Subgroups — #31024747

Order 17152.

2522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₄×#11761628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22564081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22564070	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22564059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22564048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22564033	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22564018	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22563485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14524021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#22562699	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22562692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11761628	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16863953	—	2	8	no	—
18	C₂×#14524043	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14524035	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14524022	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14524021	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄×#11761628	—	2	8	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₃₄	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×D₂₆₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₆₇	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#14524002	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14524000	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	2	yes	—
32	#16863337	C₂²	1	4	yes	—
33	#16863331	C₂²	1	4	yes	—
34	#16863330	C₂²	1	4	yes	—
35	#16863327	C₂²	1	4	yes	—
36	#16863320	C₂²	1	4	yes	—
37	#16863318	C₂²	1	4	yes	—
38	#16863316	C₂²	1	4	yes	—
39	#16863309	C₂²	1	4	yes	—
40	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16863302	C₂²	1	2	yes	—
42	#16863302	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#16863300	C₂²	1	4	yes	—
44	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16863298	C₂²	1	2	yes	—
46	#16863298	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
48	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
49	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
50	#16863294	C₂²	1	2	yes	—
51	#16863291	C₂²	1	4	yes	—
52	#16863282	C₂²	1	4	yes	—
53	#16863278	C₂²	1	4	yes	—
54	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
55	#16863275	C₂²	1	4	yes	—
56	#16863275	C₂²	1	2	yes	—
57	#16863270	C₂²	1	4	yes	—
58	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
59	#16863269	C₂²	1	4	yes	—
60	#16863269	C₂²	1	2	yes	—
61	#16863267	C₂²	1	4	yes	—
62	#16863255	C₂²	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
65	C₄×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
66	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
67	C₄×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
76	C₂×#95×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
78	C₂×#11761628	—	2	4	no	—
79	C₂×#11761628	Q₈	1	8	yes	complemented
80	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×Dic₁₃₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₂₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₂²⋊D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₆₇	C₂³	1	2	yes	—
86	#14524043	—	2	8	no	—
87	#14524035	—	2	8	no	—
88	#14524022	—	2	16	no	—
89	#14524021	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
91	C₄×Dic₁₃₄	—	2	16	no	—
92	C₄×D₂₆₈	—	2	8	no	—
93	C₄×C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
94	#14524002	—	2	4	no	—
95	#14524002	—	2	4	no	—
96	#14524002	D₄	1	8	yes	—
97	#14524000	—	2	8	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄²×D₆₇	—	2	8	no	—
123	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
124	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
125	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
126	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
127	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
128	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
129	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
130	C₆₇⋊#95	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
153	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
154	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
155	#95×C₆₇	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂³×D₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#11761628	—	2	32	no	—
158	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
161	C₂×Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
162	C₂×Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₁₃₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
165	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₆₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
170	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
173	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×D₆₇	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×D₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₆₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×D₆₇	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
182	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
185	C₄⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
187	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
188	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
189	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
190	Dic₆₇⋊C₄	—	2	8	no	—
191	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
192	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
194	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
196	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
197	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
198	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
199	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
200	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
202	C₄×Dic₆₇	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₆₇	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₆₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
