Subgroups — #31024611

Order 17152.

5570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11761629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16863947	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16863909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22563863	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22563861	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22563846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22563834	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22563830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22563820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22563581	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22563427	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22562710	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#22562698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761629	—	2	16	no	—
17	C₂²×#11761629	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11761629	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#11761629	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16863947	—	2	16	no	—
28	C₂×#14524040	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#14524032	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#16863909	—	2	8	no	—
32	C₂×#14524028	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#14524019	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#14524018	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#14524018	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14524013	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#14524005	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14524001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863313	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16863313	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16863307	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863306	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16863306	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16863303	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#16863298	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863297	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16863274	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16863267	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16863251	C₂²	1	4	yes	—
58	C₂²⋊C₄×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#16863243	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#16863243	C₂²	1	8	yes	complemented
63	#95×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂³×Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
66	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#395×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#391×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#11761629	—	2	128	no	—
74	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
75	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
76	C₂×#11761629	—	2	16	no	—
77	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
78	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
79	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
80	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
81	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
82	C₂×#11761629	—	2	4	no	—
83	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
84	C₂×#11761629	—	2	8	no	—
85	C₂×#11761629	D₄	1	16	yes	complemented
86	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₂₆₈	—	2	16	no	—
88	C₂²×D₂₆₈	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₂₆₈	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
102	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
103	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#14524040	—	2	8	no	—
113	#14524032	—	2	8	no	—
114	#14524032	—	2	8	no	—
115	#14524028	—	2	8	no	—
116	#14524019	—	2	4	no	—
117	#14524018	—	2	32	no	—
118	#14524018	—	2	4	no	—
119	#14524017	—	2	4	no	—
120	#14524013	—	2	8	no	—
121	#14524013	—	2	16	no	—
122	#14524005	—	2	8	no	—
123	#14524005	—	2	32	no	—
124	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
125	#14524001	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
138	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
143	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
144	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
145	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
146	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
154	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
161	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
162	#95×C₆₇	C₂³	1	8	yes	—
163	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
164	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
165	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
166	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
167	C₂³×D₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂³×D₆₇	—	4	4	no	—
