Subgroups — #31024700

Order 17152.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563734	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563712	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563701	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563671	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563470	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524025	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562592	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863907	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524026	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524025	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524017	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524012	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#16863337	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16863332	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863330	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16863325	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863324	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863323	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863312	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863311	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#16863294	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863290	C₂²	1	4	yes	—
48	#16863289	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863279	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16863278	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863272	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863270	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863266	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16863262	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16863259	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863256	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863256	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863252	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524026	—	2	8	no	—
87	#14524025	—	2	16	no	—
88	#14524022	—	2	8	no	—
89	#14524017	—	2	8	no	—
90	#14524012	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
94	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
95	#14524002	—	2	4	no	—
96	#14524002	—	2	4	no	—
97	#14524002	—	2	4	no	—
98	#14524000	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
160	#11761628	—	2	32	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
186	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
203	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
204	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
210	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
245	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
261	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
262	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
263	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
264	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
267	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
291	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
292	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
298	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
301	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
302	C₂²⋊D₆₇	—	4	16	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
314	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
316	D₂₆₈	—	2	8	no	—
317	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
327	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
328	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
333	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
337	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
339	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
348	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
349	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
350	Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	4	no	—
354	Dic₆₇	—	4	4	no	—
355	#34742	—	67	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
358	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
362	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
363	D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×#525	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
366	#2423	—	67	2	no	—
367	#2422	—	67	2	no	—
368	#2421	—	67	2	no	—
369	#2420	—	67	2	no	—
370	#2419	—	67	4	no	—
371	#2418	—	67	4	no	—
372	#2395	—	67	4	no	—
373	C₄×#123	—	67	4	no	—
374	#2297	—	67	1	no	—
375	#2296	—	67	1	no	—
376	#2285	—	67	1	no	—
377	#2280	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
379	C₆₇	#34742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	67	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
382	#525	—	134	8	no	—
383	C₂×#123	—	67	2	no	—
384	C₂×#123	—	67	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	67	2	no	—
387	C₂×#120	—	67	2	no	—
388	C₄×#41	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
393	C₂×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×#117	—	67	1	no	—
395	C₂×#117	—	67	1	no	—
396	C₂×#117	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
399	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#400	—	67	4	no	—
402	#399	—	67	4	no	—
403	#398	—	67	4	no	—
404	#397	—	67	4	no	—
405	#397	—	67	4	no	—
406	#397	—	67	4	no	—
407	#394	—	67	4	no	—
408	#394	—	67	4	no	—
409	#391	—	67	1	no	—
410	#391	—	67	1	no	—
411	#390	—	67	1	no	—
412	#390	—	67	1	no	—
413	#389	—	67	2	no	—
414	#389	—	67	2	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#388	—	67	4	no	—
417	#387	—	67	4	no	—
418	#387	—	67	4	no	—
419	#386	—	67	4	no	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#385	—	67	4	no	—
422	#385	—	67	4	no	—
423	#384	—	67	2	no	—
424	#382	—	67	2	no	—
425	#381	—	67	2	no	—
426	#381	—	67	4	no	—
427	#380	—	67	4	no	—
428	#380	—	67	2	no	—
429	#380	—	67	2	no	—
430	#379	—	67	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
440	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
