Subgroups — #31024732

Order 17152.

2662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22564009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22563998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22563987	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22563976	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22563963	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22563948	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524028	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22562697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₆₇×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16863946	—	2	8	no	—
19	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14524031	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14524028	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#14524017	C₂²	1	4	yes	—
25	#16863864	—	2	8	no	—
26	C₂×#14524008	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14524005	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×Dic₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
35	#16863338	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863329	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863325	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863322	C₂²	1	4	yes	—
41	#16863314	C₂²	1	4	yes	—
42	#16863313	C₂²	1	4	yes	—
43	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
44	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
45	#16863301	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
47	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863297	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863286	C₂²	1	4	yes	—
50	#16863285	C₂²	1	4	yes	—
51	#16863283	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863274	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
56	#16863273	C₂²	1	4	yes	—
57	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
58	#16863273	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863258	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
65	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
70	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	#389×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	#385×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
76	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
80	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
81	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
82	C₂×#11761628	D₄	1	8	yes	—
83	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
96	#14524043	—	2	4	no	—
97	#14524040	—	2	4	no	—
98	#14524031	—	2	4	no	—
99	#14524031	—	2	4	no	—
100	#14524028	—	2	16	no	—
101	#14524017	—	2	16	no	—
102	#14524008	—	2	8	no	—
103	C₄×D₂₆₈	—	2	16	no	—
104	#14524005	—	2	8	no	—
105	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
106	#14524000	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
131	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
132	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
133	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
134	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
135	C₆₇⋊#95	C₂³	1	2	yes	—
136	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
137	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
138	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
139	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
140	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
141	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
145	#117×C₆₇	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
159	#95×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
162	#11761628	—	2	32	no	—
163	#11761628	—	4	16	no	—
164	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
166	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₁₃₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
173	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₆₈	—	2	8	no	—
175	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
177	C₂×D₂₆₈	—	4	4	no	—
178	C₂×D₂₆₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
185	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
191	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
192	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄×D₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
207	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
208	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
209	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
210	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
211	Dic₆₇⋊C₄	—	2	4	no	—
212	Dic₆₇⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
213	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
214	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
215	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
216	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
217	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
218	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
219	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
220	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
221	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
223	C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
224	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
225	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
226	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
228	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
242	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
243	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
244	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
245	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
247	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
248	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
249	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
250	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
251	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
252	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
257	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
264	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