229	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
230	C₄⋊C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	complemented
231	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
232	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
233	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
234	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
236	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
237	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
238	C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
239	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
243	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₆₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₆₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
250	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
251	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
270	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
271	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
275	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
276	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
277	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
279	C₂²⋊D₆₇	—	2	16	no	—
280	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
282	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₆₇	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₆₇	C₂²×D₄	1	8	yes	—
292	C₂×Dic₆₇	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	D₂₆₈	—	2	8	no	—
294	C₄×D₆₇	—	2	16	no	—
295	C₄×D₆₇	—	4	16	no	—
296	Dic₁₃₄	—	2	8	no	—
297	Dic₁₃₄	—	4	16	no	—
298	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
302	C₂²×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
303	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₆₇	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
307	C₂²×C₆₇	#585	1	2	yes	—
308	C₂×D₆₇	—	2	4	no	—
309	C₂×D₆₇	—	2	8	no	—
310	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
311	C₂×D₆₇	—	4	2	no	—
312	C₂×D₆₇	—	4	4	no	—
313	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
314	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
315	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
316	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
317	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
318	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
319	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
320	C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
321	Dic₆₇	—	2	4	no	—
322	Dic₆₇	—	2	8	no	—
323	Dic₆₇	—	4	2	no	—
324	Dic₆₇	—	4	2	no	—
325	Dic₆₇	—	4	4	no	—
326	#34745	—	67	1	no	maximal, Sylow
327	C₂×C₆₇	—	2	4	no	—
328	C₂×C₆₇	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₆₇	#3444	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₆₇	#3455	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₆₇	D₄×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₆₇	Q₈×#41	1	2	yes	—
333	D₆₇	—	4	4	no	—
334	C₂×#533	—	67	1	no	—
335	C₂×C₄×#41	—	67	1	no	—
336	#2454	—	67	2	no	—
337	#2453	—	67	2	no	—
338	#2452	—	67	2	no	—
339	#2451	—	67	2	no	—
340	#2450	—	67	4	no	—
341	#2449	—	67	4	no	—
342	#2396	—	67	4	no	—
343	C₄×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
344	#2297	—	67	1	no	—
345	#2297	—	67	1	no	—
346	#2296	—	67	1	no	—
347	#2296	—	67	1	no	—
348	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₆₇	#34745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²×#41	—	67	1	no	—
351	#533	—	134	8	no	—
352	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
353	C₂×#125	—	67	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	4	no	—
356	C₄×#41	—	134	8	no	—
357	C₂×C₄×Q₈	—	67	4	no	—
358	C₂×C₄×Q₈	—	67	2	no	—
359	C₂×C₄×D₄	—	67	4	no	—
360	C₂×C₄×D₄	—	67	2	no	—
361	C₂×#117	—	67	1	no	—
362	C₂×#117	—	67	1	no	—
363	C₂×#117	—	67	1	no	—
364	C₂×#117	—	67	2	no	—
365	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
366	C₂²×C₄²	—	67	2	no	—
367	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
370	#400	—	67	4	no	—
371	#399	—	67	4	no	—
372	#398	—	67	4	no	—
373	#398	—	67	4	no	—
374	#396	—	67	4	no	—
375	#396	—	67	4	no	—
376	#395	—	67	4	no	—
377	#393	—	67	4	no	—
378	#391	—	67	1	no	—
379	#391	—	67	2	no	—
380	#391	—	67	1	no	—
381	#391	—	67	4	no	—
382	#390	—	67	1	no	—
383	#390	—	67	2	no	—
384	#390	—	67	1	no	—
385	#389	—	67	4	no	—
386	#389	—	67	2	no	—
387	#389	—	67	2	no	—
388	#389	—	67	2	no	—
389	#389	—	67	2	no	—
390	#387	—	67	4	no	—
391	#387	—	67	4	no	—
392	#386	—	67	2	no	—
393	#386	—	67	4	no	—
394	#386	—	67	2	no	—
395	#385	—	67	2	no	—
396	#385	—	67	4	no	—
397	#385	—	67	2	no	—
398	#385	—	67	4	no	—
399	#385	—	67	4	no	—
400	#380	—	67	4	no	—
401	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
402	C₄×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
403	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
404	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
405	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
406	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
407	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
408	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
410	C₂×#95	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
411	C₂×#41	—	67	8	no	—
412	C₂×#41	—	134	4	no	—
413	C₂×#41	—	134	4	no	—
414	C₂²×Q₈	—	67	4	no	—
415	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	67	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
418	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
419	C₂³×C₄	—	67	2	no	—
420	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
422	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊Q₈	—	134	8	no	—
426	#125	—	134	8	no	—
427	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	134	16	no	—
429	C₄×Q₈	—	134	16	no	—
430	C₄×Q₈	—	134	8	no	—
431	C₄×D₄	—	134	8	no	—
432	C₄×D₄	—	134	16	no	—
433	#117	—	67	8	no	—
434	#117	—	134	8	no	—
435	#117	—	134	4	no	—
436	#117	—	134	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
452	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
462	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
