Finite Group Databasebeta

← #2483×D67 #31024751

Subgroups — #2483×D67 #31024751

Order 17152.

4382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊C4×D67C212yesmaximal
2#22564490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22564489C214yesmaximal, complemented
4#22564488C214yesmaximal, complemented
5#22564487C212yesmaximal, complemented
6#22564486C214yesmaximal, complemented
7#397×D67C214yesmaximal, complemented
8#385×D67C214yesmaximal, complemented
9#381×D67C214yesmaximal, complemented
10#379×D67C211yesmaximal, characteristic
11C67×#2483C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×D67C2211yescharacteristic
13C23×C4×D67C2212yes—
14C23×C4×D67C2212yes—
15C2×C4⋊C4×D67C2214yescomplemented
16C22×C22⋊Dic67C2212yes—
17C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
18C22×(C2×D67)⋊C4C2212yes—
19C2×C22⋊C4×D67—216no—
20C2×C22⋊C4×D67C2214yes—
21C2×C22⋊C4×D67C2214yes—
22C2×C22⋊C4×D67C2214yes—
23C2×C22⋊C4×D67C2214yes—
24C2×C22⋊C4×D67C2214yes—
25C2×C22⋊C4×D67C2212yes—
26#16863325C2218yescomplemented
27#16863324C2218yescomplemented
28#16863323C2214yescomplemented
29#16863322C2214yescomplemented
30#16863321C2214yescomplemented
31#16863271C2214yescomplemented
32#16863270C2218yescomplemented
33#16863269C2214yescomplemented
34#16863268C2214yescomplemented
35#16863267C2218yescomplemented
36#16863259C2214yescomplemented
37#16863258C2218yescomplemented
38#16863258C2218yescomplemented
39#16863257C2214yescomplemented
40#16863257C2214yescomplemented
41#16863252C2211yescharacteristic
42#16863251C2212yes—
43#16863251C2214yes—
44#95×D67C2214yescomplemented
45#95×D67C2218yescomplemented
46C22×C22⋊C4×C67C2212yes—
47#397×C67C2214yescomplemented
48#385×C67C2214yescomplemented
49#381×C67C2214yescomplemented
50#379×C67C2211yescharacteristic
51C24×D67—216no—
52C24×D67—44no—
53C24×D67D418yes—
54C24×D67C2311yescharacteristic
55C24×D67C2311yescharacteristic
56C24×D67C2312yes—
57C24×D67C2312yes—
58C23×Dic67C2312yes—
59C23×Dic67C2312yes—
60C22×C4×D67—28no—
61C22×C4×D67—28no—
62C22×C4×D67—216no—
63C22×C4×D67—48no—
64C22×C4×D67C2314yes—
65C22×C4×D67C2314yes—
66C22×C4×D67C2314yes—
67C22×C4×D67C2314yes—
68C22×C4×D67C2314yes—
69C2×C4⋊Dic67C2314yescomplemented
70C2×Dic67⋊C4C2318yescomplemented
71C4⋊C4×D67—48no—
72C2×C22⋊Dic67—28no—
73C2×C22⋊Dic67C2314yes—
74C2×C22⋊Dic67C2314yes—
75C2×C22⋊Dic67C2314yes—
76C2×C22⋊Dic67C2312yes—
77C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
78C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
79C2×(C2×D67)⋊C4C2318yes—
80C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
81C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
82C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
83C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
84C2×(C2×D67)⋊C4C2314yes—
85C22⋊C4×D67—216no—
86C22⋊C4×D67—216no—
87C22⋊C4×D67—216no—
88C22⋊C4×D67—216no—
89C22⋊C4×D67—216no—
90C22⋊C4×D67—44no—
91C67⋊#95C2314yescomplemented
92C67⋊#95C2318yescomplemented
93C67⋊#95C2318yescomplemented
94C67⋊#95C2318yescomplemented
95C67⋊#95C2318yescomplemented
96C25×C67C2311yescharacteristic
97C23×C4×C67C2312yes—
98C23×C4×C67C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C67C2314yescomplemented
100C2×C22⋊C4×C67—28no—
101C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
102C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
103C2×C22⋊C4×C67C2314yes—
104C2×C22⋊C4×C67C2312yes—
105#95×C67C2314yescomplemented
