Subgroups — C₂×#22564517 #31024884

Order 17152.

3678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14524024	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22564517	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16863326	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16863321	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16863294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16863257	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16863256	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂⁴×Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14524024	—	2	16	no	—
13	C₂×#14524024	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×Dic₆₇⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	C₂²	1	4	yes	—
22	#16863326	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16863321	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#16863294	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#16863257	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16863256	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16863256	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄×D₄×C₆₇	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
42	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
43	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂³×Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
46	#14524024	—	2	64	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	16	no	—
55	C₂×Dic₆₇⋊C₄	C₂³	1	16	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	C₂³	1	16	yes	—
60	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
61	C₆₇⋊#95	C₂³	1	8	yes	—
62	C₆₇⋊#95	C₂³	1	16	yes	—
63	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁵×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
66	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
68	C₂²×D₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
70	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	8	yes	—
73	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
90	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
92	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
93	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
94	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
96	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
97	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₆₇	—	4	32	no	—
99	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
100	C₂²×Dic₆₇	C₂⁴	1	8	yes	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
103	C₄⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
104	Dic₆₇⋊C₄	—	2	32	no	—
105	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	16	no	—
106	C₂²⋊Dic₆₇	—	2	32	no	—
107	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂⁴×C₆₇	#41	1	4	yes	—
117	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
118	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
121	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₆₇	—	2	8	no	—
123	C₂×D₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
134	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	16	no	—
135	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
136	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	16	yes	—
138	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₆₇	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
147	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
149	C₄²×C₆₇	—	2	8	no	—
150	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
153	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
154	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
156	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
157	C₂³×C₆₇	—	2	16	no	—
158	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
162	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₆₇	—	4	8	no	—
165	C₂³×C₆₇	#121	1	16	yes	—
166	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×C₆₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
172	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	4	yes	—
173	C₂³×C₆₇	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂³×C₆₇	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
175	C₂³×C₆₇	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
176	D₄×C₆₇	—	2	32	no	—
177	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄×C₆₇	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₆₇	—	2	32	no	—
183	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₇	—	4	16	no	—
190	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	16	yes	complemented
191	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₆₇	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₆₇	C₂×#41	1	8	yes	—
195	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
200	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
202	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
203	C₂×Dic₆₇	—	4	16	no	—
204	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
207	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
208	C₂²×C₆₇	—	2	32	no	—
209	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₆₇	—	4	16	no	—
215	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	8	yes	—
216	C₂²×C₆₇	C₂×#121	1	4	yes	—
217	C₂²×C₆₇	C₂×#123	1	4	yes	—
218	C₂²×C₆₇	#536	1	4	yes	—
219	C₂²×C₆₇	#547	1	8	yes	—
220	C₂²×C₆₇	#552	1	8	yes	—
221	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₆₇	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₆₇	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₆₇	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
226	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
228	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
230	C₄×C₆₇	C₂×#123	1	8	yes	complemented
231	Dic₆₇	—	4	8	no	—
232	Dic₆₇	—	4	8	no	—
233	C₂×#2486	—	67	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
235	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
236	C₂×C₆₇	#2486	1	8	yes	complemented
237	C₂×C₆₇	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₆₇	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₆₇	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₆₇	C₂×#547	1	2	yes	—
241	C₂×C₆₇	C₂×#552	1	2	yes	—
242	C₂²×#123	—	67	2	no	—
243	C₂²×C₄×D₄	D₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
245	#2486	—	67	16	no	—
246	C₂×#398	—	67	2	no	—
247	C₂×#397	—	67	2	no	—
248	C₂×#389	—	67	2	no	—
249	C₂×#381	—	67	2	no	—
250	C₂×#380	—	67	2	no	—
251	C₂×#380	—	67	1	no	—
252	C₆₇	C₂×#2486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
253	C₂³×D₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂⁴×C₄	—	67	2	no	—
255	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#123	—	67	16	no	—
258	C₂×#123	—	134	16	no	—
259	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₇	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	4	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
273	#398	—	67	16	no	—
274	#397	—	67	16	no	—
275	#389	—	67	16	no	—
276	#381	—	67	16	no	—
277	#380	—	67	16	no	—
278	#380	—	67	8	no	—
279	C₂×#95	—	67	2	no	—
280	C₂×#95	—	67	4	no	—
281	C₂×#95	—	67	4	no	—
