Finite Group Databasebeta

← C2×#22563615 #31024531

Subgroups — C2×#22563615 #31024531

Order 17152.

3570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 828 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#14524025C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14524025C211yesmaximal, characteristic
3C22×#14524000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×C4⋊C4×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22563615C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#16863330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#16863328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#16863319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#16863294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#16863291C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#16863290C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#16863272C211yesmaximal, characteristic
14C2×#16863270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#388×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
17C23×C22⋊D67C2211yescharacteristic
18C23×C4×D67C2211yescharacteristic
19C23×C4×D67C2211yescharacteristic
20C23×C4×D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524025—28no—
22C2×#14524025—28no—
23C2×#14524025C2218yes—
24C2×#14524025C2218yes—
25C2×#14524000—28no—
26C2×#14524000C2218yescomplemented
27C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
28C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
31C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
32C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
33C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
34C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
35C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
36C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
37C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×C4⋊C4×D67—28no—
39C2×C4⋊C4×D67C2218yescomplemented
40C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
41C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
42C22×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
43C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
44C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
45C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863330C2218yescomplemented
48#16863328C2218yescomplemented
49#16863319C2218yescomplemented
50#16863319C2218yescomplemented
51#16863294C2218yescomplemented
52#16863291C2218yescomplemented
53#16863290C2218yescomplemented
54#16863272C2218yes—
55#16863270C2218yescomplemented
56#16863258C2218yescomplemented
57C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
58C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
59C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
60C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
61C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