170	C₂³×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	#11761629	—	2	64	no	—
176	#11761629	—	2	64	no	—
177	#11761629	—	2	64	no	—
178	#11761629	—	2	64	no	—
179	#11761629	—	4	16	no	—
180	C₂×D₂₆₈	—	2	64	no	—
181	C₂×D₂₆₈	—	2	32	no	—
182	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
184	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
186	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
189	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
190	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
191	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
192	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
193	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
194	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
195	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
197	C₂×D₂₆₈	—	2	16	no	—
198	C₂×D₂₆₈	—	4	8	no	—
199	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
200	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	16	yes	—
201	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×Dic₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×D₆₇	—	2	64	no	—
211	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
218	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
222	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
224	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
226	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
230	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
232	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
234	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
235	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
236	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
237	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
238	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
239	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
240	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
241	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
242	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
244	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
245	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	32	no	—
248	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	8	no	—
249	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Q₈×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
255	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
257	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
268	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
270	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₆₇	—	2	16	no	—
279	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
280	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
288	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
292	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
293	C₂²×D₆₇	—	4	16	no	—
294	C₂²×D₆₇	—	4	32	no	—
295	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
296	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
297	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
298	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
302	Q₈×C₆₇	—	2	16	no	—
303	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
305	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
316	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	complemented
320	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
321	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
323	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
330	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
331	D₂₆₈	—	2	32	no	—
332	D₂₆₈	—	2	16	no	—
333	D₂₆₈	—	2	32	no	—
334	D₂₆₈	—	2	16	no	—
335	D₂₆₈	—	4	32	no	—
336	D₂₆₈	—	4	8	no	—
337	D₂₆₈	—	4	8	no	—
338	D₂₆₈	—	4	4	no	—
339	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
340	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
341	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
342	C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
343	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
344	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
345	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
346	C₄×D₆₇	#120	1	16	yes	complemented
347	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
350	C₂²×C₆₇	#532	1	4	yes	complemented
351	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	2	yes	—
353	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
354	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
355	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
356	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
357	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
358	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
359	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
360	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
361	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
