Subgroups — #31024705

Order 17152.

2738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22563737	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563715	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563677	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562588	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863908	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14524027	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14524023	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14524018	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14524013	C₂²	1	2	yes	—
24	#16863864	—	2	8	no	—
25	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16863338	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863329	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863325	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#16863322	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#16863292	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
49	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863283	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#16863282	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863268	C₂²	1	4	yes	—
55	#16863267	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#16863258	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16863257	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863253	C₂²	1	2	yes	—
60	#16863251	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
64	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#384×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#382×C₆₇	C₂²	1	2	yes	complemented
75	#380×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₂⁴×D₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	#14524028	—	2	16	no	—
95	#14524027	—	2	8	no	—
96	#14524023	—	2	8	no	—
97	#14524018	—	2	8	no	—
98	#14524013	—	2	8	no	—
99	#14524008	—	2	8	no	—
100	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
101	#14524005	—	2	8	no	—
102	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
103	#14524002	—	2	4	no	—
104	#14524000	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
130	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
131	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
144	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
157	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
158	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
160	C₂³×D₆₇	—	2	4	no	—
161	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
162	C₂³×D₆₇	—	2	2	no	—
163	C₂³×D₆₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
166	#11761628	—	2	32	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
175	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
205	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
207	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
211	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
212	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
222	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
227	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
244	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
254	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₆₇	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
269	C₂²×D₆₇	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₆₇	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
294	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
310	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
313	D₂₆₈	—	2	8	no	—
314	D₂₆₈	—	4	16	no	—
315	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
317	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
318	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
319	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
325	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
330	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
331	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
332	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
333	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	16	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
339	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
340	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
341	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
342	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
343	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
344	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
345	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
346	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
347	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
348	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
349	Dic₆₇	—	2	4	no	—
350	Dic₆₇	—	2	4	no	—
351	Dic₆₇	—	4	2	no	—
352	Dic₆₇	—	4	2	no	—
