Finite Group Databasebeta

← C2×#22564405 #31024264

Subgroups — C2×#22564405 #31024264

Order 17152.

3070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524023C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14524001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564405C2116yesmaximal, direct product factor
4C2×#16863322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863314C211yesmaximal, characteristic
6C2×#16863309C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863300C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863288C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863283C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863274C211yesmaximal, characteristic
13C2×#16863274C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863267C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#400×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×Dic134C2211yescharacteristic
18C23×D268C2211yescharacteristic
19C23×C4×D67C2211yescharacteristic
20C23×C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524023—28no—
22C2×#14524023C2218yescomplemented
23C2×#14524001—28no—
24C2×#14524001C2218yescomplemented
25C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
27C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
28C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
29C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
31C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
38C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
39C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
40C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
41C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
42#16863322C2218yescomplemented
43#16863314C2218yes—
44#16863309C2218yescomplemented
45#16863300C2218yescomplemented
46#16863288C2218yescomplemented
47#16863285C2218yescomplemented
48#16863283C2218yescomplemented
49#16863279C2218yescomplemented
50#16863274C2218yes—
51#16863274C2218yes—
52#16863267C2218yescomplemented
53#16863243C2218yescomplemented
54C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
55C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
56C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
57C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
61C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
62C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
63#400×C67C2218yescomplemented
64C2×#95×C67C2211yescharacteristic
65C2×#95×C67C2211yescharacteristic
66C2×#95×C67C2211yescharacteristic
67C2×#95×C67C2211yescharacteristic
68C2×#95×C67C2211yescharacteristic
69C24×D67C2311yescharacteristic
70C24×D67C2311yescharacteristic
71C22×Dic134—24no—
72C22×Dic134—24no—
73C22×Dic134—42no—
74C22×Dic134C2314yes—
75C22×D268—24no—
76C22×D268—24no—
77C22×D268—42no—
78C22×D268C2314yes—
79C23×Dic67C2311yescharacteristic
80C23×Dic67C2311yescharacteristic
81C23×Dic67C2311yescharacteristic
82C23×Dic67C2311yescharacteristic
83C23×Dic67C2311yescharacteristic
84C23×Dic67C2311yescharacteristic
85C22×C4×D67—24no—
86C22×C4×D67—24no—
87C22×C4×D67—24no—
88C22×C4×D67—24no—
89C22×C4×D67—24no—
90C22×C4×D67—42no—
