Subgroups — C₂×#22563862 #31024026

Order 17152.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524029	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563862	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#393×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	16	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
17	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524029	—	2	16	no	—
24	C₂×#14524029	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂×#14524016	—	2	8	no	—
26	C₂×#14524016	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863309	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863308	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863307	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863300	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#393×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
54	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
55	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
56	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
61	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	64	no	—
62	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	#14524029	—	2	64	no	—
84	#14524016	—	2	32	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
100	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
114	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
127	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
130	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
132	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
133	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
135	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
136	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
154	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
158	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
159	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
167	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
168	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
169	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
170	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
171	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
183	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
209	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
213	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
214	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
215	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
234	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
236	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
252	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
262	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂×Dic₆₇	#120	1	16	yes	—
264	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
266	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	D₂₆₈	—	4	16	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
269	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
270	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
271	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
272	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
276	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
278	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
279	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
280	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
281	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
282	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
283	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
291	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
292	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
293	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
294	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
295	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
296	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
297	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
298	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
299	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
300	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
302	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
303	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
304	Dic₆₇	—	2	8	no	—
305	Dic₆₇	—	4	2	no	—
306	Dic₆₇	—	4	4	no	—
307	Dic₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
308	C₂×#2436	—	67	1	no	maximal, Sylow
309	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
310	C₂×C₆₇	#2436	1	8	yes	complemented
311	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
315	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
316	D₆₇	—	2	8	no	—
317	D₆₇	—	8	2	no	—
318	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
319	C₂²×#124	—	67	2	no	—
320	C₂²×#121	—	67	1	no	—
321	#2436	—	67	16	no	—
322	C₂×#393	—	67	1	no	—
323	C₂×#393	—	67	1	no	—
324	C₂×#393	—	67	1	no	—
325	C₂×#393	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#391	—	67	2	no	—
327	C₂×#386	—	67	2	no	—
328	C₂×#386	—	67	2	no	—
329	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
330	C₆₇	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
332	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
333	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
334	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
335	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
336	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
338	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
339	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
340	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
341	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
342	C₂×#124	—	67	16	no	—
343	C₂×#124	—	134	16	no	—
344	C₂×#121	—	67	8	no	—
345	C₂×#121	—	134	8	no	—
346	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
355	#393	—	67	8	no	—
356	#393	—	67	8	no	—
357	#393	—	67	8	no	—
358	#393	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
359	#391	—	67	16	no	—
360	#386	—	67	16	no	—
361	#386	—	67	16	no	—
362	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
363	C₂×#95	—	67	1	no	—
364	C₂×#95	—	67	2	no	—
365	C₂×#95	—	67	2	no	—
366	C₂×#95	—	67	2	no	—
367	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
369	C₂⁵	—	67	1	no	—
370	C₂⁵	—	67	1	no	—
371	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
374	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
375	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
376	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
377	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
378	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
379	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
380	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
381	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
382	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
383	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
384	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
385	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
386	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
388	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
389	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
390	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
392	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
