Finite Group Databasebeta

← C2×#22563612 #31024528

Subgroups — C2×#22563612 #31024528

Order 17152.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524024C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14523999C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C23×Dic67⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563612C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#16863327C212yesmaximal, complemented
6C2×#16863319C212yesmaximal, complemented
7C2×#16863292C212yesmaximal, complemented
8C2×#16863284C212yesmaximal, complemented
9C2×#16863276C211yesmaximal, characteristic
10C2×#16863271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863259C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#123×C67C211yesmaximal, characteristic
13C24×Dic67C2211yescharacteristic
14C24×Dic67C2211yescharacteristic
15C2×#14524024—28no—
16C2×#14524024C2218yes—
17C2×#14523999—28no—
18C2×#14523999C2218yescomplemented
19C22×C4⋊Dic67C2212yes—
20C22×Dic67⋊C4—28no—
21C22×Dic67⋊C4C2212yes—
22C22×Dic67⋊C4C2212yes—
23C22×Dic67⋊C4C2212yes—
24C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
25C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
26C22×Dic67⋊C4C2218yescomplemented
27C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C22×C22⋊Dic67C2212yes—
30C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
32C22×C4×Dic67C2212yes—
33#16863327C22116yescomplemented
34#16863319C22116yescomplemented
35#16863292C22116yescomplemented
36#16863284C22116yescomplemented
37#16863276C2218yes—
38#16863271C2218yescomplemented
39#16863259C2218yescomplemented
40C2×C67⋊#95C2212yes—
41C2×C67⋊#95C2212yes—
42C2×C67⋊#95C2212yes—
43C2×C67⋊#95C2212yes—
44C23×D4×C67C2211yescharacteristic
45C24×C4×C67C2211yescharacteristic
46C2×#123×C67—28no—
47C2×#123×C67C2218yes—
48C22×C4⋊C4×C67C2212yes—
49C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
50C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
51C23×Dic67—28no—
52C23×Dic67—24no—
53C23×Dic67—24no—
54C23×Dic67—24no—
55C23×Dic67D418yes—
56C23×Dic67C2311yescharacteristic
57C23×Dic67C2312yes—
58C23×Dic67C2311yescharacteristic
59C23×Dic67C2314yes—
60C23×Dic67C2311yescharacteristic
61C23×Dic67C2311yescharacteristic
62C23×Dic67C2314yes—
63C23×Dic67C2312yes—
64#14524024—232no—
65#14523999—232no—
66C2×C4⋊Dic67—28no—
67C2×C4⋊Dic67C2318yes—
68C2×Dic67⋊C4—28no—
69C2×Dic67⋊C4—28no—
70C2×Dic67⋊C4—232no—
71C2×Dic67⋊C4—24no—
72C2×Dic67⋊C4—24no—
73C2×Dic67⋊C4—28no—
74C2×Dic67⋊C4C2318yes—
75C2×Dic67⋊C4C2314yes—
76C2×Dic67⋊C4C2318yes—
77C2×Dic67⋊C4C2318yes—
78C2×Dic67⋊C4C2314yes—
79C2×C22⋊Dic67—24no—
80C2×C22⋊Dic67—24no—
81C2×C22⋊Dic67—28no—
82C2×C22⋊Dic67—24no—
83C2×C22⋊Dic67—24no—
84C2×C22⋊Dic67C2314yes—
85C2×C22⋊Dic67C2314yes—
86C2×C22⋊Dic67C2318yes—
87C2×C22⋊Dic67C2314yes—