91C22×C4×D67C2314yes—
92C22×C4×D67C2314yes—
93#14524023—232no—
94#14524001—232no—
95C2×C4⋊Dic67—24no—
96C2×C4⋊Dic67D418yescomplemented
97C2×C4⋊Dic67C2314yes—
98C2×C4⋊Dic67C2314yes—
99C2×Dic67⋊C4—24no—
100C2×Dic67⋊C4—42no—
101C2×Dic67⋊C4C2314yes—
102C2×Dic67⋊C4C2314yes—
103C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
104C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
105C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
106C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
107C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
108C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
109C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
110C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
111C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
112C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
113C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
114C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
115C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
116C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
117C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
118C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
119C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
120C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
121C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
122C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
123C2×C4×Dic67—24no—
124C2×C4×Dic67—24no—
125C2×C4×Dic67—42no—
126C2×C4×Dic67C2314yes—
127C2×C4×Dic67C2314yes—
128C2×C4×Dic67C2314yes—
129C67⋊#95C2314yes—
130C67⋊#95C2314yes—
131C67⋊#95C2314yes—
132C67⋊#95C2314yes—
133C67⋊#95C2314yes—
134C67⋊#95C2314yes—
135C67⋊#95C2314yes—
136C23×C4×C67C2311yescharacteristic
137C23×C4×C67C2311yescharacteristic
138C23×C4×C67C2311yescharacteristic
139C23×C4×C67C2311yescharacteristic
140C23×C4×C67C2311yescharacteristic
141C23×C4×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C67—24no—
144C2×C4⋊C4×C67—24no—
145C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
146C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
147#95×C67C2314yes—
148#95×C67C2314yes—
149#95×C67C2314yes—
150#95×C67C2314yes—
151#95×C67C2314yes—
152C23×D67—22no—
153C23×D67—22no—
154C23×D67—22no—
155C23×D67—22no—
156C23×D67—22no—
157C23×D67—22no—
158C23×D67—22no—
159C23×D67—22no—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67—22no—
163C23×D67—22no—
164C23×D67#4114yes—
165C23×D67#4114yes—
166C23×D67C2412yes—
167C23×D67C2412yes—
168C2×Dic134—28no—
169C2×Dic134—28no—
170C2×Dic134—44no—
171C2×Dic134—416no—
172C2×D268—28no—
173C2×D268—28no—
174C2×D268—44no—
175C2×D268—416no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67—22no—
191C22×Dic67C2×D414yes—
192C22×Dic67C2×D414yes—
193C22×Dic67#4114yes—
194C22×Dic67C2412yes—
195C22×Dic67C2412yes—
196C22×Dic67C2412yes—
197C22×Dic67C2412yes—
198C22×Dic67C2412yes—
199C22×Dic67C2412yes—
200C2×C4×D67—232no—
201C2×C4×D67—28no—
202C2×C4×D67—28no—
203C2×C4×D67—28no—
204C2×C4×D67—28no—
205C2×C4×D67—28no—
206C2×C4×D67—44no—
207C2×C4×D67—416no—
208C4⋊Dic67—28no—
209C4⋊Dic67C2×D4116yescomplemented
