Subgroups — C₂×#22563587 #31024446

Order 17152.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1000 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14524001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563587	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863319	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863318	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16863288	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16863272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16863270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#394×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524025	—	2	8	no	—
23	C₂×#14524025	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14524011	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524011	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#14524001	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524001	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#16863319	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16863318	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16863312	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16863299	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16863296	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863289	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863288	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863272	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16863270	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	#394×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
70	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×D₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	#14524025	—	2	32	no	—
104	#14524011	—	2	32	no	—
105	#14524001	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
115	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
125	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
126	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	D₄	1	8	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
147	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
148	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	complemented
150	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂²×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
170	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
186	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
187	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
191	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
192	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
193	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
194	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
195	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
196	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
199	C₂³×D₆₇	#41	1	4	yes	—
200	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
210	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
235	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
241	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
242	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
245	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
246	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
248	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
251	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
252	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
253	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
254	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
255	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
256	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
257	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
258	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
259	(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
260	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
262	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
276	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
283	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
304	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
306	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
324	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
333	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
339	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
340	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
342	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
347	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
349	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
355	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
356	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
358	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
365	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
366	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
367	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
368	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
369	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
370	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
375	C₂²×D₆₇	#121	1	16	yes	—
376	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
377	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
379	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
380	D₄×C₆₇	—	4	16	no	—
381	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
400	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
401	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
402	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
403	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
404	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
405	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
425	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
427	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
428	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
