Subgroups — C₂×#22564314 #31024401

Order 17152.

3330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 876 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22564314	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863305	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16863298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524028	—	2	8	no	—
22	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16863331	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863322	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863319	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16863305	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863298	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16863287	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16863282	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863280	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₆₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	#14524028	—	2	32	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
201	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
202	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
214	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
215	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
216	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
217	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
222	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
223	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
224	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
225	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
226	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
227	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
228	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
229	C₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
230	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
237	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
271	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
275	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
283	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
284	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
285	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
286	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
289	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
293	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
294	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
324	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
325	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
326	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
345	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
346	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
369	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
370	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
374	D₂₆₈	—	4	16	no	—
375	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
376	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
377	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
380	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
382	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
384	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
385	C₂²×C₆₇	#529	1	4	yes	—
386	C₂²×C₆₇	#540	1	4	yes	—
387	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
388	C₂²×C₆₇	#550	1	4	yes	—
389	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
390	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
391	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
398	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
399	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
400	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
401	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
402	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
403	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
404	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
405	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
406	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
407	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
408	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
409	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
410	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
411	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
412	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
413	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
414	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
415	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
416	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
417	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
418	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
419	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
420	Dic₆₇	—	2	4	no	—
421	Dic₆₇	—	4	2	no	—
422	Dic₆₇	—	4	2	no	—
423	Dic₆₇	—	4	2	no	—
424	Dic₆₇	—	4	2	no	—
425	Dic₆₇	—	4	2	no	—
426	C₂×#2471	—	67	1	no	maximal, Sylow
427	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
428	C₂×C₆₇	#2471	1	8	yes	complemented
429	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₆₇	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
431	C₂×C₆₇	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₆₇	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
436	D₆₇	—	4	4	no	—
437	D₆₇	—	8	2	no	—
438	C₂²×#123	—	67	1	no	—
439	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#2471	—	67	16	no	—
441	C₂×#399	—	67	1	no	—
442	C₂×#397	—	67	1	no	—
443	C₂×#396	—	67	1	no	—
444	C₂×#392	—	67	1	no	—
445	C₂×#390	—	67	1	no	—