210Dic67⋊C4—28no—
211Dic67⋊C4—44no—
212(C2×D67)⋊C4—28no—
213(C2×D67)⋊C4—28no—
214(C2×D67)⋊C4—28no—
215(C2×D67)⋊C4—28no—
216(C2×D67)⋊C4—28no—
217(C2×D67)⋊C4—28no—
218(C2×D67)⋊C4—28no—
219(C2×D67)⋊C4—28no—
220(C2×D67)⋊C4—28no—
221(C2×D67)⋊C4—44no—
222C4×Dic67—28no—
223C4×Dic67—28no—
224C4×Dic67—44no—
225C24×C67C2411yescharacteristic
226C22×C4×C67—22no—
227C22×C4×C67—22no—
228C22×C4×C67—22no—
229C22×C4×C67—22no—
230C22×C4×C67—22no—
231C22×C4×C67—22no—
232C22×C4×C67—22no—
233C22×C4×C67—22no—
234C22×C4×C67—22no—
235C22×C4×C67—22no—
236C22×C4×C67—22no—
237C22×C4×C67—22no—
238C22×C4×C67—22no—
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67C2×D414yes—
246C22×C4×C67#4114yes—
247C22×C4×C67C2412yes—
248C22×C4×C67C2412yes—
249C22×C4×C67C2412yes—
250C22×C4×C67C2412yes—
251C22×C4×C67C2412yes—
252C22×C4×C67C2412yes—
253C22×C4×C67C2412yes—
254C4⋊C4×C67—28no—
255C4⋊C4×C67—28no—
256C23×C67C22×D412yes—
257C23×C67C2×#4112yes—
258C23×C67C2×#4112yes—
259C23×C67C2×#4112yes—
260C23×C67C2×#4112yes—
261C23×C67H(5,𝔽2)12yes—
262C23×C672−1+412yes—
263C23×C67C2511yescharacteristic
264C22×D67—28no—
265C22×D67—28no—
266C22×D67—28no—
267C22×D67—28no—
268C22×D67—28no—
269C22×D67—28no—
270C22×D67—22no—
271C22×D67—22no—
272C22×D67—22no—
273C22×D67—22no—
274C22×D67—22no—
275C22×D67—22no—
276C22×D67—22no—
277C22×D67—22no—
278C22×D67—22no—
279C22×D67—22no—
280C22×D67—22no—
281C22×D67—22no—
282C22×D67—44no—
283C22×D67—44no—
284C22×D67—44no—
285C22×D67—44no—
286C22×D67—44no—
287C22×D67—44no—
288C22×D67—44no—
289C22×D67—44no—
290C22×D67C2×#4114yes—
291C22×D67C2×#4114yes—
292C2×C4×C67—28no—
293C2×C4×C67—28no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—22no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—22no—
304C2×C4×C67—22no—
305C2×C4×C67—22no—
306C2×C4×C67—22no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—44no—
314C2×C4×C67—44no—
315C2×C4×C67—44no—
316C2×C4×C67—44no—
317C2×C4×C67—44no—
318C2×C4×C67C22×D414yes—
319C2×C4×C67C2×#4114yes—
320C2×Dic67—28no—
321C2×Dic67—28no—
322C2×Dic67—28no—
323C2×Dic67—22no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—22no—
326C2×Dic67—22no—
327C2×Dic67—22no—
328C2×Dic67—22no—
329C2×Dic67—22no—
330C2×Dic67—22no—
331C2×Dic67—22no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—44no—
339C2×Dic67—44no—
340C2×Dic67—44no—
341C2×Dic67C22×D414yes—
342C2×Dic67C22×D414yes—
343C2×Dic67C2×#4114yes—
344D268—416no—
345C4×D67—232no—
346C4×D67—416no—
347Dic134—416no—
348C22×C67#52514yes—
349C22×C67#52914yes—
350C22×C67#54214yes—
351C22×C67#54614yes—
352C22×C67#54814yes—
353C22×C67#55114yes—
354C22×C67#55214yes—
355C22×C67C23×D411yescharacteristic
356C22×C67C22×#4111yescharacteristic
357C22×C67C22×#4111yescharacteristic
358C22×C67C22×#4111yescharacteristic
359C22×C67C22×#4111yescharacteristic
360C22×C67C2×H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
362C2×D67—24no—
363C2×D67—24no—
364C2×D67—24no—
365C2×D67—24no—
366C2×D67—24no—
367C2×D67—24no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—42no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—416no—
377C2×D67—416no—
378C4×C67—24no—
379C4×C67—24no—