396	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
397	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
398	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
399	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
401	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
402	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
403	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
404	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
405	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
407	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
409	#124	—	134	64	no	—
410	#121	—	134	32	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
427	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
428	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
429	#95	—	67	4	no	—
430	#95	—	67	8	no	—
431	#95	—	67	8	no	—
432	#95	—	67	8	no	—
433	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
435	C₂⁴	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	2	2	no	—
437	C₂⁴	—	2	4	no	—
438	C₂⁴	—	2	2	no	—
439	C₂⁴	—	2	2	no	—
440	C₂⁴	—	67	4	no	—
441	C₂⁴	—	67	8	no	—
442	C₂⁴	—	67	2	no	—
443	C₂⁴	—	67	2	no	—
444	C₂⁴	—	134	4	no	—
445	C₂⁴	—	134	2	no	—
446	C₂⁴	—	134	4	no	—
447	C₂⁴	—	134	2	no	—
448	C₂⁴	—	134	2	no	—
449	C₂⁴	—	134	4	no	—
450	C₂⁴	—	134	2	no	—
451	C₂⁴	—	134	2	no	—
452	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
456	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
457	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
458	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
459	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
461	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
463	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
464	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
465	C₂×D₄	—	268	16	no	—
466	C₂×D₄	—	268	16	no	—
467	C₂×D₄	—	268	16	no	—
468	C₂×D₄	—	134	8	no	—
469	C₂×D₄	—	134	16	no	—
470	C₂×D₄	—	134	8	no	—
471	C₂×D₄	—	134	16	no	—
472	C₂×D₄	—	134	8	no	—
473	C₂×D₄	—	134	16	no	—
474	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
476	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
483	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
484	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
485	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
486	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
488	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
494	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
495	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
503	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
508	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
509	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
513	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
514	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
515	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
517	C₄²	—	134	16	no	—
518	C₂³	—	2	4	no	—
519	C₂³	—	2	2	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	2	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	4	8	no	—
524	C₂³	—	4	8	no	—
525	C₂³	—	4	4	no	—
526	C₂³	—	4	4	no	—
527	C₂³	—	4	4	no	—
528	C₂³	—	268	8	no	—
529	C₂³	—	268	8	no	—
530	C₂³	—	268	4	no	—
531	C₂³	—	268	4	no	—
532	C₂³	—	268	4	no	—
533	C₂³	—	67	16	no	—
534	C₂³	—	67	4	no	—
535	C₂³	—	67	8	no	—
536	C₂³	—	134	4	no	—
537	C₂³	—	134	2	no	—
538	C₂³	—	134	4	no	—
539	C₂³	—	134	2	no	—
540	C₂³	—	134	2	no	—
541	C₂³	—	134	16	no	—
542	C₂³	—	134	16	no	—
543	C₂³	—	134	8	no	—
544	C₂³	—	134	4	no	—
545	C₂³	—	134	8	no	—
546	C₂³	—	134	2	no	—
547	C₂³	—	134	2	no	—
548	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
549	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
550	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
552	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
553	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
554	Q₈	—	2	32	no	—
555	Q₈	—	134	64	no	—
556	Q₈	—	134	32	no	—
557	D₄	—	268	16	no	—
558	D₄	—	268	16	no	—
559	D₄	—	268	16	no	—
560	C₂×C₄	—	2	8	no	—
561	C₂×C₄	—	2	16	no	—
562	C₂×C₄	—	2	4	no	—
563	C₂×C₄	—	2	4	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₄	—	2	2	no	—
567	C₂×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	8	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	268	8	no	—
573	C₂×C₄	—	268	4	no	—
574	C₂×C₄	—	67	16	no	—
575	C₂×C₄	—	67	8	no	—
576	C₂×C₄	—	67	4	no	—
577	C₂×C₄	—	67	8	no	—
578	C₂×C₄	—	134	32	no	—
579	C₂×C₄	—	134	64	no	—
580	C₂×C₄	—	134	4	no	—
581	C₂×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂×C₄	—	134	4	no	—
583	C₂×C₄	—	134	4	no	—
584	C₂×C₄	—	134	4	no	—
585	C₂×C₄	—	134	16	no	—
586	C₂×C₄	—	134	4	no	—
587	C₂×C₄	—	134	4	no	—
588	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
590	C₂²	—	4	4	no	—
591	C₂²	—	4	4	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	4	2	no	—
595	C₂²	—	8	8	no	—
596	C₂²	—	268	4	no	—
597	C₂²	—	268	4	no	—
598	C₂²	—	268	2	no	—
599	C₂²	—	268	2	no	—
600	C₂²	—	268	2	no	—
601	C₂²	—	536	8	no	—
602	C₂²	—	67	8	no	—
603	C₂²	—	134	32	no	—
604	C₂²	—	134	8	no	—
605	C₂²	—	134	8	no	—
606	C₂²	—	134	4	no	—
607	C₂²	—	134	4	no	—
608	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
609	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
610	C₂²	#16863969	1	4	yes	—
611	C₂²	#16864054	1	8	yes	—
612	C₂²	#16864056	1	8	yes	—
613	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
614	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
618	C₄	—	2	4	no	—
619	C₄	—	2	8	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	4	2	no	—
622	C₄	—	268	4	no	—
623	C₄	—	268	2	no	—
624	C₄	—	67	8	no	—
625	C₄	—	134	8	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	536	2	no	—
628	C₂	—	134	8	no	—
629	C₂	#22563862	1	8	yes	direct product factor
630	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
631	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	C₂	C₂×#16863969	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂×#16864054	1	2	yes	—
634	C₂	C₂×#16864056	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#393×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524016	C₂
hypercenter	C₂×#393	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524029	C₂	semidirect
4. #22563862	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863309	C₂	semidirect
6. C₂×#16863308	C₂	semidirect
7. C₂×#16863307	C₂	semidirect
8. C₂×#16863300	C₂	semidirect
9. C₂×#16863274	C₂	semidirect
10. C₂×#16863272	C₂	semidirect
11. C₂×#16863243	C₂	semidirect
12. C₂×#393×C₆₇	C₂	semidirect
17. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524029	C₂²	semidirect
34. #16863309	C₂²	semidirect
35. #16863308	C₂²	semidirect
36. #16863307	C₂²	semidirect
37. #16863300	C₂²	semidirect
38. #16863274	C₂²	semidirect
39. #16863272	C₂²	semidirect
40. #16863243	C₂²	semidirect
48. #393×C₆₇	C₂²	semidirect
57. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
135. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
233. C₂²×D₆₇	#124	semidirect
299. C₂×D₆₇	C₂×#124	semidirect
310. C₂×C₆₇	#2436	semidirect
325. C₂×#393	D₆₇	semidirect
330. C₆₇	C₂×#2436	semidirect
358. #393	C₂×D₆₇	semidirect
629. C₂	#22563862	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524029	2
C₂²×#14524016	2
#22563862	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863300	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863243	2
C₂×#393×C₆₇	2
C₂×#2436	67

Subgroups — C2×#22563862 #31024026

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563862 #31024026