106#95×C67C2318yescomplemented
107C23×D67—28no—
108C23×D67—28no—
109C23×D67—28no—
110C23×D67—264no—
111C23×D67—28no—
112C23×D67—28no—
113C23×D67—28no—
114C23×D67—24no—
115C23×D67—416no—
116C23×D67—42no—
117C23×D67—44no—
118C23×D67—464no—
119C23×D67C2×D414yes—
120C23×D67C2×D414yes—
121C23×D67C2×D418yes—
122C23×D67C2×D418yes—
123C23×D67#41116yes—
124C23×D67C2411yescharacteristic
125C23×D67C2412yes—
126C23×D67C2411yescharacteristic
127C22×Dic67—24no—
128C22×Dic67—24no—
129C22×Dic67—28no—
130C22×Dic67—44no—
131C22×Dic67C2414yes—
132C22×Dic67C2414yes—
133C22×Dic67C2414yes—
134C2×C4×D67—28no—
135C2×C4×D67—28no—
136C2×C4×D67—28no—
137C2×C4×D67—28no—
138C2×C4×D67—216no—
139C2×C4×D67—216no—
140C2×C4×D67—216no—
141C2×C4×D67—28no—
142C2×C4×D67—216no—
143C2×C4×D67—48no—
144C2×C4×D67—432no—
145C2×C4×D67—432no—
146C4⋊Dic67—44no—
147Dic67⋊C4—48no—
148C22⋊Dic67—28no—
149C22⋊Dic67—28no—
150C22⋊Dic67—28no—
151C22⋊Dic67—42no—
152(C2×D67)⋊C4—28no—
153(C2×D67)⋊C4—28no—
154(C2×D67)⋊C4—28no—
155(C2×D67)⋊C4—28no—
156(C2×D67)⋊C4—216no—
157(C2×D67)⋊C4—44no—
158C24×C67—28no—
159C24×C67—42no—
160C24×C67C2×D414yes—
161C24×C67C2411yescharacteristic
162C24×C67C2412yes—
163C22×C4×C67—24no—
164C22×C4×C67—24no—
165C22×C4×C67—28no—
166C22×C4×C67—44no—
167C22×C4×C67C2414yes—
168C22×C4×C67C2414yes—
169C22×C4×C67C2414yes—
170C4⋊C4×C67—44no—
171C22⋊C4×C67—28no—
172C22⋊C4×C67—28no—
173C22⋊C4×C67—28no—
174C22⋊C4×C67—42no—
175C23×C67—24no—
176C23×C67—24no—
177C23×C67—216no—
178C23×C67—24no—
179C23×C67—22no—
180C23×C67—44no—
181C23×C67—416no—
182C23×C67C22×D412yes—
183C23×C67C22×D414yes—
184C23×C67C2×#4118yes—
185C23×C67C2511yescharacteristic
186C22×D67—24no—
187C22×D67—24no—
188C22×D67—216no—
189C22×D67—216no—
190C22×D67—264no—
191C22×D67—216no—
192C22×D67—24no—
193C22×D67—22no—
194C22×D67—216no—
195C22×D67—216no—
196C22×D67—216no—
197C22×D67—28no—
198C22×D67—44no—
199C22×D67—48no—
200C22×D67—416no—
201C22×D67—4128no—
202C22×D67—432no—
203C22×D67—416no—
204C22×D67#123132yes—
205C22×D67C22×D412yes—
206C22×D67C22×D414yes—
207C22×D67C22×D412yes—
208C22×D67C2×#4118yes—
209C22×D67C2×#4118yes—
210C22×D67H(5,𝔽2)14yes—
211C2×C4×C67—24no—
212C2×C4×C67—24no—
213C2×C4×C67—28no—
214C2×C4×C67—28no—
215C2×C4×C67—24no—
216C2×C4×C67—28no—
217C2×C4×C67—48no—
218C2×C4×C67—48no—
219C2×Dic67—24no—
220C2×Dic67—24no—
221C2×Dic67—28no—
222C2×Dic67—28no—
223C2×Dic67—24no—
224C2×Dic67—28no—
225C2×Dic67—48no—
226C2×Dic67—48no—
227C4×D67—416no—
228C4×D67—416no—
229C4×D67—416no—
230C4×D67—416no—
231C4×D67—416no—
232C22×C67—24no—
233C22×C67—24no—
234C22×C67—216no—
235C22×C67—24no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—416no—
238C22×C67—44no—
239C22×C67C2×#12318yes—
240C22×C67C23×D411yescharacteristic
241C22×C67C22×#4114yes—
242C22×C67C2×H(5,𝔽2)12yes—
243C2×D67—24no—
244C2×D67—24no—
245C2×D67—216no—
246C2×D67—264no—
247C2×D67—24no—
248C2×D67—22no—
249C2×D67—416no—
250C2×D67—432no—
251C2×D67—44no—
252C2×D67—416no—
253C2×D67C2×#12318yes—
254C2×D67C2×#12318yes—
255C2×D67#53414yes—
256C2×D67#551116yes—
257C4×C67—44no—
258C4×C67—44no—
259C4×C67—44no—
260Dic67—44no—
261Dic67—44no—
262Dic67—44no—
263C2×#2483—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—28no—
265C2×C67—42no—
266C2×C67C22×#12312yes—
267C2×C67C2×#53411yescharacteristic
268C2×C67C2×#55114yes—
269D67—28no—
270D67—42no—
271D67#248318yesdirect product factor
272C23×C22⋊C4—672no—
273#2483—674no—
274#2483—674no—
275#2483—674no—