446	C₂×#390	—	67	1	no	—
447	C₂×#388	—	67	1	no	—
448	C₂×#387	—	67	1	no	—
449	C₂×#387	—	67	1	no	—
450	C₂×#386	—	67	1	no	—
451	C₂×#386	—	67	1	no	—
452	C₂×#386	—	67	1	no	—
453	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
454	C₆₇	C₂×#2471	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
457	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
458	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂×#123	—	67	8	no	—
461	C₂×#123	—	134	8	no	—
462	C₂×#117	—	2	8	no	—
463	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
464	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
465	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
466	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
467	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
468	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
472	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
478	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
481	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
484	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
486	#399	—	67	8	no	—
487	#397	—	67	8	no	—
488	#396	—	67	8	no	—
489	#392	—	67	8	no	—
490	#390	—	67	8	no	—
491	#390	—	67	8	no	—
492	#388	—	67	8	no	—
493	#387	—	67	8	no	—
494	#387	—	67	8	no	—
495	#386	—	67	8	no	—
496	#386	—	67	8	no	—
497	#386	—	67	8	no	—
498	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
499	C₂×#95	—	67	1	no	—
500	C₂×#95	—	67	1	no	—
501	C₂×#95	—	67	1	no	—
502	C₂×#95	—	67	1	no	—
503	C₂×#95	—	67	1	no	—
504	C₂×#95	—	67	1	no	—
505	C₂×#95	—	67	1	no	—
506	C₂×#95	—	67	1	no	—
507	C₂⁵	—	67	1	no	—
508	C₂⁵	—	67	1	no	—
509	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
511	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
512	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
513	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
514	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
522	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
530	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
531	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
532	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
534	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
535	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
538	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
539	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
540	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
541	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
542	#123	—	134	32	no	—
543	#117	—	2	32	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	complemented
554	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
555	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
582	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
583	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄²	—	268	2	no	—
585	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
586	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
588	#95	—	67	4	no	—
589	#95	—	67	4	no	—
590	#95	—	67	4	no	—
591	#95	—	67	4	no	—
592	#95	—	67	4	no	—
593	#95	—	67	4	no	—
594	#95	—	67	4	no	—
595	#95	—	67	4	no	—
596	C₂⁴	—	2	2	no	—
597	C₂⁴	—	2	2	no	—
598	C₂⁴	—	2	2	no	—
599	C₂⁴	—	2	2	no	—
600	C₂⁴	—	2	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	67	4	no	—
603	C₂⁴	—	67	2	no	—
604	C₂⁴	—	67	2	no	—
605	C₂⁴	—	134	2	no	—
606	C₂⁴	—	134	2	no	—
607	C₂⁴	—	134	2	no	—
608	C₂⁴	—	134	2	no	—
609	C₂⁴	—	134	2	no	—
610	C₂⁴	—	134	2	no	—
611	C₂⁴	—	134	2	no	—
612	C₂⁴	—	134	2	no	—
613	C₂⁴	—	134	2	no	—
614	C₂⁴	—	134	2	no	—
615	C₂⁴	—	134	2	no	—
616	C₂⁴	—	134	2	no	—
617	C₂⁴	—	134	2	no	—
618	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
619	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
620	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
621	C₂×D₄	—	268	16	no	—
622	C₂×D₄	—	268	4	no	—
623	C₂×D₄	—	268	16	no	—
624	C₂×D₄	—	268	16	no	—
625	C₂×D₄	—	268	4	no	—
626	C₂×D₄	—	268	4	no	—
627	C₂×D₄	—	134	8	no	—
628	C₂×D₄	—	134	8	no	—
629	C₂×D₄	—	134	8	no	—
630	C₂×D₄	—	134	8	no	—
631	C₂×D₄	—	134	8	no	—
632	C₂×D₄	—	134	8	no	—
633	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
634	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
652	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
661	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
677	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
681	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
682	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
683	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
684	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
685	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
686	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
687	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
688	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
689	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
691	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
692	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
693	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
694	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	complemented
695	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
704	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
708	C₄²	—	2	8	no	—
709	C₄²	—	2	8	no	—
710	C₄²	—	268	4	no	—
711	C₂³	—	2	8	no	—
712	C₂³	—	2	8	no	—
713	C₂³	—	2	8	no	—
714	C₂³	—	2	2	no	—
715	C₂³	—	2	2	no	—
716	C₂³	—	2	2	no	—
717	C₂³	—	2	2	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	4	no	—
721	C₂³	—	4	4	no	—
722	C₂³	—	4	4	no	—
723	C₂³	—	4	4	no	—
724	C₂³	—	268	4	no	—
725	C₂³	—	268	4	no	—
726	C₂³	—	268	4	no	—
727	C₂³	—	268	4	no	—
728	C₂³	—	268	4	no	—
729	C₂³	—	268	4	no	—