88C2×C22⋊Dic67C2314yes—
89C2×C4×Dic67—28no—
90C2×C4×Dic67C2318yes—
91C67⋊#95C2318yes—
92C67⋊#95C2318yes—
93C67⋊#95C2318yes—
94C67⋊#95C2318yes—
95C25×C67C2311yescharacteristic
96C25×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67—24no—
98C22×D4×C67—24no—
99C22×D4×C67—24no—
100C22×D4×C67C2314yes—
101C23×C4×C67—24no—
102C23×C4×C67—24no—
103C23×C4×C67—24no—
104C23×C4×C67C2312yes—
105C23×C4×C67C2311yescharacteristic
106C23×C4×C67C2314yes—
107C23×C4×C67C2312yes—
108#123×C67—232no—
109C2×C4⋊C4×C67—28no—
110C2×C4⋊C4×C67C2318yes—
111C2×C22⋊C4×C67—28no—
112C2×C22⋊C4×C67D418yes—
113C2×C22⋊C4×C67C2318yes—
114C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
115C22×Dic67—232no—
116C22×Dic67—232no—
117C22×Dic67—22no—
118C22×Dic67—28no—
119C22×Dic67—24no—
120C22×Dic67—22no—
121C22×Dic67—28no—
122C22×Dic67—24no—
123C22×Dic67—28no—
124C22×Dic67—22no—
125C22×Dic67—22no—
126C22×Dic67—216no—
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—22no—
129C22×Dic67—22no—
130C22×Dic67—24no—
131C22×Dic67—24no—
132C22×Dic67—24no—
133C22×Dic67—24no—
134C22×Dic67C2×D414yes—
135C22×Dic67C2×D414yes—
136C22×Dic67C2×D4116yes—
137C22×Dic67#4118yes—
138C22×Dic67C2412yes—
139C22×Dic67C2414yes—
140C22×Dic67C2412yes—
141C22×Dic67C2412yes—
142C22×Dic67C2412yes—
143C22×Dic67C2414yes—
144C4⋊Dic67—216no—
145Dic67⋊C4—216no—
146Dic67⋊C4—216no—
147Dic67⋊C4—216no—
148Dic67⋊C4—28no—
149Dic67⋊C4—28no—
150C22⋊Dic67—28no—
151C22⋊Dic67—28no—
152C22⋊Dic67—28no—
153C22⋊Dic67—28no—
154C22⋊Dic67—216no—
155C4×Dic67—216no—
156C24×C67—24no—
157C24×C67—24no—
158C24×C67—22no—
159C24×C67—22no—
160C24×C67—22no—
161C24×C67—24no—
162C24×C67—24no—
163C24×C67C2×D414yes—
164C24×C67C2×D414yes—
165C24×C67#4114yes—
166C24×C67C2412yes—
167C24×C67C2412yes—
168C24×C67C2411yescharacteristic
169C2×D4×C67—28no—
170C2×D4×C67—28no—
171C2×D4×C67—28no—
172C2×D4×C67—416no—
173C22×C4×C67—24no—
174C22×C4×C67—24no—
175C22×C4×C67—24no—
176C22×C4×C67—22no—
177C22×C4×C67—28no—
178C22×C4×C67—28no—
179C22×C4×C67—24no—
180C22×C4×C67—22no—
181C22×C4×C67—28no—
182C22×C4×C67—24no—
183C22×C4×C67—22no—
184C22×C4×C67—416no—
185C22×C4×C67C2×D418yes—
186C22×C4×C67C2414yes—
187C22×C4×C67C2412yes—
188C22×C4×C67C2414yes—
189C4⋊C4×C67—216no—
190C22⋊C4×C67—216no—
191C22⋊C4×C67C2×D4116yes—
192C23×C67—28no—
193C23×C67—28no—
194C23×C67—216no—
195C23×C67—216no—
196C23×C67—24no—
197C23×C67—24no—
198C23×C67—22no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—24no—
202C23×C67—24no—
203C23×C67—44no—
204C23×C67—44no—
205C23×C67—44no—
206C23×C67—48no—
207C23×C67—48no—
208C23×C67#121116yes—
209C23×C67C22×D414yes—
210C23×C67C22×D412yes—
211C23×C67C22×D414yes—
212C23×C67C22×D412yes—
213C23×C67C2×#4114yes—
214C23×C67C2×#4114yes—
215C23×C67C2×#4112yes—
216C23×C672−1+414yes—