280	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
281	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
288	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
289	C₂²⋊D₆₇	—	4	8	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
291	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
292	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
293	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
307	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
308	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
309	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
311	D₂₆₈	—	2	8	no	—
312	D₂₆₈	—	4	16	no	—
313	D₂₆₈	—	4	4	no	—
314	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
315	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
316	C₄×D₆₇	—	4	8	no	—
317	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
318	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
324	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
326	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
329	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
330	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
331	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
332	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
333	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
335	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
336	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
337	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
338	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
339	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
340	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
341	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
342	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
343	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
344	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
345	Dic₆₇	—	2	4	no	—
346	Dic₆₇	—	2	4	no	—
347	Dic₆₇	—	2	4	no	—
348	Dic₆₇	—	4	2	no	—
349	Dic₆₇	—	4	2	no	—
350	Dic₆₇	—	4	2	no	—
351	#34744	—	67	1	no	maximal, Sylow
352	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
353	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
357	C₂×C₆₇	#3480	1	2	yes	—
358	D₆₇	—	4	4	no	—
359	D₆₇	—	8	2	no	—
360	C₂×#532	—	67	1	no	—
361	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
362	#2448	—	67	2	no	—
363	#2447	—	67	2	no	—
364	#2446	—	67	2	no	—
365	#2445	—	67	2	no	—
366	#2444	—	67	4	no	—
367	#2443	—	67	4	no	—
368	#2395	—	67	4	no	—
369	C₄×#123	—	67	4	no	—
370	#2297	—	67	1	no	—
371	#2297	—	67	1	no	—
372	#2297	—	67	1	no	—
373	#2296	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
375	C₆₇	#34744	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
376	C₂²×#41	—	67	1	no	—
377	C₂²×#41	—	67	1	no	—
378	#532	—	134	8	no	—
379	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
380	C₂×#127	—	67	1	no	—
381	C₂×#124	—	67	1	no	—
382	C₂×#124	—	67	1	no	—
383	C₂×#123	—	67	4	no	—
384	C₂×#121	—	67	4	no	—
385	C₄×#41	—	134	8	no	—
386	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
389	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
390	C₂×#117	—	67	2	no	—
391	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×#117	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
394	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
395	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
396	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
397	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
398	#400	—	67	4	no	—
399	#399	—	67	4	no	—
400	#398	—	67	4	no	—
401	#397	—	67	4	no	—
402	#397	—	67	4	no	—
403	#397	—	67	4	no	—
404	#394	—	67	4	no	—
405	#394	—	67	4	no	—
406	#391	—	67	2	no	—
407	#391	—	67	2	no	—
408	#391	—	67	2	no	—
409	#390	—	67	2	no	—
410	#390	—	67	2	no	—
411	#390	—	67	2	no	—
412	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
413	#389	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
414	#388	—	67	4	no	—
415	#388	—	67	4	no	—
416	#387	—	67	4	no	—
417	#387	—	67	4	no	—
418	#386	—	67	2	no	—
419	#386	—	67	2	no	—
420	#386	—	67	4	no	—
421	#386	—	67	2	no	—
422	#386	—	67	2	no	—
423	#386	—	67	4	no	—
424	#385	—	67	4	no	—
425	#385	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
426	#381	—	67	4	no	—
427	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
428	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
429	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
430	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	4	yes	—
432	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
433	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
436	C₂×#95	—	67	2	no	—
437	C₂×#41	—	67	8	no	—
438	C₂×#41	—	134	4	no	—
439	C₂×#41	—	134	4	no	—
440	C₂×#41	—	134	4	no	—
441	C₂×#41	—	134	4	no	—
442	C₂×#41	—	134	4	no	—
443	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
444	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	67	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
449	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
452	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
453	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
454	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
455	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
456	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
457	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
458	C₄⋊Q₈	—	134	4	no	—
459	#127	—	134	4	no	—
460	#124	—	134	4	no	—
461	#124	—	134	4	no	—
462	#123	—	134	16	no	—
463	#121	—	134	16	no	—
464	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
465	C₄×D₄	—	134	16	no	—
466	C₄×D₄	—	134	16	no	—
467	C₄×D₄	—	134	8	no	—
468	#117	—	2	4	no	—
469	#117	—	2	4	no	—
470	#117	—	134	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
480	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
495	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
496	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
497	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
498	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
499	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
500	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
