Subgroups — C₂×#22563588 #31024449

Order 17152.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524026	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563588	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863313	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863251	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#117×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14524026	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524026	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂×#14524013	—	2	8	no	—
20	C₂×#14524013	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#16863318	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16863313	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16863298	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16863287	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863273	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863271	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863251	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₆₇	—	2	8	no	—
46	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₆₇	—	2	8	no	—
52	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×D₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
69	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
74	#14524026	—	2	32	no	—
75	#14524013	—	2	32	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
78	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
85	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
86	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
88	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	complemented
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
112	#117×C₆₇	—	2	32	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂³×D₆₇	—	2	32	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	16	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₆₇	—	4	8	no	—
138	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
139	C₂³×D₆₇	—	4	32	no	—
140	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
141	C₂³×D₆₇	—	4	16	no	—
142	C₂³×D₆₇	#41	1	8	yes	—
143	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
173	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
182	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
212	C₄²×C₆₇	—	2	16	no	—
213	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
220	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
225	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
226	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
227	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
228	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
245	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	4	128	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
249	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
292	D₂₆₈	—	4	32	no	—
293	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
294	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
299	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
300	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
301	C₂²×C₆₇	#535	1	4	yes	—
302	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
303	C₂²×C₆₇	#551	1	8	yes	—
304	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	64	no	—
313	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
314	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
315	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
316	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
317	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
318	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
319	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
320	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
321	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
324	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
327	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
328	Dic₆₇	—	4	2	no	—
329	Dic₆₇	—	4	2	no	—
330	Dic₆₇	—	4	2	no	—
331	Dic₆₇	—	4	4	no	—
332	C₂×#2411	—	67	1	no	maximal, Sylow
333	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₂×C₆₇	#2411	1	8	yes	complemented
335	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₆₇	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
339	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	2	yes	—
340	D₆₇	—	4	8	no	—
341	D₆₇	—	8	2	no	—
342	C₂²×#123	—	67	1	no	—
343	C₂²×#120	—	67	1	no	—
344	C₂²×#117	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂³×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
346	#2411	—	67	16	no	—
347	C₂×#396	—	67	2	no	—
348	C₂×#394	—	67	2	no	—
349	C₂×#390	—	67	2	no	—
350	C₂×#388	—	67	2	no	—
351	C₂×#386	—	67	1	no	—
352	C₂×#385	—	67	1	no	—
353	C₂×#379	—	67	1	no	—
354	C₆₇	C₂×#2411	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
355	C₂⁶	—	67	1	no	—
356	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