466	C₂×C₄²	—	67	4	no	—
467	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
468	C₂×C₄²	—	67	2	no	—
469	C₂×C₄²	—	134	8	no	—
470	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
478	#95	—	67	4	no	—
479	#95	—	67	4	no	—
480	#95	—	67	4	no	—
481	#95	—	67	4	no	—
482	#95	—	67	4	no	—
483	#95	—	67	4	no	—
484	#95	—	67	4	no	—
485	#95	—	67	4	no	—
486	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
487	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
488	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
489	#95	C₂²×D₆₇	1	2	yes	—
490	C₂⁴	—	67	2	no	—
491	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
492	#41	—	134	32	no	—
493	C₂×Q₈	—	268	4	no	—
494	C₂×Q₈	—	67	4	no	—
495	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
496	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	134	8	no	—
498	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
499	C₂×D₄	—	67	8	no	—
500	C₂×D₄	—	67	4	no	—
501	C₂×D₄	—	134	4	no	—
502	C₂×D₄	—	134	4	no	—
503	C₂×D₄	—	134	2	no	—
504	C₂×D₄	—	134	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
517	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	67	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
523	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
524	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	Q₈×D₆₇	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	#11761628	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
535	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
537	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
540	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
541	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
542	C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
543	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
544	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
546	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
547	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
548	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
551	C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
552	C₄⋊C₄	#11761628	1	8	yes	complemented
553	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
561	C₄²	—	2	2	no	—
562	C₄²	—	2	2	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	2	4	no	—
565	C₄²	—	2	2	no	—
566	C₄²	—	2	2	no	—
567	C₄²	—	2	4	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	67	8	no	—
570	C₄²	—	134	8	no	—
571	C₄²	—	134	4	no	—
572	C₄²	—	134	4	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	67	4	no	—
576	C₂³	—	134	2	no	—
577	C₂³	—	134	4	no	—
578	C₂³	—	134	2	no	—
579	C₂³	—	134	4	no	—
580	C₂³	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
581	C₂³	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
583	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
584	Q₈	—	268	16	no	—
585	Q₈	—	134	8	no	—
586	D₄	—	134	16	no	—
587	D₄	—	134	8	no	—
588	C₂×C₄	—	2	8	no	—
589	C₂×C₄	—	2	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	2	2	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	2	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂×C₄	—	2	2	no	—
599	C₂×C₄	—	2	2	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	2	no	—
603	C₂×C₄	—	2	2	no	—
604	C₂×C₄	—	4	8	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	4	4	no	—
607	C₂×C₄	—	268	16	no	—
608	C₂×C₄	—	67	8	no	—
609	C₂×C₄	—	67	4	no	—
610	C₂×C₄	—	134	4	no	—
611	C₂×C₄	—	134	2	no	—
612	C₂×C₄	—	134	2	no	—
613	C₂×C₄	—	134	4	no	—
614	C₂×C₄	—	134	4	no	—
615	C₂×C₄	—	134	4	no	—
616	C₂×C₄	—	134	4	no	—
617	C₂×C₄	—	134	2	no	—
618	C₂×C₄	—	134	4	no	—
619	C₂×C₄	—	134	2	no	—
620	C₂×C₄	—	134	4	no	—
621	C₂×C₄	—	134	16	no	—
622	C₂×C₄	#14524021	1	16	yes	complemented
623	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₇	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₆₇	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	4	yes	—
630	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11761628	1	2	yes	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	2	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	268	2	no	—
637	C₂²	—	268	4	no	—
638	C₂²	—	268	2	no	—
639	C₂²	—	134	4	no	—
640	C₂²	—	134	8	no	—
641	C₂²	C₂×#14524021	1	4	yes	—
642	C₂²	C₂²×D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₂²×Q₈×D₆₇	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	C₂²×#11761628	1	2	yes	—
646	C₂²	#16864232	1	2	yes	—
647	C₄	—	2	4	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	4	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	4	2	no	—
652	C₄	—	4	2	no	—
653	C₄	—	268	2	no	—
654	C₄	—	268	4	no	—
655	C₄	—	268	2	no	—
656	C₄	—	134	4	no	—
657	C₄	—	134	8	no	—
658	C₄	C₂×#14524021	1	4	yes	—
659	C₄	C₂×#14524021	1	4	yes	—
660	C₂	—	2	4	no	—
661	C₂	—	268	4	no	—
662	C₂	C₂²×#14524021	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#22573505	1	1	yes	characteristic
664	C₂	#22573599	1	1	yes	characteristic
665	C₂	D₄×#11761628	1	2	yes	—
666	C₂	Q₈×#11761628	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂
prime radical	C₂²×#11761628	C₂²
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#34745
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863953	C₂	semidirect
3. #22564081	C₂	semidirect
4. #22564070	C₂	semidirect
5. #22564059	C₂	semidirect
6. #22564048	C₂	semidirect
7. #22564033	C₂	semidirect
8. #22564018	C₂	semidirect
9. #22563485	C₂	semidirect
10. C₄×#14524021	C₂	semidirect
13. #22562692	C₂	semidirect
14. #22562692	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂	semidirect
79. C₂×#11761628	Q₈	semidirect
230. C₄⋊C₄×C₆₇	#41	semidirect
269. C₂×C₄×C₆₇	C₂²⋊Q₈	semidirect
348. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₆₇	semidirect
349. C₆₇	#34745	semidirect
552. C₄⋊C₄	#11761628	semidirect
622. C₂×C₄	#14524021	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863953	2
C₂×C₄×#11761628	2
#22564081	2
#22564070	2
#22564059	2
#22564048	2
#22564033	2
#22564018	2
#22563485	2
C₄×#14524021	2
#22562699	2
#22562692	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	2
#34745	67