429	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
434	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₆₇	—	8	8	no	—
445	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
446	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
447	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
448	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
449	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
450	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
451	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
452	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
459	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
460	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
461	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
462	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
463	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
464	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
465	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
466	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
467	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
468	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
469	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
470	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
471	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
472	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
473	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
474	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
475	C₂×D₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
476	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
477	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
478	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
479	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
480	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
481	Dic₆₇	—	2	4	no	—
482	Dic₆₇	—	2	4	no	—
483	Dic₆₇	—	4	2	no	—
484	Dic₆₇	—	4	2	no	—
485	Dic₆₇	—	4	2	no	—
486	Dic₆₇	—	4	2	no	—
487	C₂×#2411	—	67	1	no	maximal, Sylow
488	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
489	C₂×C₆₇	—	8	2	no	—
490	C₂×C₆₇	#2411	1	8	yes	complemented
491	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
498	D₆₇	—	2	8	no	—
499	D₆₇	—	4	4	no	—
500	C₂²×#123	—	67	1	no	—
501	C₂²×#120	—	67	1	no	—
502	C₂²×#117	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
504	#2411	—	67	16	no	—
505	C₂×#396	—	67	1	no	—
506	C₂×#396	—	67	1	no	—
507	C₂×#394	—	67	1	no	—
508	C₂×#394	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂×#390	—	67	1	no	—
510	C₂×#390	—	67	1	no	—
511	C₂×#388	—	67	1	no	—
512	C₂×#388	—	67	1	no	—
513	C₂×#386	—	67	1	no	—
514	C₂×#385	—	67	1	no	—
515	C₂×#379	—	67	1	no	—
516	C₆₇	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
517	C₂⁶	—	67	1	no	—
518	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
519	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
520	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
522	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
523	C₂×#123	—	67	8	no	—
524	C₂×#123	—	134	8	no	—
525	C₂×#120	—	67	8	no	—
526	C₂×#120	—	134	8	no	—
527	C₂×#117	—	67	8	no	—
528	C₂×#117	—	134	8	no	—
529	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
531	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
532	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
533	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
534	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
535	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
536	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
537	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
538	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
539	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
540	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
541	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
542	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
543	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
544	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
545	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
546	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
547	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
548	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
549	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
553	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
554	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
555	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
556	#396	—	67	8	no	—
557	#396	—	67	8	no	—
558	#394	—	67	8	no	—
559	#394	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
560	#390	—	67	8	no	—
561	#390	—	67	8	no	—
562	#388	—	67	8	no	—
563	#388	—	67	8	no	—
564	#386	—	67	8	no	—
565	#385	—	67	8	no	—
566	#379	—	67	8	no	—
567	C₂×#95	—	67	1	no	—
568	C₂×#95	—	67	1	no	—
569	C₂×#95	—	67	1	no	—
570	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂⁵	—	268	2	no	—
572	C₂⁵	—	268	2	no	—
573	C₂⁵	—	67	4	no	—
574	C₂⁵	—	67	1	no	—
575	C₂⁵	—	67	1	no	—
576	C₂⁵	—	134	4	no	—
577	C₂⁵	—	134	4	no	—
578	C₂⁵	—	134	4	no	—
579	C₂⁵	—	134	4	no	—
580	C₂⁵	—	134	4	no	—
581	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
582	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
583	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
584	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	268	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
588	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
589	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
591	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
592	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
593	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
594	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
595	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
596	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
598	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