501	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
502	C₂×C₄²	—	134	4	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
508	#95	—	67	2	no	—
509	#95	—	67	2	no	—
510	#95	—	67	2	no	—
511	#95	—	67	2	no	—
512	#95	—	67	4	no	—
513	#95	—	67	4	no	—
514	#95	—	67	4	no	—
515	#95	—	67	4	no	—
516	#95	—	67	4	no	—
517	#95	—	67	4	no	—
518	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
519	#95	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
520	C₂⁴	—	67	2	no	—
521	C₂⁴	—	67	2	no	—
522	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
523	#41	—	268	16	no	—
524	#41	—	134	32	no	—
525	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
526	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
527	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
528	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
529	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
530	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
531	C₂×D₄	—	268	4	no	—
532	C₂×D₄	—	67	8	no	—
533	C₂×D₄	—	67	4	no	—
534	C₂×D₄	—	134	8	no	—
535	C₂×D₄	—	134	4	no	—
536	C₂×D₄	—	134	4	no	—
537	C₂×D₄	—	134	4	no	—
538	C₂×D₄	—	134	4	no	—
539	C₂×D₄	—	134	4	no	—
540	C₂×D₄	—	134	2	no	—
541	C₂×D₄	—	134	8	no	—
542	C₂×D₄	—	134	2	no	—
543	C₂×D₄	—	134	2	no	—
544	C₂×D₄	—	134	2	no	—
545	C₂×D₄	—	134	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
556	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
561	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
565	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
571	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
572	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
573	C₂²×C₄	#11761629	1	4	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
577	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
579	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
582	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
583	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
584	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
585	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
588	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
589	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
601	C₄²	—	2	4	no	—
602	C₄²	—	2	2	no	—
603	C₄²	—	2	2	no	—
604	C₄²	—	2	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	134	8	no	—
607	C₄²	—	134	2	no	—
608	C₄²	—	134	2	no	—
609	C₄²	—	134	4	no	—
610	C₄²	—	134	4	no	—
611	C₄²	—	134	4	no	—
612	C₂³	—	2	2	no	—
613	C₂³	—	2	2	no	—
614	C₂³	—	67	4	no	—
615	C₂³	—	134	2	no	—
616	C₂³	—	134	4	no	—
617	C₂³	—	134	2	no	—
618	C₂³	—	134	2	no	—
619	C₂³	—	134	4	no	—
620	C₂³	—	134	4	no	—
621	C₂³	—	134	2	no	—
622	C₂³	—	134	2	no	—
623	C₂³	—	134	4	no	—
624	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
626	C₂³	C₂×#11761629	1	2	yes	—
627	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
628	Q₈	—	268	4	no	—
629	Q₈	—	134	8	no	—
630	D₄	—	268	16	no	—
631	D₄	—	268	8	no	—
632	D₄	—	268	4	no	—
633	D₄	—	134	16	no	—
634	D₄	—	134	8	no	—
635	C₂×C₄	—	2	2	no	—
636	C₂×C₄	—	2	2	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	4	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	8	no	—
647	C₂×C₄	—	268	16	no	—
648	C₂×C₄	—	268	4	no	—
649	C₂×C₄	—	268	8	no	—
650	C₂×C₄	—	268	8	no	—
651	C₂×C₄	—	67	4	no	—
652	C₂×C₄	—	67	4	no	—
653	C₂×C₄	—	67	4	no	—
654	C₂×C₄	—	134	2	no	—
655	C₂×C₄	—	134	2	no	—
656	C₂×C₄	—	134	2	no	—
657	C₂×C₄	—	134	2	no	—
658	C₂×C₄	—	134	2	no	—
659	C₂×C₄	—	134	2	no	—
660	C₂×C₄	—	134	2	no	—
661	C₂×C₄	—	134	2	no	—
662	C₂×C₄	—	134	2	no	—
663	C₂×C₄	—	134	8	no	—
664	C₂×C₄	—	134	2	no	—
665	C₂×C₄	—	134	2	no	—
666	C₂×C₄	—	134	2	no	—
667	C₂×C₄	—	134	2	no	—
668	C₂×C₄	—	134	2	no	—
669	C₂×C₄	—	134	2	no	—
670	C₂×C₄	—	134	16	no	—
671	C₂×C₄	#14524028	1	16	yes	complemented
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	#41×D₆₇	1	4	yes	—
675	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
676	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
677	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
678	C₂×C₄	C₂×#11761629	1	2	yes	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	4	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	4	no	—
683	C₂²	—	268	2	no	—
684	C₂²	—	268	2	no	—
685	C₂²	—	268	4	no	—
686	C₂²	—	268	2	no	—
687	C₂²	—	268	4	no	—
688	C₂²	—	268	2	no	—
689	C₂²	—	268	2	no	—
690	C₂²	—	268	4	no	—
691	C₂²	—	134	8	no	—
692	C₂²	—	134	4	no	—
693	C₂²	C₂×#14524028	1	4	yes	—
694	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
695	C₂²	C₂×#41×D₆₇	1	2	yes	—
696	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
697	C₂²	C₂²×#11761629	1	1	yes	characteristic
698	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
699	C₄	—	2	4	no	—
700	C₄	—	4	2	no	—
701	C₄	—	4	4	no	—
702	C₄	—	4	4	no	—
703	C₄	—	268	2	no	—
704	C₄	—	268	2	no	—
705	C₄	—	268	2	no	—
706	C₄	—	134	4	no	—
707	C₄	—	134	4	no	—
708	C₄	—	134	4	no	—
709	C₄	C₂×#14524028	1	4	yes	—
710	C₄	C₂×#14524028	1	4	yes	—
711	C₂	—	2	4	no	—
712	C₂	—	268	4	no	—
713	C₂	—	536	2	no	—
714	C₂	C₂²×#14524028	1	1	yes	characteristic
715	C₂	#22573506	1	1	yes	characteristic
716	C₂	#22573601	1	1	yes	characteristic
717	C₂	#22573692	1	2	yes	—
718	C₂	#22573802	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2296	C₂
prime radical	C₂×#16863946	C₂
hypercenter	#2296	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34744
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863864	C₂	semidirect
3. #22564009	C₂	semidirect
4. #22563998	C₂	semidirect
5. #22563987	C₂	semidirect
6. #22563976	C₂	semidirect
7. #22563963	C₂	semidirect
8. #22563948	C₂	semidirect
9. #22563472	C₂	semidirect
10. C₄×#14524028	C₂	semidirect
11. #22562697	C₂	semidirect
12. #22562697	C₂	semidirect
13. #22562697	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂	semidirect
15. C₆₇×#2296	C₂	semidirect
212. Dic₆₇⋊C₄	#41	semidirect
280. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
373. #2296	D₆₇	semidirect
375. C₆₇	#34744	semidirect
671. C₂×C₄	#14524028	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863946	2
C₂×#16863864	2
#22564009	2
#22563998	2
#22563987	2
#22563976	2
#22563963	2
#22563948	2
#22563472	2
C₄×#14524028	2
#22562697	2
C₂×C₄×Dic₆₇⋊C₄	2
C₆₇×#2296	2
#34744	67