Subgroups — C₂×#22563820 #31024466

Order 17152.

6042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#14524028	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563820	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863307	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#95×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#395×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761629	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524028	—	2	8	no	—
24	C₂×#14524028	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#14524018	—	2	16	no	—
26	C₂×#14524018	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863307	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863306	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863267	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#95×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#395×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761629	—	2	128	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	64	no	—
56	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
62	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₆₈	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	#14524028	—	2	32	no	—
86	#14524018	—	2	64	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
90	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
105	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
107	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
118	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
129	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
137	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
140	#11761629	—	2	256	no	—
141	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
142	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
143	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
144	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
145	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
146	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
148	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
149	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
150	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
151	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₆₈	—	4	32	no	—
153	C₂×D₂₆₈	—	4	16	no	—
154	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
169	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
170	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
171	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
172	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
173	C₂×C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
174	C₂×C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
175	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
176	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
177	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
178	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
179	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
180	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
181	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
182	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
183	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
184	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
186	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
187	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
201	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
211	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
213	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₆₇	#120	1	16	yes	—
245	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
246	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
247	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
249	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
267	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
268	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	D₂₆₈	—	2	32	no	—
278	D₂₆₈	—	2	64	no	—
279	D₂₆₈	—	4	32	no	—
280	D₂₆₈	—	4	16	no	—
281	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
282	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
283	C₄×D₆₇	—	4	32	no	—
284	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
285	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	—
286	C₂²×C₆₇	#537	1	4	yes	—
287	C₂²×C₆₇	#546	1	8	yes	—
288	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
289	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
292	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
297	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
299	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
301	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
302	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
305	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
307	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
308	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
309	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
312	C₂×D₆₇	—	8	8	no	—
313	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
314	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	Dic₆₇	—	2	4	no	—
320	Dic₆₇	—	4	2	no	—
321	Dic₆₇	—	4	4	no	—
322	C₂×#2430	—	67	1	no	maximal, Sylow
323	C₂×C₆₇	#2430	1	8	yes	complemented