599	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
600	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
601	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
602	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
604	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
605	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
606	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
607	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
610	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
614	#123	—	134	32	no	—
615	#120	—	134	32	no	—
616	#117	—	134	32	no	—
617	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
664	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
665	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
666	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
668	#95	—	67	4	no	—
669	#95	—	67	4	no	—
670	#95	—	67	4	no	—
671	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	complemented
672	C₂⁴	—	2	2	no	—
673	C₂⁴	—	2	2	no	—
674	C₂⁴	—	2	2	no	—
675	C₂⁴	—	2	2	no	—
676	C₂⁴	—	2	2	no	—
677	C₂⁴	—	2	2	no	—
678	C₂⁴	—	2	2	no	—
679	C₂⁴	—	2	2	no	—
680	C₂⁴	—	2	2	no	—
681	C₂⁴	—	2	2	no	—
682	C₂⁴	—	2	2	no	—
683	C₂⁴	—	2	2	no	—
684	C₂⁴	—	2	2	no	—
685	C₂⁴	—	268	16	no	—
686	C₂⁴	—	268	16	no	—
687	C₂⁴	—	268	4	no	—
688	C₂⁴	—	268	4	no	—
689	C₂⁴	—	268	16	no	—
690	C₂⁴	—	268	16	no	—
691	C₂⁴	—	268	16	no	—
692	C₂⁴	—	268	16	no	—
693	C₂⁴	—	67	4	no	—
694	C₂⁴	—	67	4	no	—
695	C₂⁴	—	67	4	no	—
696	C₂⁴	—	67	2	no	—
697	C₂⁴	—	67	4	no	—
698	C₂⁴	—	67	2	no	—
699	C₂⁴	—	134	8	no	—
700	C₂⁴	—	134	8	no	—
701	C₂⁴	—	134	8	no	—
702	C₂⁴	—	134	8	no	—
703	C₂⁴	—	134	32	no	—
704	C₂⁴	—	134	2	no	—
705	C₂⁴	—	134	2	no	—
706	C₂⁴	—	134	2	no	—
707	C₂⁴	—	134	8	no	—
708	C₂⁴	—	134	2	no	—
709	C₂⁴	—	134	2	no	—
710	C₂⁴	—	134	2	no	—
711	C₂⁴	—	134	2	no	—
712	C₂⁴	—	134	2	no	—
713	C₂⁴	—	134	2	no	—
714	C₂⁴	—	134	2	no	—
715	C₂⁴	#11761627	1	4	yes	—
716	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
717	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
718	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
719	C₂×D₄	—	2	8	no	—
720	C₂×D₄	—	2	8	no	—
721	C₂×D₄	—	4	4	no	—
722	C₂×D₄	—	4	16	no	—
723	C₂×D₄	—	268	16	no	—
724	C₂×D₄	—	268	4	no	—
725	C₂×D₄	—	268	16	no	—
726	C₂×D₄	—	134	8	no	—
727	C₂×D₄	—	134	8	no	—
728	C₂×D₄	—	134	8	no	—
729	C₂×D₄	—	134	8	no	—
730	C₂×D₄	—	134	8	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
745	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
746	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
747	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
749	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
752	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
757	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
758	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
759	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
760	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
776	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
777	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
778	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
779	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
780	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
781	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
782	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
783	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
784	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
785	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
786	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
787	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
788	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
806	C₄²	—	134	8	no	—
807	C₄²	—	134	8	no	—
808	C₂³	—	2	8	no	—
809	C₂³	—	2	8	no	—
810	C₂³	—	2	8	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	2	2	no	—
813	C₂³	—	2	2	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	2	2	no	—
821	C₂³	—	2	2	no	—
822	C₂³	—	2	2	no	—
823	C₂³	—	2	2	no	—
824	C₂³	—	4	4	no	—
825	C₂³	—	4	4	no	—
826	C₂³	—	4	4	no	—
827	C₂³	—	4	4	no	—
828	C₂³	—	4	4	no	—
829	C₂³	—	4	4	no	—
830	C₂³	—	4	4	no	—
831	C₂³	—	4	4	no	—
832	C₂³	—	4	4	no	—
833	C₂³	—	4	4	no	—
834	C₂³	—	4	4	no	—
835	C₂³	—	268	16	no	—
836	C₂³	—	268	16	no	—
837	C₂³	—	268	16	no	—
838	C₂³	—	268	128	no	—
839	C₂³	—	268	16	no	—
840	C₂³	—	268	16	no	—
841	C₂³	—	268	16	no	—
842	C₂³	—	268	4	no	—
843	C₂³	—	268	4	no	—
844	C₂³	—	268	4	no	—
845	C₂³	—	268	4	no	—
846	C₂³	—	67	16	no	—
847	C₂³	—	67	4	no	—
848	C₂³	—	67	4	no	—
849	C₂³	—	67	4	no	—
850	C₂³	—	67	4	no	—
851	C₂³	—	134	32	no	—
852	C₂³	—	134	8	no	—
853	C₂³	—	134	8	no	—
854	C₂³	—	134	8	no	—
855	C₂³	—	134	2	no	—
856	C₂³	—	134	2	no	—
857	C₂³	—	134	2	no	—
858	C₂³	—	134	2	no	—
859	C₂³	—	134	2	no	—
860	C₂³	—	134	2	no	—
861	C₂³	—	134	8	no	—
862	C₂³	—	134	8	no	—
863	C₂³	—	134	8	no	—
864	C₂³	—	134	8	no	—
865	C₂³	—	134	8	no	—
866	C₂³	—	134	8	no	—
867	C₂³	—	134	2	no	—
868	C₂³	—	134	2	no	—
869	C₂³	—	134	2	no	—
870	C₂³	—	134	2	no	—
871	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
872	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
873	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
874	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
875	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
876	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
877	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
878	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
879	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
880	D₄	—	4	16	no	—
881	D₄	—	268	16	no	—
882	D₄	—	268	16	no	—
883	C₂×C₄	—	2	8	no	—
884	C₂×C₄	—	2	8	no	—
885	C₂×C₄	—	2	2	no	—
886	C₂×C₄	—	2	2	no	—
887	C₂×C₄	—	2	2	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	2	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	4	4	no	—
899	C₂×C₄	—	4	4	no	—
900	C₂×C₄	—	4	4	no	—
901	C₂×C₄	—	268	16	no	—
902	C₂×C₄	—	268	4	no	—
903	C₂×C₄	—	268	4	no	—
904	C₂×C₄	—	268	4	no	—
905	C₂×C₄	—	268	4	no	—
906	C₂×C₄	—	67	4	no	—
907	C₂×C₄	—	67	4	no	—
908	C₂×C₄	—	134	32	no	—
909	C₂×C₄	—	134	2	no	—
