Subgroups — C₂×#22563523 #31024437

Order 17152.

7222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563523	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#392×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11761627	—	2	16	no	—
15	C₂²×#11761627	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524011	—	2	16	no	—
24	C₂×#14524011	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863309	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863308	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863304	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863276	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863272	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#392×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11761627	—	2	128	no	—
60	C₂×#11761627	—	2	64	no	—
61	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
62	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
63	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
64	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	complemented
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	#14524011	—	2	64	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
111	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
124	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	complemented
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#11761627	—	2	256	no	—
147	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
148	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
149	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	64	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
182	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
184	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
186	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
187	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
188	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
201	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
205	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	16	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	—	4	8	no	—
210	C₂×D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
223	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
226	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
251	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
274	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
275	C₂²×D₆₇	#120	1	16	yes	—
276	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
277	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
279	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
280	D₄×C₆₇	—	4	32	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
292	C₂²⋊D₆₇	—	4	32	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	64	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
306	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
308	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
310	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
317	C₂²×C₆₇	—	4	32	no	—
318	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
326	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
327	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
328	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
329	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
330	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
335	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
336	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
341	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
343	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
344	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
345	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
346	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
347	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
348	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
349	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
350	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
351	Dic₆₇	—	2	8	no	—
352	Dic₆₇	—	2	4	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	C₂×#2404	—	67	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
357	C₂×C₆₇	—	4	8	no	—
358	C₂×C₆₇	#2404	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
363	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
364	D₆₇	—	2	8	no	—
365	D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂³×#41	—	67	1	no	—
367	C₂²×#120	—	67	2	no	—
368	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
369	#2404	—	67	16	no	—
370	C₂×#393	—	67	1	no	—
371	C₂×#393	—	67	1	no	—
372	C₂×#392	—	67	1	no	—
373	C₂×#392	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#386	—	67	2	no	—
375	C₂×#386	—	67	2	no	—
376	C₂×#386	—	67	2	no	—
377	C₂×#381	—	67	1	no	—
378	C₆₇	C₂×#2404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
379	C₂⁶	—	67	1	no	—
380	C₂²×#41	—	67	8	no	—
381	C₂²×#41	—	134	8	no	—
382	C₂²×#41	—	134	16	no	—
383	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