380C4×C67—42no—
381C4×C67—42no—
382C4×C67—42no—
383C4×C67—42no—
384C4×C67—42no—
385Dic67—24no—
386Dic67—24no—
387Dic67—24no—
388Dic67—42no—
389Dic67—42no—
390Dic67—42no—
391C2×#2477—671nomaximal, Sylow
392C2×C67#247718yescomplemented
393C2×C67C2×#52511yescharacteristic
394C2×C67C2×#52911yescharacteristic
395C2×C67C2×#54211yescharacteristic
396C2×C67C2×#54611yescharacteristic
397C2×C67C2×#54811yescharacteristic
398C2×C67C2×#55111yescharacteristic
399C2×C67C2×#55211yescharacteristic
400D67—44no—
401D67—44no—
402C22×C22⋊Q8—671no—
403C22×#117—671no—
404#2477—6716no—
405C2×#400D6711yescharacteristic, complemented
406C2×#397—671no—
407C2×#394—671no—
408C2×#393—671no—
409C2×#391—671no—
410C2×#388—671no—
411C2×#388—671no—
412C2×#387—671no—
413C2×#387—671no—
414C2×#386—671no—
415C2×#386—671no—
416C2×#385—671no—
417C2×C4×C22⋊C4—671no—
418C67C2×#247711yescharacteristic, complemented, Sylow
419C23×Q8—671no—
420C23×D4—671no—
421C24×C4—671no—
422C24×C4—671no—
423C2×C22⋊Q8—678no—
424C2×C22⋊Q8—1348no—
425C2×#117—678no—
426C2×#117—1348no—
427C22×C4⋊C4—671no—
428C22×C4⋊C4—671no—
429C22×C4⋊C4—671no—
430C22×C4⋊C4—671no—
431C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
432C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
433C22×C22⋊C4—671no—
434C22×C22⋊C4—671no—
435C22×C22⋊C4—671no—
436C22×C22⋊C4—671no—
437C22×C22⋊C4—671no—
438C22×C22⋊C4—671no—
439C22×C22⋊C4—671no—
440C22×C22⋊C4—671no—
441C22×C22⋊C4—671no—
442C22×C22⋊C4—671no—
443C22×C42—671no—
444C22×C42—671no—
445C22×C42—671no—
446#400C2×D6718yescomplemented
447#397—678no—
448#394—678no—
449#393—678no—
450#391—678no—
451#388—678no—
452#388—678no—
453#387—678no—
454#387—678no—
455#386—678no—
456#386—678no—
457#385—678no—
458C4×C22⋊C4—678no—
459C2×#95—671no—
460C2×#95—671no—
461C2×#95—671no—
462C2×#95—671no—
463C2×#95—671no—
464C2×#95—671no—
465C2×#95—671no—
466C2×#95C2×D6711yescharacteristic
467C2×#95C2×D6711yescharacteristic
468C2×#95C2×D6711yescharacteristic
469C2×#95C2×D6711yescharacteristic
470C2×#95C2×D6711yescharacteristic
471C25—671no—
472C25—671no—
473C22×Q8—2682no—
474C22×Q8—674no—
475C22×Q8—1344no—
476C22×Q8—1344no—
477C22×D4—2682no—
478C22×D4—674no—
479C22×D4—1344no—
480C22×D4—1344no—
481C23×C4—2682no—
482C23×C4—674no—
483C23×C4—671no—
484C23×C4—671no—
485C23×C4—671no—
486C23×C4—671no—
487C23×C4—671no—
488C23×C4—671no—
489C23×C4—674no—
490C23×C4—1344no—
491C23×C4—1344no—
492C23×C4—1344no—
493C23×C4—1344no—
494C23×C4—1344no—
495C23×C4C22×D6711yescharacteristic
496C23×C4C22×D6711yescharacteristic
497C23×C4C22×D6711yescharacteristic
498C23×C4C22×D6711yescharacteristic
499C23×C4C22×D6711yescharacteristic
500C23×C4C22×D6711yescharacteristic
501C23×C4C22×D6711yescharacteristic
502C22⋊Q8—13432no—
503#117—13432no—
504C2×C4⋊C4—24no—
505C2×C4⋊C4—24no—
506C2×C4⋊C4—2682no—
507C2×C4⋊C4—674no—
508C2×C4⋊C4—678no—
509C2×C4⋊C4—674no—
510C2×C4⋊C4—674no—
511C2×C4⋊C4—674no—
512C2×C4⋊C4—1344no—
513C2×C4⋊C4—1344no—
514C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
515C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
516C2×C22⋊C4—2682no—
517C2×C22⋊C4—674no—
518C2×C22⋊C4—674no—
519C2×C22⋊C4—674no—