324	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₆₇	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	2	yes	—
328	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
329	D₆₇	—	2	8	no	—
330	D₆₇	—	4	8	no	—
331	D₆₇	—	8	2	no	—
332	C₂³×#41	—	67	1	no	—
333	C₂²×#123	—	67	1	no	—
334	C₂²×#121	—	67	2	no	—
335	#2430	—	67	16	no	—
336	C₂×#395	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
337	C₂×#394	—	67	1	no	—
338	C₂×#393	—	67	1	no	—
339	C₂×#392	—	67	1	no	—
340	C₂×#386	—	67	2	no	—
341	C₂×#386	—	67	2	no	—
342	C₂×#385	—	67	2	no	—
343	C₂²×#95	—	67	1	no	—
344	C₆₇	C₂×#2430	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×#41	—	67	8	no	—
346	C₂²×#41	—	134	8	no	—
347	C₂²×#41	—	134	16	no	—
348	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
350	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
351	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
352	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
353	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
354	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
355	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
356	C₂×#123	—	67	8	no	—
357	C₂×#123	—	134	8	no	—
358	C₂×#121	—	67	16	no	—
359	C₂×#121	—	134	16	no	—
360	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
361	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
364	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
365	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
366	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
370	#395	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
371	#394	—	67	8	no	—
372	#393	—	67	8	no	—
373	#392	—	67	8	no	—
374	#386	—	67	16	no	—
375	#386	—	67	16	no	—
376	#385	—	67	16	no	—
377	C₂×#95	—	67	1	no	—
378	C₂×#95	—	67	2	no	—
379	C₂×#95	—	67	2	no	—
380	C₂×#95	—	67	8	no	—
381	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
383	C₂⁵	—	67	1	no	—
384	C₂⁵	—	67	2	no	—
385	C₂⁵	—	67	1	no	—
386	C₂×#41	—	134	32	no	—
387	C₂×#41	—	134	64	no	—
388	C₂×#41	—	134	128	no	—
389	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
390	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
391	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
392	C₂²×D₄	—	268	4	no	—
393	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
396	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
397	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
399	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
400	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
401	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
402	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
403	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
405	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
406	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
407	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
408	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
411	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
413	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
414	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
415	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
416	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
417	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
418	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
419	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
425	#123	—	134	32	no	—
426	#121	—	134	64	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
432	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
444	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
445	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
446	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
447	#95	—	67	8	no	—
448	#95	—	67	4	no	—
449	#95	—	67	8	no	—
450	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
451	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
452	C₂⁴	—	67	4	no	—
453	C₂⁴	—	67	8	no	—
454	C₂⁴	—	67	2	no	—
455	C₂⁴	—	67	8	no	—
456	C₂⁴	—	67	4	no	—
457	C₂⁴	—	67	2	no	—
458	C₂⁴	—	134	2	no	—
459	C₂⁴	—	134	4	no	—
460	C₂⁴	—	134	4	no	—
461	C₂⁴	—	134	2	no	—
462	C₂⁴	—	134	2	no	—
463	C₂⁴	—	134	4	no	—
464	C₂⁴	—	134	4	no	—
465	C₂⁴	—	134	4	no	—
466	C₂⁴	—	134	4	no	—
467	C₂⁴	—	134	4	no	—
468	C₂⁴	—	134	4	no	—
469	C₂⁴	—	134	4	no	—
470	C₂⁴	—	134	2	no	—
471	C₂⁴	—	134	2	no	—
472	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	#41	—	134	256	no	—
474	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
475	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
476	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
477	C₂×D₄	—	268	32	no	—
478	C₂×D₄	—	268	8	no	—
479	C₂×D₄	—	268	16	no	—
480	C₂×D₄	—	67	32	no	—
481	C₂×D₄	—	134	16	no	—
482	C₂×D₄	—	134	16	no	—
483	C₂×D₄	—	134	8	no	—
484	C₂×D₄	—	134	64	no	—
485	C₂×D₄	—	134	16	no	—
486	C₂×D₄	—	134	16	no	—
487	C₂×D₄	—	134	16	no	—
488	C₂×D₄	—	134	32	no	—
489	C₂×D₄	—	134	8	no	—
490	C₂×D₄	—	134	16	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
502	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
506	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
509	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
511	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
512	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
513	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