384	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
385	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
386	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
387	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
388	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
390	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
391	C₂×#120	—	67	16	no	—
392	C₂×#120	—	134	16	no	—
393	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
395	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
401	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	#393	—	67	8	no	—
405	#393	—	67	8	no	—
406	#392	—	67	8	no	—
407	#392	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
408	#386	—	67	16	no	—
409	#386	—	67	16	no	—
410	#386	—	67	16	no	—
411	#381	—	67	8	no	—
412	C₂×#95	—	67	1	no	—
413	C₂×#95	—	67	2	no	—
414	C₂×#95	—	67	2	no	—
415	C₂×#95	—	67	2	no	—
416	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
417	C₂⁵	—	268	4	no	—
418	C₂⁵	—	67	4	no	—
419	C₂⁵	—	67	1	no	—
420	C₂⁵	—	67	1	no	—
421	C₂⁵	—	134	8	no	—
422	C₂⁵	—	134	4	no	—
423	C₂⁵	—	134	4	no	—
424	C₂⁵	—	134	4	no	—
425	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
426	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂×#41	—	134	32	no	—
428	C₂×#41	—	134	64	no	—
429	C₂×#41	—	134	128	no	—
430	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
431	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
432	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
438	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
441	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
446	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
448	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
459	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
460	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
461	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
462	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
465	#120	—	134	64	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
485	#95	—	67	8	no	—
486	#95	—	67	4	no	—
487	#95	—	67	8	no	—
488	#95	—	67	8	no	—
489	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
490	C₂⁴	—	2	2	no	—
491	C₂⁴	—	2	4	no	—
492	C₂⁴	—	2	4	no	—
493	C₂⁴	—	2	4	no	—
494	C₂⁴	—	2	4	no	—
495	C₂⁴	—	2	2	no	—
496	C₂⁴	—	2	4	no	—
497	C₂⁴	—	2	4	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	268	32	no	—
501	C₂⁴	—	268	8	no	—
502	C₂⁴	—	268	16	no	—
503	C₂⁴	—	268	16	no	—
504	C₂⁴	—	268	32	no	—
505	C₂⁴	—	67	8	no	—
506	C₂⁴	—	67	4	no	—
507	C₂⁴	—	67	2	no	—
508	C₂⁴	—	67	4	no	—
509	C₂⁴	—	67	2	no	—
510	C₂⁴	—	134	16	no	—
511	C₂⁴	—	134	8	no	—
512	C₂⁴	—	134	8	no	—
513	C₂⁴	—	134	32	no	—
514	C₂⁴	—	134	2	no	—
515	C₂⁴	—	134	4	no	—
516	C₂⁴	—	134	2	no	—
517	C₂⁴	—	134	8	no	—
518	C₂⁴	—	134	4	no	—
519	C₂⁴	—	134	2	no	—
520	C₂⁴	—	134	2	no	—
521	C₂⁴	—	134	4	no	—
522	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
523	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	complemented
524	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
525	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
527	#41	—	134	256	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
531	C₂×D₄	—	2	32	no	—
532	C₂×D₄	—	2	16	no	—
533	C₂×D₄	—	2	16	no	—
534	C₂×D₄	—	2	16	no	—
535	C₂×D₄	—	2	8	no	—
536	C₂×D₄	—	4	8	no	—
537	C₂×D₄	—	4	32	no	—
538	C₂×D₄	—	268	32	no	—
539	C₂×D₄	—	268	8	no	—
540	C₂×D₄	—	67	32	no	—
541	C₂×D₄	—	134	16	no	—
542	C₂×D₄	—	134	16	no	—
543	C₂×D₄	—	134	64	no	—
544	C₂×D₄	—	134	16	no	—
545	C₂×D₄	—	134	16	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
580	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₂³	—	2	16	no	—
590	C₂³	—	2	16	no	—
591	C₂³	—	2	16	no	—
592	C₂³	—	2	16	no	—
593	C₂³	—	2	8	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	4	no	—
596	C₂³	—	2	4	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	4	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	4	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	268	32	no	—
612	C₂³	—	268	16	no	—
613	C₂³	—	268	128	no	—
614	C₂³	—	268	16	no	—
615	C₂³	—	268	32	no	—
616	C₂³	—	268	8	no	—
617	C₂³	—	268	4	no	—
618	C₂³	—	268	4	no	—
619	C₂³	—	67	16	no	—
620	C₂³	—	67	8	no	—
621	C₂³	—	67	4	no	—
622	C₂³	—	67	4	no	—
623	C₂³	—	134	32	no	—
624	C₂³	—	134	16	no	—
625	C₂³	—	134	8	no	—
626	C₂³	—	134	2	no	—
627	C₂³	—	134	4	no	—
628	C₂³	—	134	2	no	—
629	C₂³	—	134	4	no	—
630	C₂³	—	134	16	no	—
631	C₂³	—	134	16	no	—
632	C₂³	—	134	8	no	—
633	C₂³	—	134	8	no	—
634	C₂³	—	134	2	no	—
635	C₂³	—	134	2	no	—
636	C₂³	—	134	4	no	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
638	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
642	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	complemented
643	C₂³	#14524088	1	4	yes	—
644	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
645	Q₈	—	134	32	no	—
646	D₄	—	2	32	no	—
647	D₄	—	4	32	no	—
648	D₄	—	268	32	no	—
649	D₄	—	134	64	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	4	8	no	—
658	C₂×C₄	—	4	4	no	—
659	C₂×C₄	—	268	16	no	—
660	C₂×C₄	—	268	8	no	—
661	C₂×C₄	—	268	4	no	—