357	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
358	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
359	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
360	C₂×#123	—	67	8	no	—
361	C₂×#123	—	134	8	no	—
362	C₂×#120	—	67	8	no	—
363	C₂×#120	—	134	8	no	—
364	C₂×#117	—	2	8	no	—
365	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
372	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
373	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
374	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
376	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
384	#396	—	67	16	no	—
385	#394	—	67	16	no	—
386	#390	—	67	16	no	—
387	#388	—	67	16	no	—
388	#386	—	67	8	no	—
389	#385	—	67	8	no	—
390	#379	—	67	8	no	—
391	C₂×#95	—	67	2	no	—
392	C₂×#95	—	67	2	no	—
393	C₂⁵	—	268	4	no	—
394	C₂⁵	—	67	4	no	—
395	C₂⁵	—	67	2	no	—
396	C₂⁵	—	67	1	no	—
397	C₂⁵	—	134	8	no	—
398	C₂⁵	—	134	4	no	—
399	C₂⁵	—	134	4	no	—
400	C₂⁵	—	134	4	no	—
401	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
403	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
407	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
408	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
409	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
414	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
415	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
417	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
419	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	complemented
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
425	#123	—	134	32	no	—
426	#120	—	134	32	no	—
427	#117	—	2	32	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
459	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
460	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	8	yes	complemented
461	#95	—	67	8	no	—
462	#95	—	67	8	no	—
463	C₂⁴	—	2	4	no	—
464	C₂⁴	—	2	4	no	—
465	C₂⁴	—	268	16	no	—
466	C₂⁴	—	268	32	no	—
467	C₂⁴	—	268	32	no	—
468	C₂⁴	—	268	8	no	—
469	C₂⁴	—	268	16	no	—
470	C₂⁴	—	67	8	no	—
471	C₂⁴	—	67	4	no	—
472	C₂⁴	—	67	2	no	—
473	C₂⁴	—	134	16	no	—
474	C₂⁴	—	134	32	no	—
475	C₂⁴	—	134	8	no	—
476	C₂⁴	—	134	2	no	—
477	C₂⁴	—	134	2	no	—
478	C₂⁴	—	134	4	no	—
479	C₂⁴	—	134	2	no	—
480	C₂⁴	—	134	8	no	—
481	C₂⁴	—	134	4	no	—
482	C₂⁴	—	134	4	no	—
483	C₂⁴	—	134	8	no	—
484	C₂⁴	—	134	4	no	—
485	C₂⁴	—	134	4	no	—
486	C₂⁴	—	134	4	no	—
487	C₂⁴	—	134	4	no	—
488	C₂⁴	—	134	4	no	—
489	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
490	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
491	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
492	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×D₄	—	268	32	no	—
495	C₂×D₄	—	268	8	no	—
496	C₂×D₄	—	268	16	no	—
497	C₂×D₄	—	134	16	no	—
498	C₂×D₄	—	134	8	no	—
499	C₂×D₄	—	134	8	no	—
500	C₂×D₄	—	134	8	no	—
501	C₂×D₄	—	134	16	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
503	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
530	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	complemented
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
537	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
538	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
540	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
544	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
545	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
546	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
553	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
554	C₄²	—	2	16	no	—
555	C₂³	—	2	16	no	—
556	C₂³	—	2	16	no	—
557	C₂³	—	2	8	no	—
558	C₂³	—	2	8	no	—
559	C₂³	—	2	4	no	—
560	C₂³	—	2	4	no	—
561	C₂³	—	268	128	no	—
562	C₂³	—	268	16	no	—
563	C₂³	—	268	32	no	—
564	C₂³	—	268	32	no	—
565	C₂³	—	268	8	no	—
566	C₂³	—	268	8	no	—
567	C₂³	—	268	16	no	—
568	C₂³	—	268	8	no	—
569	C₂³	—	268	8	no	—
570	C₂³	—	268	8	no	—
571	C₂³	—	268	8	no	—
572	C₂³	—	268	4	no	—
573	C₂³	—	268	4	no	—
574	C₂³	—	268	4	no	—
575	C₂³	—	67	8	no	—
576	C₂³	—	134	32	no	—
577	C₂³	—	134	2	no	—
578	C₂³	—	134	2	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	—	134	2	no	—
581	C₂³	—	134	4	no	—
582	C₂³	—	134	16	no	—
583	C₂³	—	134	16	no	—
584	C₂³	—	134	16	no	—
585	C₂³	—	134	4	no	—
586	C₂³	—	134	4	no	—
587	C₂³	—	134	4	no	—
588	C₂³	—	134	4	no	—
589	C₂³	—	134	4	no	—
590	C₂³	—	134	4	no	—
591	C₂³	#14524017	1	16	yes	—
592	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
594	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
595	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
596	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
598	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
599	C₂³	#14524089	1	4	yes	—
600	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
601	D₄	—	268	32	no	—
602	D₄	—	268	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	32	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	2	4	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	8	no	—