362	C₂×D₆₇	—	2	16	no	—
363	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
364	C₂×D₆₇	—	4	32	no	—
365	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
366	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
367	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
368	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
369	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
370	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
371	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
372	C₂×D₆₇	—	4	8	no	—
373	C₂×D₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
374	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
375	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
376	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
377	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
378	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
379	C₄×C₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
380	Dic₆₇	—	2	2	no	—
381	Dic₆₇	—	4	2	no	—
382	Dic₆₇	—	4	4	no	—
383	Dic₆₇	C₂×#120	1	4	yes	—
384	#34738	—	67	1	no	maximal, Sylow
385	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
386	C₂×C₆₇	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₆₇	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₆₇	#3449	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	4	yes	—
390	D₆₇	—	2	4	no	—
391	D₆₇	—	4	2	no	—
392	D₆₇	—	4	8	no	—
393	D₆₇	—	8	2	no	—
394	C₂³×#41	—	67	1	no	—
395	C₂×#532	—	67	2	no	—
396	C₂×#525	—	67	1	no	—
397	#2436	—	67	1	no	—
398	#2435	—	67	1	no	—
399	#2434	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
400	#2433	—	67	1	no	—
401	#2432	—	67	2	no	—
402	#2431	—	67	2	no	—
403	#2430	—	67	4	no	—
404	#2410	—	67	4	no	—
405	#2388	—	67	4	no	—
406	C₄×#120	—	67	4	no	—
407	#2297	—	67	2	no	—
408	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
409	C₆₇	#34738	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
410	C₂²×#41	—	67	2	no	—
411	C₂²×#41	—	67	2	no	—
412	C₂²×#41	—	67	2	no	—
413	C₂²×#41	—	67	2	no	—
414	C₂²×#41	—	67	1	no	—
415	C₂²×#41	—	134	8	no	—
416	C₂²×#41	—	134	16	no	—
417	C₂³×Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	C₂³×D₄	—	67	2	no	—
419	C₂³×D₄	—	67	1	no	—
420	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
421	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
422	#532	—	134	16	no	—
423	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
424	C₂×#127	—	67	2	no	—
425	C₂×#124	—	67	2	no	—
426	C₂×#124	—	67	2	no	—
427	#525	—	134	8	no	—
428	C₂×#123	—	67	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
431	C₂×#121	—	67	1	no	—
432	C₂×#121	—	67	8	no	—
433	C₂×#121	—	67	1	no	—
434	C₂×#120	—	67	2	no	—
435	C₂×#120	—	67	4	no	—
436	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
437	C₂×C₄×D₄	—	67	8	no	—
438	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
439	C₂×#117	—	67	1	no	—
440	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
442	#395	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
443	#394	—	67	8	no	—
444	#394	—	67	4	no	—
445	#393	—	67	4	no	—
446	#392	—	67	8	no	—
447	#392	—	67	4	no	—
448	#391	—	67	2	no	—
449	#391	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
450	#390	—	67	2	no	—
451	#390	—	67	2	no	—
452	#386	—	67	4	no	—
453	#386	—	67	8	no	—
454	#386	—	67	8	no	—
455	#385	—	67	8	no	—
456	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
457	#379	—	67	4	no	—
458	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
459	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
462	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
463	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂×#95	—	67	2	no	—
465	C₂⁵	—	67	1	no	—
466	C₂⁵	—	67	2	no	—
467	C₂×#41	—	67	16	no	—
468	C₂×#41	—	134	4	no	—
469	C₂×#41	—	134	8	no	—
470	C₂×#41	—	134	8	no	—
471	C₂×#41	—	134	8	no	—
472	C₂×#41	—	134	8	no	—
473	C₂×#41	—	134	16	no	—
474	C₂×#41	—	134	8	no	—
475	C₂×#41	—	134	8	no	—
476	C₂×#41	—	134	16	no	—
477	C₂×#41	—	134	8	no	—
478	C₂×#41	—	134	128	no	—
479	C₂×#41	—	134	8	no	—
480	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
481	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
482	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
485	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
486	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
487	C₂²×D₄	—	67	8	no	—
488	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
489	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
490	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
491	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
492	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
493	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
494	C₂²×D₄	—	134	16	no	—
495	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
496	C₂²×D₄	—	134	8	no	—
497	C₂²×D₄	—	134	4	no	—
498	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
499	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
500	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