353	Dic₆₇	—	4	2	no	—
354	Dic₆₇	—	4	2	no	—
355	#34742	—	67	1	no	maximal, Sylow
356	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
357	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
361	C₂×C₆₇	#3475	1	2	yes	—
362	D₆₇	—	4	4	no	—
363	D₆₇	—	4	4	no	—
364	C₂×#525	—	67	1	no	—
365	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
366	#2423	—	67	2	no	—
367	#2422	—	67	2	no	—
368	#2421	—	67	2	no	—
369	#2420	—	67	2	no	—
370	#2419	—	67	4	no	—
371	#2418	—	67	4	no	—
372	#2395	—	67	4	no	—
373	C₄×#123	—	67	4	no	—
374	#2297	—	67	1	no	—
375	#2296	—	67	1	no	—
376	#2285	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
377	#2280	—	67	1	no	—
378	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	67	1	no	—
379	C₆₇	#34742	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	67	1	no	—
381	C₂⁴×C₄	—	67	1	no	—
382	#525	—	134	8	no	—
383	C₂×#123	—	67	4	no	—
384	C₂×#123	—	67	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
386	C₂×#121	—	67	2	no	—
387	C₂×#120	—	67	2	no	—
388	C₄×#41	—	134	8	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
390	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
393	C₂×#117	—	67	1	no	—
394	C₂×#117	—	67	2	no	—
395	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
397	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
399	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
400	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	#400	—	67	4	no	—
402	#399	—	67	4	no	—
403	#398	—	67	4	no	—
404	#397	—	67	4	no	—
405	#397	—	67	4	no	—
406	#397	—	67	4	no	—
407	#394	—	67	4	no	—
408	#394	—	67	4	no	—
409	#391	—	67	1	no	—
410	#391	—	67	1	no	—
411	#390	—	67	1	no	—
412	#390	—	67	1	no	—
413	#389	—	67	2	no	—
414	#389	—	67	2	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#388	—	67	4	no	—
417	#387	—	67	4	no	—
418	#387	—	67	4	no	—
419	#386	—	67	4	no	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#385	—	67	4	no	—
422	#385	—	67	4	no	—
423	#384	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
424	#382	C₂×D₆₇	1	2	yes	complemented
425	#381	—	67	2	no	—
426	#381	—	67	4	no	—
427	#380	—	67	2	no	—
428	#380	—	67	2	no	—
429	#380	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
430	#379	—	67	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	complemented
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
438	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
439	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×#95	—	67	2	no	—
441	C₂⁵	—	67	1	no	—
442	C₂×#41	—	67	8	no	—
443	C₂×#41	—	134	4	no	—
444	C₂×#41	—	134	4	no	—
445	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
455	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
458	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
460	#123	—	134	8	no	—
461	#123	—	134	16	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	134	8	no	—
463	#121	—	134	8	no	—
464	#120	—	134	8	no	—
465	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
466	C₄×D₄	—	134	16	no	—
467	C₄×D₄	—	134	16	no	—
468	C₄×D₄	—	134	8	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	2	4	no	—
471	#117	—	134	8	no	—
472	#117	—	134	4	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
498	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
500	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
501	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
502	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
503	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
504	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
505	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
509	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
511	#95	—	67	2	no	—
512	#95	—	67	2	no	—
513	#95	—	67	2	no	—
514	#95	—	67	2	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	—	67	4	no	—
519	#95	—	67	4	no	—
520	#95	—	67	4	no	—
521	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
522	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
523	C₂⁴	—	268	2	no	—
524	C₂⁴	—	67	2	no	—
525	C₂⁴	—	67	2	no	—
526	C₂⁴	—	134	4	no	—
527	C₂⁴	—	134	2	no	—
528	C₂⁴	—	134	2	no	—
529	C₂⁴	—	134	2	no	—
530	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
531	#41	—	134	32	no	—
532	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
535	C₂×D₄	—	268	4	no	—
536	C₂×D₄	—	67	8	no	—
537	C₂×D₄	—	67	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	8	no	—
539	C₂×D₄	—	134	8	no	—
540	C₂×D₄	—	134	4	no	—
541	C₂×D₄	—	134	4	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
558	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
572	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
581	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
585	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
590	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	2	2	no	—
608	C₄²	—	2	4	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	134	8	no	—
