Subgroups — C₂×#22563881 #31024472

Order 17152.

3006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14523999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563881	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16863334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16863329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16863329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863303	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16863277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16863271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#16863269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#16863254	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14523999	—	2	8	no	—
20	C₂×#14523999	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16863334	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16863329	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863315	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863303	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863292	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16863277	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863271	C₂²	1	8	yes	—
42	#16863269	C₂²	1	8	yes	—
43	#16863257	C₂²	1	8	yes	—
44	#16863254	C₂²	1	8	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
64	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
75	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14523999	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
113	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
114	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
115	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
116	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
117	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
118	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
119	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
120	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
121	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
122	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂²×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
177	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
181	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	—
182	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
191	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
194	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
195	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
196	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
197	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
202	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
203	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
204	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
205	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
206	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂⁴×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
208	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
209	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
213	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
248	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
250	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
259	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
260	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
261	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
262	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
264	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂³×C₆₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
270	Q₈×C₆₇	—	4	16	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
315	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
316	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
317	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
318	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
319	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
330	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
333	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
336	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
338	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
339	C₂²×C₆₇	#533	1	4	yes	—
340	C₂²×C₆₇	#544	1	4	yes	—
341	C₂²×C₆₇	#546	1	4	yes	—
342	C₂²×C₆₇	#547	1	4	yes	—
343	C₂²×C₆₇	#551	1	4	yes	—
344	C₂²×C₆₇	#552	1	4	yes	—
345	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₆₇	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
352	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
354	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
355	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
356	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
357	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
358	Dic₆₇	—	2	4	no	—
359	Dic₆₇	—	2	4	no	—
360	Dic₆₇	—	2	4	no	—
361	Dic₆₇	—	4	2	no	—
362	Dic₆₇	—	4	2	no	—
363	Dic₆₇	—	4	2	no	—
364	Dic₆₇	—	4	2	no	—
365	Dic₆₇	—	4	2	no	—
366	C₂×#2438	—	67	1	no	maximal, Sylow
367	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
368	C₂×C₆₇	#2438	1	8	yes	complemented
369	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₆₇	C₂×#544	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₆₇	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₆₇	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×#117	—	67	1	no	—
378	#2438	—	67	16	no	—
379	C₂×#400	—	67	1	no	—
380	C₂×#398	—	67	1	no	—
381	C₂×#398	—	67	1	no	—
382	C₂×#395	—	67	1	no	—
383	C₂×#391	—	67	1	no	—
384	C₂×#389	—	67	1	no	—
385	C₂×#387	—	67	1	no	—
386	C₂×#387	—	67	1	no	—
387	C₂×#385	—	67	1	no	—
388	C₂×#385	—	67	1	no	—
389	C₂×#381	—	67	1	no	—
390	C₂×#380	—	67	1	no	—
391	C₂²×#95	—	67	1	no	—
392	C₆₇	C₂×#2438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
398	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
399	C₂×#117	—	67	8	no	—
400	C₂×#117	—	134	8	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
417	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
418	#400	—	67	8	no	—
419	#398	—	67	8	no	—
420	#398	—	67	8	no	—
421	#395	—	67	8	no	—
422	#391	—	67	8	no	—
423	#389	—	67	8	no	—
424	#387	—	67	8	no	—
425	#387	—	67	8	no	—
426	#385	—	67	8	no	—
427	#385	—	67	8	no	—
428	#381	—	67	8	no	—
429	#380	—	67	8	no	—
430	C₂×#95	—	67	1	no	—
431	C₂×#95	—	67	1	no	—
432	C₂×#95	—	67	1	no	—
433	C₂×#95	—	67	1	no	—
434	C₂×#95	—	67	1	no	—
435	C₂×#95	—	67	1	no	—
436	C₂×#95	—	67	1	no	—
437	C₂×#95	—	67	1	no	—
438	C₂×#95	—	67	1	no	—
439	C₂×#95	—	67	1	no	—
440	C₂×#95	—	67	8	no	—
441	C₂×#95	—	67	1	no	—
442	C₂×#95	—	67	1	no	—
443	C₂×#95	—	67	1	no	—
444	C₂×#95	—	67	1	no	—
445	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
447	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
449	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
460	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
462	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
464	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
465	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
467	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
468	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