501	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
502	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
503	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
504	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
505	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
506	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
507	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
508	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
509	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
510	C₂³×C₄	—	134	16	no	—
511	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
512	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
513	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
514	#127	—	134	8	no	—
515	#124	—	134	8	no	—
516	#124	—	134	8	no	—
517	#123	—	134	8	no	—
518	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
519	C₂²⋊Q₈	—	134	4	no	—
520	#121	—	134	4	no	—
521	#121	—	134	32	no	—
522	#121	—	134	4	no	—
523	#120	—	134	8	no	—
524	#120	—	134	16	no	—
525	C₄×D₄	—	134	8	no	—
526	C₄×D₄	—	134	8	no	—
527	C₄×D₄	—	134	32	no	—
528	#117	—	134	4	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
547	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
548	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
549	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
550	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
551	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
552	#95	—	67	4	no	—
553	#95	—	67	2	no	—
554	#95	—	67	8	no	—
555	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
556	#95	C₂²×D₆₇	1	8	yes	—
557	C₂⁴	—	268	4	no	—
558	C₂⁴	—	268	2	no	—
559	C₂⁴	—	67	4	no	—
560	C₂⁴	—	67	1	no	—
561	C₂⁴	—	67	1	no	—
562	C₂⁴	—	67	4	no	—
563	C₂⁴	—	67	2	no	—
564	C₂⁴	—	134	4	no	—
565	C₂⁴	—	134	8	no	—
566	C₂⁴	—	134	8	no	—
567	C₂⁴	—	134	4	no	—
568	C₂⁴	—	134	4	no	—
569	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
570	#41	—	268	16	no	—
571	#41	—	134	64	no	—
572	#41	—	134	64	no	—
573	#41	—	134	64	no	—
574	#41	—	134	64	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
578	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
579	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
580	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
582	C₂×Q₈	D₄×D₆₇	1	8	yes	—
583	C₂×D₄	—	268	8	no	—
584	C₂×D₄	—	268	4	no	—
585	C₂×D₄	—	67	16	no	—
586	C₂×D₄	—	67	8	no	—
587	C₂×D₄	—	134	4	no	—
588	C₂×D₄	—	134	16	no	—
589	C₂×D₄	—	134	4	no	—
590	C₂×D₄	—	134	8	no	—
591	C₂×D₄	—	134	8	no	—
592	C₂×D₄	—	134	8	no	—
593	C₂×D₄	—	134	8	no	—
594	C₂×D₄	—	134	8	no	—
595	C₂×D₄	—	134	8	no	—
596	C₂×D₄	—	134	64	no	—
597	C₂×D₄	—	134	32	no	—
598	C₂×D₄	—	134	4	no	—
599	C₂×D₄	—	134	8	no	—
600	C₂×D₄	—	134	2	no	—
601	C₂×D₄	—	134	4	no	—
602	C₂×D₄	—	134	8	no	—
603	C₂×D₄	—	134	4	no	—
604	C₂×D₄	—	134	4	no	—
605	C₂×D₄	—	134	4	no	—
606	C₂×D₄	—	134	16	no	—
607	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
609	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
614	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
617	C₂²×C₄	—	67	16	no	—
618	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
619	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
620	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
623	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
624	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
625	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
626	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
627	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
628	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
629	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
630	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
632	C₂²×C₄	—	134	64	no	—
633	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
636	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
637	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
639	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
643	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
645	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
646	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
647	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
648	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	#11761629	1	8	yes	complemented
661	C₄²	—	2	4	no	—
662	C₄²	—	134	8	no	—
663	C₄²	—	134	4	no	—
664	C₄²	—	134	4	no	—
665	C₂³	—	2	2	no	—
666	C₂³	—	2	2	no	—
667	C₂³	—	268	8	no	—
668	C₂³	—	268	32	no	—
669	C₂³	—	268	16	no	—
670	C₂³	—	268	4	no	—
671	C₂³	—	268	8	no	—
672	C₂³	—	67	2	no	—
673	C₂³	—	67	4	no	—
674	C₂³	—	67	2	no	—
675	C₂³	—	67	8	no	—
676	C₂³	—	134	8	no	—
677	C₂³	—	134	16	no	—
678	C₂³	—	134	4	no	—
679	C₂³	—	134	2	no	—
680	C₂³	—	134	4	no	—
681	C₂³	—	134	4	no	—
682	C₂³	—	134	8	no	—
683	C₂³	—	134	2	no	—
684	C₂³	—	134	4	no	—
685	C₂³	—	134	4	no	—
686	C₂³	—	134	2	no	—
687	C₂³	—	134	8	no	—
688	C₂³	—	134	8	no	—
689	C₂³	—	134	2	no	—
690	C₂³	—	134	2	no	—
691	C₂³	—	134	2	no	—