611	C₄²	—	134	2	no	—
612	C₄²	—	134	2	no	—
613	C₄²	—	134	4	no	—
614	C₄²	—	134	4	no	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	2	no	—
617	C₂³	—	268	4	no	—
618	C₂³	—	268	8	no	—
619	C₂³	—	268	8	no	—
620	C₂³	—	268	4	no	—
621	C₂³	—	67	4	no	—
622	C₂³	—	67	4	no	—
623	C₂³	—	134	8	no	—
624	C₂³	—	134	2	no	—
625	C₂³	—	134	2	no	—
626	C₂³	—	134	4	no	—
627	C₂³	—	134	2	no	—
628	C₂³	—	134	2	no	—
629	C₂³	—	134	2	no	—
630	C₂³	—	134	2	no	—
631	C₂³	—	134	2	no	—
632	C₂³	—	134	4	no	—
633	C₂³	—	134	2	no	—
634	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
635	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
636	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
637	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₈	—	134	8	no	—
639	D₄	—	268	16	no	—
640	D₄	—	134	16	no	—
641	D₄	—	134	8	no	—
642	C₂×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	4	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	8	no	—
654	C₂×C₄	—	268	16	no	—
655	C₂×C₄	—	268	4	no	—
656	C₂×C₄	—	268	8	no	—
657	C₂×C₄	—	268	8	no	—
658	C₂×C₄	—	268	8	no	—
659	C₂×C₄	—	67	4	no	—
660	C₂×C₄	—	67	4	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	4	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	4	no	—
670	C₂×C₄	—	134	2	no	—
671	C₂×C₄	—	134	2	no	—
672	C₂×C₄	—	134	2	no	—
673	C₂×C₄	—	134	2	no	—
674	C₂×C₄	—	134	2	no	—
675	C₂×C₄	—	134	16	no	—
676	C₂×C₄	#14524028	1	16	yes	complemented
677	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
679	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
680	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
681	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	2	4	no	—
686	C₂²	—	2	2	no	—
687	C₂²	—	2	4	no	—
688	C₂²	—	268	16	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	268	2	no	—
691	C₂²	—	268	2	no	—
692	C₂²	—	268	2	no	—
693	C₂²	—	268	2	no	—
694	C₂²	—	268	2	no	—
695	C₂²	—	268	4	no	—
696	C₂²	—	134	8	no	—
697	C₂²	—	134	4	no	—
698	C₂²	—	134	4	no	—
699	C₂²	—	134	4	no	—
700	C₂²	—	134	4	no	—
701	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
702	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
703	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
704	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
707	C₄	—	2	4	no	—
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	4	2	no	—
711	C₄	—	268	2	no	—
712	C₄	—	268	2	no	—
713	C₄	—	268	2	no	—
714	C₄	—	268	2	no	—
715	C₄	—	134	4	no	—
716	C₄	—	134	4	no	—
717	C₄	C₂×#14524028	1	4	yes	—
718	C₄	C₂×#14524028	1	4	yes	—
719	C₂	—	2	4	no	—
720	C₂	—	268	4	no	—
721	C₂	—	268	4	no	—
722	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
723	C₂	#22573506	1	1	yes	characteristic
724	C₂	#22573601	1	1	yes	characteristic
725	C₂	#22573695	1	2	yes	—
726	C₂	#22573763	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2285	C₂
prime radical	C₂×#16863908	C₂
hypercenter	#2285	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34742
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. #22563737	C₂	semidirect
4. #22563726	C₂	semidirect
5. #22563715	C₂	semidirect
6. #22563704	C₂	semidirect
7. #22563692	C₂	semidirect
8. #22563677	C₂	semidirect
9. #22563472	C₂	semidirect
10. C₄×#14524028	C₂	semidirect
11. #22562699	C₂	semidirect
12. #22562691	C₂	semidirect
13. #22562588	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2285	C₂	semidirect
25. C₂×#14524008	C₂²	semidirect
27. C₂×#14524005	C₂²	semidirect
30. C₂×#14524000	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	semidirect
34. #16863338	C₂²	semidirect
36. #16863329	C₂²	semidirect
38. #16863325	C₂²	semidirect
39. #16863322	C₂²	semidirect
42. #16863302	C₂²	semidirect
43. #16863302	C₂²	semidirect
44. #16863298	C₂²	semidirect
45. #16863298	C₂²	semidirect
46. #16863292	C₂²	semidirect
47. #16863292	C₂²	semidirect
50. #16863283	C₂²	semidirect
51. #16863282	C₂²	semidirect
55. #16863267	C₂²	semidirect
56. #16863258	C₂²	semidirect
61. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
62. C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	semidirect
68. C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	semidirect
73. #384×C₆₇	C₂²	semidirect
74. #382×C₆₇	C₂²	semidirect
76. C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	semidirect
221. (C₂×D₆₇)⋊C₄	#41	semidirect
286. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
376. #2285	D₆₇	semidirect
379. C₆₇	#34742	semidirect
423. #384	C₂×D₆₇	semidirect
424. #382	C₂×D₆₇	semidirect
433. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	semidirect
676. C₂×C₄	#14524028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863908	2
C₂×#16863864	2
#22563737	2
#22563726	2
#22563715	2
#22563704	2
#22563692	2
#22563677	2
#22563472	2
C₄×#14524028	2
#22562699	2
#22562691	2
#22562588	2
C₂×C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	2
C₆₇×#2285	2
#34742	67