Subgroups — C₂×#22563864 #31024028

Order 17152.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524030	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563864	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863308	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#124×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×Q₈×D₆₇	—	2	8	no	—
16	C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524030	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524030	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#14524014	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524014	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16863308	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16863302	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16863272	C₂²	1	32	yes	complemented
33	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#124×C₆₇	—	2	8	no	—
40	C₂×#124×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
45	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
46	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
48	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	128	no	—
53	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
54	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
55	C₂×Q₈×D₆₇	—	2	32	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
71	#14524030	—	2	32	no	—
72	#14524014	—	2	32	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
84	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
85	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
90	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#124×C₆₇	—	2	32	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	16	yes	—
101	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
104	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
105	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
108	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
110	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
111	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
113	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
115	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
116	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	Q₈×D₆₇	—	2	256	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
121	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
137	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
141	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
143	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
147	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
148	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
164	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
177	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
184	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
185	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
186	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
187	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
189	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
192	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
193	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
197	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
198	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₆₇	#124	1	16	yes	complemented
202	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
204	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
205	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
206	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
217	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
219	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
231	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
235	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
236	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
237	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
238	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×C₆₇	—	8	16	no	—
244	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
245	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
246	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
247	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
248	C₂²×C₆₇	#548	1	8	yes	—
249	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
253	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
254	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
257	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂×D₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
260	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
262	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
263	Dic₆₇	—	2	4	no	—
264	Dic₆₇	—	2	8	no	—
265	Dic₆₇	—	4	4	no	—
266	Dic₆₇	—	4	4	no	—
267	C₂×#2436	—	67	1	no	maximal, Sylow
268	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
269	C₂×C₆₇	#2436	1	8	yes	complemented
270	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
274	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	2	yes	—
275	D₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
277	C₂²×#124	—	67	1	no	—
278	C₂²×#124	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
279	C₂²×#121	—	67	1	no	—
280	#2436	—	67	16	no	—
281	C₂×#393	—	67	4	no	—
282	C₂×#391	—	67	1	no	—
283	C₂×#391	—	67	1	no	—
284	C₂×#386	—	67	4	no	—
285	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
286	C₆₇	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
287	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
288	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
289	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
290	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
291	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
292	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
293	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
297	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
298	C₂×#124	—	2	8	no	—
299	C₂×#124	—	67	8	no	—
300	C₂×#124	—	134	8	no	—
301	C₂×#124	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
302	C₂×#121	—	67	8	no	—
303	C₂×#121	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
310	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
311	#393	—	67	32	no	—
312	#391	—	67	8	no	—
313	#391	—	67	8	no	—
314	#386	—	67	32	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
316	C₂×#95	—	67	2	no	—
317	C₂×#95	—	67	4	no	—
318	C₂×#95	—	67	4	no	—
319	C₂⁵	—	67	1	no	—
320	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
321	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
322	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
324	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
325	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
326	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
327	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
328	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
329	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
330	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
331	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
332	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