441	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#41	—	67	8	no	—
443	C₂×#41	—	134	4	no	—
444	C₂×#41	—	134	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
455	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#123	—	134	8	no	—
461	#123	—	134	16	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
463	#121	—	134	8	no	—
464	#120	—	134	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
466	C₄×D₄	—	134	8	no	—
467	C₄×D₄	—	134	16	no	—
468	C₄×D₄	—	134	16	no	—
469	#117	—	134	8	no	—
470	#117	—	134	4	no	—
471	#117	—	134	4	no	—
472	#117	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
511	#95	—	67	4	no	—
512	#95	—	67	4	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
520	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
521	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
523	C₂⁴	—	2	4	no	—
524	C₂⁴	—	2	2	no	—
525	C₂⁴	—	2	2	no	—
526	C₂⁴	—	2	2	no	—
527	C₂⁴	—	4	2	no	—
528	C₂⁴	—	67	2	no	—
529	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	134	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	—	268	4	no	—
536	C₂×D₄	—	67	8	no	—
537	C₂×D₄	—	67	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	8	no	—
539	C₂×D₄	—	134	8	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
560	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#11761627	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	#11761628	1	8	yes	complemented
605	C₄²	—	2	2	no	—
606	C₄²	—	2	2	no	—
607	C₄²	—	2	4	no	—
608	C₄²	—	2	2	no	—
609	C₄²	—	2	4	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	134	8	no	—
612	C₄²	—	134	4	no	—
613	C₄²	—	134	4	no	—
614	C₄²	—	134	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	2	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	2	no	—
622	C₂³	—	2	2	no	—
623	C₂³	—	2	2	no	—
624	C₂³	—	4	8	no	—
625	C₂³	—	4	8	no	—
626	C₂³	—	4	4	no	—
627	C₂³	—	4	4	no	—
628	C₂³	—	67	4	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	4	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	—	134	4	no	—
633	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
634	C₂³	C₂×#11761627	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
636	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	134	8	no	—
639	D₄	—	268	16	no	—
640	D₄	—	134	16	no	—
641	D₄	—	134	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	2	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	4	8	no	—
656	C₂×C₄	—	4	8	no	—
657	C₂×C₄	—	4	4	no	—
658	C₂×C₄	—	4	8	no	—
659	C₂×C₄	—	4	8	no	—
660	C₂×C₄	—	268	16	no	—
661	C₂×C₄	—	67	4	no	—
662	C₂×C₄	—	134	4	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	4	no	—
667	C₂×C₄	—	134	4	no	—
668	C₂×C₄	—	134	4	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	4	no	—
671	C₂×C₄	—	134	4	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	16	no	—
675	C₂×C₄	#14524025	1	16	yes	complemented
676	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	2	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	2	4	no	—
689	C₂²	—	2	4	no	—
690	C₂²	—	2	4	no	—
691	C₂²	—	4	16	no	—
692	C₂²	—	4	2	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	268	2	no	—
697	C₂²	—	268	2	no	—
698	C₂²	—	268	4	no	—
699	C₂²	—	134	4	no	—
700	C₂²	—	134	8	no	—
701	C₂²	C₂×#14524025	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂²×#11761627	1	1	yes	characteristic
704	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
706	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	2	4	no	—
709	C₄	—	4	2	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	4	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	268	4	no	—
714	C₄	—	268	4	no	—
715	C₄	—	268	2	no	—
716	C₄	—	134	4	no	—
717	C₄	C₂×#14524025	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#14524025	1	4	yes	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	4	4	no	—
721	C₂	—	268	4	no	—
722	C₂	C₂²×#14524025	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#22573505	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22573599	1	1	yes	characteristic
725	C₂	D₄×#11761628	1	2	yes	—
726	C₂	#22573767	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂×#16863907	C₂
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34742
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11761628	C₂	semidirect
3. #22563734	C₂	semidirect
4. #22563723	C₂	semidirect
5. #22563712	C₂	semidirect
6. #22563701	C₂	semidirect
7. #22563686	C₂	semidirect
8. #22563671	C₂	semidirect
9. #22563470	C₂	semidirect
10. C₄×#14524025	C₂	semidirect
11. #22562699	C₂	semidirect
12. #22562692	C₂	semidirect
13. #22562616	C₂	semidirect
14. #22562592	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
24. C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	semidirect
31. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
33. #16863337	C₂²	semidirect
35. #16863330	C₂²	semidirect
36. #16863325	C₂²	semidirect
38. #16863323	C₂²	semidirect
41. #16863302	C₂²	semidirect
42. #16863302	C₂²	semidirect
43. #16863298	C₂²	semidirect
44. #16863298	C₂²	semidirect
45. #16863294	C₂²	semidirect
46. #16863294	C₂²	semidirect
49. #16863279	C₂²	semidirect
50. #16863278	C₂²	semidirect
53. #16863270	C₂²	semidirect
55. #16863266	C₂²	semidirect
56. #16863262	C₂²	semidirect
58. #16863258	C₂²	semidirect
63. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
64. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
65. C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
66. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
244. C₂²⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
292. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
378. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	#34742	semidirect
604. C₂²⋊C₄	#11761628	semidirect
675. C₂×C₄	#14524025	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863907	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22563734	2
#22563723	2
#22563712	2
#22563701	2
#22563686	2
#22563671	2
#22563470	2
C₄×#14524025	2
#22562699	2
#22562692	2
#22562616	2
#22562592	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₆₇	2
#34742	67