910	C₂×C₄	—	134	2	no	—
911	C₂×C₄	—	134	2	no	—
912	C₂×C₄	—	134	2	no	—
913	C₂×C₄	—	134	2	no	—
914	C₂×C₄	—	134	2	no	—
915	C₂×C₄	—	134	2	no	—
916	C₂×C₄	—	134	2	no	—
917	C₂×C₄	—	134	2	no	—
918	C₂×C₄	—	134	2	no	—
919	C₂×C₄	—	134	2	no	—
920	C₂×C₄	—	134	2	no	—
921	C₂×C₄	—	134	8	no	—
922	C₂×C₄	—	134	8	no	—
923	C₂×C₄	—	134	2	no	—
924	C₂×C₄	—	134	2	no	—
925	C₂×C₄	—	134	2	no	—
926	C₂×C₄	—	134	2	no	—
927	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
928	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
929	C₂²	—	2	4	no	—
930	C₂²	—	2	4	no	—
931	C₂²	—	2	4	no	—
932	C₂²	—	4	16	no	—
933	C₂²	—	4	2	no	—
934	C₂²	—	4	2	no	—
935	C₂²	—	4	2	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	4	2	no	—
938	C₂²	—	4	2	no	—
939	C₂²	—	4	2	no	—
940	C₂²	—	4	2	no	—
941	C₂²	—	4	2	no	—
942	C₂²	—	4	2	no	—
943	C₂²	—	4	2	no	—
944	C₂²	—	8	8	no	—
945	C₂²	—	268	64	no	—
946	C₂²	—	268	16	no	—
947	C₂²	—	268	2	no	—
948	C₂²	—	268	2	no	—
949	C₂²	—	268	2	no	—
950	C₂²	—	268	2	no	—
951	C₂²	—	67	8	no	—
952	C₂²	—	134	4	no	—
953	C₂²	—	134	4	no	—
954	C₂²	—	134	4	no	—
955	C₂²	—	134	32	no	—
956	C₂²	—	134	4	no	—
957	C₂²	—	134	4	no	—
958	C₂²	—	134	4	no	—
959	C₂²	—	134	4	no	—
960	C₂²	—	134	4	no	—
961	C₂²	—	134	4	no	—
962	C₂²	#121×D₆₇	1	4	yes	—
963	C₂²	#16863906	1	4	yes	—
964	C₂²	#16863962	1	4	yes	—
965	C₂²	#16864033	1	4	yes	—
966	C₂²	#16864039	1	4	yes	—
967	C₂²	#16864069	1	4	yes	—
968	C₂²	#16864074	1	4	yes	—
969	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
970	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
971	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
972	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
973	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
974	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
975	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
976	C₄	—	2	4	no	—
977	C₄	—	2	4	no	—
978	C₄	—	4	2	no	—
979	C₄	—	4	2	no	—
980	C₄	—	4	2	no	—
981	C₄	—	268	2	no	—
982	C₄	—	268	2	no	—
983	C₄	—	268	2	no	—
984	C₄	—	268	2	no	—
985	C₄	—	134	4	no	—
986	C₄	—	134	4	no	—
987	C₂	—	4	4	no	—
988	C₂	—	8	2	no	—
989	C₂	—	268	4	no	—
990	C₂	—	134	8	no	—
991	C₂	#22563587	1	8	yes	direct product factor
992	C₂	C₂×#121×D₆₇	1	1	yes	characteristic
993	C₂	C₂×#16863906	1	1	yes	characteristic
994	C₂	C₂×#16863962	1	1	yes	characteristic
995	C₂	C₂×#16864033	1	1	yes	characteristic
996	C₂	C₂×#16864039	1	1	yes	characteristic
997	C₂	C₂×#16864069	1	1	yes	characteristic
998	C₂	C₂×#16864074	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#394×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524011	C₂
hypercenter	C₂×#394	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524025	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524001	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
5. #22563587	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863319	C₂	semidirect
7. C₂×#16863318	C₂	semidirect
8. C₂×#16863312	C₂	semidirect
9. C₂×#16863299	C₂	semidirect
10. C₂×#16863296	C₂	semidirect
11. C₂×#16863289	C₂	semidirect
12. C₂×#16863288	C₂	semidirect
13. C₂×#16863272	C₂	semidirect
14. C₂×#16863270	C₂	semidirect
15. C₂×#16863251	C₂	semidirect
16. C₂×#394×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14524025	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
31. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	semidirect
50. #16863319	C₂²	semidirect
51. #16863318	C₂²	semidirect
52. #16863312	C₂²	semidirect
53. #16863299	C₂²	semidirect
54. #16863296	C₂²	semidirect
55. #16863289	C₂²	semidirect
56. #16863288	C₂²	semidirect
57. #16863272	C₂²	semidirect
58. #16863270	C₂²	semidirect
59. #16863251	C₂²	semidirect
60. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
61. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
62. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
64. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
69. #394×C₆₇	C₂²	semidirect
70. C₂×#95×C₆₇	C₂²	semidirect
100. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
109. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
110. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
111. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
114. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
115. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
124. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
125. C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
145. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
146. C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	semidirect
147. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
148. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
149. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
162. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
169. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
170. C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
171. #95×C₆₇	C₂³	semidirect
241. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
490. C₂×C₆₇	#2411	semidirect
508. C₂×#394	D₆₇	semidirect
516. C₆₇	C₂×#2411	semidirect
534. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
552. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
553. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
559. #394	C₂×D₆₇	semidirect
570. C₂×#95	C₂×D₆₇	semidirect
628. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
662. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
663. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
671. #95	C₂²×D₆₇	semidirect
991. C₂	#22563587	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524025	2
C₂²×#14524011	2
C₂²×#14524001	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
#22563587	2
C₂×#16863319	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863299	2
C₂×#16863296	2
C₂×#16863289	2
C₂×#16863288	2
C₂×#16863272	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863251	2
C₂×#394×C₆₇	2
C₂×#2411	67

Subgroups — C2×#22563587 #31024446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563587 #31024446