276#2483—671no—
277#2483—672no—
278#2483D6711yescharacteristic, direct product factor
279C2×#397—674no—
280C2×#385—674no—
281C2×#381—674no—
282C2×#379—671no—
283C67C2×#248311yescharacteristic, complemented, Sylow
284C26—671no—
285C24×C4—672no—
286C24×C4—672no—
287C22×C4⋊C4—674no—
288C22×C22⋊C4—672no—
289C22×C22⋊C4—672no—
290C22×C22⋊C4—672no—
291C22×C22⋊C4—672no—
292C22×C22⋊C4—674no—
293C22×C22⋊C4—674no—
294C22×C22⋊C4—674no—
295C22×C22⋊C4—674no—
296C22×C22⋊C4—674no—
297C22×C22⋊C4—13416no—
298C22×C22⋊C4C2×D6712yes—
299#397—674no—
300#397—674no—
301#397—678no—
302#397—674no—
303#397—678no—
304#397C2×D6714yescomplemented
305#385—674no—
306#385—678no—
307#385—674no—
308#385—674no—
309#385—678no—
310#385C2×D6714yescomplemented
311#381—674no—
312#381—674no—
313#381—674no—
314#381—678no—
315#381—678no—
316#381C2×D6714yescomplemented
317#379—671no—
318#379—672no—
319#379—674no—
320#379C2×D6711yescharacteristic
321C2×#95—674no—
322C2×#95—678no—
323C25—2684no—
324C25—678no—
325C25—671no—
326C25—672no—
327C25—672no—
328C25—671no—
329C25—13416no—
330C25C22×D6711yescharacteristic
331C23×C4—2688no—
332C23×C4—672no—
333C23×C4—674no—
334C23×C4—672no—
335C23×C4—674no—
336C23×C4—674no—
337C23×C4—674no—
338C23×C4—674no—
339C23×C4—1348no—
340C23×C4—1348no—
341C23×C4—13416no—
342C23×C4C22×D6712yes—
343C23×C4C22×D6712yes—
344C2×C4⋊C4—2688no—
345C2×C4⋊C4—678no—
346C2×C4⋊C4—674no—
347C2×C4⋊C4C22×D6714yescomplemented
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—2684no—
350C2×C22⋊C4—672no—
351C2×C22⋊C4—674no—
352C2×C22⋊C4—674no—
353C2×C22⋊C4—674no—
354C2×C22⋊C4—674no—
355C2×C22⋊C4—674no—
356C2×C22⋊C4—674no—
357C2×C22⋊C4—674no—
358C2×C22⋊C4—674no—
359C2×C22⋊C4—678no—
360C2×C22⋊C4—13416no—
361C2×C22⋊C4—13416no—
362C2×C22⋊C4—13416no—
363C2×C22⋊C4—13416no—
364C2×C22⋊C4—13416no—
365C2×C22⋊C4—1348no—
366C2×C22⋊C4—1348no—
367C2×C22⋊C4—1348no—
368C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
369C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
370C2×C22⋊C4C22×D6714yes—
371C2×C22⋊C4C22×D6712yes—
372#95—674no—
373#95—678no—
374#95—678no—
375#95—678no—
376#95—678no—
377#95C22×D6714yescomplemented
378#95C22×D6718yescomplemented
379C24—28no—
380C24—42no—
381C24—2684no—
382C24—2682no—
383C24—26864no—
384C24—26816no—
385C24—674no—
386C24—678no—
387C24—671no—
388C24—678no—
389C24—6716no—
390C24—672no—
391C24—674no—
392C24—671no—
393C24—1344no—
394C24—1348no—
395C24—13464no—
396C24—1348no—
397C24—1348no—
398C24—1348no—
399C24—1348no—
400C24—1348no—
401C24D4×D6714yes—
402C24C23×D6711yescharacteristic
403C24C23×D6712yes—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—2688no—
409C22×C4—26832no—
410C22×C4—26832no—
411C22×C4—2684no—
412C22×C4—674no—
413C22×C4—674no—
414C22×C4—674no—
415C22×C4—1348no—
416C22×C4—1348no—
417C22×C4—1348no—
418C22×C4—1348no—
419C22×C4—1348no—
420C22×C4—13416no—
421C22×C4—13416no—
422C22×C4—13416no—
423C22×C4—13416no—
424C22×C4—1344no—
425C22×C4—1344no—
426C22×C4—1348no—
427C22×C4C23×D6714yes—
428C22×C4C23×D6714yes—
429C22×C4C23×D6714yes—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—2688no—
432C4⋊C4—2684no—
433C22⋊C4—28no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—28no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—2684no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—1348no—
440C22⋊C4—1348no—
441C22⋊C4—1348no—
442C22⋊C4—1348no—
443C22⋊C4—13416no—
444C22⋊C4—1348no—
445C22⋊C4—1348no—
