Subgroups — C₂×#22563545 #31024523

Order 17152.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524028	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563545	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863315	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16863314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16863313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16863274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16863267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16863258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#395×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11761629	—	2	16	no	—
14	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
15	C₂²×#11761629	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524028	—	2	16	no	—
23	C₂×#14524028	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863315	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16863314	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16863274	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16863270	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16863267	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16863258	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
48	#395×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
49	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11761629	—	2	128	no	—
54	C₂×#11761629	—	2	64	no	—
55	C₂×#11761629	—	2	32	no	—
56	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
59	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₆₈	D₄	1	16	yes	—
61	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	—
77	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
81	#14524028	—	2	64	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
91	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
92	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
93	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
94	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
95	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
96	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
101	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
102	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
103	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
105	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
106	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
116	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
117	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
118	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
129	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
132	#11761629	—	2	256	no	—
133	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
134	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
135	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
136	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
138	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	32	yes	—
140	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₆₇	#41	1	4	yes	complemented
150	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
156	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
157	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
159	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
160	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
161	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
163	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
167	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
169	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
170	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
171	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
172	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
173	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
174	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
175	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
176	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
177	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
179	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
180	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
201	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
206	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
210	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
211	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
215	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
216	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
217	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
224	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
225	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
226	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
227	C₂²×D₆₇	#120	1	16	yes	—
228	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
230	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
233	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
246	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
247	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
248	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
250	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	complemented
264	D₂₆₈	—	2	32	no	—
265	D₂₆₈	—	2	64	no	—
266	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
267	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
268	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
269	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
270	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
271	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
272	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
273	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
274	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
275	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
280	C₂×D₆₇	—	2	32	no	—
281	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
284	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
287	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
289	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
291	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
292	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
294	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
295	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
296	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
297	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
298	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
299	Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	Dic₆₇	—	2	4	no	—
301	Dic₆₇	—	4	2	no	—
302	Dic₆₇	—	4	4	no	—
303	C₂×#2406	—	67	1	no	maximal, Sylow
304	C₂×C₆₇	#2406	1	8	yes	complemented
305	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
309	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
310	D₆₇	—	2	8	no	—
311	D₆₇	—	4	8	no	—
312	C₂³×#41	—	67	1	no	—
313	C₂²×#123	—	67	2	no	—
314	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
315	#2406	—	67	16	no	—
316	C₂×#395	—	67	1	no	—
317	C₂×#395	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×#394	—	67	1	no	—
319	C₂×#394	—	67	1	no	—
320	C₂×#386	—	67	2	no	—
321	C₂×#385	—	67	2	no	—
322	C₂×#385	—	67	2	no	—
323	C₂×#381	—	67	1	no	—
324	C₆₇	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
325	C₂²×#41	—	67	8	no	—
326	C₂²×#41	—	134	8	no	—
327	C₂²×#41	—	134	16	no	—
328	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
330	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
331	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
332	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
333	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
334	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
335	C₂×#123	—	67	16	no	—
336	C₂×#123	—	134	16	no	—
337	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
338	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
339	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
340	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
341	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
343	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
347	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
348	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
349	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
350	#395	—	67	8	no	—
351	#395	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
352	#394	—	67	8	no	—
353	#394	—	67	8	no	—
354	#386	—	67	16	no	—
355	#385	—	67	16	no	—
356	#385	—	67	16	no	—
357	#381	—	67	8	no	—
358	C₂×#95	—	67	1	no	—
359	C₂×#95	—	67	2	no	—
360	C₂×#95	—	67	2	no	—
361	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
363	C₂⁵	—	67	1	no	—
364	C₂⁵	—	67	2	no	—
365	C₂×#41	—	134	32	no	—
366	C₂×#41	—	134	64	no	—
367	C₂×#41	—	134	128	no	—
368	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
369	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
371	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
