Subgroups — C₂×#22563627 #31024156

Order 17152.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563627	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863296	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863286	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14524002	—	2	8	no	—
21	C₂×#14524002	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
33	#16863311	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16863304	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863296	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863294	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863286	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
67	#14524017	—	2	32	no	—
68	#14524017	—	2	32	no	—
69	#14524002	—	2	32	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
83	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
92	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
93	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
106	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
154	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
155	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
157	Dic₆₇⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
161	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
162	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
163	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
164	C₄×Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
207	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
217	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
219	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
220	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
252	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
253	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
268	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	16	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	D₂₆₈	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
323	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
324	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
325	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
326	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	#553	1	4	yes	—
328	C₂²×C₆₇	#555	1	4	yes	—
329	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
349	Dic₆₇	—	2	8	no	—
350	Dic₆₇	—	4	4	no	—
351	Dic₆₇	—	4	4	no	—
352	C₂×#2414	—	67	1	no	maximal, Sylow
353	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
354	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×C₆₇	#2414	1	8	yes	complemented
356	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#555	1	1	yes	characteristic
363	D₆₇	—	8	4	no	—
364	C₂²×#121	—	67	1	no	—
365	C₂²×#121	—	67	1	no	—
366	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂²×#117	—	67	1	no	—
368	#2414	—	67	16	no	—
369	C₂×#394	—	67	2	no	—
370	C₂×#392	—	67	2	no	—
371	C₂×#390	—	67	1	no	—
372	C₂×#390	—	67	2	no	—
373	C₂×#389	—	67	1	no	—
374	C₂×#388	—	67	2	no	—
375	C₂×#380	—	67	1	no	—
376	C₆₇	C₂×#2414	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
377	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
378	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
381	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#121	—	67	8	no	—
384	C₂×#121	—	67	8	no	—
385	C₂×#121	—	134	8	no	—
386	C₂×#121	—	134	8	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
388	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
389	C₂×#117	—	67	8	no	—
390	C₂×#117	—	134	8	no	—
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
392	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
394	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
405	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	#394	—	67	16	no	—
407	#392	—	67	16	no	—
408	#390	—	67	16	no	—
409	#390	—	67	8	no	—
410	#389	—	67	8	no	—
411	#388	—	67	16	no	—
412	#380	—	67	8	no	—
413	C₂×#95	—	67	2	no	—
414	C₂×#95	—	67	2	no	—
415	C₂⁵	—	67	2	no	—
416	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
417	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
424	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
425	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
426	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
428	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
429	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
430	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
431	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
433	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
434	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
440	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
441	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
447	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
448	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
450	#121	—	134	32	no	—
451	#121	—	134	32	no	—
452	C₄×D₄	—	2	32	no	—
453	#117	—	134	32	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
480	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄²	—	67	8	no	—
482	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
483	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	#95	—	67	8	no	—
485	#95	—	67	8	no	—
486	C₂⁴	—	2	2	no	—
487	C₂⁴	—	2	2	no	—
488	C₂⁴	—	2	2	no	—
489	C₂⁴	—	2	2	no	—
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	2	no	—
492	C₂⁴	—	2	2	no	—
493	C₂⁴	—	2	2	no	—
494	C₂⁴	—	2	2	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	2	no	—
497	C₂⁴	—	2	2	no	—
498	C₂⁴	—	67	4	no	—
499	C₂⁴	—	134	4	no	—
500	C₂⁴	—	134	4	no	—
501	C₂⁴	—	134	4	no	—
502	C₂⁴	—	134	4	no	—
503	C₂⁴	—	134	4	no	—
504	C₂⁴	—	134	4	no	—
505	C₂⁴	—	134	4	no	—
506	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
508	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	C₂×D₄	—	2	32	no	—