333	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
334	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
335	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
336	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
337	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
342	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
344	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
345	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
347	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
348	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
349	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
352	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
353	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
357	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
359	#124	—	2	32	no	—
360	#124	—	134	32	no	—
361	#121	—	134	32	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	16	yes	—
372	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
374	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
376	#95	—	67	8	no	—
377	#95	—	67	16	no	—
378	#95	—	67	16	no	—
379	C₂⁴	—	2	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	4	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	8	no	—
383	C₂⁴	—	2	8	no	—
384	C₂⁴	—	67	4	no	—
385	C₂⁴	—	67	8	no	—
386	C₂⁴	—	67	2	no	—
387	C₂⁴	—	134	2	no	—
388	C₂⁴	—	134	2	no	—
389	C₂⁴	—	134	4	no	—
390	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
391	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	67	16	no	—
396	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
397	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
398	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
399	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
400	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
401	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
402	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
403	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
404	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
405	C₂×D₄	—	2	8	no	—
406	C₂×D₄	—	2	8	no	—
407	C₂×D₄	—	2	8	no	—
408	C₂×D₄	—	4	16	no	—
409	C₂×D₄	—	268	32	no	—
410	C₂×D₄	—	134	16	no	—
411	C₂×D₄	—	134	32	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
422	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
425	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
426	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
427	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
431	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
437	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
441	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
446	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
447	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
452	C₄²	—	2	8	no	—
453	C₄²	—	134	8	no	—
454	C₂³	—	2	4	no	—
455	C₂³	—	2	4	no	—
456	C₂³	—	2	4	no	—
457	C₂³	—	2	8	no	—
458	C₂³	—	2	8	no	—
459	C₂³	—	4	16	no	—
460	C₂³	—	4	16	no	—
461	C₂³	—	4	8	no	—
462	C₂³	—	4	8	no	—
463	C₂³	—	4	8	no	—
464	C₂³	—	67	16	no	—
465	C₂³	—	67	4	no	—
466	C₂³	—	67	8	no	—
467	C₂³	—	134	16	no	—
468	C₂³	—	134	16	no	—
469	C₂³	—	134	8	no	—
470	C₂³	—	134	2	no	—
471	C₂³	—	134	2	no	—
472	C₂³	—	134	8	no	—
473	C₂³	—	134	4	no	—
474	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
475	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
478	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
479	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	2	32	no	—
481	Q₈	—	134	64	no	—
482	Q₈	—	134	32	no	—
483	D₄	—	4	16	no	—
484	D₄	—	268	32	no	—
485	C₂×C₄	—	2	16	no	—
486	C₂×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄	—	2	4	no	—
488	C₂×C₄	—	2	4	no	—
489	C₂×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	268	8	no	—
493	C₂×C₄	—	268	8	no	—
494	C₂×C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₄	—	67	8	no	—
496	C₂×C₄	—	134	64	no	—
497	C₂×C₄	—	134	4	no	—
498	C₂×C₄	—	134	4	no	—
499	C₂×C₄	—	134	4	no	—
500	C₂×C₄	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄	—	134	8	no	—
503	C₂×C₄	—	134	16	no	—
504	C₂×C₄	—	134	2	no	—
505	C₂×C₄	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄	—	134	2	no	—
507	C₂×C₄	—	134	4	no	—
508	C₂×C₄	—	134	32	no	—
509	C₂×C₄	#14524011	1	16	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
513	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
514	C₂²	—	4	8	no	—
515	C₂²	—	4	8	no	—
516	C₂²	—	4	4	no	—
517	C₂²	—	4	4	no	—
518	C₂²	—	4	4	no	—
519	C₂²	—	8	16	no	—
520	C₂²	—	67	8	no	—
521	C₂²	—	134	32	no	—
522	C₂²	—	134	8	no	—
523	C₂²	—	134	8	no	—
524	C₂²	—	134	4	no	—
525	C₂²	—	134	4	no	—
526	C₂²	C₂×#14524011	1	4	yes	—
527	C₂²	#124×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²	#16863966	1	4	yes	—
529	C₂²	#16864053	1	8	yes	—
530	C₂²	#16864054	1	8	yes	—
531	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
534	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
536	C₄	—	2	8	no	—
537	C₄	—	4	4	no	—
538	C₄	—	268	4	no	—
539	C₄	—	268	4	no	—
540	C₄	—	134	4	no	—
541	C₄	—	134	8	no	—
542	C₄	C₂×#14524011	1	8	yes	—
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	134	8	no	—
545	C₂	#22563864	1	8	yes	direct product factor
546	C₂	C₂²×#14524011	1	1	yes	characteristic
547	C₂	C₂×#124×D₆₇	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16863966	1	1	yes	characteristic
549	C₂	C₂×#16864053	1	2	yes	—
550	C₂	C₂×#16864054	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#124×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524014	C₂
hypercenter	C₂²×#124	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Q₈×D₆₇	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524030	C₂	semidirect
4. #22563864	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863308	C₂	semidirect
6. C₂×#16863303	C₂	semidirect
7. C₂×#16863302	C₂	semidirect
8. C₂×#16863272	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
10. C₂²×#124×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×Q₈×D₆₇	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524030	C₂²	semidirect
29. #16863308	C₂²	semidirect
30. #16863303	C₂²	semidirect
31. #16863302	C₂²	semidirect
32. #16863272	C₂²	semidirect
33. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
40. C₂×#124×C₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
89. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
116. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
159. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
201. C₂²×D₆₇	#124	semidirect
259. C₂×D₆₇	C₂×#124	semidirect
269. C₂×C₆₇	#2436	semidirect
278. C₂²×#124	D₆₇	semidirect
286. C₆₇	C₂×#2436	semidirect
301. C₂×#124	C₂×D₆₇	semidirect
335. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
404. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
545. C₂	#22563864	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Q₈×D₆₇	2
C₂²×#14524030	2
C₂²×#14524014	2
#22563864	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863272	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂²×#124×C₆₇	2
C₂×#2436	67

Subgroups — C2×#22563864 #31024028

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563864 #31024028