471	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
473	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
474	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
477	#117	—	134	32	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
508	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
509	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
510	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
511	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
512	#95	—	67	4	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	—	67	4	no	—
522	#95	—	67	4	no	—
523	#95	—	67	4	no	—
524	#95	—	67	4	no	—
525	#95	—	67	4	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	2	2	no	—
528	C₂⁴	—	2	2	no	—
529	C₂⁴	—	2	2	no	—
530	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
531	C₂⁴	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
532	C₂⁴	#11761629	1	4	yes	—
533	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
535	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
536	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
537	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
538	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
559	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
580	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
581	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
583	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
585	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
586	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
587	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
588	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
589	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
590	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
592	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
593	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
594	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
595	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
596	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
598	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
599	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
600	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
603	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
604	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
608	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
609	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
610	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
611	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
612	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
615	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
616	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
617	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
622	C₄²	—	134	8	no	—
623	C₄²	—	134	8	no	—
624	C₂³	—	2	8	no	—
625	C₂³	—	2	8	no	—
626	C₂³	—	2	8	no	—
627	C₂³	—	2	8	no	—
628	C₂³	—	2	8	no	—
629	C₂³	—	2	8	no	—
630	C₂³	—	2	2	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	2	2	no	—
634	C₂³	#14524019	1	16	yes	—
635	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
643	C₂³	#14524088	1	2	yes	—
644	C₂³	#14524090	1	2	yes	—
645	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
646	Q₈	—	4	16	no	—
647	C₂×C₄	—	2	8	no	—
648	C₂×C₄	—	2	8	no	—
649	C₂×C₄	—	2	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂×C₄	—	4	16	no	—
666	C₂×C₄	—	4	4	no	—
667	C₂×C₄	—	4	4	no	—
668	C₂×C₄	—	4	4	no	—
669	C₂×C₄	—	268	4	no	—
670	C₂×C₄	—	268	4	no	—
671	C₂×C₄	—	268	4	no	—
672	C₂×C₄	—	268	4	no	—
673	C₂×C₄	—	268	4	no	—
674	C₂×C₄	—	268	16	no	—
675	C₂×C₄	—	67	4	no	—
676	C₂×C₄	—	67	4	no	—
677	C₂×C₄	—	67	4	no	—
678	C₂×C₄	—	134	2	no	—
679	C₂×C₄	—	134	2	no	—
680	C₂×C₄	—	134	2	no	—
681	C₂×C₄	—	134	2	no	—
682	C₂×C₄	—	134	2	no	—
683	C₂×C₄	—	134	2	no	—
684	C₂×C₄	—	134	2	no	—
685	C₂×C₄	—	134	2	no	—
686	C₂×C₄	—	134	2	no	—
687	C₂×C₄	—	134	2	no	—
688	C₂×C₄	—	134	2	no	—
689	C₂×C₄	—	134	2	no	—
690	C₂×C₄	—	134	2	no	—
691	C₂×C₄	—	134	2	no	—
692	C₂×C₄	—	134	2	no	—
693	C₂×C₄	—	134	8	no	—
694	C₂×C₄	—	134	32	no	—
695	C₂×C₄	—	134	8	no	—
696	C₂×C₄	—	134	8	no	—
697	C₂×C₄	—	134	2	no	—
698	C₂×C₄	—	134	2	no	—
699	C₂×C₄	—	134	2	no	—
700	C₂×C₄	—	134	2	no	—
701	C₂×C₄	—	134	2	no	—
702	C₂×C₄	—	134	2	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
704	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	4	yes	—
706	C₂²	—	2	4	no	—
707	C₂²	—	2	32	no	—
708	C₂²	—	2	4	no	—
709	C₂²	—	2	4	no	—
710	C₂²	—	2	4	no	—
711	C₂²	—	2	4	no	—
712	C₂²	—	2	4	no	—
713	C₂²	C₂×#14524019	1	8	yes	—
714	C₂²	C₂×#14524019	1	4	yes	—
715	C₂²	#16863948	1	4	yes	—
716	C₂²	#16864025	1	4	yes	—
717	C₂²	#16864040	1	4	yes	—
718	C₂²	#16864045	1	4	yes	—
719	C₂²	#16864073	1	4	yes	—
720	C₂²	#16864088	1	4	yes	—
721	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
724	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
725	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂×#14524088	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂×#14524090	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	4	no	—
729	C₄	—	2	4	no	—
730	C₄	—	2	4	no	—
731	C₄	—	4	2	no	—
732	C₄	—	4	2	no	—
733	C₄	—	4	2	no	—
734	C₄	—	268	2	no	—
735	C₄	—	268	2	no	—
736	C₄	—	268	2	no	—
737	C₄	—	268	2	no	—
738	C₄	—	268	2	no	—
739	C₄	—	134	4	no	—
740	C₄	—	134	4	no	—
741	C₄	—	134	4	no	—
742	C₂	—	2	8	no	—
743	C₂	#22563881	1	8	yes	direct product factor
744	C₂	C₂²×#14524019	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16863948	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16864025	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16864040	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16864045	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16864073	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#16864088	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2438
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22563881	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16863334	C₂	semidirect
4. C₂×#16863329	C₂	semidirect
5. C₂×#16863329	C₂	semidirect
6. C₂×#16863315	C₂	semidirect
7. C₂×#16863303	C₂	semidirect
8. C₂×#16863292	C₂	semidirect
9. C₂×#16863277	C₂	semidirect
10. C₂×#16863277	C₂	semidirect
33. #16863334	C₂²	semidirect
34. #16863329	C₂²	semidirect
35. #16863329	C₂²	semidirect
36. #16863315	C₂²	semidirect
37. #16863303	C₂²	semidirect
38. #16863292	C₂²	semidirect
39. #16863277	C₂²	semidirect
40. #16863277	C₂²	semidirect
74. C₂³×Dic₆₇	Q₈	semidirect
180. C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	semidirect
368. C₂×C₆₇	#2438	semidirect
392. C₆₇	C₂×#2438	semidirect
743. C₂	#22563881	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14523999	2
#22563881	2
C₂×#16863334	2
C₂×#16863329	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863303	2
C₂×#16863292	2
C₂×#16863277	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863269	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863254	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₆₇	2
C₂×#2438	67

Subgroups — C2×#22563881 #31024472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563881 #31024472