514	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
522	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
524	C₂²×C₄	#11761629	1	8	yes	complemented
525	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
530	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
531	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
532	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
540	C₂³	—	268	8	no	—
541	C₂³	—	268	8	no	—
542	C₂³	—	268	8	no	—
543	C₂³	—	268	8	no	—
544	C₂³	—	268	8	no	—
545	C₂³	—	268	8	no	—
546	C₂³	—	268	4	no	—
547	C₂³	—	268	4	no	—
548	C₂³	—	268	4	no	—
549	C₂³	—	67	16	no	—
550	C₂³	—	67	4	no	—
551	C₂³	—	67	8	no	—
552	C₂³	—	67	8	no	—
553	C₂³	—	134	2	no	—
554	C₂³	—	134	4	no	—
555	C₂³	—	134	4	no	—
556	C₂³	—	134	2	no	—
557	C₂³	—	134	2	no	—
558	C₂³	—	134	16	no	—
559	C₂³	—	134	16	no	—
560	C₂³	—	134	16	no	—
561	C₂³	—	134	4	no	—
562	C₂³	—	134	4	no	—
563	C₂³	—	134	4	no	—
564	C₂³	—	134	4	no	—
565	C₂³	—	134	4	no	—
566	C₂³	—	134	4	no	—
567	C₂³	—	134	16	no	—
568	C₂³	—	134	16	no	—
569	C₂³	—	134	8	no	—
570	C₂³	—	134	4	no	—
571	C₂³	—	134	2	no	—
572	C₂³	—	134	2	no	—
573	C₂³	—	134	8	no	—
574	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
577	C₂³	#14524089	1	2	yes	—
578	C₂³	#14524091	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	Q₈	—	2	32	no	—
581	D₄	—	268	32	no	—
582	D₄	—	268	16	no	—
583	D₄	—	134	64	no	—
584	D₄	—	134	32	no	—
585	C₂×C₄	—	2	16	no	—
586	C₂×C₄	—	2	8	no	—
587	C₂×C₄	—	2	16	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	4	4	no	—
599	C₂×C₄	—	4	4	no	—
600	C₂×C₄	—	268	32	no	—
601	C₂×C₄	—	268	8	no	—
602	C₂×C₄	—	268	4	no	—
603	C₂×C₄	—	67	4	no	—
604	C₂×C₄	—	134	32	no	—
605	C₂×C₄	—	134	64	no	—
606	C₂×C₄	—	134	2	no	—
607	C₂×C₄	—	134	4	no	—
608	C₂×C₄	—	134	4	no	—
609	C₂×C₄	—	134	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	8	no	—
612	C₂×C₄	—	134	4	no	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
614	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
615	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	complemented
616	C₂²	—	268	4	no	—
617	C₂²	—	268	4	no	—
618	C₂²	—	268	4	no	—
619	C₂²	—	268	4	no	—
620	C₂²	—	268	32	no	—
621	C₂²	—	268	4	no	—
622	C₂²	—	268	4	no	—
623	C₂²	—	268	2	no	—
624	C₂²	—	268	2	no	—
625	C₂²	—	268	2	no	—
626	C₂²	—	536	8	no	—
627	C₂²	—	67	8	no	—
628	C₂²	—	134	8	no	—
629	C₂²	—	134	8	no	—
630	C₂²	—	134	8	no	—
631	C₂²	—	134	8	no	—
632	C₂²	—	134	8	no	—
633	C₂²	—	134	4	no	—
634	C₂²	—	134	4	no	—
635	C₂²	—	134	32	no	—
636	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
637	C₂²	#16863947	1	4	yes	—
638	C₂²	#16863976	1	4	yes	—
639	C₂²	#16864037	1	8	yes	—
640	C₂²	#16864049	1	8	yes	—
641	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
642	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
644	C₂²	C₂×#14524089	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂×#14524091	1	1	yes	characteristic
646	C₄	—	2	8	no	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	8	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	268	4	no	—
652	C₄	—	268	2	no	—
653	C₄	—	134	4	no	—
654	C₂	—	268	8	no	—
655	C₂	—	536	2	no	—
656	C₂	—	134	8	no	—
657	C₂	#22563820	1	8	yes	direct product factor
658	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₂×#16863976	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₂×#16864037	1	2	yes	—
662	C₂	C₂×#16864049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#395×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
hypercenter	C₂×#395	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2430
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761629	C₂	semidirect
2. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524018	C₂	semidirect
4. #22563820	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863313	C₂	semidirect
6. C₂×#16863307	C₂	semidirect
7. C₂×#16863306	C₂	semidirect
8. C₂×#16863274	C₂	semidirect
9. C₂×#16863274	C₂	semidirect
10. C₂×#16863267	C₂	semidirect
11. C₂×#95×D₆₇	C₂	semidirect
12. C₂×#395×C₆₇	C₂	semidirect
15. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
24. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
26. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
35. #16863313	C₂²	semidirect
36. #16863307	C₂²	semidirect
37. #16863306	C₂²	semidirect
38. #16863274	C₂²	semidirect
39. #16863274	C₂²	semidirect
40. #16863267	C₂²	semidirect
44. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
48. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₂₆₈	D₄	semidirect
81. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
154. C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	semidirect
200. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
266. C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
323. C₂×C₆₇	#2430	semidirect
336. C₂×#395	D₆₇	semidirect
344. C₆₇	C₂×#2430	semidirect
370. #395	C₂×D₆₇	semidirect
524. C₂²×C₄	#11761629	semidirect
615. C₂×C₄	C₂×#11761629	semidirect
657. C₂	#22563820	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂²×#14524028	2
C₂²×#14524018	2
#22563820	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863307	2
C₂×#16863306	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863267	2
C₂×#95×D₆₇	2
C₂×#395×C₆₇	2
C₂×#2430	67

Subgroups — C2×#22563820 #31024466

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563820 #31024466