62C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
63C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
64C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
65C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
66C22×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
67C22×C42×C67C2211yescharacteristic
68#388×C67C2218yescomplemented
69C2×#95×C67C2211yescharacteristic
70C2×#95×C67C2211yescharacteristic
71C24×D67C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D67—24no—
73C22×C22⋊D67—24no—
74C22×C22⋊D67—24no—
75C22×C22⋊D67C2314yes—
76C23×Dic67C2311yescharacteristic
77C23×Dic67C2311yescharacteristic
78C23×Dic67C2311yescharacteristic
79C23×Dic67C2311yescharacteristic
80C23×Dic67C2311yescharacteristic
81C23×Dic67C2311yescharacteristic
82C23×Dic67C2311yescharacteristic
83C22×C4×D67—24no—
84C22×C4×D67—24no—
85C22×C4×D67—24no—
86C22×C4×D67—24no—
87C22×C4×D67—24no—
88C22×C4×D67—24no—
89C22×C4×D67—24no—
90C22×C4×D67—24no—
91C22×C4×D67D418yes—
92C22×C4×D67C2314yes—
93C22×C4×D67C2314yes—
94C22×C4×D67C2314yes—
95#14524025—232no—
96#14524025—232no—
97#14524000—232no—
98C2×C4⋊Dic67—24no—
99C2×C4⋊Dic67—24no—
100C2×C4⋊Dic67—24no—
101C2×C4⋊Dic67—24no—
102C2×C4⋊Dic67C2314yes—
103C2×C4⋊Dic67C2314yes—
104C2×C4⋊Dic67C2314yes—
105C2×C4⋊Dic67C2314yes—
106C2×Dic67⋊C4—24no—
107C2×Dic67⋊C4—24no—
108C2×Dic67⋊C4—24no—
109C2×Dic67⋊C4—24no—
110C2×Dic67⋊C4—24no—
111C2×Dic67⋊C4—24no—
112C2×Dic67⋊C4—24no—
113C2×Dic67⋊C4C2314yes—
114C2×Dic67⋊C4C2314yes—
115C2×Dic67⋊C4C2314yes—
116C2×Dic67⋊C4C2314yes—
117C2×Dic67⋊C4C2314yes—
118C2×Dic67⋊C4C2314yes—
119C2×Dic67⋊C4C2314yes—
120C4⋊C4×D67—232no—
121C2×C22⋊Dic67—24no—
122C2×C22⋊Dic67—24no—
123C2×C22⋊Dic67—24no—
124C2×C22⋊Dic67C2314yes—
125C2×C22⋊Dic67C2314yes—
126C2×C22⋊Dic67C2314yes—
127C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
128C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
129C2×(C2×D67)⋊C4D418yes—
130C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
131C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
132C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
133C2×C4×Dic67—24no—
134C2×C4×Dic67C2314yes—
135C67⋊#95C2314yes—
136C67⋊#95C2314yes—
137C67⋊#95C2314yes—
138C67⋊#95C2314yes—
139C67⋊#95C2314yes—
140C67⋊#95C2314yes—
141C25×C67C2311yescharacteristic
142C23×C4×C67C2311yescharacteristic
143C23×C4×C67C2311yescharacteristic
144C23×C4×C67C2311yescharacteristic
145C23×C4×C67C2311yescharacteristic
146C23×C4×C67C2311yescharacteristic
147C23×C4×C67C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C67—24no—
149C2×C4⋊C4×C67C2314yes—
150C2×C22⋊C4×C67—24no—
151C2×C22⋊C4×C67—24no—
152C2×C22⋊C4×C67—24no—
153C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
154C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
155C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
156C2×C42×C67—24no—
157C2×C42×C67C2314yes—
158#95×C67C2314yes—
