Subgroups — C₂×#22563824 #31024164

Order 17152.

6278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863304	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#41×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14524039	—	2	8	no	—
15	C₂×#14524039	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#14524032	—	2	8	no	—
17	C₂×#14524032	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#14524017	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524017	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863304	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#16863275	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂²×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41×C₆₇	—	2	8	no	—
37	C₂²×#41×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	#14524039	—	2	32	no	—
59	#14524032	—	2	32	no	—
60	#14524017	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
68	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
69	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
75	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
76	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₆₇	—	2	128	no	—
80	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
82	C₂×#41×C₆₇	—	2	32	no	—
83	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
86	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
93	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
96	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
113	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
114	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
115	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
123	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
131	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	16	no	—
137	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
138	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
139	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
140	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
141	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
145	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₆₇	—	2	256	no	—
155	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
156	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
160	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
162	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
163	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
167	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
168	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
175	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
180	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
184	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
192	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
204	C₂³×C₆₇	—	4	16	no	—
205	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
212	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
223	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
224	D₄×C₆₇	—	2	64	no	—
225	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
226	C₂×C₄×C₆₇	—	2	64	no	—
227	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
229	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	16	yes	—
235	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊D₆₇	—	4	64	no	—
241	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
242	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
253	D₂₆₈	—	4	16	no	—
254	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
259	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
263	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
267	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
268	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
269	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
270	C₂²×C₆₇	#550	1	8	yes	—
271	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
276	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
277	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
278	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
279	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
281	C₂×D₆₇	—	8	16	no	—
282	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
284	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
285	Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	Dic₆₇	—	4	4	no	—
287	Dic₆₇	—	4	4	no	—
288	C₂×#2431	—	67	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₆₇	#2431	1	8	yes	complemented
292	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
296	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	2	yes	—
297	D₆₇	—	8	4	no	—
298	C₂³×#41	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
299	C₂²×#127	—	67	1	no	—
300	C₂²×#124	—	67	1	no	—
301	C₂²×#121	—	67	1	no	—
302	#2431	—	67	16	no	—
303	C₂×#392	—	67	4	no	—
304	C₂×#391	—	67	1	no	—
305	C₂×#390	—	67	1	no	—
306	C₂×#386	—	67	4	no	—
307	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
308	C₆₇	C₂×#2431	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×#41	—	2	8	no	—
310	C₂²×#41	—	2	8	no	—
311	C₂²×#41	—	2	8	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
313	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	67	4	no	—
316	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
317	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
318	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
320	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×#127	—	67	8	no	—
322	C₂×#127	—	134	8	no	—
323	C₂×#124	—	67	8	no	—
324	C₂×#124	—	134	8	no	—
325	C₂×#121	—	67	8	no	—
326	C₂×#121	—	134	8	no	—
327	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
328	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
329	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
330	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
331	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
332	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
333	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
334	#392	—	67	32	no	—
335	#391	—	67	8	no	—
336	#390	—	67	8	no	—
337	#386	—	67	32	no	—
338	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
339	C₂×#95	—	67	4	no	—
340	C₂×#95	—	67	2	no	—
341	C₂⁵	—	67	2	no	—
342	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
344	C₂×#41	—	2	128	no	—
345	C₂×#41	—	2	32	no	—
346	C₂×#41	—	2	32	no	—
347	C₂×#41	—	2	32	no	—
348	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
349	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
350	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
351	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
352	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
358	C₂²×D₄	—	268	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
362	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
364	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
366	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
369	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
370	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
377	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
379	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