217C23×C67C2511yescharacteristic
218D4×C67—416no—
219C2×C4×C67—216no—
220C2×C4×C67—24no—
221C2×C4×C67—24no—
222C2×C4×C67—24no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—24no—
225C2×C4×C67—22no—
226C2×C4×C67—24no—
227C2×C4×C67—22no—
228C2×C4×C67—416no—
229C2×C4×C67—48no—
230C2×C4×C67—44no—
231C2×C4×C67C22×D418yes—
232C2×Dic67—232no—
233C2×Dic67—232no—
234C2×Dic67—28no—
235C2×Dic67—28no—
236C2×Dic67—216no—
237C2×Dic67—22no—
238C2×Dic67—24no—
239C2×Dic67—22no—
240C2×Dic67—24no—
241C2×Dic67—22no—
242C2×Dic67—22no—
243C2×Dic67—24no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—22no—
246C2×Dic67—24no—
247C2×Dic67—24no—
248C2×Dic67—24no—
249C2×Dic67—24no—
250C2×Dic67—44no—
251C2×Dic67—44no—
252C2×Dic67—48no—
253C2×Dic67C22×D414yes—
254C2×Dic67C22×D414yes—
255C2×Dic67C2×#4118yes—
256C22×C67—24no—
257C22×C67—232no—
258C22×C67—24no—
259C22×C67—28no—
260C22×C67—28no—
261C22×C67—42no—
262C22×C67—42no—
263C22×C67—42no—
264C22×C67—44no—
265C22×C67—44no—
266C22×C67—88no—
267C22×C67C2×#12118yes—
268C22×C67C2×#12114yes—
269C22×C67#52514yes—
270C22×C67#53614yes—
271C22×C67#54718yes—
272C22×C67#55218yes—
273C22×C67C23×D411yescharacteristic
274C22×C67C23×D411yescharacteristic
275C22×C67C22×#4112yes—
276C22×C67C22×#4111yescharacteristic
277C22×C67C2×2−1+412yes—
278C4×C67—28no—
279C4×C67—44no—
280C4×C67—42no—
281Dic67—24no—
282Dic67—24no—
283Dic67—28no—
284Dic67—42no—
285Dic67—42no—
286Dic67—44no—
287C2×#2413—671nomaximal, Sylow
288C2×C67—28no—
289C2×C67—82no—
290C2×C67#241318yescomplemented
291C2×C67C22×#12111yescharacteristic
292C2×C67C2×#52511yescharacteristic
293C2×C67C2×#53611yescharacteristic
294C2×C67C2×#54712yes—
295C2×C67C2×#55212yes—
296C22×#123—671no—
297C22×#123D6711yescharacteristic
298C22×#117—671no—
299C23×C4⋊C4—671no—
300#2413—6716no—
301C2×#398—672no—
302C2×#396—672no—
303C2×#389—672no—
304C2×#388—672no—
305C2×#386—671no—
306C2×#385—671no—
307C2×#381—671no—
308C67C2×#241311yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23×D4C2×D6711yescharacteristic
310C24×C4—671no—
311C24×C4—671no—
312C24×C4C2×D6711yescharacteristic
313C2×#123—28no—
314C2×#123—678no—
315C2×#123—1348no—
316C2×#123C2×D6718yes—
317C2×#117—678no—
318C2×#117—1348no—
319C22×C4⋊C4—672no—
320C22×C4⋊C4—672no—
321C22×C4⋊C4—672no—
322C22×C4⋊C4—671no—
323C22×C4⋊C4—672no—
324C22×C4⋊C4—678no—
325C22×C4⋊C4—671no—
326C22×C4⋊C4—1348no—
327C22×C4⋊C4C2×D6712yes—
328C22×C22⋊C4—671no—
329C22×C22⋊C4—672no—
330C22×C22⋊C4—671no—
331C22×C22⋊C4—671no—
332C22×C22⋊C4—671no—
333C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
334C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
335C22×C42—672no—
336#398—6716no—
337#396—6716no—
338#389—6716no—
339#388—6716no—
340#386—678no—
341#385—678no—
342#381—678no—
343C2×#95—672no—
344C2×#95—672no—