520C2×C22⋊C4—674no—
521C2×C22⋊C4—674no—
522C2×C22⋊C4—674no—
523C2×C22⋊C4—674no—
524C2×C22⋊C4—674no—
525C2×C22⋊C4—674no—
526C2×C22⋊C4—674no—
527C2×C22⋊C4—1344no—
528C2×C22⋊C4—1344no—
529C2×C22⋊C4—1344no—
530C2×C22⋊C4—1344no—
531C2×C22⋊C4—1344no—
532C2×C22⋊C4—1344no—
533C2×C22⋊C4—1344no—
534C2×C22⋊C4—1344no—
535C2×C22⋊C4—1344no—
536C2×C42—2682no—
537C2×C42—674no—
538C2×C42—674no—
539C2×C42—674no—
540C2×C42—1344no—
541C2×C42—1344no—
542#95—674no—
543#95—674no—
544#95—674no—
545#95—674no—
546#95—674no—
547#95—674no—
548#95—674no—
549#95C22×D6714yes—
550#95C22×D6714yes—
551#95C22×D6714yes—
552#95C22×D6714yes—
553#95C22×D6714yes—
554C24—674no—
555C24—674no—
556C24—672no—
557C24—672no—
558C24—1342no—
559C24—1342no—
560C24—1342no—
561C24—1342no—
562C24—1342no—
563C24—1342no—
564C24—1342no—
565C24—1342no—
566C24—1342no—
567C24—1342no—
568C24—1342no—
569C24—1342no—
570C24C23×D6711yescharacteristic
571C2×Q8—26816no—
572C2×Q8—2684no—
573C2×Q8—1348no—
574C2×Q8—1348no—
575C2×D4—2684no—
576C2×D4—26816no—
577C2×D4—1348no—
578C2×D4—1348no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—22no—
582C22×C4—22no—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—22no—
585C22×C4—22no—
586C22×C4—22no—
587C22×C4—22no—
588C22×C4—22no—
589C22×C4—22no—
590C22×C4—22no—
591C22×C4—22no—
592C22×C4—22no—
593C22×C4—22no—
594C22×C4—22no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—26816no—
599C22×C4—2684no—
600C22×C4—674no—
601C22×C4—674no—
602C22×C4—674no—
603C22×C4—672no—
604C22×C4—672no—
605C22×C4—672no—
606C22×C4—672no—
607C22×C4—672no—
608C22×C4—672no—
609C22×C4—1348no—
610C22×C4—1348no—
611C22×C4—1348no—
612C22×C4—13432no—
613C22×C4—1342no—
614C22×C4—1342no—
615C22×C4—1342no—
616C22×C4—1342no—
617C22×C4—1342no—
618C22×C4—1342no—
619C22×C4—1342no—
620C22×C4—1342no—
621C22×C4—1342no—
622C22×C4—1348no—
623C22×C4—1342no—
624C22×C4—1342no—
625C22×C4—1342no—
626C22×C4—1342no—
627C22×C4—1342no—
628C22×C4—1342no—
629C22×C4—1348no—
630C22×C4D4×D6714yes—
631C22×C4#1176162914yes—
632C22×C4C23×D6712yes—
633C22×C4C23×D6712yes—
634C22×C4C23×D6712yes—
635C22×C4C23×D6712yes—
636C22×C4C23×D6712yes—
637C22×C4C23×D6712yes—
638C22×C4C23×D6712yes—
639C4⋊C4—28no—
640C4⋊C4—28no—
641C4⋊C4—2684no—
642C4⋊C4—6716no—
643C4⋊C4—1348no—
644C4⋊C4—1348no—
645C22⋊C4—2684no—
646C22⋊C4—1348no—
647C22⋊C4—1348no—
648C22⋊C4—1348no—
649C22⋊C4—1348no—
650C22⋊C4—1348no—
651C22⋊C4—1348no—
652C22⋊C4—1348no—
653C22⋊C4—1348no—
654C22⋊C4—1348no—
655C42—2684no—
656C42—1348no—
657C42—1348no—
658C23—2684no—
659C23—2684no—
660C23—2684no—
661C23—2684no—
662C23—2684no—
663C23—2684no—
664C23—2684no—
665C23—2684no—
666C23—674no—
667C23—674no—
668C23—1348no—
669C23—1348no—
670C23—1348no—
671C23—1348no—
672C23—1348no—
673C23—1348no—
674C23—1342no—
675C23—1342no—
676C23—1342no—
677C23—1342no—
678C23—1342no—
679C23—1342no—
680C23—1342no—
681C23—1342no—
682C23—1342no—
683C23—1342no—
684C23—1342no—
685C23—1342no—
686C23C2×D4×D6712yes—
687C23#41×D6712yes—
688C23#41×D6712yes—
689C23#41×D6712yes—
690C23C2×#1176162912yes—
691C23#1452408912yes—
692C23#1452409012yes—
693C23C24×D6711yescharacteristic
694Q8—26816no—