446C22⋊C4—1348no—
447C23—24no—
448C23—24no—
449C23—216no—
450C23—24no—
451C23—22no—
452C23—44no—
453C23—416no—
454C23—26832no—
455C23—2688no—
456C23—2684no—
457C23—26816no—
458C23—268128no—
459C23—26816no—
460C23—672no—
461C23—678no—
462C23—674no—
463C23—6732no—
464C23—674no—
465C23—678no—
466C23—672no—
467C23—1348no—
468C23—13416no—
469C23—13416no—
470C23—13416no—
471C23—13416no—
472C23—13464no—
473C23—13416no—
474C23—13416no—
475C23—1344no—
476C23—1342no—
477C23—1344no—
478C23—1344no—
479C23C2×D4×D6712yes—
480C23C2×D4×D6714yes—
481C23#41×D6718yes—
482C23C24×D6711yescharacteristic
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—28no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—28no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—26816no—
492C2×C4—26816no—
493C2×C4—26816no—
494C2×C4—26816no—
495C2×C4—26816no—
496C2×C4—2688no—
497C2×C4—2688no—
498C2×C4—1344no—
499C2×C4—1344no—
500C2×C4—1348no—
501C2×C4—1348no—
502C2×C4—1344no—
503C2×C4—1348no—
504C22—24no—
505C22—216no—
506C22—24no—
507C22—24no—
508C22—22no—
509C22—416no—
510C22—44no—
511C22—26832no—
512C22—26816no—
513C22—26816no—
514C22—2684no—
515C22—678no—
516C22—6716no—
517C22—674no—
518C22—678no—
519C22—13464no—
520C22—1344no—
521C22—1342no—
522C22—1344no—
523C22—13416no—
524C22—1344no—
525C22#123×D6718yes—
526C22C22×D4×D6711yescharacteristic
527C22C2×#41×D6714yes—
528C22H(5,𝔽2)×D6712yes—
529C4—44no—
530C4—44no—
531C4—44no—
532C4—2684no—
533C4—2684no—
534C4—2684no—
535C2—28no—
536C2—42no—
537C2—2682no—
538C2—678no—
539C2—1348no—
540C2C2×#123×D6712yes—
541C2#534×D6711yescharacteristic
542C2#551×D6714yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC23C24×D67
commutator, socle, cosocleC23×C67C25
FittingC67×#2483C2
prime radicalC25×D67C22
hypercenter#2483D67
hypocenterC67C2×#2483
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ #2483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22564490C2semidirect
3. #22564489C2semidirect
4. #22564488C2semidirect
5. #22564487C2semidirect
6. #22564486C2semidirect
7. #397×D67C2semidirect
8. #385×D67C2semidirect
9. #381×D67C2semidirect
11. C67×#2483C2semidirect
15. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
26. #16863325C22semidirect
27. #16863324C22semidirect
28. #16863323C22semidirect
29. #16863322C22semidirect
30. #16863321C22semidirect
31. #16863271C22semidirect
32. #16863270C22semidirect
33. #16863269C22semidirect
34. #16863268C22semidirect
35. #16863267C22semidirect
36. #16863259C22semidirect
37. #16863258C22semidirect
38. #16863258C22semidirect
39. #16863257C22semidirect
40. #16863257C22semidirect
44. #95×D67C22semidirect
45. #95×D67C22semidirect
47. #397×C67C22semidirect
48. #385×C67C22semidirect
49. #381×C67C22semidirect
69. C2×C4⋊Dic67C23semidirect
70. C2×Dic67⋊C4C23semidirect
91. C67⋊#95C23semidirect
92. C67⋊#95C23semidirect
93. C67⋊#95C23semidirect
94. C67⋊#95C23semidirect
95. C67⋊#95C23semidirect
99. C2×C4⋊C4×C67C23semidirect
105. #95×C67C23semidirect
106. #95×C67C23semidirect
271. D67#2483direct (N × H)
278. #2483D67direct (N × H)
283. C67C2×#2483semidirect
304. #397C2×D67semidirect
310. #385C2×D67semidirect
316. #381C2×D67semidirect
347. C2×C4⋊C4C22×D67semidirect
377. #95C22×D67semidirect
378. #95C22×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊C4×D672
#225644902
#225644892
#225644882
#225644872
#225644862
#397×D672
#385×D672
#381×D672
#379×D672
C67×#24832
C2×#248367