617	C₂×C₄	—	268	16	no	—
618	C₂×C₄	—	268	4	no	—
619	C₂×C₄	—	268	4	no	—
620	C₂×C₄	—	268	8	no	—
621	C₂×C₄	—	268	4	no	—
622	C₂×C₄	—	134	2	no	—
623	C₂×C₄	—	134	2	no	—
624	C₂×C₄	—	134	2	no	—
625	C₂×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂×C₄	—	134	2	no	—
627	C₂×C₄	—	134	4	no	—
628	C₂×C₄	—	134	2	no	—
629	C₂×C₄	—	134	4	no	—
630	C₂×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂×C₄	—	134	4	no	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
635	C₂²	—	2	32	no	—
636	C₂²	—	2	8	no	—
637	C₂²	—	2	8	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	4	no	—
640	C₂²	—	268	64	no	—
641	C₂²	—	268	32	no	—
642	C₂²	—	268	4	no	—
643	C₂²	—	268	4	no	—
644	C₂²	—	268	4	no	—
645	C₂²	—	268	4	no	—
646	C₂²	—	268	4	no	—
647	C₂²	—	268	2	no	—
648	C₂²	—	268	4	no	—
649	C₂²	—	268	2	no	—
650	C₂²	—	268	2	no	—
651	C₂²	—	536	8	no	—
652	C₂²	—	134	8	no	—
653	C₂²	—	134	8	no	—
654	C₂²	—	134	8	no	—
655	C₂²	C₂×#14524017	1	8	yes	—
656	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
657	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
658	C₂²	#16863965	1	4	yes	—
659	C₂²	#16864034	1	8	yes	—
660	C₂²	#16864070	1	8	yes	—
661	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
662	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
664	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	C₂×#14524089	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	8	no	—
667	C₄	—	2	4	no	—
668	C₄	—	2	4	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	268	2	no	—
671	C₄	—	268	2	no	—
672	C₄	—	268	4	no	—
673	C₄	—	268	2	no	—
674	C₂	—	2	8	no	—
675	C₂	—	268	8	no	—
676	C₂	—	536	2	no	—
677	C₂	#22563588	1	8	yes	direct product factor
678	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
679	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
680	C₂	C₂×#16863965	1	1	yes	characteristic
681	C₂	C₂×#16864034	1	2	yes	—
682	C₂	C₂×#16864070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×#117×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂²×#14524013	C₂
hypercenter	C₂²×#117	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2411
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14524026	C₂	semidirect
3. C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22563588	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863318	C₂	semidirect
6. C₂×#16863313	C₂	semidirect
7. C₂×#16863298	C₂	semidirect
8. C₂×#16863287	C₂	semidirect
9. C₂×#16863273	C₂	semidirect
10. C₂×#16863271	C₂	semidirect
11. C₂×#16863251	C₂	semidirect
12. C₂²×#117×C₆₇	C₂	semidirect
18. C₂×#14524026	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
31. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
32. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
33. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
34. C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
35. #16863318	C₂²	semidirect
36. #16863313	C₂²	semidirect
37. #16863298	C₂²	semidirect
38. #16863287	C₂²	semidirect
39. #16863273	C₂²	semidirect
40. #16863271	C₂²	semidirect
41. #16863251	C₂²	semidirect
42. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
43. C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	semidirect
46. C₂×#117×C₆₇	C₂²	semidirect
47. C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	semidirect
77. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	semidirect
80. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
81. C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	semidirect
98. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
99. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
100. C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	semidirect
101. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
102. C₆₇⋊#95	C₂³	semidirect
106. C₂³×C₄×C₆₇	D₄	semidirect
114. C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	semidirect
204. C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	semidirect
334. C₂×C₆₇	#2411	semidirect
344. C₂²×#117	D₆₇	semidirect
354. C₆₇	C₂×#2411	semidirect
365. C₂×#117	C₂×D₆₇	semidirect
369. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
383. C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	semidirect
419. C₂³×C₄	D₂₆₈	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	semidirect
460. C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	semidirect
534. C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	semidirect
677. C₂	#22563588	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524026	2
C₂²×#14524013	2
C₂³×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
#22563588	2
C₂×#16863318	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863298	2
C₂×#16863287	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863251	2
C₂²×#117×C₆₇	2
C₂×#2411	67

Subgroups — C2×#22563588 #31024449

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563588 #31024449