Subgroups — C₂×#22563543 #31024521

Order 17152.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14524024	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563543	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863275	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16863271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863257	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#386×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761627	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11761627	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761627	—	2	8	no	—
16	C₂²×#11761627	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524027	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524027	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#14524024	—	2	8	no	—
27	C₂×#14524024	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
38	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863312	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863275	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16863271	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16863257	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	#386×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11761627	—	2	128	no	—
55	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
56	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
57	C₂×#11761627	—	2	32	no	—
58	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
77	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
78	C₂³×Dic₆₇	D₄	1	8	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
91	#14524027	—	2	32	no	—
92	#14524024	—	2	32	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
96	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
107	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
108	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
110	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
111	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
112	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
118	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
129	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
130	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
132	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
136	#11761627	—	2	256	no	—
137	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
138	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
150	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
151	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
161	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
189	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
191	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
192	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
193	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
207	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
226	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
227	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
229	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
230	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
231	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
235	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
241	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
245	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
251	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
252	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
277	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
278	C₂²⋊D₆₇	—	2	32	no	—
279	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
303	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
304	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
305	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
317	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
318	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
319	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
320	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
321	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
326	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
332	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	Dic₆₇	—	2	4	no	—
336	Dic₆₇	—	2	4	no	—
337	Dic₆₇	—	2	4	no	—
338	Dic₆₇	—	4	4	no	—
339	Dic₆₇	—	4	4	no	—
340	C₂×#2406	—	67	1	no	maximal, Sylow
341	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
342	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₂×C₆₇	#2406	1	8	yes	complemented
344	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
348	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
349	D₆₇	—	4	4	no	—
350	C₂³×#41	—	67	1	no	—
351	C₂²×#123	—	67	1	no	—
352	C₂²×#123	—	67	1	no	—
353	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
354	#2406	—	67	16	no	—
355	C₂×#395	—	67	2	no	—
356	C₂×#394	—	67	2	no	—
357	C₂×#386	—	67	1	no	—
358	C₂×#386	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
359	C₂×#385	—	67	2	no	—
360	C₂×#385	—	67	2	no	—
361	C₂×#381	—	67	1	no	—
362	C₆₇	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×#41	—	67	8	no	—
364	C₂²×#41	—	134	8	no	—
365	C₂²×#41	—	134	8	no	—
366	C₂²×#41	—	134	8	no	—
367	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
368	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
369	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
370	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
372	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
373	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
374	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
375	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
376	C₂×#123	—	67	8	no	—
377	C₂×#123	—	67	8	no	—
378	C₂×#123	—	134	8	no	—
379	C₂×#123	—	134	8	no	—
380	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
381	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
382	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
391	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	#395	—	67	16	no	—
393	#394	—	67	16	no	—
394	#386	—	67	8	no	—
395	#386	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
396	#385	—	67	16	no	—
397	#385	—	67	16	no	—
398	#381	—	67	8	no	—
399	C₂×#95	—	67	2	no	—
400	C₂×#95	—	67	2	no	—
401	C₂×#95	—	67	2	no	—
402	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
403	C₂⁵	—	67	1	no	—
404	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	—	134	32	no	—
407	C₂×#41	—	134	32	no	—
408	C₂×#41	—	134	128	no	—
409	C₂×#41	—	134	32	no	—
410	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
411	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
412	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
413	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
421	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
422	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
423	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
424	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
425	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
426	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
429	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