159#95×C67C2314yes—
160C23×D67—22no—
161C23×D67—22no—
162C23×D67—22no—
163C23×D67—22no—
164C23×D67C2×D414yes—
165C23×D67C2×D414yes—
166C23×D67#4114yes—
167C23×D67C2412yes—
168C2×C22⋊D67—28no—
169C2×C22⋊D67—28no—
170C2×C22⋊D67—28no—
171C2×C22⋊D67—416no—
172C22×Dic67—22no—
173C22×Dic67—22no—
174C22×Dic67—22no—
175C22×Dic67—22no—
176C22×Dic67—22no—
177C22×Dic67—22no—
178C22×Dic67—22no—
179C22×Dic67—22no—
180C22×Dic67—22no—
181C22×Dic67—22no—
182C22×Dic67—22no—
183C22×Dic67—22no—
184C22×Dic67—22no—
185C22×Dic67—22no—
186C22×Dic67—22no—
187C22×Dic67—22no—
188C22×Dic67—22no—
189C22×Dic67—22no—
190C22×Dic67C2×D414yes—
191C22×Dic67C2×D414yes—
192C22×Dic67#4114yes—
193C22×Dic67C2412yes—
194C22×Dic67C2412yes—
195C22×Dic67C2412yes—
196C22×Dic67C2412yes—
197C22×Dic67C2412yes—
198C22×Dic67C2412yes—
199C22×Dic67C2412yes—
200C2×C4×D67—232no—
201C2×C4×D67—232no—
202C2×C4×D67—28no—
203C2×C4×D67—28no—
204C2×C4×D67—28no—
205C2×C4×D67—28no—
206C2×C4×D67—28no—
207C2×C4×D67—28no—
208C2×C4×D67—28no—
209C2×C4×D67—28no—
210C2×C4×D67—416no—
211C2×C4×D67C2×D4116yes—
212C4⋊Dic67—28no—
213C4⋊Dic67—28no—
214C4⋊Dic67—28no—
215C4⋊Dic67—28no—
216Dic67⋊C4—28no—
217Dic67⋊C4—28no—
218Dic67⋊C4—28no—
219Dic67⋊C4—28no—
220Dic67⋊C4—28no—
221Dic67⋊C4—28no—
222Dic67⋊C4—28no—
223C22⋊Dic67—28no—
224C22⋊Dic67—28no—
225C22⋊Dic67—28no—
226(C2×D67)⋊C4—28no—
227(C2×D67)⋊C4—28no—
228(C2×D67)⋊C4C2×D4116yes—
229C4×Dic67—28no—
230C24×C67—22no—
231C24×C67—22no—
232C24×C67—22no—
233C24×C67—22no—
234C24×C67—22no—
235C24×C67—22no—
236C24×C67—22no—
237C24×C67C2412yes—
238C24×C67C2411yescharacteristic
239C22×C4×C67—22no—
240C22×C4×C67—22no—
241C22×C4×C67—22no—
242C22×C4×C67—22no—
243C22×C4×C67—22no—
244C22×C4×C67—22no—
245C22×C4×C67—22no—
246C22×C4×C67—22no—
247C22×C4×C67—22no—
248C22×C4×C67—22no—
249C22×C4×C67—22no—
250C22×C4×C67—22no—
251C22×C4×C67—22no—
252C22×C4×C67—22no—
253C22×C4×C67—22no—
254C22×C4×C67C2×D414yes—
255C22×C4×C67C2×D414yes—
256C22×C4×C67#4114yes—
257C22×C4×C67C2412yes—
258C22×C4×C67C2412yes—
259C22×C4×C67C2412yes—
260C22×C4×C67C2412yes—
261C22×C4×C67C2412yes—
262C22×C4×C67C2412yes—
263C4⋊C4×C67—28no—
264C22⋊C4×C67—28no—
265C22⋊C4×C67—28no—
266C22⋊C4×C67—28no—
267C42×C67—28no—
268C23×C67—22no—
269C23×C67—22no—
270C23×C67—22no—
271C23×C67—22no—
272C23×C67—22no—
273C23×C67—22no—
274C23×C67—22no—
275C23×C67—44no—
276C23×C67—44no—
277C23×C67—44no—
278C23×C67—44no—
279C23×C67—44no—
280C23×C67—44no—
281C23×C67—44no—
282C23×C67C22×D412yes—
283C23×C67C22×D412yes—
284C23×C67C2×#4112yes—
285C23×C67C2×#4112yes—
286C23×C67C2×#4112yes—
287C23×C672−1+412yes—
288C23×C672−1+412yes—
289C23×C67C2511yescharacteristic
290C22×D67—28no—
291C22×D67—28no—
292C22×D67—28no—
293C22×D67—28no—
294C22×D67—28no—
295C22×D67—28no—
296C22×D67—22no—
297C22×D67—22no—
298C22×D67—22no—
299C22×D67—22no—
300C22×D67#121116yes—
301C22×D67C22×D414yes—
302C22×D67C22×D414yes—