662	C₂×C₄	—	67	4	no	—
663	C₂×C₄	—	67	8	no	—
664	C₂×C₄	—	134	32	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	64	no	—
671	C₂×C₄	—	134	8	no	—
672	C₂×C₄	—	134	16	no	—
673	C₂×C₄	—	134	4	no	—
674	C₂×C₄	—	134	4	no	—
675	C₂×C₄	—	134	4	no	—
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
677	C₂²	—	2	8	no	—
678	C₂²	—	2	8	no	—
679	C₂²	—	2	8	no	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	4	4	no	—
683	C₂²	—	4	4	no	—
684	C₂²	—	4	4	no	—
685	C₂²	—	4	2	no	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	16	no	—
688	C₂²	—	4	32	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	268	64	no	—
692	C₂²	—	268	4	no	—
693	C₂²	—	268	2	no	—
694	C₂²	—	268	16	no	—
695	C₂²	—	268	2	no	—
696	C₂²	—	67	8	no	—
697	C₂²	—	134	8	no	—
698	C₂²	—	134	4	no	—
699	C₂²	—	134	8	no	—
700	C₂²	—	134	8	no	—
701	C₂²	—	134	4	no	—
702	C₂²	—	134	32	no	—
703	C₂²	—	134	4	no	—
704	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂²	#16863906	1	4	yes	—
706	C₂²	#16863959	1	4	yes	—
707	C₂²	#16864033	1	8	yes	—
708	C₂²	#16864035	1	8	yes	—
709	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
710	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
711	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
712	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
713	C₂²	C₂×#14524088	1	2	yes	—
714	C₄	—	2	4	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	4	2	no	—
717	C₄	—	268	4	no	—
718	C₄	—	268	2	no	—
719	C₄	—	134	4	no	—
720	C₄	—	134	8	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	4	8	no	—
723	C₂	—	268	4	no	—
724	C₂	—	134	8	no	—
725	C₂	#22563523	1	8	yes	direct product factor
726	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
727	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
728	C₂	C₂×#16863959	1	1	yes	characteristic
729	C₂	C₂×#16864033	1	2	yes	—
730	C₂	C₂×#16864035	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#392×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#392	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2404
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761627	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524011	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563523	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863309	C₂	semidirect
6. C₂×#16863308	C₂	semidirect
7. C₂×#16863304	C₂	semidirect
8. C₂×#16863276	C₂	semidirect
9. C₂×#16863273	C₂	semidirect
10. C₂×#16863272	C₂	semidirect
11. C₂×#16863258	C₂	semidirect
12. C₂×#392×C₆₇	C₂	semidirect
16. C₂²×#11761627	C₂²	semidirect
17. C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
20. C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524011	C₂²	semidirect
27. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
33. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863309	C₂²	semidirect
35. #16863308	C₂²	semidirect
36. #16863304	C₂²	semidirect
37. #16863276	C₂²	semidirect
38. #16863273	C₂²	semidirect
39. #16863272	C₂²	semidirect
40. #16863258	C₂²	semidirect
41. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
42. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
44. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
49. #392×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
64. C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	semidirect
70. C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	semidirect
80. C₂³×Dic₆₇	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
103. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
104. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
105. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
106. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
115. C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	semidirect
122. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
123. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
143. C₂³×D₆₇	#41	semidirect
157. C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	semidirect
181. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
200. C₂⁴×C₆₇	#41	semidirect
250. C₂³×C₆₇	C₂×#41	semidirect
278. C₂²×D₆₇	C₂×#41	semidirect
358. C₂×C₆₇	#2404	semidirect
373. C₂×#392	D₆₇	semidirect
378. C₆₇	C₂×#2404	semidirect
387. C₂³×D₄	C₂×D₆₇	semidirect
403. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
407. #392	C₂×D₆₇	semidirect
416. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
447. C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	semidirect
484. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
489. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
523. C₂⁴	#11761627	semidirect
642. C₂³	C₂×#11761627	semidirect
725. C₂	#22563523	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂²×#14524011	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22563523	2
C₂×#16863309	2
C₂×#16863308	2
C₂×#16863304	2
C₂×#16863276	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863258	2
C₂×#392×C₆₇	2
C₂×#2404	67

Subgroups — C2×#22563523 #31024437

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563523 #31024437