695D4—26816no—
696C2×C4—28no—
697C2×C4—28no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—26816no—
723C2×C4—2684no—
724C2×C4—2684no—
725C2×C4—2684no—
726C2×C4—674no—
727C2×C4—674no—
728C2×C4—674no—
729C2×C4—13432no—
730C2×C4—1342no—
731C2×C4—1342no—
732C2×C4—1342no—
733C2×C4—1342no—
734C2×C4—1342no—
735C2×C4—1342no—
736C2×C4—1342no—
737C2×C4—1342no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4—1348no—
740C2×C4—1348no—
741C2×C4—1348no—
742C2×C4—1342no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1342no—
745C2×C4—1342no—
746C2×C4—1342no—
747C2×C4—1342no—
748C2×C4C2×D4×D6714yes—
749C2×C4C2×#1176162914yes—
750C22—2682no—
751C22—2682no—
752C22—26816no—
753C22—26816no—
754C22—2682no—
755C22—2682no—
756C22—2682no—
757C22—2682no—
758C22—2682no—
759C22—2682no—
760C22—1344no—
761C22—1344no—
762C22—1344no—
763C22—1344no—
764C22—1344no—
765C22—1344no—
766C22#1686390414yes—
767C22#1686393114yes—
768C22#1686401214yes—
769C22#1686403714yes—
770C22#1686405414yes—
771C22#1686407114yes—
772C22#1686408414yes—
773C22C22×D4×D6711yescharacteristic
774C22C2×#41×D6711yescharacteristic
775C22C2×#41×D6711yescharacteristic
776C22C2×#41×D6711yescharacteristic
777C22C22×#1176162911yescharacteristic
778C22C2×#1452408911yescharacteristic
779C22C2×#1452409011yescharacteristic
780C4—24no—
781C4—24no—
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—2682no—
788C4—2682no—
789C4—2682no—
790C4—1344no—
791C4—1344no—
792C4—1344no—
793C2—2684no—
794C2—2684no—
795C2#2256440518yesdirect product factor
796C2C2×#1686390411yescharacteristic
797C2C2×#1686393111yescharacteristic
798C2C2×#1686401211yescharacteristic
799C2C2×#1686403711yescharacteristic
800C2C2×#1686405411yescharacteristic
801C2C2×#1686407111yescharacteristic
802C2C2×#1686408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#400×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×D268C22
hypercenterC2×#400D67
hypocenterC67C2×#2477
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#14524023C2semidirect
2. C22×#14524001C2semidirect
3. #22564405C2direct (N × H)
4. C2×#16863322C2semidirect
6. C2×#16863309C2semidirect
7. C2×#16863300C2semidirect
8. C2×#16863288C2semidirect
9. C2×#16863285C2semidirect
10. C2×#16863283C2semidirect
11. C2×#16863279C2semidirect
14. C2×#16863267C2semidirect
15. C2×#16863243C2semidirect
16. C2×#400×C67C2semidirect
22. C2×#14524023C22semidirect
24. C2×#14524001C22semidirect
42. #16863322C22semidirect
44. #16863309C22semidirect
45. #16863300C22semidirect
46. #16863288C22semidirect
47. #16863285C22semidirect
48. #16863283C22semidirect
49. #16863279C22semidirect
52. #16863267C22semidirect
53. #16863243C22semidirect
63. #400×C67C22semidirect
96. C2×C4⋊Dic67D4semidirect
209. C4⋊Dic67C2×D4semidirect
392. C2×C67#2477semidirect
405. C2×#400D67semidirect
418. C67C2×#2477semidirect
446. #400C2×D67semidirect
795. C2#22564405direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240232
C22×#145240012
#225644052
C2×#168633222
C2×#168633142
C2×#168633092
C2×#168633002
C2×#168632882
C2×#168632852
C2×#168632832
C2×#168632792
C2×#168632742
C2×#168632672
C2×#168632432
C2×#400×C672
C2×#247767