345C2×#95—672no—
346C2×#95—672no—
347C25C22×D6711yescharacteristic
348C25C22×D6711yescharacteristic
349C22×D4—24no—
350C22×D4—24no—
351C22×D4—24no—
352C22×D4C22×D6714yes—
353C23×C4—24no—
354C23×C4—24no—
355C23×C4—24no—
356C23×C4—678no—
357C23×C4—674no—
358C23×C4—671no—
359C23×C4—672no—
360C23×C4—671no—
361C23×C4—674no—
362C23×C4—671no—
363C23×C4—671no—
364C23×C4—672no—
365C23×C4—1348no—
366C23×C4—1344no—
367C23×C4—1344no—
368C23×C4—1344no—
369C23×C4C22×D6714yes—
370C23×C4C22×D6712yes—
371C23×C4C22×D6711yescharacteristic
372C23×C4C22×D6712yes—
373#123—232no—
374#123—13432no—
375#117—13432no—
376C2×C4⋊C4—28no—
377C2×C4⋊C4—678no—
378C2×C4⋊C4—678no—
379C2×C4⋊C4—678no—
380C2×C4⋊C4—674no—
381C2×C4⋊C4—674no—
382C2×C4⋊C4—678no—
383C2×C4⋊C4—1348no—
384C2×C4⋊C4—1348no—
385C2×C4⋊C4—13432no—
386C2×C4⋊C4—1344no—
387C2×C4⋊C4—1344no—
388C2×C4⋊C4—1348no—
389C2×C4⋊C4—1348no—
390C2×C4⋊C4C22×D6718yes—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—674no—
393C2×C22⋊C4—674no—
394C2×C22⋊C4—674no—
395C2×C22⋊C4—674no—
396C2×C22⋊C4—678no—
397C2×C22⋊C4—1344no—
398C2×C22⋊C4—1344no—
399C2×C22⋊C4—1348no—
400C2×C22⋊C4—1344no—
401C2×C22⋊C4—1344no—
402C2×C22⋊C4C22⋊D6718yes—
403C2×C22⋊C4C22×D6718yes—
404C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
405C2×C42—678no—
406C2×C42—1348no—
407#95—678no—
408#95—678no—
409#95—678no—
410#95—678no—
411C24—24no—
412C24—24no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—22no—
417C24—24no—
418C24D4×D6714yes—
419C24C2×C22⋊D6714yes—
420C24#1176162714yes—
421C24C23×D6712yes—
422C24C23×D6712yes—
423C24C23×D6711yescharacteristic
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—416no—
428C22×C4—24no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—28no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—28no—
436C22×C4—28no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—416no—
440C22×C4—674no—
441C22×C4—674no—
442C22×C4—6716no—
443C22×C4—678no—
444C22×C4—674no—
445C22×C4—672no—
446C22×C4—672no—
447C22×C4—672no—
448C22×C4—674no—
449C22×C4—672no—
450C22×C4—1342no—
451C22×C4—1342no—
452C22×C4—1344no—
453C22×C4—1344no—
454C22×C4—1344no—
455C22×C4—1344no—
456C22×C4—1344no—
457C22×C4—13416no—
458C22×C4—13432no—
459C22×C4—13432no—
460C22×C4—1348no—
461C22×C4—1344no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1348no—
465C22×C4—1344no—
466C22×C4—1348no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1342no—
469C22×C4C2×C22⋊D6718yes—
470C22×C4C23×D6714yes—
471C22×C4C23×D6712yes—
472C22×C4C23×D6714yes—
473C4⋊C4—216no—
474C4⋊C4—13416no—
475C4⋊C4—13416no—
476C4⋊C4—1348no—
477C4⋊C4—1348no—
478C4⋊C4—13416no—
479C4⋊C4—13416no—
480C22⋊C4—216no—
481C22⋊C4—1348no—
482C22⋊C4—1348no—
483C22⋊C4—13416no—
484C22⋊C4—1348no—
485C22⋊C4—1348no—
486C22⋊C4C2×C22⋊D67116yes—