380	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
381	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
385	#127	—	134	32	no	—
386	#124	—	134	32	no	—
387	#121	—	134	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
398	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
399	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
400	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
401	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
402	#95	—	67	8	no	—
403	#95	—	67	16	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	2	4	no	—
406	C₂⁴	—	2	2	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	8	no	—
410	C₂⁴	—	2	8	no	—
411	C₂⁴	—	2	4	no	—
412	C₂⁴	—	67	4	no	—
413	C₂⁴	—	134	4	no	—
414	C₂⁴	—	134	4	no	—
415	C₂⁴	—	134	4	no	—
416	C₂⁴	—	134	8	no	—
417	C₂⁴	—	134	8	no	—
418	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
419	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
420	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
422	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	#41	—	2	256	no	—
424	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
425	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
426	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
427	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
428	C₂×D₄	—	2	64	no	—
429	C₂×D₄	—	2	16	no	—
430	C₂×D₄	—	2	16	no	—
431	C₂×D₄	—	2	32	no	—
432	C₂×D₄	—	2	16	no	—
433	C₂×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂×D₄	—	268	32	no	—
436	C₂×D₄	—	268	64	no	—
437	C₂×D₄	—	268	16	no	—
438	C₂×D₄	—	268	16	no	—
439	C₂×D₄	—	268	16	no	—
440	C₂×D₄	—	134	32	no	—
441	C₂×D₄	—	134	16	no	—
442	C₂×D₄	—	134	32	no	—
443	C₂×D₄	—	134	8	no	—
444	C₂×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
447	C₂²×C₄	—	2	64	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	268	16	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
483	C₄²	—	134	8	no	—
484	C₄²	—	134	8	no	—
485	C₂³	—	2	32	no	—
486	C₂³	—	2	16	no	—
487	C₂³	—	2	8	no	—
488	C₂³	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	8	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	4	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	8	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	16	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	8	no	—
503	C₂³	—	268	16	no	—
504	C₂³	—	268	16	no	—
505	C₂³	—	268	8	no	—
506	C₂³	—	268	8	no	—
507	C₂³	—	268	8	no	—
508	C₂³	—	134	4	no	—
509	C₂³	—	134	4	no	—
510	C₂³	—	134	4	no	—
511	C₂³	—	134	8	no	—
512	C₂³	—	134	8	no	—
513	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
514	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
515	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
516	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
517	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
518	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
519	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	2	32	no	—
522	D₄	—	2	64	no	—
523	D₄	—	2	32	no	—
524	D₄	—	268	32	no	—
525	D₄	—	268	64	no	—
526	D₄	—	268	16	no	—
527	C₂×C₄	—	2	64	no	—
528	C₂×C₄	—	2	8	no	—
529	C₂×C₄	—	2	16	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	2	32	no	—
535	C₂×C₄	—	268	8	no	—
536	C₂×C₄	—	268	8	no	—
537	C₂×C₄	—	67	8	no	—
538	C₂×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂×C₄	—	134	4	no	—
541	C₂×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂×C₄	—	134	16	no	—
544	C₂×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂×C₄	—	134	4	no	—
546	C₂×C₄	#14524012	1	16	yes	—
547	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
548	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
549	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
550	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
551	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
552	C₂²	—	2	16	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	2	4	no	—
555	C₂²	—	2	4	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	4	4	no	—
558	C₂²	—	4	4	no	—
559	C₂²	—	4	8	no	—
560	C₂²	—	4	4	no	—
561	C₂²	—	4	4	no	—
562	C₂²	—	4	32	no	—
563	C₂²	—	4	16	no	—
564	C₂²	—	268	8	no	—
565	C₂²	—	268	4	no	—
566	C₂²	—	268	8	no	—
567	C₂²	—	268	4	no	—
568	C₂²	—	268	4	no	—
569	C₂²	—	536	16	no	—
570	C₂²	C₂×#14524012	1	4	yes	—
571	C₂²	#16863942	1	4	yes	—
572	C₂²	#16863960	1	4	yes	—
573	C₂²	#16864034	1	8	yes	—
574	C₂²	#16864065	1	8	yes	—
575	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
576	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
577	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
580	C₄	—	2	4	no	—
581	C₄	—	2	8	no	—
582	C₄	—	268	4	no	—
583	C₄	—	268	4	no	—
584	C₄	—	134	8	no	—
585	C₄	C₂×#14524012	1	8	yes	—
586	C₂	—	4	8	no	—
587	C₂	—	4	4	no	—
588	C₂	—	536	4	no	—
589	C₂	#22563824	1	8	yes	direct product factor
590	C₂	C₂²×#14524012	1	1	yes	characteristic
591	C₂	C₂×#16863942	1	1	yes	characteristic
592	C₂	C₂×#16863960	1	1	yes	characteristic
593	C₂	C₂×#16864034	1	2	yes	—
594	C₂	C₂×#16864065	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂³×#41×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂³×#41	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2431
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524039	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524032	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524017	C₂	semidirect
4. #22563824	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863304	C₂	semidirect
6. C₂×#16863303	C₂	semidirect
7. C₂×#16863299	C₂	semidirect
8. C₂×#16863275	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
10. C₂³×#41×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂×#14524039	C₂²	semidirect
17. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524017	C₂²	semidirect
27. #16863304	C₂²	semidirect
28. #16863303	C₂²	semidirect
29. #16863299	C₂²	semidirect
30. #16863275	C₂²	semidirect
31. C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×#41×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	semidirect
92. C₂²×D₄×C₆₇	D₄	semidirect
100. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
130. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
158. C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
166. C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
183. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
252. C₂×Dic₆₇	C₂×#41	semidirect
291. C₂×C₆₇	#2431	semidirect
298. C₂³×#41	D₆₇	semidirect
308. C₆₇	C₂×#2431	semidirect
312. C₂²×#41	C₂×D₆₇	semidirect
350. C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	semidirect
368. C₂²×D₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
379. C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
427. C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
446. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
474. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
589. C₂	#22563824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524039	2
C₂²×#14524032	2
C₂²×#14524017	2
#22563824	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863275	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₆₇	2
C₂³×#41×C₆₇	2
C₂×#2431	67

Subgroups — C2×#22563824 #31024164

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563824 #31024164