303C22×D67C2×#4114yes—
304C2×C4×C67—28no—
305C2×C4×C67—28no—
306C2×C4×C67—28no—
307C2×C4×C67—22no—
308C2×C4×C67—22no—
309C2×C4×C67—22no—
310C2×C4×C67—22no—
311C2×C4×C67—22no—
312C2×C4×C67—22no—
313C2×C4×C67—22no—
314C2×C4×C67—22no—
315C2×C4×C67—22no—
316C2×C4×C67—22no—
317C2×C4×C67—22no—
318C2×C4×C67—22no—
319C2×C4×C67—22no—
320C2×C4×C67—22no—
321C2×C4×C67—22no—
322C2×C4×C67—44no—
323C2×C4×C67—44no—
324C2×C4×C67—44no—
325C2×C4×C67C22×D414yes—
326C2×C4×C67C22×D414yes—
327C2×C4×C67C2×#4114yes—
328C22⋊D67—416no—
329C2×Dic67—28no—
330C2×Dic67—28no—
331C2×Dic67—28no—
332C2×Dic67—22no—
333C2×Dic67—22no—
334C2×Dic67—22no—
335C2×Dic67—22no—
336C2×Dic67—22no—
337C2×Dic67—22no—
338C2×Dic67—22no—
339C2×Dic67—22no—
340C2×Dic67—22no—
341C2×Dic67—22no—
342C2×Dic67—22no—
343C2×Dic67—22no—
344C2×Dic67—22no—
345C2×Dic67—22no—
346C2×Dic67—22no—
347C2×Dic67—22no—
348C2×Dic67—22no—
349C2×Dic67—22no—
350C2×Dic67—44no—
351C2×Dic67—44no—
352C2×Dic67—44no—
353C2×Dic67—44no—
354C2×Dic67C22×D414yes—
355C2×Dic67C22×D414yes—
356C2×Dic67C2×#4114yes—
357C4×D67—232no—
358C4×D67—232no—
359C4×D67—416no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—42no—
363C22×C67—42no—
364C22×C67—42no—
365C22×C67—42no—
366C22×C67—42no—
367C22×C67—88no—
368C22×C67C2×#12114yes—
369C22×C67#52514yes—
370C22×C67#53614yes—
371C22×C67#54714yes—
372C22×C67#54714yes—
373C22×C67#55214yes—
374C22×C67#55214yes—
375C22×C67C23×D411yescharacteristic
376C22×C67C23×D411yescharacteristic
377C22×C67C22×#4111yescharacteristic
378C22×C67C22×#4111yescharacteristic
379C22×C67C22×#4111yescharacteristic
380C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
381C22×C67C2×2−1+411yescharacteristic
382C2×D67—24no—
383C2×D67—232no—
384C2×D67—24no—
385C2×D67—24no—
386C2×D67—24no—
387C2×D67—24no—
388C2×D67—24no—
389C2×D67C2×#12118yes—
390C4×C67—24no—
391C4×C67—24no—
392C4×C67—24no—
393C4×C67—42no—
394C4×C67—42no—
395C4×C67—42no—
396Dic67—24no—
397Dic67—24no—
398Dic67—24no—
399Dic67—42no—
400Dic67—42no—
401Dic67—42no—
402Dic67—42no—
403C2×#2413—671nomaximal, Sylow
404C2×C67—82no—
405C2×C67#241318yescomplemented
406C2×C67C22×#12111yescharacteristic
407C2×C67C2×#52511yescharacteristic
408C2×C67C2×#53611yescharacteristic
409C2×C67C2×#54711yescharacteristic
410C2×C67C2×#54711yescharacteristic
411C2×C67C2×#55211yescharacteristic
412C2×C67C2×#55211yescharacteristic
413D67—28no—
414C22×#123—671no—
415C22×#123—671no—
416C22×#117—671no—
417C23×C4⋊C4—671no—
418#2413—6716no—
419C2×#398—671no—
420C2×#398—671no—
421C2×#396—671no—
422C2×#396—671no—
423C2×#389—671no—
424C2×#389—671no—
425C2×#388—671no—
426C2×#388D6711yescharacteristic, complemented
427C2×#386—671no—
428C2×#385—671no—
429C2×#381—671no—
430C67C2×#241311yescharacteristic, complemented, Sylow
431C23×D4—671no—
432C24×C4—671no—
433C24×C4—671no—
434C24×C4—671no—
435C2×#123—678no—
436C2×#123—678no—
437C2×#123—1348no—