282	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂⁵	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	8	yes	—
287	C₂²×D₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
288	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₄	—	67	8	no	—
292	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	67	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
295	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
296	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
297	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	8	yes	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
305	#123	—	134	64	no	—
306	C₄×D₄	—	2	32	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	67	16	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	67	8	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	134	8	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	8	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	67	16	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	8	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
326	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
327	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	4	yes	—
328	#95	—	67	16	no	—
329	#95	—	67	8	no	—
330	#95	—	67	16	no	—
331	C₂⁴	—	2	4	no	—
332	C₂⁴	—	2	4	no	—
333	C₂⁴	—	2	2	no	—
334	C₂⁴	—	2	4	no	—
335	C₂⁴	—	2	2	no	—
336	C₂⁴	—	2	4	no	—
337	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
338	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
339	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
340	C₂⁴	#11761628	1	4	yes	—
341	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
342	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
343	C₂⁴	C₂³×D₆₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×D₄	—	2	32	no	—
345	C₂×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂×D₄	—	2	8	no	—
347	C₂×D₄	C₂×D₂₆₈	1	16	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
360	C₂²×C₄	—	268	32	no	—
361	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	67	8	no	—
363	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
364	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
365	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
366	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
368	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
370	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
371	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	16	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	#11761627	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₆₇	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
384	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
385	C₄⋊C₄	—	134	32	no	—
386	C₄⋊C₄	—	134	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	134	16	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	134	32	no	—
391	C₄²	—	2	8	no	—
392	C₂³	—	2	16	no	—
393	C₂³	—	2	16	no	—
394	C₂³	—	2	8	no	—
395	C₂³	—	2	4	no	—
396	C₂³	—	2	8	no	—
397	C₂³	—	2	4	no	—
398	C₂³	—	2	16	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	4	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	4	8	no	—
405	C₂³	—	4	4	no	—
406	C₂³	—	4	4	no	—
407	C₂³	#14524017	1	16	yes	—
408	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
409	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
410	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
411	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
412	C₂³	C₂²×D₂₆₈	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×#11761627	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂×#11761628	1	4	yes	—
415	C₂³	C₂×#11761628	1	2	yes	—
416	C₂³	#14524090	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂⁴×D₆₇	1	1	yes	characteristic
418	D₄	—	2	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	8	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	32	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	16	no	—
432	C₂×C₄	—	268	16	no	—
433	C₂×C₄	—	268	32	no	—
434	C₂×C₄	—	268	16	no	—
435	C₂×C₄	—	134	8	no	—
436	C₂×C₄	—	134	8	no	—
437	C₂×C₄	—	134	8	no	—
438	C₂×C₄	—	134	8	no	—
439	C₂×C₄	—	134	8	no	—
440	C₂×C₄	—	134	8	no	—
441	C₂×C₄	#14524024	1	16	yes	complemented
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₇	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂²×D₂₆₈	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂×#11761627	1	8	yes	—
446	C₂²	—	2	8	no	—
447	C₂²	—	2	4	no	—
448	C₂²	—	2	8	no	—
449	C₂²	—	2	32	no	—
450	C₂²	—	2	4	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	2	4	no	—
453	C₂²	—	4	2	no	—
454	C₂²	—	4	4	no	—
455	C₂²	—	4	16	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	C₂×#14524017	1	8	yes	—
458	C₂²	C₂×#14524017	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#14524024	1	4	yes	—
460	C₂²	#16863967	1	4	yes	—
461	C₂²	#16864050	1	8	yes	—
462	C₂²	#16864086	1	8	yes	—
463	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂³×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂²×#11761627	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×#11761628	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	C₂×#14524090	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	2	4	no	—
470	C₄	—	4	2	no	—
471	C₄	—	4	2	no	—
472	C₄	—	268	8	no	—
473	C₄	—	268	8	no	—
474	C₄	C₂×#14524024	1	8	yes	complemented
475	C₂	—	2	8	no	—
476	C₂	—	4	4	no	—
477	C₂	#22564517	1	8	yes	direct product factor
478	C₂	C₂²×#14524017	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂²×#14524024	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#16863967	1	1	yes	characteristic
481	C₂	C₂×#16864050	1	2	yes	—
482	C₂	C₂×#16864086	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₆₇
commutator, cosocle	C₂³×C₆₇	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₆₇
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₆₇	C₂
socle	C₂⁴×C₆₇	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₄×C₆₇	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₆₇
hypocenter	C₆₇	C₂×#2486
LCS	G ▷ C₂³×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×C₄⋊Dic₆₇	C₂	semidirect
3. #22564517	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16863326	C₂	semidirect
5. C₂×#16863321	C₂	semidirect
6. C₂×#16863294	C₂	semidirect
7. C₂×#16863257	C₂	semidirect
8. C₂×#16863256	C₂	semidirect
9. C₂×#16863256	C₂	semidirect
18. C₂²×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	semidirect
22. #16863326	C₂²	semidirect
23. #16863321	C₂²	semidirect
24. #16863294	C₂²	semidirect
25. #16863257	C₂²	semidirect
26. #16863256	C₂²	semidirect
27. #16863256	C₂²	semidirect
190. C₂×C₄×C₆₇	#123	semidirect
230. C₄×C₆₇	C₂×#123	semidirect
236. C₂×C₆₇	#2486	semidirect
252. C₆₇	C₂×#2486	semidirect
441. C₂×C₄	#14524024	semidirect
474. C₄	C₂×#14524024	semidirect
477. C₂	#22564517	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14524024	2
C₂³×C₄⋊Dic₆₇	2
#22564517	2
C₂×#16863326	2
C₂×#16863321	2
C₂×#16863294	2
C₂×#16863257	2
C₂×#16863256	2
C₂²×C₄×D₄×C₆₇	2
C₂×#2486	67

Subgroups — C2×#22564517 #31024884

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22564517 #31024884