372	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
373	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
375	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
377	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
379	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
380	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
381	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
382	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
384	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
385	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
386	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
387	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
388	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
389	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
390	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
391	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
392	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
393	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
394	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
395	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
396	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
397	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
399	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
400	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#123	—	134	64	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
405	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
412	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
413	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
414	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
420	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
421	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
422	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
423	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
424	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
425	#95	—	67	8	no	—
426	#95	—	67	4	no	—
427	#95	—	67	8	no	—
428	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
429	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
430	C₂⁴	—	67	8	no	—
431	C₂⁴	—	67	4	no	—
432	C₂⁴	—	67	2	no	—
433	C₂⁴	—	67	8	no	—
434	C₂⁴	—	67	4	no	—
435	C₂⁴	—	134	4	no	—
436	C₂⁴	—	134	4	no	—
437	C₂⁴	—	134	4	no	—
438	C₂⁴	—	134	4	no	—
439	C₂⁴	—	134	4	no	—
440	C₂⁴	—	134	4	no	—
441	C₂⁴	—	134	2	no	—
442	C₂⁴	—	134	2	no	—
443	C₂⁴	—	134	4	no	—
444	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
445	#41	—	134	256	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
449	C₂×D₄	—	67	32	no	—
450	C₂×D₄	—	134	64	no	—
451	C₂×D₄	—	134	16	no	—
452	C₂×D₄	—	134	16	no	—
453	C₂×D₄	—	134	16	no	—
454	C₂×D₄	—	134	32	no	—
455	C₂×D₄	—	134	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
467	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
472	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
473	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
476	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
477	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
478	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
479	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
480	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
481	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
482	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
483	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
484	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
485	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
486	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
487	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
488	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
493	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
494	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
495	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
496	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	complemented
497	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
498	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
499	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
500	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
501	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
502	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
503	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
504	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
505	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
506	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
507	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
512	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
513	C₂³	—	268	8	no	—
514	C₂³	—	268	8	no	—
515	C₂³	—	268	8	no	—
516	C₂³	—	268	8	no	—
517	C₂³	—	67	16	no	—
518	C₂³	—	67	8	no	—
519	C₂³	—	67	4	no	—
520	C₂³	—	67	8	no	—
521	C₂³	—	134	16	no	—
522	C₂³	—	134	16	no	—
523	C₂³	—	134	16	no	—
524	C₂³	—	134	4	no	—
525	C₂³	—	134	4	no	—
526	C₂³	—	134	4	no	—
527	C₂³	—	134	4	no	—
528	C₂³	—	134	4	no	—
529	C₂³	—	134	4	no	—
530	C₂³	—	134	16	no	—
531	C₂³	—	134	16	no	—
532	C₂³	—	134	8	no	—
533	C₂³	—	134	2	no	—
534	C₂³	—	134	2	no	—
535	C₂³	—	134	8	no	—
536	C₂³	—	134	4	no	—
537	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
538	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
539	C₂³	#41×D₆₇	1	2	yes	—
540	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
541	C₂³	#14524091	1	4	yes	—
542	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	32	no	—
544	D₄	—	134	64	no	—
545	D₄	—	134	32	no	—
546	C₂×C₄	—	2	8	no	—
547	C₂×C₄	—	2	16	no	—
548	C₂×C₄	—	2	8	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₄	—	2	4	no	—
559	C₂×C₄	—	4	8	no	—
560	C₂×C₄	—	4	4	no	—
561	C₂×C₄	—	268	16	no	—
562	C₂×C₄	—	268	8	no	—
563	C₂×C₄	—	268	4	no	—
564	C₂×C₄	—	67	4	no	—
565	C₂×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂×C₄	—	134	32	no	—
567	C₂×C₄	—	134	64	no	—
568	C₂×C₄	—	134	32	no	—
569	C₂×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂×C₄	—	134	2	no	—
572	C₂×C₄	—	134	4	no	—
573	C₂×C₄	—	134	4	no	—
574	C₂×C₄	—	134	8	no	—
575	C₂×C₄	—	134	8	no	—
576	C₂×C₄	—	134	2	no	—
577	C₂×C₄	—	134	4	no	—
578	C₂×C₄	—	134	2	no	—
579	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	4	yes	complemented
582	C₂²	—	268	4	no	—
583	C₂²	—	268	4	no	—
584	C₂²	—	268	4	no	—
585	C₂²	—	268	4	no	—
586	C₂²	—	268	32	no	—
587	C₂²	—	67	8	no	—
588	C₂²	—	134	8	no	—
589	C₂²	—	134	8	no	—
590	C₂²	—	134	8	no	—
591	C₂²	—	134	8	no	—
592	C₂²	—	134	8	no	—
593	C₂²	—	134	4	no	—
594	C₂²	—	134	4	no	—
595	C₂²	—	134	32	no	—
596	C₂²	#120×D₆₇	1	4	yes	—
597	C₂²	#16863909	1	4	yes	—
598	C₂²	#16863971	1	4	yes	—
599	C₂²	#16864048	1	8	yes	—
600	C₂²	#16864049	1	8	yes	—
601	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	C₂×#14524091	1	2	yes	—
606	C₄	—	2	4	no	—
607	C₄	—	2	8	no	—
608	C₄	—	2	4	no	—
609	C₄	—	4	4	no	—
610	C₄	—	4	2	no	—
611	C₄	—	268	4	no	—
612	C₄	—	268	2	no	—
613	C₄	—	134	4	no	—
614	C₄	—	134	4	no	—
615	C₂	—	268	8	no	—
616	C₂	—	134	8	no	—
617	C₂	#22563545	1	8	yes	direct product factor
618	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
619	C₂	C₂×#16863909	1	1	yes	characteristic
620	C₂	C₂×#16863971	1	1	yes	characteristic
621	C₂	C₂×#16864048	1	2	yes	—
622	C₂	C₂×#16864049	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#395×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11761629	C₂
hypercenter	C₂×#395	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524028	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
4. #22563545	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863315	C₂	semidirect
6. C₂×#16863314	C₂	semidirect
7. C₂×#16863313	C₂	semidirect
8. C₂×#16863274	C₂	semidirect
9. C₂×#16863270	C₂	semidirect
10. C₂×#16863267	C₂	semidirect
11. C₂×#16863258	C₂	semidirect
12. C₂×#395×C₆₇	C₂	semidirect
23. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	semidirect
35. #16863315	C₂²	semidirect
36. #16863314	C₂²	semidirect
37. #16863313	C₂²	semidirect
38. #16863274	C₂²	semidirect
39. #16863270	C₂²	semidirect
40. #16863267	C₂²	semidirect
41. #16863258	C₂²	semidirect
48. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
149. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
193. C₂²×C₄×C₆₇	#41	semidirect
249. C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
263. C₂×Dic₆₇	C₂×#41	semidirect
304. C₂×C₆₇	#2406	semidirect
317. C₂×#395	D₆₇	semidirect
324. C₆₇	C₂×#2406	semidirect
351. #395	C₂×D₆₇	semidirect
496. C₂²×C₄	#11761629	semidirect
581. C₂×C₄	C₂×#11761629	semidirect
617. C₂	#22563545	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂²×#14524028	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₆₇	2
#22563545	2
C₂×#16863315	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863313	2
C₂×#16863274	2
C₂×#16863270	2
C₂×#16863267	2
C₂×#16863258	2
C₂×#395×C₆₇	2
C₂×#2406	67

Subgroups — C2×#22563545 #31024523

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563545 #31024523