438C2×#123—1348no—
439C2×#117—678no—
440C2×#117—1348no—
441C22×C4⋊C4—671no—
442C22×C4⋊C4—671no—
443C22×C4⋊C4—671no—
444C22×C4⋊C4—671no—
445C22×C4⋊C4—671no—
446C22×C4⋊C4—671no—
447C22×C4⋊C4—671no—
448C22×C4⋊C4—671no—
449C22×C4⋊C4—671no—
450C22×C4⋊C4—671no—
451C22×C4⋊C4—671no—
452C22×C4⋊C4—678no—
453C22×C4⋊C4—1348no—
454C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
455C22×C22⋊C4—671no—
456C22×C22⋊C4—671no—
457C22×C22⋊C4—671no—
458C22×C22⋊C4—671no—
459C22×C22⋊C4—671no—
460C22×C22⋊C4—671no—
461C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
462C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
463C22×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
464C22×C42—671no—
465C22×C42C2×D6711yescharacteristic
466#398—678no—
467#398—678no—
468#396—678no—
469#396—678no—
470#389—678no—
471#389—678no—
472#388—678no—
473#388C2×D6718yescomplemented
474#386—678no—
475#385—678no—
476#381—678no—
477C2×#95—671no—
478C2×#95—671no—
479C2×#95—671no—
480C2×#95—671no—
481C2×#95—671no—
482C2×#95—671no—
483C2×#95C2×D6711yescharacteristic
484C2×#95C2×D6711yescharacteristic
485C25—671no—
486C25C22×D6711yescharacteristic
487C22×D4—674no—
488C22×D4—1344no—
489C22×D4—1344no—
490C22×D4—1344no—
491C23×C4—671no—
492C23×C4—671no—
493C23×C4—671no—
494C23×C4—678no—
495C23×C4—674no—
496C23×C4—671no—
497C23×C4—671no—
498C23×C4—671no—
499C23×C4—671no—
500C23×C4—674no—
501C23×C4—674no—
502C23×C4—1344no—
503C23×C4—1344no—
504C23×C4—1344no—
505C23×C4—1344no—
506C23×C4—1344no—
507C23×C4—1344no—
508C23×C4—1344no—
509C23×C4—1344no—
510C23×C4C22×D6711yescharacteristic
511C23×C4C22×D6711yescharacteristic
512C23×C4C22×D6711yescharacteristic
513C23×C4C22×D6711yescharacteristic
514C23×C4C22×D6711yescharacteristic
515C23×C4C22×D6711yescharacteristic
516#123—13432no—
517#123—13432no—
518#117—13432no—
519C2×C4⋊C4—24no—
520C2×C4⋊C4—674no—
521C2×C4⋊C4—674no—
522C2×C4⋊C4—674no—
523C2×C4⋊C4—674no—
524C2×C4⋊C4—674no—
525C2×C4⋊C4—674no—
526C2×C4⋊C4—674no—
527C2×C4⋊C4—674no—
528C2×C4⋊C4—674no—
529C2×C4⋊C4—674no—
530C2×C4⋊C4—674no—
531C2×C4⋊C4—13432no—
532C2×C4⋊C4—1344no—
533C2×C4⋊C4—1344no—
534C2×C4⋊C4—1344no—
535C2×C4⋊C4—1344no—
536C2×C4⋊C4—1344no—
537C2×C4⋊C4—1344no—
538C2×C4⋊C4—1344no—
539C2×C4⋊C4—1344no—
540C2×C4⋊C4—1344no—
541C2×C4⋊C4—1344no—
542C2×C4⋊C4—1344no—
543C2×C4⋊C4C22×D6714yes—
544C2×C22⋊C4—24no—
545C2×C22⋊C4—24no—
546C2×C22⋊C4—24no—
547C2×C22⋊C4—678no—
548C2×C22⋊C4—674no—
549C2×C22⋊C4—674no—
550C2×C22⋊C4—674no—
551C2×C22⋊C4—674no—
552C2×C22⋊C4—674no—
553C2×C22⋊C4—674no—
554C2×C22⋊C4—1344no—
555C2×C22⋊C4—1344no—
556C2×C22⋊C4—1344no—
557C2×C22⋊C4—1344no—
558C2×C22⋊C4—1344no—
559C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
560C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
561C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
562C2×C42—24no—
563C2×C42—674no—
564C2×C42—1344no—
565C2×C42C22×D6714yes—
566#95—674no—