430	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
438	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
440	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
443	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
444	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
445	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
446	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
448	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
449	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
450	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	#123	—	134	32	no	—
454	#123	—	134	32	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
476	#95	—	67	8	no	—
477	#95	—	67	8	no	—
478	#95	—	67	8	no	—
479	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
480	C₂⁴	—	2	4	no	—
481	C₂⁴	—	2	4	no	—
482	C₂⁴	—	2	2	no	—
483	C₂⁴	—	2	2	no	—
484	C₂⁴	—	2	4	no	—
485	C₂⁴	—	2	4	no	—
486	C₂⁴	—	67	4	no	—
487	C₂⁴	—	67	2	no	—
488	C₂⁴	—	134	2	no	—
489	C₂⁴	—	134	2	no	—
490	C₂⁴	—	134	4	no	—
491	C₂⁴	—	134	4	no	—
492	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
493	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
494	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
495	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
496	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
499	#41	—	134	256	no	—
500	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
501	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
502	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
503	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
504	C₂×D₄	—	2	32	no	—
505	C₂×D₄	—	2	8	no	—
506	C₂×D₄	—	2	8	no	—
507	C₂×D₄	—	67	16	no	—
508	C₂×D₄	—	134	8	no	—
509	C₂×D₄	—	134	8	no	—
510	C₂×D₄	—	134	32	no	—
511	C₂×D₄	—	134	32	no	—
512	C₂×D₄	—	134	8	no	—
513	C₂×D₄	—	134	8	no	—
514	C₂×D₄	—	134	8	no	—
515	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
516	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
517	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
562	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
563	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	complemented
564	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
567	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
577	C₂³	—	2	16	no	—
578	C₂³	—	2	16	no	—
579	C₂³	—	2	8	no	—
580	C₂³	—	2	4	no	—
581	C₂³	—	2	8	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	2	16	no	—
584	C₂³	—	2	8	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	2	2	no	—
587	C₂³	—	2	4	no	—
588	C₂³	—	2	4	no	—
589	C₂³	—	4	8	no	—
590	C₂³	—	4	4	no	—
591	C₂³	—	4	4	no	—
592	C₂³	—	268	8	no	—
593	C₂³	—	268	4	no	—
594	C₂³	—	268	4	no	—
595	C₂³	—	67	4	no	—
596	C₂³	—	134	16	no	—
597	C₂³	—	134	8	no	—
598	C₂³	—	134	2	no	—
599	C₂³	—	134	2	no	—
600	C₂³	—	134	4	no	—
601	C₂³	—	134	4	no	—
602	C₂³	#14524013	1	16	yes	—
603	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
604	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
605	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
606	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
607	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
608	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
609	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
610	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
611	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
612	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
613	Q₈	—	134	32	no	—
614	D₄	—	2	32	no	—
615	D₄	—	134	32	no	—
616	D₄	—	134	32	no	—
617	C₂×C₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	2	16	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	268	8	no	—
629	C₂×C₄	—	268	16	no	—
630	C₂×C₄	—	268	8	no	—
631	C₂×C₄	—	67	4	no	—
632	C₂×C₄	—	67	4	no	—
633	C₂×C₄	—	67	4	no	—
634	C₂×C₄	—	134	32	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	4	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	32	no	—
642	C₂×C₄	—	134	8	no	—
643	C₂×C₄	—	134	8	no	—
644	C₂×C₄	—	134	8	no	—
645	C₂×C₄	—	134	32	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	2	no	—
648	C₂×C₄	—	134	2	no	—
649	C₂×C₄	—	134	2	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	2	no	—
652	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	complemented
654	C₂²	—	2	8	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	32	no	—
659	C₂²	—	2	8	no	—
660	C₂²	—	2	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	4	16	no	—
665	C₂²	—	268	4	no	—
666	C₂²	—	268	2	no	—
667	C₂²	—	268	2	no	—
668	C₂²	—	268	16	no	—
669	C₂²	—	134	8	no	—
670	C₂²	—	134	4	no	—
671	C₂²	C₂×#14524013	1	8	yes	—
672	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
673	C₂²	#16863902	1	4	yes	—
674	C₂²	#16863968	1	4	yes	—
675	C₂²	#16864046	1	8	yes	—
676	C₂²	#16864050	1	8	yes	—
677	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
679	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
680	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
681	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
682	C₄	—	2	4	no	—
683	C₄	—	2	8	no	—
684	C₄	—	4	4	no	—
685	C₄	—	268	4	no	—
686	C₄	—	268	4	no	—
687	C₄	—	134	4	no	—
688	C₄	—	134	4	no	—
689	C₄	—	134	4	no	—
690	C₂	—	2	8	no	—
691	C₂	—	4	4	no	—
692	C₂	—	268	4	no	—
693	C₂	#22563543	1	8	yes	direct product factor
694	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
695	C₂	C₂×#16863902	1	1	yes	characteristic
696	C₂	C₂×#16863968	1	1	yes	characteristic
697	C₂	C₂×#16864046	1	2	yes	—
698	C₂	C₂×#16864050	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#386×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11761627	C₂
hypercenter	C₂×#386	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
3. C₂²×#14524024	C₂	semidirect
4. C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
5. #22563543	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16863317	C₂	semidirect
7. C₂×#16863312	C₂	semidirect
8. C₂×#16863275	C₂	semidirect
9. C₂×#16863271	C₂	semidirect
10. C₂×#16863270	C₂	semidirect
11. C₂×#16863257	C₂	semidirect
12. C₂×#386×C₆₇	C₂	semidirect
25. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524024	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
38. #16863317	C₂²	semidirect
39. #16863312	C₂²	semidirect
40. #16863275	C₂²	semidirect
41. #16863271	C₂²	semidirect
42. #16863270	C₂²	semidirect
43. #16863257	C₂²	semidirect
51. #386×C₆₇	C₂²	semidirect
221. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
276. C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
343. C₂×C₆₇	#2406	semidirect
358. C₂×#386	D₆₇	semidirect
362. C₆₇	C₂×#2406	semidirect
395. #386	C₂×D₆₇	semidirect
563. C₂²×C₄	#11761627	semidirect
653. C₂×C₄	C₂×#11761627	semidirect
693. C₂	#22563543	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761627	2
C₂²×#14524027	2
C₂²×#14524024	2
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
#22563543	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863312	2
C₂×#16863275	2
C₂×#16863271	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863257	2
C₂×#386×C₆₇	2
C₂×#2406	67

Subgroups — C2×#22563543 #31024521

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563543 #31024521