692	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
693	C₂³	C₂×#11761629	1	4	yes	—
694	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	16	no	—
696	Q₈	—	2	16	no	—
697	Q₈	—	4	4	no	—
698	D₄	—	268	32	no	—
699	D₄	—	268	8	no	—
700	D₄	—	268	8	no	—
701	D₄	—	268	8	no	—
702	D₄	—	268	4	no	—
703	D₄	—	134	32	no	—
704	D₄	—	134	32	no	—
705	D₄	—	134	16	no	—
706	D₄	—	134	16	no	—
707	C₂×C₄	—	2	16	no	—
708	C₂×C₄	—	2	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	4	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	4	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	2	8	no	—
714	C₂×C₄	—	2	2	no	—
715	C₂×C₄	—	2	2	no	—
716	C₂×C₄	—	2	4	no	—
717	C₂×C₄	—	2	4	no	—
718	C₂×C₄	—	268	16	no	—
719	C₂×C₄	—	268	8	no	—
720	C₂×C₄	—	67	4	no	—
721	C₂×C₄	—	67	2	no	—
722	C₂×C₄	—	67	16	no	—
723	C₂×C₄	—	67	2	no	—
724	C₂×C₄	—	134	8	no	—
725	C₂×C₄	—	134	32	no	—
726	C₂×C₄	—	134	8	no	—
727	C₂×C₄	—	134	32	no	—
728	C₂×C₄	—	134	4	no	—
729	C₂×C₄	—	134	2	no	—
730	C₂×C₄	—	134	4	no	—
731	C₂×C₄	—	134	4	no	—
732	C₂×C₄	—	134	4	no	—
733	C₂×C₄	—	134	8	no	—
734	C₂×C₄	—	134	2	no	—
735	C₂×C₄	—	134	8	no	—
736	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	8	yes	—
737	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	8	yes	complemented
741	C₂²	—	2	2	no	—
742	C₂²	—	2	8	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	268	32	no	—
745	C₂²	—	268	16	no	—
746	C₂²	—	268	4	no	—
747	C₂²	—	268	8	no	—
748	C₂²	—	268	4	no	—
749	C₂²	—	268	4	no	—
750	C₂²	—	268	2	no	—
751	C₂²	—	268	8	no	—
752	C₂²	—	268	2	no	—
753	C₂²	—	268	2	no	—
754	C₂²	—	67	4	no	—
755	C₂²	—	134	8	no	—
756	C₂²	—	134	2	no	—
757	C₂²	—	134	16	no	—
758	C₂²	—	134	2	no	—
759	C₂²	—	134	2	no	—
760	C₂²	—	134	8	no	—
761	C₂²	—	134	2	no	—
762	C₂²	—	134	2	no	—
763	C₂²	#16863947	1	4	yes	complemented
764	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
765	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	C₂²×#11761629	1	2	yes	—
767	C₂²	#16864233	1	2	yes	—
768	C₄	—	2	8	no	—
769	C₄	—	2	2	no	—
770	C₄	—	2	8	no	—
771	C₄	—	4	2	no	—
772	C₄	—	4	2	no	—
773	C₄	—	268	4	no	—
774	C₄	—	268	2	no	—
775	C₄	—	67	4	no	—
776	C₄	—	134	2	no	—
777	C₄	#120×D₆₇	1	4	yes	—
778	C₂	—	2	4	no	—
779	C₂	—	268	8	no	—
780	C₂	—	268	2	no	—
781	C₂	—	536	2	no	—
782	C₂	—	134	4	no	—
783	C₂	C₂×#120×D₆₇	1	1	yes	characteristic
784	C₂	C₂×#16863947	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#22573541	1	1	yes	characteristic
786	C₂	D₄×#11761629	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Fitting	C₆₇×#2434	C₂
hypercenter	#2434	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34738
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11761629	C₂	semidirect
2. C₂×#16863947	C₂	semidirect
3. C₂×#16863909	C₂	semidirect
4. #22563863	C₂	semidirect
5. #22563861	C₂	semidirect
6. #22563846	C₂	semidirect
7. #22563834	C₂	semidirect
8. #22563830	C₂	semidirect
9. #22563820	C₂	semidirect
10. #22563581	C₂	semidirect
11. #22563427	C₂	semidirect
12. #22562710	C₂	semidirect
13. #22562698	C₂	semidirect
14. C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2434	C₂	semidirect
22. C₂²×#11761629	C₂²	semidirect
28. C₂×#14524040	C₂²	semidirect
29. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524032	C₂²	semidirect
32. C₂×#14524028	C₂²	semidirect
33. C₂×#14524019	C₂²	semidirect
34. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
35. C₂×#14524018	C₂²	semidirect
39. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
40. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
42. C₂×#14524001	C₂²	semidirect
44. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
45. #16863313	C₂²	semidirect
46. #16863313	C₂²	semidirect
47. #16863307	C₂²	semidirect
48. #16863306	C₂²	semidirect
49. #16863306	C₂²	semidirect
50. #16863303	C₂²	semidirect
51. #16863298	C₂²	semidirect
52. #16863297	C₂²	semidirect
54. #16863274	C₂²	semidirect
55. #16863274	C₂²	semidirect
56. #16863267	C₂²	semidirect
59. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
61. #16863243	C₂²	semidirect
62. #16863243	C₂²	semidirect
63. #95×D₆₇	C₂²	semidirect
65. C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	semidirect
67. #395×C₆₇	C₂²	semidirect
68. #391×C₆₇	C₂²	semidirect
85. C₂×#11761629	D₄	semidirect
103. C₂²×C₄×D₆₇	D₄	semidirect
269. C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
319. C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	semidirect
346. C₄×D₆₇	#120	semidirect
350. C₂²×C₆₇	#532	semidirect
399. #2434	D₆₇	semidirect
409. C₆₇	#34738	semidirect
423. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	semidirect
442. #395	C₂×D₆₇	semidirect
449. #391	C₂×D₆₇	semidirect
660. C₂²⋊C₄	#11761629	semidirect
740. C₂×C₄	C₂×#11761629	semidirect
763. C₂²	#16863947	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11761629	2
C₂×#16863947	2
C₂×#16863909	2
#22563863	2
#22563861	2
#22563846	2
#22563834	2
#22563830	2
#22563820	2
#22563581	2
#22563427	2
#22562710	2
#22562698	2
C₄×C₂²⋊C₄×D₆₇	2
C₆₇×#2434	2
#34738	67