Subgroups — C₂×#22563867 #31024031

Order 17152.

5630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22563867	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863309	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863302	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863273	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
10	C₂³×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
11	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14524031	—	2	16	no	—
18	C₂×#14524031	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863309	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16863302	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863273	C₂²	1	32	yes	complemented
27	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
28	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	128	no	—
35	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
36	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
37	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
40	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
41	C₂²×Dic₁₃₄	D₄	1	16	yes	complemented
42	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	8	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂³×Dic₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
55	#14524031	—	2	64	no	—
56	#14524017	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	32	yes	—
62	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
63	C₆₇⋊#95	C₂³	1	32	yes	—
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
75	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
82	C₂×Dic₁₃₄	—	2	256	no	—
83	C₂×Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
84	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
85	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
86	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
87	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
88	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
89	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
90	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
91	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
100	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
102	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
103	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
106	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
107	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	64	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₆₇	#41	1	8	yes	—
112	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
128	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	#124	1	16	yes	complemented
135	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
139	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
148	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
149	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	16	yes	—
170	D₂₆₈	—	4	16	no	—
171	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
172	Dic₁₃₄	—	2	64	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
177	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
178	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	4	yes	—
179	C₂²×C₆₇	C₂×#124	1	8	yes	complemented
180	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
181	C₂²×C₆₇	#548	1	16	yes	—
182	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
185	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
186	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
187	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
191	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
193	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
194	Dic₆₇	—	2	16	no	—
195	Dic₆₇	—	4	4	no	—
196	C₂×#2436	—	67	1	no	maximal, Sylow
197	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×C₆₇	#2436	1	8	yes	complemented
199	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₆₇	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₆₇	C₂×#548	1	4	yes	—
203	D₆₇	—	8	4	no	—
204	C₂⁴×Q₈	—	67	1	no	—
205	C₂²×#124	—	67	2	no	—
206	C₂²×#121	—	67	1	no	—
207	#2436	—	67	16	no	—
208	C₂×#393	—	67	4	no	—
209	C₂×#391	—	67	2	no	—
210	C₂×#386	—	67	4	no	—
211	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
212	C₆₇	C₂×#2436	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
214	C₂³×Q₈	—	67	2	no	—
215	C₂³×Q₈	—	67	8	no	—
216	C₂³×Q₈	—	134	16	no	—
217	C₂³×Q₈	—	134	8	no	—
218	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
219	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
220	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
221	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#124	—	67	16	no	—
223	C₂×#124	—	134	16	no	—
224	C₂×#121	—	67	8	no	—
225	C₂×#121	—	134	8	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
228	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
229	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
231	#393	—	67	32	no	—
232	#391	—	67	16	no	—
233	#386	—	67	32	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
235	C₂×#95	—	67	8	no	—
236	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
237	C₂⁵	—	67	2	no	—
238	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×Q₈	—	67	16	no	—
240	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
241	C₂²×Q₈	—	67	8	no	—
242	C₂²×Q₈	—	134	16	no	—
243	C₂²×Q₈	—	134	64	no	—
244	C₂²×Q₈	—	134	128	no	—
245	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
246	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
247	C₂²×Q₈	—	134	32	no	—
248	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
249	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
250	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
251	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
254	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
258	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
260	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
261	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
266	#124	—	134	64	no	—
267	#121	—	134	32	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	32	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
276	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
278	#95	—	67	32	no	—
279	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
280	C₂⁴	—	2	4	no	—
281	C₂⁴	—	2	4	no	—
282	C₂⁴	—	67	4	no	—
283	C₂⁴	—	134	8	no	—
284	C₂⁴	—	134	4	no	—
285	C₂⁴	—	134	8	no	—
286	C₂⁴	—	134	8	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
288	C₂⁴	#11761628	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂×Q₈	—	67	32	no	—
292	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
293	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
294	C₂×Q₈	—	134	256	no	—
295	C₂×Q₈	—	134	64	no	—
296	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
297	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
298	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
299	C₂×D₄	—	268	32	no	—
300	C₂×D₄	—	268	16	no	—
301	C₂×D₄	—	134	16	no	—
302	C₂×D₄	—	134	32	no	—
303	C₂×D₄	—	134	16	no	—
304	C₂×D₄	—	134	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
321	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
328	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	134	64	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
332	C₄²	—	2	16	no	—
333	C₂³	—	2	32	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	8	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	268	32	no	—
339	C₂³	—	268	8	no	—
340	C₂³	—	268	8	no	—
341	C₂³	—	268	8	no	—
342	C₂³	—	134	8	no	—
343	C₂³	—	134	4	no	—
344	C₂³	—	134	8	no	—
345	C₂³	—	134	8	no	—
346	C₂³	#14524031	1	16	yes	complemented
347	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
349	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
350	C₂³	C₂×#11761628	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
352	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
353	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	134	64	no	—
355	Q₈	—	134	64	no	—
356	D₄	—	268	32	no	—
357	D₄	—	268	16	no	—
358	C₂×C₄	—	2	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	32	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	4	16	no	—
365	C₂×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂×C₄	—	67	16	no	—
367	C₂×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂×C₄	—	134	64	no	—
370	C₂×C₄	—	134	32	no	—
371	C₂×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂×C₄	—	134	8	no	—
373	C₂×C₄	#14524013	1	16	yes	—
374	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
377	C₂²	—	2	32	no	—
378	C₂²	—	2	16	no	—
379	C₂²	—	2	4	no	—
380	C₂²	—	2	4	no	—
381	C₂²	—	268	16	no	—
382	C₂²	—	268	4	no	—
383	C₂²	—	268	4	no	—
384	C₂²	—	268	4	no	—
385	C₂²	—	536	16	no	—
386	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
387	C₂²	C₂×#14524031	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂×#14524031	1	8	yes	complemented
389	C₂²	#16863972	1	4	yes	—
390	C₂²	#16864055	1	16	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
392	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
394	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	8	no	—
397	C₄	—	268	4	no	—
398	C₄	—	134	16	no	—
399	C₄	C₂×#14524013	1	8	yes	—
400	C₂	—	2	8	no	—
401	C₂	—	536	4	no	—
402	C₂	#22563867	1	8	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂²×#14524031	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
406	C₂	C₂×#16864055	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524017	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2436
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×Dic₁₃₄	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524031	C₂	semidirect
4. #22563867	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863309	C₂	semidirect
6. C₂×#16863302	C₂	semidirect
7. C₂×#16863273	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
13. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
18. C₂×#14524031	C₂²	semidirect
24. #16863309	C₂²	semidirect
25. #16863302	C₂²	semidirect
26. #16863273	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
41. C₂²×Dic₁₃₄	D₄	semidirect
88. C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	semidirect
134. C₂³×C₆₇	#124	semidirect
179. C₂²×C₆₇	C₂×#124	semidirect
198. C₂×C₆₇	#2436	semidirect
211. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
212. C₆₇	C₂×#2436	semidirect
234. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
346. C₂³	#14524031	semidirect
388. C₂²	C₂×#14524031	semidirect
402. C₂	#22563867	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×Dic₁₃₄	2
C₂²×#14524031	2
C₂²×#14524017	2
#22563867	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863302	2
C₂×#16863273	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
C₂×#2436	67

Subgroups — C2×#22563867 #31024031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563867 #31024031