Subgroups — #31024624

Order 17152.

2598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#117×D₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22563931	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563920	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563909	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563898	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563873	C₂	1	4	yes	maximal
9	#22563481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524023	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863949	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524042	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14524034	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×#14524023	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524020	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14524001	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14523999	C₂²	1	2	yes	—
28	#117×D₆₇	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
34	#16863336	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863333	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863326	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863317	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863301	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16863295	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#16863295	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16863281	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16863271	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
54	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863253	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
59	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
61	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	1	8	yes	complemented
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#14524042	—	2	8	no	—
90	#14524034	—	2	8	no	—
91	#14524023	—	2	16	no	—
92	#14524020	—	2	16	no	—
93	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
94	#14524002	—	2	4	no	—
95	#14524002	—	2	4	no	—
96	#14524001	—	2	8	no	—
97	#14524000	—	2	8	no	—
98	#14523999	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²⋊C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
128	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
142	#117×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
143	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
157	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
162	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
169	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
170	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	32	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
195	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
201	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
202	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
203	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
204	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
208	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
209	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
210	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	—
214	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
215	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
216	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
217	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
218	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
219	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
220	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
239	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
242	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
244	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
248	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
249	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
263	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
264	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
302	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
303	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
304	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
306	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
307	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
308	C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
309	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
310	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
311	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
316	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
319	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
321	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
323	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
326	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
327	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
328	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
329	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂×D₆₇	#533	1	4	yes	complemented
332	C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
333	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
334	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
335	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
336	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
337	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
338	Dic₆₇	—	2	2	no	—
339	Dic₆₇	—	2	2	no	—
340	Dic₆₇	—	2	4	no	—
341	Dic₆₇	—	4	4	no	—
342	Dic₆₇	—	4	4	no	—
343	Dic₆₇	—	4	2	no	—
344	#34739	—	67	1	no	maximal, Sylow
345	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
346	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₆₇	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₆₇	#3458	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
350	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
351	D₆₇	—	2	4	no	—
352	D₆₇	—	4	2	no	—
353	C₂×#533	—	67	1	no	—
354	C₂²×#117	—	67	1	no	—
355	#2442	—	67	2	no	—
356	#2441	—	67	2	no	—
357	#2440	—	67	2	no	—
358	#2439	—	67	2	no	—
359	#2438	—	67	4	no	—
360	#2437	—	67	4	no	—
361	#2396	—	67	4	no	—
362	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
363	#2296	—	67	1	no	—
364	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#2285	—	67	1	no	—
366	#2280	—	67	1	no	—
367	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
368	C₆₇	#34739	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
369	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
370	#533	—	134	8	no	—
371	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
372	C₂×#125	—	67	2	no	—
373	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
374	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
375	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
376	C₂×#117	—	67	1	no	—
377	C₂×#117	—	67	1	no	—
378	C₂×#117	—	67	2	no	—
379	C₂×#117	—	67	2	no	—
380	C₂×#117	—	67	2	no	—
381	C₂×#117	—	134	8	no	—
382	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
387	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
388	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
389	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
390	#400	—	67	4	no	—
391	#399	—	67	4	no	—
392	#398	—	67	4	no	—
393	#398	—	67	4	no	—
394	#396	—	67	4	no	—
395	#396	—	67	4	no	—
396	#395	—	67	4	no	—
397	#393	—	67	4	no	—
398	#391	—	67	4	no	—
399	#389	—	67	4	no	—
400	#389	—	67	2	no	—
401	#389	—	67	2	no	—
402	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
403	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
404	#387	—	67	4	no	—
405	#387	—	67	4	no	—
406	#385	—	67	4	no	—
407	#385	—	67	4	no	—
408	#385	—	67	4	no	—
409	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
410	#384	—	67	2	no	—
411	#382	—	67	2	no	—
412	#381	—	67	2	no	—
413	#380	—	67	4	no	—
414	#380	—	67	4	no	—
415	#380	—	67	2	no	—
416	#380	—	67	2	no	—
417	#379	—	67	2	no	—
418	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
419	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
420	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
422	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
424	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
425	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