567#95—674no—
568#95—674no—
569#95—674no—
570#95—674no—
571#95—674no—
572#95C22×D6714yes—
573#95C22×D6714yes—
574C24—22no—
575C24—22no—
576C24—22no—
577C24—22no—
578C24—22no—
579C24—22no—
580C24—22no—
581C24—674no—
582C24—674no—
583C24—674no—
584C24—672no—
585C24—1342no—
586C24—1342no—
587C24—1342no—
588C24—1342no—
589C24C23×D6712yes—
590C24C23×D6711yescharacteristic
591C2×D4—26816no—
592C2×D4—1348no—
593C2×D4—1348no—
594C2×D4—1348no—
595C22×C4—22no—
596C22×C4—22no—
597C22×C4—22no—
598C22×C4—22no—
599C22×C4—22no—
600C22×C4—22no—
601C22×C4—22no—
602C22×C4—22no—
603C22×C4—22no—
604C22×C4—22no—
605C22×C4—22no—
606C22×C4—22no—
607C22×C4—22no—
608C22×C4—22no—
609C22×C4—22no—
610C22×C4—26816no—
611C22×C4—674no—
612C22×C4—674no—
613C22×C4—674no—
614C22×C4—672no—
615C22×C4—672no—
616C22×C4—672no—
617C22×C4—6716no—
618C22×C4—672no—
619C22×C4—672no—
620C22×C4—672no—
621C22×C4—672no—
622C22×C4—1348no—
623C22×C4—1348no—
624C22×C4—1348no—
625C22×C4—1348no—
626C22×C4—1348no—
627C22×C4—1348no—
628C22×C4—13432no—
629C22×C4—1348no—
630C22×C4—13432no—
631C22×C4—1342no—
632C22×C4—1342no—
633C22×C4—1342no—
634C22×C4—1342no—
635C22×C4—1342no—
636C22×C4—1342no—
637C22×C4—1342no—
638C22×C4—1342no—
639C22×C4—1342no—
640C22×C4—1342no—
641C22×C4—1342no—
642C22×C4—1342no—
643C22×C4—1342no—
644C22×C4—1342no—
645C22×C4—1342no—
646C22×C4—1342no—
647C22×C4—1342no—
648C22×C4—1342no—
649C22×C4—1348no—
650C22×C4D4×D6714yes—
651C22×C4D4×D6714yes—
652C22×C4#1176162814yes—
653C22×C4C23×D6712yes—
654C22×C4C23×D6712yes—
655C22×C4C23×D6712yes—
656C22×C4C23×D6712yes—
657C22×C4C23×D6712yes—
658C22×C4C23×D6712yes—
659C4⋊C4—28no—
660C4⋊C4—1348no—
661C4⋊C4—1348no—
662C4⋊C4—1348no—
663C4⋊C4—1348no—
664C4⋊C4—1348no—
665C4⋊C4—1348no—
666C4⋊C4—1348no—
667C4⋊C4—1348no—
668C4⋊C4—1348no—
669C4⋊C4—1348no—
670C4⋊C4—1348no—
671C22⋊C4—28no—
672C22⋊C4—28no—
673C22⋊C4—28no—
674C22⋊C4—6716no—
675C22⋊C4—1348no—
676C22⋊C4—1348no—
677C22⋊C4—1348no—
678C22⋊C4—1348no—
679C22⋊C4—1348no—
680C42—28no—
681C42—1348no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—22no—
687C23—22no—
688C23—22no—
689C23—44no—
690C23—44no—
691C23—44no—
692C23—44no—
693C23—44no—
694C23—44no—
695C23—44no—
696C23—6716no—
697C23—674no—
698C23—674no—
699C23—674no—
700C23—1348no—
701C23—1348no—
702C23—1348no—
703C23—1348no—
704C23—1348no—
705C23—1342no—
706C23—1348no—
707C23—1342no—
708C23—1342no—
709C23—1342no—
710C23C2×D4×D6712yes—
711C23C2×D4×D6712yes—
712C23#41×D6712yes—
713C23#41×D6712yes—
714C23C2×#1176162812yes—
715C23#1452409012yes—
716C23#1452409012yes—
717C23C24×D6711yescharacteristic
718D4—26816no—
719C2×C4—28no—
720C2×C4—28no—
721C2×C4—28no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—26816no—
741C2×C4—2684no—
742C2×C4—2684no—
743C2×C4—2684no—
744C2×C4—2684no—
745C2×C4—674no—
746C2×C4—674no—
747C2×C4—674no—
748C2×C4—13432no—
749C2×C4—13432no—
750C2×C4—1342no—
