Subgroups — C₂×#22563546 #31024524

Order 17152.

5718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14524027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563546	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16863317	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863314	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863270	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#381×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11761628	—	2	16	no	—
11	C₂²×#11761628	—	2	8	no	—
12	C₂²×#11761628	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂³×Dic₁₃₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524027	—	2	16	no	—
20	C₂×#14524027	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
23	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#16863317	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16863314	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16863273	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16863270	C₂²	1	32	yes	complemented
32	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#381×C₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11761628	—	2	128	no	—
40	C₂×#11761628	—	2	64	no	—
41	C₂×#11761628	—	2	32	no	—
42	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
43	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
47	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₆₇	D₄	1	16	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
53	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
55	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
56	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	8	yes	—
65	#14524027	—	2	64	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
69	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
70	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
71	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
74	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
77	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
78	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
80	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
87	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
88	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
92	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
94	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
95	#11761628	—	2	256	no	—
96	C₂×Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
97	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
98	C₂×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
100	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
101	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	32	yes	—
106	C₂²×Dic₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
113	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
115	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
117	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
118	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₂²×Dic₆₇	#41	1	8	yes	complemented
120	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
124	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
125	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
127	C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
128	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
129	Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
130	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
131	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	32	no	—
132	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
148	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	32	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₆₇	#120	1	16	yes	—
158	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
159	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
160	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
161	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
164	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₆₇	—	2	32	no	—
167	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
172	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
174	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
175	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
176	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊D₆₇	—	2	64	no	—
187	C₂×Dic₆₇	—	2	32	no	—
188	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₆₇	—	2	16	no	—
190	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
199	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
200	D₂₆₈	—	2	32	no	—
201	C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
202	Dic₁₃₄	—	2	32	no	—
203	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	8	yes	—
208	C₂²×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
209	C₂²×C₆₇	#525	1	4	yes	—
210	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
211	C₂²×C₆₇	#547	1	16	yes	—
212	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
218	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
219	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
220	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
221	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
222	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
225	Dic₆₇	—	2	8	no	—
226	Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	Dic₆₇	—	4	4	no	—
228	C₂×#2406	—	67	1	no	maximal, Sylow
229	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
230	C₂×C₆₇	#2406	1	8	yes	complemented
231	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₆₇	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	4	yes	—
235	D₆₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×#41	—	67	1	no	—
237	C₂²×#123	—	67	2	no	—
238	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
239	#2406	—	67	16	no	—
240	C₂×#395	—	67	2	no	—
241	C₂×#394	—	67	2	no	—
242	C₂×#386	—	67	2	no	—
243	C₂×#385	—	67	4	no	—
244	C₂×#381	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₆₇	C₂×#2406	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×#41	—	67	8	no	—