730	C₂³	—	268	4	no	—
731	C₂³	—	268	4	no	—
732	C₂³	—	268	4	no	—
733	C₂³	—	268	4	no	—
734	C₂³	—	268	4	no	—
735	C₂³	—	67	4	no	—
736	C₂³	—	134	2	no	—
737	C₂³	—	134	2	no	—
738	C₂³	—	134	2	no	—
739	C₂³	—	134	2	no	—
740	C₂³	—	134	2	no	—
741	C₂³	—	134	2	no	—
742	C₂³	—	134	2	no	—
743	C₂³	—	134	8	no	—
744	C₂³	—	134	8	no	—
745	C₂³	—	134	8	no	—
746	C₂³	—	134	2	no	—
747	C₂³	—	134	2	no	—
748	C₂³	—	134	2	no	—
749	C₂³	—	134	2	no	—
750	C₂³	—	134	2	no	—
751	C₂³	—	134	2	no	—
752	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
753	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
754	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
755	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
756	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
757	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
758	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
759	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
761	D₄	—	268	16	no	—
762	D₄	—	268	16	no	—
763	D₄	—	268	16	no	—
764	C₂×C₄	—	2	32	no	—
765	C₂×C₄	—	2	8	no	—
766	C₂×C₄	—	2	8	no	—
767	C₂×C₄	—	2	8	no	—
768	C₂×C₄	—	2	8	no	—
769	C₂×C₄	—	2	2	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	4	4	no	—
784	C₂×C₄	—	4	4	no	—
785	C₂×C₄	—	268	16	no	—
786	C₂×C₄	—	268	4	no	—
787	C₂×C₄	—	268	4	no	—
788	C₂×C₄	—	268	4	no	—
789	C₂×C₄	—	268	4	no	—
790	C₂×C₄	—	268	4	no	—
791	C₂×C₄	—	67	4	no	—
792	C₂×C₄	—	134	2	no	—
793	C₂×C₄	—	134	2	no	—
794	C₂×C₄	—	134	2	no	—
795	C₂×C₄	—	134	2	no	—
796	C₂×C₄	—	134	2	no	—
797	C₂×C₄	—	134	2	no	—
798	C₂×C₄	—	134	2	no	—
799	C₂×C₄	—	134	2	no	—
800	C₂×C₄	—	134	2	no	—
801	C₂×C₄	—	134	2	no	—
802	C₂×C₄	—	134	2	no	—
803	C₂×C₄	—	134	2	no	—
804	C₂×C₄	—	134	2	no	—
805	C₂×C₄	—	134	2	no	—
806	C₂×C₄	—	134	2	no	—
807	C₂×C₄	—	134	8	no	—
808	C₂×C₄	—	134	2	no	—
809	C₂×C₄	—	134	2	no	—
810	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
811	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
812	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
813	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
814	C₂²	—	2	4	no	—
815	C₂²	—	2	4	no	—
816	C₂²	—	2	4	no	—
817	C₂²	—	4	2	no	—
818	C₂²	—	4	2	no	—
819	C₂²	—	4	2	no	—
820	C₂²	—	4	2	no	—
821	C₂²	—	4	16	no	—
822	C₂²	—	268	2	no	—
823	C₂²	—	268	2	no	—
824	C₂²	—	268	2	no	—
825	C₂²	—	268	2	no	—
826	C₂²	—	268	16	no	—
827	C₂²	—	268	2	no	—
828	C₂²	—	268	2	no	—
829	C₂²	—	268	2	no	—
830	C₂²	—	268	2	no	—
831	C₂²	—	268	2	no	—
832	C₂²	—	268	2	no	—
833	C₂²	—	268	2	no	—
834	C₂²	—	536	8	no	—
835	C₂²	—	134	4	no	—
836	C₂²	—	134	4	no	—
837	C₂²	—	134	4	no	—
838	C₂²	#16863907	1	4	yes	—
839	C₂²	#16863924	1	4	yes	—
840	C₂²	#16864001	1	4	yes	—
841	C₂²	#16864034	1	4	yes	—
842	C₂²	#16864065	1	4	yes	—
843	C₂²	#16864070	1	4	yes	—
844	C₂²	#16864070	1	4	yes	—
845	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
846	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
848	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
849	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
850	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
851	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
852	C₄	—	2	4	no	—
853	C₄	—	2	4	no	—
854	C₄	—	2	4	no	—
855	C₄	—	2	4	no	—
856	C₄	—	4	2	no	—
857	C₄	—	4	2	no	—
858	C₄	—	268	2	no	—
859	C₄	—	268	2	no	—
860	C₄	—	268	2	no	—
861	C₄	—	268	2	no	—
862	C₄	—	268	2	no	—
863	C₄	—	134	4	no	—
864	C₂	—	4	4	no	—
865	C₂	—	268	4	no	—
866	C₂	—	536	2	no	—
867	C₂	#22564314	1	8	yes	direct product factor
868	C₂	C₂×#16863907	1	1	yes	characteristic
869	C₂	C₂×#16863924	1	1	yes	characteristic
870	C₂	C₂×#16864001	1	1	yes	characteristic
871	C₂	C₂×#16864034	1	1	yes	characteristic
872	C₂	C₂×#16864065	1	1	yes	characteristic
873	C₂	C₂×#16864070	1	1	yes	characteristic
874	C₂	C₂×#16864070	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂×#16863305	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2471
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
2. #22564314	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863331	C₂	semidirect
4. C₂×#16863322	C₂	semidirect
5. C₂×#16863319	C₂	semidirect
7. C₂×#16863298	C₂	semidirect
8. C₂×#16863296	C₂	semidirect
9. C₂×#16863287	C₂	semidirect
10. C₂×#16863282	C₂	semidirect
11. C₂×#16863280	C₂	semidirect
12. C₂×#16863275	C₂	semidirect
13. C₂×#16863275	C₂	semidirect
14. C₂×#16863272	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
16. C₂²×#117×C₆₇	C₂	semidirect
22. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
39. #16863331	C₂²	semidirect
40. #16863322	C₂²	semidirect
41. #16863319	C₂²	semidirect
43. #16863298	C₂²	semidirect
44. #16863296	C₂²	semidirect
45. #16863287	C₂²	semidirect
46. #16863282	C₂²	semidirect
47. #16863280	C₂²	semidirect
48. #16863275	C₂²	semidirect
49. #16863275	C₂²	semidirect
50. #16863272	C₂²	semidirect
51. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
147. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	semidirect
268. C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
428. C₂×C₆₇	#2471	semidirect
439. C₂²×#117	D₆₇	semidirect
454. C₆₇	C₂×#2471	semidirect
463. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
553. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	semidirect
694. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	semidirect
867. C₂	#22564314	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524028	2
#22564314	2
C₂×#16863331	2
C₂×#16863322	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863305	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863282	2
C₂×#16863280	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863272	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#2471	67

Subgroups — C2×#22564314 #31024401

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564314 #31024401