487C42—13416no—
488C23—216no—
489C23—216no—
490C23—28no—
491C23—24no—
492C23—28no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—24no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23#14524014116yes—
505C23C2×D4×D6714yes—
506C23C2×D4×D6712yes—
507C23C22×C22⋊D6714yes—
508C23C22×C22⋊D6712yes—
509C23#41×D6714yes—
510C23C2×#1176162714yes—
511C23C2×#1176162712yes—
512C23#1452409014yes—
513C23C24×D6711yescharacteristic
514D4—416no—
515C2×C4—216no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—416no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—2688no—
528C2×C4—2684no—
529C2×C4—2684no—
530C2×C4—674no—
531C2×C4—674no—
532C2×C4—678no—
533C2×C4—1342no—
534C2×C4—1342no—
535C2×C4—1344no—
536C2×C4—1344no—
537C2×C4—1344no—
538C2×C4—1344no—
539C2×C4—1344no—
540C2×C4—13432no—
541C2×C4—13432no—
542C2×C4—1348no—
543C2×C4—1348no—
544C2×C4—13416no—
545C2×C4—1344no—
546C2×C4—1342no—
547C2×C4—1342no—
548C2×C4—1344no—
549C2×C4—1342no—
550C2×C4—1342no—
551C2×C4C22×C22⋊D6718yes—
552C22—232no—
553C22—28no—
554C22—24no—
555C22—28no—
556C22—24no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—44no—
561C22—42no—
562C22—88no—
563C22C2×#1452401418yes—
564C22C2×#1452401414yes—
565C22#1686390414yes—
566C22#1686396814yes—
567C22#1686404518yes—
568C22#1686408318yes—
569C22C22×D4×D6711yescharacteristic
570C22C23×C22⋊D6711yescharacteristic
571C22C2×#41×D6712yes—
572C22C22×#1176162711yescharacteristic
573C22C2×#1452409012yes—
574C4—28no—
575C4—44no—
576C4—42no—
577C4—2684no—
578C4—2682no—
579C4—2682no—
580C4—1344no—
581C4—1344no—
582C4—1348no—
583C2—28no—
584C2—82no—
585C2#2256361218yesdirect product factor
586C2C22×#1452401411yescharacteristic
587C2C2×#1686390411yescharacteristic
588C2C2×#1686396811yescharacteristic
589C2C2×#1686404512yes—
590C2C2×#1686408312yes—
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC22×#123×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC22×#123D67
hypocenterC67C2×#2413
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14523999C2semidirect
3. C23×Dic67⋊C4C2semidirect
4. #22563612C2direct (N × H)
5. C2×#16863327C2semidirect
6. C2×#16863319C2semidirect
7. C2×#16863292C2semidirect
8. C2×#16863284C2semidirect
10. C2×#16863271C2semidirect
11. C2×#16863259C2semidirect
18. C2×#14523999C22semidirect
26. C22×Dic67⋊C4C22semidirect
33. #16863327C22semidirect
34. #16863319C22semidirect
35. #16863292C22semidirect
36. #16863284C22semidirect
38. #16863271C22semidirect
39. #16863259C22semidirect
290. C2×C67#2413semidirect
308. C67C2×#2413semidirect
585. C2#22563612direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240242
C22×#145239992
C23×Dic67⋊C42
#225636122
C2×#168633272
C2×#168633192
C2×#168632922
C2×#168632842
C2×#168632762
C2×#168632712
C2×#168632592
C22×#123×C672
C2×#241367