247	C₂²×#41	—	134	16	no	—
248	C₂²×#41	—	134	8	no	—
249	C₂³×Q₈	—	67	1	no	—
250	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
253	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
254	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×#123	—	67	16	no	—
257	C₂×#123	—	134	16	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
259	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
263	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
264	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
266	#395	—	67	16	no	—
267	#394	—	67	16	no	—
268	#386	—	67	16	no	—
269	#385	—	67	32	no	—
270	#381	C₂×D₆₇	1	8	yes	complemented
271	C₂×#95	—	67	4	no	—
272	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
273	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
274	C₂⁵	—	67	2	no	—
275	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#41	—	134	64	no	—
277	C₂×#41	—	134	128	no	—
278	C₂×#41	—	134	32	no	—
279	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
280	C₂²×Q₈	—	134	8	no	—
281	C₂²×Q₈	—	134	4	no	—
282	C₂²×D₄	—	67	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
286	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
288	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
298	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
299	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
300	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
301	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
303	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
308	#123	—	134	64	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
322	#95	—	67	16	no	—
323	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
324	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
325	C₂⁴	—	2	4	no	—
326	C₂⁴	—	2	4	no	—
327	C₂⁴	—	67	8	no	—
328	C₂⁴	—	67	4	no	—
329	C₂⁴	—	134	4	no	—
330	C₂⁴	—	134	4	no	—
331	C₂⁴	—	134	8	no	—
332	C₂⁴	—	134	8	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
334	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
335	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
336	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
337	#41	—	134	256	no	—
338	C₂×Q₈	—	134	16	no	—
339	C₂×Q₈	—	134	32	no	—
340	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
341	C₂×D₄	—	67	32	no	—
342	C₂×D₄	—	134	16	no	—
343	C₂×D₄	—	134	32	no	—
344	C₂×D₄	—	134	64	no	—
345	C₂×D₄	—	134	16	no	—
346	C₂×D₄	—	134	16	no	—
347	C₂×D₄	—	134	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
362	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
375	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	8	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
388	C₂³	—	2	32	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	268	16	no	—
394	C₂³	—	268	8	no	—
395	C₂³	—	268	8	no	—
396	C₂³	—	67	8	no	—
397	C₂³	—	134	32	no	—
398	C₂³	—	134	16	no	—
399	C₂³	—	134	4	no	—
400	C₂³	—	134	4	no	—
401	C₂³	—	134	8	no	—
402	C₂³	—	134	8	no	—
403	C₂³	#14524013	1	16	yes	—
404	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
406	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
407	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
408	C₂³	#41×D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
410	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	134	32	no	—
412	D₄	—	134	32	no	—
413	D₄	—	134	64	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	8	no	—
416	C₂×C₄	—	2	32	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	4	16	no	—
423	C₂×C₄	—	268	16	no	—
424	C₂×C₄	—	268	8	no	—
425	C₂×C₄	—	67	8	no	—
426	C₂×C₄	—	67	8	no	—
427	C₂×C₄	—	134	64	no	—
428	C₂×C₄	—	134	8	no	—
429	C₂×C₄	—	134	4	no	—
430	C₂×C₄	—	134	32	no	—
431	C₂×C₄	—	134	16	no	—
432	C₂×C₄	—	134	16	no	—
433	C₂×C₄	—	134	4	no	—
434	C₂×C₄	—	134	4	no	—
435	C₂×C₄	—	134	4	no	—
436	C₂×C₄	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
439	C₂²	—	2	16	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	2	4	no	—
442	C₂²	—	2	32	no	—
443	C₂²	—	268	8	no	—
444	C₂²	—	268	4	no	—
445	C₂²	—	268	4	no	—
446	C₂²	—	268	32	no	—
447	C₂²	—	134	16	no	—
448	C₂²	—	134	8	no	—
449	C₂²	C₂×#14524013	1	8	yes	—
450	C₂²	C₂×#14524013	1	4	yes	—
451	C₂²	#16863908	1	4	yes	—
452	C₂²	#16863972	1	4	yes	—
453	C₂²	#16864044	1	16	yes	—
454	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
458	C₄	—	2	4	no	—
459	C₄	—	2	4	no	—
460	C₄	—	4	8	no	—
461	C₄	—	268	4	no	—
462	C₄	—	134	8	no	—
463	C₄	—	134	8	no	—
464	C₂	—	2	8	no	—
465	C₂	—	268	8	no	—
466	C₂	#22563546	1	8	yes	direct product factor
467	C₂	C₂²×#14524013	1	1	yes	characteristic
468	C₂	C₂×#16863908	1	1	yes	characteristic
469	C₂	C₂×#16863972	1	1	yes	characteristic
470	C₂	C₂×#16864044	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×#381×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×#11761628	C₂
hypercenter	C₂×#381	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2406
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14524027	C₂	semidirect
3. C₂³×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
4. #22563546	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16863317	C₂	semidirect
6. C₂×#16863314	C₂	semidirect
7. C₂×#16863273	C₂	semidirect
8. C₂×#16863270	C₂	semidirect
9. C₂×#381×C₆₇	C₂	semidirect
20. C₂×#14524027	C₂²	semidirect
25. C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
28. #16863317	C₂²	semidirect
29. #16863314	C₂²	semidirect
30. #16863273	C₂²	semidirect
31. #16863270	C₂²	semidirect
35. #381×C₆₇	C₂²	semidirect
119. C₂²×Dic₆₇	#41	semidirect
199. C₂×Dic₆₇	C₂×#41	semidirect
230. C₂×C₆₇	#2406	semidirect
244. C₂×#381	D₆₇	semidirect
245. C₆₇	C₂×#2406	semidirect
270. #381	C₂×D₆₇	semidirect
466. C₂	#22563546	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761628	2
C₂²×#14524027	2
C₂³×Dic₆₇⋊C₄	2
#22563546	2
C₂×#16863317	2
C₂×#16863314	2
C₂×#16863273	2
C₂×#16863270	2
C₂×#381×C₆₇	2
C₂×#2406	67

Subgroups — C2×#22563546 #31024524

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22563546 #31024524