751C2×C4—1342no—
752C2×C4—1342no—
753C2×C4—1342no—
754C2×C4—1342no—
755C2×C4—1342no—
756C2×C4—1342no—
757C2×C4—1342no—
758C2×C4—1342no—
759C2×C4—1342no—
760C2×C4—1342no—
761C2×C4—1342no—
762C2×C4—1348no—
763C2×C4—1348no—
764C2×C4—1348no—
765C2×C4—1342no—
766C2×C4—1342no—
767C2×C4—1342no—
768C2×C4—1342no—
769C2×C4—1342no—
770C2×C4—1342no—
771C2×C4C2×D4×D6714yes—
772C2×C4C2×D4×D6714yes—
773C2×C4C2×#1176162814yes—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—88no—
782C22—678no—
783C22—13432no—
784C22—1344no—
785C22—1344no—
786C22—1344no—
787C22—1344no—
788C22—1344no—
789C22—1344no—
790C22#121×D6714yes—
791C22#1686390514yes—
792C22#1686396614yes—
793C22#1686404414yes—
794C22#1686405114yes—
795C22#1686408214yes—
796C22#1686408514yes—
797C22C22×D4×D6711yescharacteristic
798C22C22×D4×D6711yescharacteristic
799C22C2×#41×D6711yescharacteristic
800C22C2×#41×D6711yescharacteristic
801C22C22×#1176162811yescharacteristic
802C22C2×#1452409011yescharacteristic
803C22C2×#1452409011yescharacteristic
804C4—24no—
805C4—24no—
806C4—24no—
807C4—42no—
808C4—42no—
809C4—42no—
810C4—2682no—
811C4—2682no—
812C4—2682no—
813C4—2682no—
814C4—1344no—
815C4—1344no—
816C4—1344no—
817C2—82no—
818C2—1348no—
819C2#2256361518yesdirect product factor
820C2C2×#121×D6711yescharacteristic
821C2C2×#1686390511yescharacteristic
822C2C2×#1686396611yescharacteristic
823C2C2×#1686404411yescharacteristic
824C2C2×#1686405111yescharacteristic
825C2C2×#1686408211yescharacteristic
826C2C2×#1686408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC24C23×D67
commutator, cosocleC23×C67C25
FrattiniC23C24×D67
FittingC2×#388×C67C2
socleC24×C67C24
prime radicalC23×C22⋊D67C22
hypercenterC2×#388D67
hypocenterC67C2×#2413
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#14524000C2semidirect
4. C22×C4⋊C4×D67C2semidirect
5. #22563615C2direct (N × H)
6. C2×#16863330C2semidirect
7. C2×#16863328C2semidirect
8. C2×#16863319C2semidirect
9. C2×#16863319C2semidirect
10. C2×#16863294C2semidirect
11. C2×#16863291C2semidirect
12. C2×#16863290C2semidirect
14. C2×#16863270C2semidirect
15. C2×#16863258C2semidirect
16. C2×#388×C67C2semidirect
26. C2×#14524000C22semidirect
39. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
47. #16863330C22semidirect
48. #16863328C22semidirect
49. #16863319C22semidirect
50. #16863319C22semidirect
51. #16863294C22semidirect
52. #16863291C22semidirect
53. #16863290C22semidirect
55. #16863270C22semidirect
56. #16863258C22semidirect
68. #388×C67C22semidirect
405. C2×C67#2413semidirect
426. C2×#388D67semidirect
430. C67C2×#2413semidirect
473. #388C2×D67semidirect
819. C2#22563615direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#145240252
C22×#145240002
C22×C4⋊C4×D672
#225636152
C2×#168633302
C2×#168633282
C2×#168633192
C2×#168632942
C2×#168632912
C2×#168632902
C2×#168632722
C2×#168632702
C2×#168632582
C2×#388×C672
C2×#241367