—1341no—
1064C2×C4—1341no—
1065C2×C4—1342no—
1066C2×C4—1342no—
1067C2×C4—1341no—
1068C2×C4—1341no—
1069C2×C4—1342no—
1070C2×C4—1341no—
1071C2×C4—1341no—
1072C2×C4—1341no—
1073C2×C4—1342no—
1074C2×C4—1342no—
1075C2×C4—1341no—
1076C2×C4—1341no—
1077C2×C4—1342no—
1078C2×C4—1342no—
1079C2×C4—1341no—
1080C2×C4—1341no—
1081C2×C4—1342no—
1082C2×C4—1341no—
1083C2×C4—1342no—
1084C2×C4—1341no—
1085C2×C4—1341no—
1086C2×C4—1348no—
1087C2×C4—13416no—
1088C2×C4—1341no—
1089C2×C4—1342no—
1090C2×C4—1341no—
1091C2×C4—1342no—
1092C2×C4—1341no—
1093C2×C4—1341no—
1094C2×C4C2×D4×D6712yes—
1095C2×C4C2×#1176162712yes—
1096C2×C4C2×#1176162712yes—
1097C2×C4C2×#1176162712yes—
1098C2×C4C2×#1176162712yes—
1099C22—22no—
1100C22—22no—
1101C22—22no—
1102C22—22no—
1103C22—22no—
1104C22—22no—
1105C22—24no—
1106C22—22no—
1107C22—24no—
1108C22—24no—
1109C22—24no—
1110C22—22no—
1111C22—24no—
1112C22—22no—
1113C22—24no—
1114C22—432no—
1115C22—42no—
1116C22—42no—
1117C22—41no—
1118C22—42no—
1119C22—41no—
1120C22—42no—
1121C22—41no—
1122C22—42no—
1123C22—42no—
1124C22—42no—
1125C22—41no—
1126C22—42no—
1127C22#1686392714yescomplemented
1128C22C22×D4×D6711yescharacteristic
1129C22C2×#41×D6711yescharacteristic
1130C22C22×#1176162711yescharacteristic
1131C22C22×#1176162711yescharacteristic
1132C22C22×#1176162711yescharacteristic
1133C22H(5,𝔽2)×D6711yescharacteristic
1134C22#1686423111yescharacteristic
1135C4—22no—
1136C4—22no—
1137C4—41no—
1138C4—42no—
1139C4—41no—
1140C4—42no—
1141C4—2682no—
1142C4—2682no—
1143C4—2681no—
1144C4—2681no—
1145C4—2681no—
1146C4—2682no—
1147C4—2681no—
1148C4—2681no—
1149C4—674no—
1150C4—1342no—
1151C4—1344no—
1152C4—1342no—
1153C4#1686390214yes—
1154C2—24no—
1155C2—44no—
1156C2—44no—
1157C2—42no—
1158C2C2×#1686390211yescharacteristic
1159C2C2×#1686392711yescharacteristic
1160C2#2257362211yescharacteristic
1161C2#546×D6711yescharacteristic
1162C2D4×#1176162711yescharacteristic
1163C2#2257376011yescharacteristic
1164C2#2257381011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D67
commutator, socle, cosocleC23×C67C25
Fitting, prime radicalC67×#2408C2
hypercenter#2408D67
hypocenterC67#34700
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863927C2semidirect
2. C22×D4×Dic67C2semidirect
3. #22564452C2semidirect
4. #22564268C2semidirect
5. #22564109C2semidirect
6. #22564084C2semidirect
7. #22563994C2semidirect
8. #22563934C2semidirect
9. #22563856C2semidirect
10. #22563788C2semidirect
11. #22563697C2semidirect
12. #22563667C2semidirect
13. #22563660C2semidirect
14. #22563465C2semidirect
15. #22563444C2semidirect
16. #22562756C2semidirect
17. #22562737C2semidirect
18. #121×Dic67C2semidirect
19. #120×Dic67C2semidirect
20. #22562671C2semidirect
21. #22562587C2semidirect
22. C4×D4×Dic67C2semidirect
26. C2×#14524036C22semidirect
27. C2×#14524034C22semidirect
30. C2×#14524024C22semidirect
32. C2×#14524022C22semidirect
33. C2×#14524008C22semidirect
43. C2×D4×Dic67C22semidirect
44. C2×D4×Dic67C22semidirect
45. C2×#14523999C22semidirect
46. C2×#14523999C22semidirect
50. C22×C4×Dic67C22semidirect
51. #16863338C22semidirect
52. #16863332C22semidirect
53. #16863329C22semidirect
54. #16863328C22semidirect
55. #16863324C22semidirect
56. #16863324C22semidirect
57. #16863321C22semidirect
58. #16863321C22semidirect
59. #16863319C22semidirect
60. #16863319C22semidirect
63. #16863310C22semidirect
64. #16863310C22semidirect
65. #16863302C22semidirect
66. #16863301C22semidirect
69. #16863295C22semidirect
70. #16863294C22semidirect
71. #16863292C22semidirect
72. #16863292C22semidirect
73. #16863290C22semidirect
74. #16863289C22semidirect
75. #16863284C22semidirect
76. #16863284C22semidirect
77. #16863284C22semidirect
78. #16863278C22semidirect
80. #16863276C22semidirect
81. #16863276C22semidirect
82. #16863276C22semidirect
84. #16863271C22semidirect
85. #16863271C22semidirect
87. #16863261C22semidirect
88. #16863257C22semidirect
89. #16863257C22semidirect
90. #16863256C22semidirect
93. #16863254C22semidirect
94. #16863254C22semidirect
97. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
98. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
99. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
100. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
101. #16863247C22semidirect
105. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
106. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
107. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
108. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
109. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
110. C22⋊C4×Dic67C22semidirect
112. C4×C22⋊Dic67C22semidirect
113. C42×Dic67C22semidirect
155. D4×Dic67D4semidirect
544. C22×C67#529semidirect
606. C67#34700semidirect
1127. C22#16863927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168639272
C22×D4×Dic672
#225644522
#225642682
#225641092
#225640842
#225639942
#225639342
#225638562
#225637882
#225636972
#225636672
#225636602
#225634652
#225634442
#225627562
#225627372
#121×Dic672
#120×Dic672
#225626712
#225625872
C4×D4×Dic672
C67×#24082
#3470067