426	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₂×#95	—	67	2	no	—
430	C₂⁵	—	67	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
432	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
433	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
435	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
436	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
438	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
439	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
440	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
441	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
443	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
445	#125	—	134	8	no	—
446	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
447	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
448	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
449	#117	—	2	4	no	—
450	#117	—	134	4	no	—
451	#117	—	134	4	no	—
452	#117	—	134	8	no	—
453	#117	—	134	8	no	—
454	#117	—	134	8	no	—
455	#117	D₂₆₈	1	8	yes	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
461	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
463	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
468	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
469	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
470	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
484	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
486	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
487	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
488	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
489	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
490	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
492	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	#95	—	67	2	no	—
499	#95	—	67	2	no	—
500	#95	—	67	2	no	—
501	#95	—	67	2	no	—
502	#95	—	67	4	no	—
503	#95	—	67	4	no	—
504	#95	—	67	4	no	—
505	#95	—	67	4	no	—
506	#95	—	67	4	no	—
507	#95	—	67	4	no	—
508	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
509	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
510	C₂⁴	—	268	2	no	—
511	C₂⁴	—	67	4	no	—
512	C₂⁴	—	67	1	no	—
513	C₂⁴	—	67	1	no	—
514	C₂⁴	—	134	4	no	—
515	C₂⁴	—	134	2	no	—
516	C₂⁴	—	134	2	no	—
517	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
518	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
519	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
520	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
527	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
531	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
539	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
541	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	134	32	no	—
544	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
552	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
554	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
555	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
556	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
557	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
559	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
560	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
561	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
572	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
573	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
574	C₄⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
586	C₄²	—	2	2	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	2	2	no	—
589	C₄²	—	2	4	no	—
590	C₄²	—	134	4	no	—
591	C₄²	—	134	8	no	—
592	C₄²	—	134	4	no	—
593	C₄²	—	134	2	no	—
594	C₄²	—	134	2	no	—
595	C₄²	—	134	4	no	—
596	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	8	yes	—
597	C₂³	—	2	2	no	—
598	C₂³	—	2	2	no	—
599	C₂³	—	268	8	no	—
600	C₂³	—	268	8	no	—
601	C₂³	—	268	4	no	—
602	C₂³	—	67	2	no	—
603	C₂³	—	67	4	no	—
604	C₂³	—	67	2	no	—
605	C₂³	—	134	8	no	—
606	C₂³	—	134	8	no	—
607	C₂³	—	134	1	no	—
608	C₂³	—	134	2	no	—
609	C₂³	—	134	1	no	—
610	C₂³	—	134	2	no	—
611	C₂³	—	134	1	no	—
612	C₂³	—	134	1	no	—
613	C₂³	—	134	2	no	—
614	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
615	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
616	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
617	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
618	Q₈	—	268	16	no	—
619	C₂×C₄	—	2	4	no	—
620	C₂×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂×C₄	—	2	4	no	—
622	C₂×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	4	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	4	8	no	—
630	C₂×C₄	—	268	16	no	—
631	C₂×C₄	—	268	8	no	—
632	C₂×C₄	—	67	2	no	—
633	C₂×C₄	—	67	2	no	—
634	C₂×C₄	—	67	4	no	—
635	C₂×C₄	—	134	4	no	—
636	C₂×C₄	—	134	2	no	—
637	C₂×C₄	—	134	4	no	—
638	C₂×C₄	—	134	2	no	—
639	C₂×C₄	—	134	4	no	—
640	C₂×C₄	—	134	4	no	—
641	C₂×C₄	—	134	4	no	—
642	C₂×C₄	—	134	4	no	—
643	C₂×C₄	—	134	2	no	—
644	C₂×C₄	—	134	8	no	—
645	C₂×C₄	—	134	1	no	—
646	C₂×C₄	—	134	2	no	—
647	C₂×C₄	—	134	1	no	—
648	C₂×C₄	—	134	1	no	—
649	C₂×C₄	—	134	1	no	—
650	C₂×C₄	—	134	2	no	—
651	C₂×C₄	—	134	8	no	—
652	C₂×C₄	—	134	8	no	—
653	C₂×C₄	—	134	8	no	—
654	C₂×C₄	—	134	8	no	—
655	C₂×C₄	#14524023	1	16	yes	complemented
656	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	8	yes	—
657	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
658	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
659	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
662	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	268	16	no	—
669	C₂²	—	268	2	no	—
670	C₂²	—	268	2	no	—
671	C₂²	—	67	4	no	—
672	C₂²	—	134	2	no	—
673	C₂²	—	134	2	no	—
674	C₂²	—	134	2	no	—
675	C₂²	—	134	2	no	—
676	C₂²	—	134	2	no	—
677	C₂²	—	134	4	no	—
678	C₂²	—	134	4	no	—
679	C₂²	C₂×#14524023	1	4	yes	—
680	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
681	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
685	C₄	—	2	8	no	—
686	C₄	—	2	4	no	—
687	C₄	—	4	2	no	—
688	C₄	—	4	4	no	—
689	C₄	—	268	4	no	—
690	C₄	—	268	2	no	—
691	C₄	—	268	4	no	—
692	C₄	—	134	2	no	—
693	C₄	—	134	2	no	—
694	C₄	—	134	4	no	—
695	C₄	C₂×#14524023	1	4	yes	—
696	C₄	C₂×#14524023	1	4	yes	—
697	C₂	—	2	4	no	—
698	C₂	—	268	2	no	—
699	C₂	—	134	4	no	—
700	C₂	C₂²×#14524023	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#533×D₆₇	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22573612	1	1	yes	characteristic
703	C₂	#41×D₂₆₈	1	2	yes	—
704	C₂	#22573769	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×D₆₇	C₂³
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34739
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863949	C₂	semidirect
3. #22563931	C₂	semidirect
4. #22563920	C₂	semidirect
5. #22563909	C₂	semidirect
6. #22563898	C₂	semidirect
7. #22563883	C₂	semidirect
9. #22563481	C₂	semidirect
10. C₄×#14524023	C₂	semidirect
11. #22562693	C₂	semidirect
12. #22562616	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
18. C₂×#14524042	C₂²	semidirect
19. C₂×#14524034	C₂²	semidirect
22. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
34. #16863336	C₂²	semidirect
36. #16863326	C₂²	semidirect
37. #16863326	C₂²	semidirect
40. #16863317	C₂²	semidirect
42. #16863301	C₂²	semidirect
43. #16863295	C₂²	semidirect
44. #16863295	C₂²	semidirect
45. #16863295	C₂²	semidirect
46. #16863281	C₂²	semidirect
47. #16863281	C₂²	semidirect
51. #16863266	C₂²	semidirect
52. #16863262	C₂²	semidirect
59. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
60. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
73. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #389×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
83. C₂²×C₄×D₆₇	Q₈	semidirect
276. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
331. C₂×D₆₇	#533	semidirect
364. #2296	D₆₇	semidirect
368. C₆₇	#34739	semidirect
402. #389	C₂×D₆₇	semidirect
403. #389	C₂×D₆₇	semidirect
420. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
655. C₂×C₄	#14524023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863949	2
C₂×#117×D₆₇	2
#22563931	2
#22563920	2
#22563909	2
#22563898	2
#22563883	2
#22563873	2
#22563481	2
C₄×#14524023	2
#22562693	2
#22562616	2
#22562588	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#2296	2
#34739	67