512	C₂×D₄	—	2	8	no	—
513	C₂×D₄	—	2	8	no	—
514	C₂×D₄	—	2	8	no	—
515	C₂×D₄	—	268	32	no	—
516	C₂×D₄	—	268	32	no	—
517	C₂×D₄	—	268	8	no	—
518	C₂×D₄	—	268	8	no	—
519	C₂×D₄	—	268	8	no	—
520	C₂×D₄	—	268	16	no	—
521	C₂×D₄	—	134	16	no	—
522	C₂×D₄	—	134	16	no	—
523	C₂×D₄	—	134	16	no	—
524	C₂×D₄	—	134	8	no	—
525	C₂×D₄	—	134	8	no	—
526	C₂×D₄	—	134	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
544	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
545	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
556	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
560	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
580	C₄²	—	2	8	no	—
581	C₄²	—	134	16	no	—
582	C₂³	—	2	8	no	—
583	C₂³	—	2	8	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	8	no	—
586	C₂³	—	2	8	no	—
587	C₂³	—	2	8	no	—
588	C₂³	—	2	2	no	—
589	C₂³	—	2	2	no	—
590	C₂³	—	2	2	no	—
591	C₂³	—	2	2	no	—
592	C₂³	—	2	2	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	2	no	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	4	no	—
601	C₂³	—	4	4	no	—
602	C₂³	—	4	4	no	—
603	C₂³	—	4	4	no	—
604	C₂³	—	4	4	no	—
605	C₂³	—	4	4	no	—
606	C₂³	—	4	4	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	268	8	no	—
609	C₂³	—	268	8	no	—
610	C₂³	—	268	8	no	—
611	C₂³	—	268	8	no	—
612	C₂³	—	268	8	no	—
613	C₂³	—	268	8	no	—
614	C₂³	—	268	8	no	—
615	C₂³	—	134	4	no	—
616	C₂³	—	134	4	no	—
617	C₂³	—	134	4	no	—
618	C₂³	—	134	4	no	—
619	C₂³	—	134	4	no	—
620	C₂³	—	134	4	no	—
621	C₂³	—	134	4	no	—
622	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
623	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
624	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
627	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
628	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
629	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
630	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
631	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
632	D₄	—	2	32	no	—
633	D₄	—	268	32	no	—
634	D₄	—	268	32	no	—
635	D₄	—	268	16	no	—
636	C₂×C₄	—	2	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	32	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	16	no	—
652	C₂×C₄	—	268	8	no	—
653	C₂×C₄	—	268	8	no	—
654	C₂×C₄	—	67	8	no	—
655	C₂×C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₄	—	134	4	no	—
658	C₂×C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₄	—	134	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	16	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	#14524015	1	16	yes	—
665	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
666	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
667	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
668	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
669	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	4	no	—
673	C₂²	—	2	4	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	4	16	no	—
677	C₂²	—	4	16	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	4	2	no	—
680	C₂²	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	4	2	no	—
682	C₂²	—	4	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	2	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	268	4	no	—
687	C₂²	—	268	4	no	—
688	C₂²	—	268	4	no	—
689	C₂²	—	268	4	no	—
690	C₂²	—	268	4	no	—
691	C₂²	—	268	4	no	—
692	C₂²	—	268	4	no	—
693	C₂²	—	536	16	no	—
694	C₂²	C₂×#14524015	1	4	yes	—
695	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
696	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
697	C₂²	#16864042	1	4	yes	—
698	C₂²	#16864067	1	4	yes	—
699	C₂²	#16864092	1	4	yes	—
700	C₂²	#16864111	1	4	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	268	4	no	—
713	C₄	—	268	4	no	—
714	C₄	—	134	8	no	—
715	C₄	C₂×#14524015	1	8	yes	—
716	C₂	—	4	4	no	—
717	C₂	—	4	4	no	—
718	C₂	—	536	4	no	—
719	C₂	#22563627	1	8	yes	direct product factor
720	C₂	C₂²×#14524015	1	1	yes	characteristic
721	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
722	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
723	C₂	C₂×#16864042	1	1	yes	characteristic
724	C₂	C₂×#16864067	1	1	yes	characteristic
725	C₂	C₂×#16864092	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#16864111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2414
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524002	C₂	semidirect
4. #22563627	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863311	C₂	semidirect
6. C₂×#16863304	C₂	semidirect
7. C₂×#16863298	C₂	semidirect
8. C₂×#16863296	C₂	semidirect
9. C₂×#16863294	C₂	semidirect
10. C₂×#16863286	C₂	semidirect
11. C₂×#16863256	C₂	semidirect
12. C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
21. C₂×#14524002	C₂²	semidirect
33. #16863311	C₂²	semidirect
34. #16863304	C₂²	semidirect
35. #16863298	C₂²	semidirect
36. #16863296	C₂²	semidirect
37. #16863294	C₂²	semidirect
38. #16863286	C₂²	semidirect
39. #16863256	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
72. C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	semidirect
105. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
156. C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	semidirect
206. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
355. C₂×C₆₇	#2414	semidirect
366. C₂²×C₄×D₄	D₆₇	semidirect
376. C₆₇	C₂×#2414	semidirect
388. C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
442. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
559. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
719. C₂	#22563627	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524017	2
C₂²×#14524002	2
#22563627	2
C₂×#16863311	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863286	2
C₂×#16863256	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2414	67

Subgroups — C2×#22563627 #31024156

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563627 #31024156